王 棟，徐 暉，李 楠，劉虎生，孫兆林

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

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高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器積分非線性建模與校正

王 棟，徐 暉，李 楠，劉虎生，孫兆林

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

積分非線性(INL)是影響ADC性能重要的參數(shù)。文中采用基于建立動(dòng)態(tài)模型的方法，對(duì)高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器芯片AD6645的積分非線性進(jìn)行建模與校正，使得AD6645的性能得到大幅提升。測(cè)試結(jié)果表明，在30 MHz帶寬范圍內(nèi)，ADC的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍、信納比和有效位數(shù)等指標(biāo)均得到提高。另外，此校準(zhǔn)算法具有一定的普適性，有望適用于所有流水線ADC的校準(zhǔn)。

積分非線性(INL)；INL建模；低頻分量LCF；INL校準(zhǔn)

WANG Dong, XU Hui, LI Nan, LIU Husheng, SUN Zhaolin

(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

在高精度信號(hào)采集系統(tǒng)中，ADC處在數(shù)字信號(hào)處理器輸入的關(guān)鍵位置。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，由硬件引起的錯(cuò)誤或信號(hào)的失真，輸入到數(shù)字信號(hào)處理器中會(huì)使采集系統(tǒng)的性能下降，因此，需要模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)具有良好的性能指標(biāo)。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器最重要的指標(biāo)就是其積分非線性(INL)。INL指標(biāo)是衡量ADC實(shí)際輸出傳遞函數(shù)與理想輸出傳遞函數(shù)曲線的偏離程度[1]。INL指標(biāo)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致ADC的輸出信號(hào)出現(xiàn)失真，在頻譜中會(huì)以諧波的形式體現(xiàn)出來(lái)。如果諧波過(guò)大會(huì)使采集系統(tǒng)的性能下降。所以本文在分析了大量國(guó)內(nèi)外關(guān)于ADC的INL建模與校準(zhǔn)研究的文獻(xiàn)[2～3]的基礎(chǔ)之上，對(duì)原有的算法進(jìn)行簡(jiǎn)化，主要針對(duì)ADC 輸出信號(hào)的2次、3次和4次諧波進(jìn)行校準(zhǔn)，由于4次以上的諧波將會(huì)越來(lái)越小，會(huì)隱藏在噪聲和雜波當(dāng)中，因此，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響。

圖1 積分非線性建模和校準(zhǔn)框圖

1 積分非線性建模

1.1 積分非線性

差分非線性(DNL)和積分非線性是ADC的重要指標(biāo)，它反應(yīng)的是實(shí)際傳輸曲線和理想傳輸曲線之間的偏差。對(duì)每個(gè)ADC的輸出代碼k，INL被定義為

(1)

其中，Tk和T[k]分別是理想和實(shí)際的傳輸曲線；G和VOS是增益和偏置；Q為滿量程輸入時(shí)，ADC輸出代碼的理想寬度，即Q=(Vmax-Vmin)/2N，N為ADC的位數(shù),INL通常用最低有效位(LSB)來(lái)衡量。關(guān)于INL測(cè)量和特性,已發(fā)表了相關(guān)文獻(xiàn)[1，4～5]，其中正弦波直方圖方法在測(cè)試ADC的DNL/INL中應(yīng)用最廣泛[6-7]。如圖2所示，14位流水線ADC(AD6645)在輸入正弦信號(hào)為20 MHz時(shí)測(cè)量的INL序列。

1.2 積分非線性建模

如圖2所示，從芯片AD6645測(cè)量得到典型的積分非線性誤差。INL圖形由一個(gè)平滑的波形或多項(xiàng)式曲線和多刺的鋸齒波組成。在下面建模的過(guò)程中，INL分為兩部分組成：一個(gè)代表光滑的曲線，一個(gè)代表帶刺鋸齒波。INL[k]可以被定義為

INL[k]=INL[k]HCF+INL[k]LCF

(2)

其中，第1項(xiàng)是高頻碼分量組件;第2項(xiàng)是低頻碼分量組件。在已有的文獻(xiàn)中對(duì)高頻碼分量和低頻碼分量有詳細(xì)的說(shuō)明[8-9]。在INL曲線中，光滑的曲線部分被稱(chēng)為低頻碼分量(LCF)，帶刺的鋸齒波部分被稱(chēng)為高頻碼分量(HCF)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]所述，碼軸代表時(shí)間軸。因此，低頻碼分量意味著緩慢變化的代碼部分[11]。所以，INL[k]LCF組件可以用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)逼近，即可定義為

INL[k]=a0+a1x+a2x2+…+aLxL

(3)其中，aL為多項(xiàng)式的系數(shù)；L為多項(xiàng)式擬合的階數(shù)。在INL[k]HCF中又可以被分為INL[k]HCF和INL[k]Noise[11]，由于HCF要用冪級(jí)數(shù)來(lái)逼近[12]，校準(zhǔn)復(fù)雜度高，所以本文只對(duì)INL的LCF部分進(jìn)行建模與校準(zhǔn)。

