李田田

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

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基于改進(jìn)PSO算法的直接進(jìn)給軸伺服參數(shù)優(yōu)化

李田田

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

優(yōu)化直接進(jìn)給軸伺服參數(shù)對(duì)于提高進(jìn)給軸快速響應(yīng)性、跟隨精度和抗干擾性等均具有重要作用。文中分析了數(shù)控系統(tǒng)中應(yīng)用傳統(tǒng)方法整定伺服參數(shù)存在的問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)的微粒群優(yōu)化算法(PSO)的直接進(jìn)給軸伺服參數(shù)優(yōu)化方法。建立了直接進(jìn)給軸伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并給出了通過(guò)改進(jìn)PSO算法整定直接進(jìn)給軸伺服參數(shù)策略，利用Matlab/Simulink對(duì)直接進(jìn)給軸的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，與常規(guī)伺服參數(shù)整定方法相比，改進(jìn)的PSO算法整定的伺服參數(shù)使直接進(jìn)給軸伺服系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)特性，提高了進(jìn)給軸響應(yīng)特性、跟隨精度和抗干擾性。

直接進(jìn)給軸；直線電機(jī)；伺服參數(shù)；PSO；數(shù)學(xué)模型；Matlab/Simulink

LI Tiantian

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

直線電機(jī)具有響應(yīng)速度快、定位精度高、無(wú)行程限制、效率高等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，在高速高精度運(yùn)動(dòng)中，直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給軸無(wú)需中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)直接驅(qū)動(dòng)技術(shù)的一種理想進(jìn)給驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)[3]。然而，這種直接驅(qū)動(dòng)進(jìn)給軸特有的“零傳動(dòng)”方式使負(fù)載變化、內(nèi)部擾動(dòng)和外部干擾不經(jīng)過(guò)中間傳遞環(huán)節(jié)直接作用在工作平臺(tái)上，使其運(yùn)動(dòng)控制對(duì)伺服參數(shù)更加敏感[6]，對(duì)直接進(jìn)給軸的控制提出了新的要求。先進(jìn)的控制策略，如滑?？刂?、自適應(yīng)控制、模糊控制等，在直線電機(jī)控制上得到有效的應(yīng)用，但這些控制方法算法復(fù)雜、計(jì)算量大，影響到實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性。PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在控制系統(tǒng)上仍得到廣泛應(yīng)用，但其控制效果在一定程度上取決于伺服參數(shù)的整定和優(yōu)化。目前，由于缺乏高效的參數(shù)自整定方法，控制系統(tǒng)的控制參數(shù)主要由操作人員手動(dòng)整定完成，且人工整定對(duì)操作人員的要求較高，整定過(guò)程繁瑣復(fù)雜，許多控制參數(shù)在沒(méi)有得到良好整定甚至沒(méi)有得到整定便投入運(yùn)行，以致無(wú)法得到滿意的伺服控制性能。

針對(duì)直接進(jìn)給軸伺服參數(shù)整定問(wèn)題，本文提出了基于改進(jìn)的微粒群優(yōu)化算法(PSO)的伺服參數(shù)優(yōu)化方法，PSO算法模擬鳥覓食搜索行為，將群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來(lái)尋找最優(yōu)解，該改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重PSO優(yōu)化算法魯棒性好、有較快的收斂性[3]。并通過(guò)Simulink仿真與其它參數(shù)整定方法比較，仿真結(jié)果表明，本文提出的方法明顯提高了直接進(jìn)給軸的控制精度和效果。

1 直接進(jìn)給軸伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文以單軸永磁直線同步電機(jī)為研究對(duì)象，永磁直線同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與永磁旋轉(zhuǎn)同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型基本相同，對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)過(guò)程做如下假設(shè)：(1)忽略磁路飽和，各繞組自、互感均是線性的；(2)忽略鐵磁(渦流和磁滯)損耗；(3)忽略頻率、溫度對(duì)繞組電阻的影響；(4)定子三相繞組對(duì)稱，定子繞組在電機(jī)空隙中只產(chǎn)生正弦的磁勢(shì)，忽略高次諧波；(5)電機(jī)定子的空載電勢(shì)是正弦波；(6)電機(jī)的阻尼繞組可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的等效阻尼繞組，分別在d、q方向上各自短路[3]。在矢量定向控制的條件下控制id=0，可得到下列方程。

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(1)

式中，F(xiàn)為電磁推力；M為電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)；Ff為負(fù)載阻力；Kf為推力常數(shù)。

電學(xué)方程

(2)

