郭林亮， 祝明紅， 孔鵬， 聶博文， 鐘誠(chéng)文

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安　710072 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 綿陽(yáng)　621000

?

風(fēng)洞虛擬飛行模型機(jī)與原型機(jī)動(dòng)力學(xué)特性分析

郭林亮1， 祝明紅2, *， 孔鵬2， 聶博文2， 鐘誠(chéng)文1

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安710072 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 綿陽(yáng)621000

在低速風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)系統(tǒng)中，采用三自由度(3-DOF)球鉸支撐動(dòng)力學(xué)相似縮比飛機(jī)模型，在氣動(dòng)力矩作用下試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂衫@質(zhì)心自由轉(zhuǎn)動(dòng)。這種帶約束的運(yùn)動(dòng)與具有六自由度(6-DOF)的真實(shí)大氣飛行存在差別，鑒于此，對(duì)各影響因素逐個(gè)剖離并進(jìn)行了數(shù)值模擬和對(duì)比分析。結(jié)果表明：位移約束使兩者間的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生較明顯的差異，縮比的影響符合相似準(zhǔn)則規(guī)律，機(jī)構(gòu)摩擦、模型重心與支撐點(diǎn)不重合影響較小，常值干擾力矩對(duì)模型的初始響應(yīng)有一定影響。對(duì)比分析結(jié)果可以用于指導(dǎo)風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)的開(kāi)展，并有助于完善風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)及其拓展應(yīng)用。

風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)； 動(dòng)力學(xué)特性； 飛行力學(xué)； 仿真； 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)； 三自由度球鉸

風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)(Wind Tunnel Based Virtual Flight Testing, WTBVFT)在20世紀(jì)90年代由Ratliff和Marquart提出[1-2]。VFT概念是采用一種特殊裝置將飛行器模型(包括慣性傳感器、飛行控制計(jì)算機(jī)和控制執(zhí)行器)支撐在風(fēng)洞里；該裝置允許試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥杂赊D(zhuǎn)動(dòng)，能夠反應(yīng)模型和控制裝置之間產(chǎn)生的定常和非定常氣動(dòng)作用力的響應(yīng)。這種條件下，自動(dòng)駕駛儀和控制系統(tǒng)的性能在瞬態(tài)流動(dòng)的影響下能夠得到更好的理解，并可從中判別出整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)中的運(yùn)行問(wèn)題。

美國(guó)的Magill和Wehe在42 in(1 in=25.4 mm)小風(fēng)洞中完成了虛擬飛行的演示試驗(yàn)，模型由6根張線支撐，張線與固定于模型外部的圈套聯(lián)接[3]。該支撐系統(tǒng)允許模型在俯仰和滾轉(zhuǎn)方向自由運(yùn)動(dòng)，以及航向上的有限運(yùn)動(dòng)。阿諾德工程中心采用8線支撐系統(tǒng)開(kāi)展了某導(dǎo)彈高速風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)速度與實(shí)際飛行試驗(yàn)中所獲得的結(jié)果是相似的[4-5]。風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)使得控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和氣動(dòng)特性研究并行開(kāi)展成為可能，在項(xiàng)目初期發(fā)現(xiàn)控制系統(tǒng)存在的問(wèn)題，可大大降低飛行試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)，縮短研發(fā)周期[1-2]，也可成為早期對(duì)飛行硬件系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷的有力手段。

英國(guó)Lowenberg和Kyle在布里斯托爾大學(xué)的1.1 m開(kāi)口風(fēng)洞開(kāi)發(fā)了擺式支撐裝置[6](Pendulum Support Rig, PSR)，針對(duì)BAe Hawk模型進(jìn)行了單自由度及二自由度俯仰運(yùn)動(dòng)研究，發(fā)現(xiàn)了非線性的極限環(huán)振蕩現(xiàn)象，并對(duì)該動(dòng)態(tài)現(xiàn)象進(jìn)行了建模與驗(yàn)證[7-8]。隨后，研究人員采用動(dòng)態(tài)增益策略對(duì)BAe Hawk模型進(jìn)行俯仰反饋控制，改善了其整個(gè)試驗(yàn)迎角區(qū)間的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性[9]。英國(guó)的Gatto和Lowenberg在9 ft×7 ft(1 ft=0.304 8 m)閉口風(fēng)洞分別采用三自由度機(jī)構(gòu)和擺式支撐針對(duì)M2370動(dòng)力相似模型開(kāi)展試驗(yàn)[10-11]，模型內(nèi)置三自由度或單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，外連支桿和動(dòng)態(tài)天平，通過(guò)天平測(cè)力獲取模型靜態(tài)氣動(dòng)力，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)的方法獲得操縱導(dǎo)數(shù)和動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)。