圖2 擬合前的DNL/INL序列

在用式(3)中的多項(xiàng)式來(lái)逼近INL[k]的過(guò)程中，hL系數(shù)的個(gè)數(shù)和多項(xiàng)式近似的最大階數(shù)相等，而hL與將ADC輸出代碼進(jìn)行FFT后產(chǎn)生諧波相關(guān)。在實(shí)際逼近的過(guò)程中，當(dāng)多項(xiàng)式的階數(shù)等于5時(shí)，取得了良好的效果。如圖2所示，當(dāng)輸入正弦信號(hào)的頻率為20 MHz時(shí)，AD6645測(cè)得DNL/INL的序列。如圖3所示，對(duì)測(cè)得的DNL/INL序列中LCF部分用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合(白色線)，擬合結(jié)果良好。

圖3 擬合后的DNL/INL序列

2 積分非線性校準(zhǔn)

基于多項(xiàng)式近似模型，INL可以表示為

INL[k]=a0+a1x+a2x2+…+aLxL

(4)

其中，aL為積分非線性多項(xiàng)式近似模型的系數(shù);擬合的最高階數(shù)可達(dá)到L階;K為AD6645輸出的代碼。

通過(guò)此系數(shù)可以對(duì)INL曲線進(jìn)行計(jì)算，即積分非線性誤差可以被補(bǔ)償。對(duì)于這一傳遞函數(shù)TF可以通過(guò)增加一個(gè)直線項(xiàng)到INL(k)來(lái)校準(zhǔn)[11,13-14]。根據(jù)重新計(jì)算它的輸出數(shù)據(jù)，逆模型可以被看作查找表(LUT)，每個(gè)輸入信號(hào)的量化值都可以找到它的校準(zhǔn)后的量化值，即ADC校準(zhǔn)后具有更好的性能。

在一般情況下，基于INL的ADC傳遞函數(shù)可以表示為

F(k)=k+INL(k)

(5)

其中，k為ADC的輸出代碼。

對(duì)于這種情況，令F(k)=y，其反向傳遞函數(shù)F-1(k)的多項(xiàng)式的階數(shù)和F(k)多項(xiàng)式的階數(shù)相等，即Mmax=Lmax，可以定義為

(6)

將式(5)代入式(6)可得

(7)

由于在ADC輸出信號(hào)的4次以上諧波分量可以在大多數(shù)情況下被忽視，即可以令Mmax=Lmax，在這種情況下式(7)可以表示為

b1(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)+

b2(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)2+

b3(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)3+

b4(a1k+a2k2+a3k3+a4k4)4

(8)

式中系數(shù)bM可以在以下直接求逆模型的方法獲得，即將式(8)展開(kāi)，根據(jù)恒等原理，可得到逆模型傳輸函數(shù)F-1(F(k))的系數(shù)求解為

(9)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與驗(yàn)證

3.1 測(cè)試設(shè)置和測(cè)試芯片

用1～30 MHz的頻帶范圍的正弦信號(hào)作為14位模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD6645的輸入。設(shè)置輸入正弦信號(hào)的頻率3 MHz作為步進(jìn)進(jìn)行測(cè)試，其中測(cè)試ADC 的INL的方法為文中方法。ADC的INL建模和校準(zhǔn)的方法如上所述，其采樣頻率和輸入信號(hào)頻率滿足相干采樣的條件[1，15]。

在高精度信號(hào)采集系統(tǒng)中，ADC的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)、信納比(SINAD)和有效位數(shù)(ENOB)是重要的參數(shù)。下文針對(duì)這些參數(shù)的改善情況進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

3.2 SFDR性能提高

圖4 校準(zhǔn)前

在AD6645輸入信號(hào)的功率為-1 dBFS的情況下，對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)于一個(gè)20 MHz的輸入正弦信號(hào)，該算法對(duì)AD6645的SFDR指標(biāo)的改善顯示在圖4和圖5中。仿真結(jié)果表明，SFDR提高了9.8 dB，所有的諧波均被明顯抑制，而雜散波峰也被削弱到噪聲水平。

圖5 校準(zhǔn)后

3.3 SINAD性能提高

使用該模型對(duì)AD6645進(jìn)行修正，仿真結(jié)果表明，在30 MHz帶寬范圍內(nèi)，如圖6所示，本文的補(bǔ)償算法在30 MHz頻帶內(nèi)有比較穩(wěn)定的校準(zhǔn)能力。如圖7所示，SINAD平均提高了0.7 dB。說(shuō)明此校準(zhǔn)算法AD6645的SINAD指標(biāo)有明顯改進(jìn)。