式中，Ra為初級(jí)相繞組；Lq為初級(jí)相電感；τ為級(jí)距；v為線速度。

由式(1)和式(2)，可得如圖1所示的直接進(jìn)給軸伺服系統(tǒng)框圖。

圖1 永磁直線電機(jī)系統(tǒng)框圖

由于伺服系統(tǒng)的機(jī)械慣性比電樞繞組回路的電磁慣性大，電流環(huán)響應(yīng)速度比速度環(huán)響應(yīng)速度快。所以，在整定伺服參數(shù)時(shí)可將電流環(huán)等效為只考慮濾波器和逆變器引起的滯后的小慣性環(huán)節(jié)。于是，電流環(huán)傳遞函數(shù)可等效為

(3)

式中，Trg為推力系數(shù)；Ti為伺服驅(qū)動(dòng)器時(shí)間常數(shù)；Tfil為濾波器時(shí)間常數(shù)。

若將直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的伺服系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，可建立如圖2所示的直接進(jìn)給軸伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。該伺服系統(tǒng)包括位置控制環(huán)、速度控制環(huán)、電流控制環(huán)、矢量變換環(huán)節(jié)、電流控制電壓型逆變器以及相應(yīng)的反饋元件。其中，位置環(huán)由帶位置反饋的比例環(huán)節(jié)(P)組成，位置環(huán)由帶速度反饋的比例(P)、積分(I)環(huán)節(jié)組成[4]。

圖2 直接進(jìn)給軸伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖2中，r為輸入位置指令；Kpp為位置環(huán)比例增益；Kvp為速度環(huán)比例增益；Kvi為速度環(huán)積分系數(shù)；Tc為控制周期；M為動(dòng)子和工作臺(tái)質(zhì)量。

2 改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重PSO算法

在每一次迭代中，評(píng)價(jià)個(gè)微粒的目標(biāo)函數(shù)，確定t時(shí)刻每個(gè)微粒所經(jīng)過(guò)的最佳位置Pbest以及群體所發(fā)現(xiàn)的最佳位置gbest，通過(guò)跟蹤這兩個(gè)最佳位置按照式(4)和式(5)來(lái)更新各微粒的速度和位置。

vi,j(t+1)=vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(4)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1),j=1,…,d

(5)

微粒優(yōu)化算法包括全局優(yōu)化求解和局部?jī)?yōu)化求解。對(duì)于全局極值尋優(yōu)計(jì)算，微粒跟蹤的兩個(gè)極值為自身最佳位置和群體最佳位置。對(duì)于局部極值尋優(yōu)計(jì)算，微粒除跟蹤自身最佳位置之外，不跟蹤群體最佳位置，而是跟蹤拓?fù)溧徲蛑兴晕⒘５淖罴盐恢?，其速度更新公式?/p>

vi,j(t+1)=vi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[pi,j-xi,j(t)]

(6)

其中，Pi=[pi1,pi2,…,pi,d]為局部鄰域中的最佳位置。

從基本微粒算法模型可以看出，微粒的飛行速度直接影響著算法的全局收斂性，速度過(guò)大，能保證個(gè)微粒較快飛行全局最優(yōu)解的區(qū)域，但逼近最優(yōu)解時(shí)，由于微粒飛行缺乏有效的控制和約束，容易忽略最優(yōu)解，從而難以收斂到全局。為有效控制微粒飛行軌跡,Shi和Eberhart在算法模型中引入了慣性權(quán)重系數(shù) ，微粒的速度和位置表達(dá)式變?yōu)?/p>

vi,j(t+1)=ωvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+

c2r2[p1,j-xi,j(t)]

(7)

形成粒子種群的快速趨同效應(yīng)，容易出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或停止現(xiàn)象，為平衡PSO算法的局域搜索能力和局部改良能力，采用自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法，其表達(dá)式為

(8)

其中，ωmin，ωmax分別為ω的最大值和最小值；f表示微粒當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值；favg和fmin分別表示當(dāng)前所有微粒的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值[5-6]。

當(dāng)微粒的目標(biāo)值趨于一致或趨于局部最優(yōu)時(shí)，將使慣性權(quán)重增大；而各微粒的目標(biāo)值比較分散時(shí)，使權(quán)重減小，同時(shí)對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于平均目標(biāo)值的微粒，其對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重因子較小，從而使微粒保留下來(lái)。反之對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值差于平均目標(biāo)值的微粒，其對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重因子較大，使得該微粒向較好的搜索區(qū)域靠攏。

3 基于自適應(yīng)加權(quán)PSO的伺服參數(shù)優(yōu)化

3.1 適應(yīng)度函數(shù)的選取

PSO算法在搜索過(guò)程中僅用適應(yīng)度值來(lái)評(píng)估個(gè)體或解的優(yōu)劣，并作為日后粒子位置更新的依據(jù)，使得初始解向最優(yōu)解進(jìn)化。為獲得滿意的過(guò)渡動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)。通常，為防止控制能量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)。采用式(9)作為目標(biāo)函數(shù)

(9)

其中，e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出，w1和w2為權(quán)值[7]。

為避免超調(diào)，采用懲罰控制，即如果產(chǎn)生超調(diào)，就將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，e(t)<0時(shí)最優(yōu)指標(biāo)如式(10)所示

(10)

其中，w3為權(quán)值，且w3?w1[8]。

3.2 算法流程

(1)t→0；

(2)初始化，對(duì)伺服參數(shù)進(jìn)行編碼：K=(Kpp,Kvp,Kvi)，粒子中每個(gè)變量范圍由工程實(shí)際情況確定；

(3)評(píng)價(jià)，將種群中各個(gè)個(gè)體賦給伺服參數(shù)變量Kpp,Kvp和Kvi計(jì)算種群中各個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值F；

(4)微粒i的位置和速度更新，按式(4)～式(6)更新每個(gè)搜索者位置的速度；

(5)t→t+1；

(6)若滿足停止條件，則停止搜索；否則，轉(zhuǎn)回步驟(3)。

4 仿真結(jié)果

本研究以單軸永磁直線電機(jī)為研究對(duì)象，其參數(shù)為：動(dòng)子和工作臺(tái)質(zhì)量M=43 kg，推力常數(shù)Kf=50.8 N/A，反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)Ke=41.4 V/m·s-1，額定電流In=9.0 A，額定推力Fc=1 000 N。

對(duì)該對(duì)象利用自適應(yīng)加權(quán)PSO算法進(jìn)行仿真，種群規(guī)模為30，最大迭代數(shù)為100。經(jīng)過(guò)100次迭代后得到伺服參數(shù)最優(yōu)全局解，將整定后的伺服參數(shù)應(yīng)用于直接進(jìn)給系統(tǒng)位置環(huán)和速度環(huán)控制器進(jìn)行仿真。圖3為給輸入控制指令為r=50 μm時(shí)，直接進(jìn)給系統(tǒng)的響應(yīng)，由圖3可知自適應(yīng)加權(quán)PSO算法整定的伺服參數(shù)，較使用Z—N法整定的直接進(jìn)給系統(tǒng)伺服參數(shù)具有更高的跟蹤精度和更快的動(dòng)態(tài)性應(yīng)[9-10]。圖4為直接進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行至穩(wěn)定時(shí)刻t=0.1 s，突然加載F=100 N的干擾力時(shí)，直接進(jìn)給軸的動(dòng)態(tài)特性，由圖4可知自適應(yīng)加權(quán)PSO算法整定的伺服參數(shù)使直接進(jìn)給系統(tǒng)具有更好的抗干擾性能。

圖3 輸入控制指令為γ=50 μm時(shí)進(jìn)給軸響應(yīng)

圖4 100 N干擾力情況下系統(tǒng)的響應(yīng)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)直接進(jìn)給系統(tǒng)伺服參數(shù)難以整定的問(wèn)題，提出通過(guò)自適應(yīng)加權(quán)PSO優(yōu)化算法整定直接進(jìn)給系統(tǒng)伺服參數(shù)。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)加權(quán)PSO優(yōu)化算法設(shè)計(jì)的直接進(jìn)給軸伺服系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)特性，其跟蹤精度、響應(yīng)速度和抗干擾性能得到了顯著改善。

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Servo Parameters Tuning Method for the Direct Feed Drive Based on the Improved PSO Algorithm

The purpose of this study is to explore the method of tuning servo parameters for direct feed drive, which can finally improve the fast-responsiveness, following precision and anti-interference performance of direct feed drive. The main difficulty in using the traditional method to tune servo parameters is analyzed and a servo parameters tuning method of direct feed drive based on PSO algorithm is proposed. First of all, the servo system mathematical model for direct feed axis is established. Secondly, the paper gives the implementation method to tune servo parameters for direct feed drive by the PSO algorithm. Finally, the movement characteristics of direct feed drive are simulated by Matlab/Simulink. The simulation results show that the improved PSO algorithm yields better dynamic behavior of the direct feed drive axis than the conventional servo parameters tuning method, improving the fast-responsiveness, following precision and anti-interference performance of direct feed drive.

direct feed axis; linear motor; servo parameters; PSO; mathematical model; Matlab/Simulink

2015- 12- 29

李田田(1989-)，男，碩士研究生。研究方向：智能加工技術(shù)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.020

TP301.6

A

1007-7820(2016)10-069-04