圖6 SFDR指標(biāo)校準(zhǔn)前后對(duì)比

圖7 SINAD指標(biāo)校準(zhǔn)前后對(duì)比

從圖7和圖8可以看出,所建的INL模型可以在30 MHz帶寬范圍內(nèi)對(duì)信號(hào)具有較強(qiáng)的補(bǔ)償能力。即基于動(dòng)態(tài)模型的INL校準(zhǔn)可以通過(guò)動(dòng)態(tài)查找表的方式對(duì)AD6645輸出的信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文著重對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片AD6645的積分非線性進(jìn)行建模與校正，采用多項(xiàng)式對(duì)其INL進(jìn)行擬合，采用基于建立動(dòng)態(tài)模型的方法對(duì)ADC的積分非線性進(jìn)行校正。測(cè)試結(jié)果表明，在30 MHz帶寬范圍內(nèi)，2次、3次和4次諧波均得到了較好的抑制，而高次諧波成分被噪聲淹沒(méi)?？傊?，AD6645的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍、信納比、有效位數(shù)等指標(biāo)均有明顯提高，從而驗(yàn)證了所建模型和校準(zhǔn)算法具有良好的的性能。

[1] Std I. IEEE standard for terminology and test methods for analog-to-digital converters[S].USA:IEEE Standard,2011.

[2] Medawar S,H Ndel P,Bj Rsell N,et al.Input dependent integral nonlinearity modeling for pipelined analog-digital converters[J]. IEEE Transactions on Instrumlentation & Measurement,2010,59(10)：2609-2620.

[3] Medawar S, Handel P, Murmann B, et al. Dynamic calibration of undersampled pipelined ADCs by frequency domain filtering[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2013, 62(62):1882-1891.

[4] Rapuno S,Daponte P,Balestrieri E, et al.ADC parameters and characteristics-Part 6 in a seriesof tutorials in instrumentation and measurement[J].IEEE Transactions on Instrumentation Measurement,2005,8(5)： 44-54.

[5] Linnenbrink T E,Blair J, Rapuno S, et al.ADC testing-Part 7 in a seriesof tutorials in instrumentation and measurement[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2006,9(2)：39-49.

[6] Kerzérho V, Bernard S, Azas F, et al. A novel implementation of the histogram-based technique for measurement of INL of LUT-based correction of ADC[J]. Microelectronics Journal,2013, 44(9):840-843.

[7] 伍民順,陳貴燦,張瑞智,等. 一種新的估計(jì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器積分非線性誤差的直方圖方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 43(8):59-63.

[8] Analog Devices.AD6645/14位/80 -105 MSPS模數(shù)轉(zhuǎn)換器[M]. TX,USA:Analog Devices,2010.

[9] 譚子尤. 一種ADC積分非線性參數(shù)內(nèi)建自測(cè)試方案[J]. 微電子學(xué), 2014(4):550-554.

[10] Michaeli L,Michalko P,Saliga J.Unified ADC nonlinearity error model for SAR ADC[J]. Measurement,2008(41):198-204.

[11] Krzanowska H, Szoltys M. Static integral nonlinearity modeling and calibration of measured and synthetic pipeline analog-to-digital converters[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2014,63(3):502-511.

[12] Medawar S, Handel P, Bjorsell N, et al. Input-dependent integral nonlinearity modeling for pipelined analog-digital converters[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2011, 60(10):2609-2620.

[13] Carlos C M, María C, Cristina S, et al. Postcorrection of pipelined analog-digital converters based on input-dependent integral nonlinearity modeling[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2011, 60(10):3342-3350.

[14] Bj Rsell N, H Ndel P.Achievable ADC performance by postcorrection utilizing dynamic modeling of the integral nonlinearity[J].Journal on Advances in Signal Processing,2008(1):1-10.

[15] Kerzérho V, Fresnaud V, Dallet D, et al. Fast digital post-processing technique for INL correction of ADC: validation on a 12-bit folding-and-interpolating analog-to-digital converter[J]. IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2011, 60(3):768-775.

Integral Nonlinear Modeling and Post-correction of High Precision Analog-to-digital Converter

Integral nonlinearity (INL) is an important parameter affecting the performance of ADC. This article uses the method of dynamic model based on the integral nonlinearity of high precision ADC chip AD6645 for modeling and correction, significantly improving the AD6645 performance. The test results show that at a bandwidth of 30 MHz, the SFDR, SINAD, ENOB of ADC are improved. This calibration algorithm is hopefully applicable to all pipelined ADCs.

INL; INL modeling; LCF; INL calibration

2016- 02- 23

王棟(1990 - )，男，碩士研究生。研究方向：嵌入式系統(tǒng)與固態(tài)存儲(chǔ)技術(shù)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.021

TN911.73

A

1007-7820(2016)10-072-04