隨后，英國(guó)的Pattinson等在布里斯托爾大學(xué)7 ft×5 ft閉口風(fēng)洞五自由度機(jī)動(dòng)裝置(5-DOF Manoeuvre Rig)，開(kāi)展了多體動(dòng)力學(xué)建模與仿真[12-13]，進(jìn)行了單自由度及多自由度組合動(dòng)作的試驗(yàn)?zāi)M，并對(duì)非線性迎角區(qū)間的橫航向偏離特性進(jìn)行了研究[14]。近幾年，印度的Sen[15]、Peyadal[16]等也提出了一種類似的五自由度動(dòng)態(tài)裝置，與前者的區(qū)別是，其2個(gè)自由度的線運(yùn)動(dòng)是通過(guò)在支桿上的滑動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)[15]。

俄羅斯T-203風(fēng)洞的“Shtopor-203”試驗(yàn)裝置[17]，可實(shí)現(xiàn)模型俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的運(yùn)動(dòng)。俯仰、偏航運(yùn)動(dòng)通過(guò)安裝在模型內(nèi)部的雙軸節(jié)實(shí)現(xiàn)，而滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由與模型連接的小支桿帶動(dòng)模型一起滾動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。該裝置特點(diǎn)是能夠在大迎角下繞速度矢量旋轉(zhuǎn)，可以在水平風(fēng)洞中開(kāi)展尾旋及改出特性的研究工作。俄羅斯中央空氣流體動(dòng)力研究院(Central Aerohydrodynamic Institute, TsAGI)近期發(fā)展了背撐三自由度的動(dòng)態(tài)機(jī)構(gòu)[18]，開(kāi)展大迎角下機(jī)翼?yè)u滾現(xiàn)象及控制問(wèn)題研究。

法國(guó)的Strub等在低速開(kāi)口風(fēng)洞的三自由度機(jī)構(gòu)上對(duì)某導(dǎo)彈的縱向俯仰跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究[19]；瑞士的Stenfelt和Ringertz在單自由度機(jī)構(gòu)上對(duì)飛翼布局飛機(jī)航向控制增穩(wěn)特性進(jìn)行了研究[20]。國(guó)內(nèi)，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心、航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院及南京航空航天大學(xué)對(duì)風(fēng)洞虛擬飛行相關(guān)技術(shù)開(kāi)展了類似研究[21-25]。

由此看出，風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)是一項(xiàng)新興的技術(shù)，有著廣泛的應(yīng)用前景，近年來(lái)美國(guó)、英國(guó)等仍在不斷地提升和完善該項(xiàng)技術(shù)。需要指出，與真實(shí)大氣飛行相比，由于自由度約束、模型縮比以及軸承摩擦等的影響使得試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性與原型機(jī)存在一定的差異；以往的研究中主要集中在非線性氣動(dòng)現(xiàn)象與控制方法等方面，而對(duì)這些差異缺乏系統(tǒng)全面的研究分析，因此有必要針對(duì)這些影響因素進(jìn)行深入分析，以便更好地理解模型機(jī)與原型機(jī)的響應(yīng)特性，也有利于更好地指導(dǎo)風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)的開(kāi)展和試驗(yàn)技術(shù)的研究。本文針對(duì)某飛機(jī)進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，對(duì)模型機(jī)與原型機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性存在的差異及其機(jī)理進(jìn)行了對(duì)比分析。

1　虛擬飛行試驗(yàn)系統(tǒng)及流程

1.1試驗(yàn)系統(tǒng)

虛擬飛行試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括支撐裝置、動(dòng)力學(xué)相似模型以及機(jī)載設(shè)備等，如圖1所示。機(jī)構(gòu)將飛機(jī)模型支撐于風(fēng)洞試驗(yàn)段中心，支點(diǎn)位于模型質(zhì)心；模型通過(guò)滾動(dòng)接觸型旋轉(zhuǎn)球鉸與支桿連接，具備繞質(zhì)心的3個(gè)角運(yùn)動(dòng)自由度。采用的球鉸克服了滑動(dòng)球鉸摩擦阻力大和內(nèi)部間隙大等問(wèn)題，其中俯仰和滾轉(zhuǎn)自由度運(yùn)動(dòng)范圍為±45°，偏航自由度運(yùn)動(dòng)范圍為±180°。采用動(dòng)力學(xué)相似模型，通過(guò)改變主支撐板上的前、中、后及左右機(jī)翼上的配重，調(diào)整所需的模型質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，質(zhì)心縱向位置調(diào)整范圍為32 mm。模型內(nèi)部安裝慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)、嵌入式飛行控制計(jì)算機(jī)和舵面執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

圖1　三自由度(3-DOF)支撐裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of 3-degree-of-freedom(3-DOF) support system

1.2虛擬飛行試驗(yàn)流程

試驗(yàn)按照以下步驟進(jìn)行：①調(diào)整模型質(zhì)量、慣量及質(zhì)心位置至模擬狀態(tài)；②在風(fēng)洞試驗(yàn)平臺(tái)上安裝支撐裝置及模型，根據(jù)模型的初始俯仰角設(shè)置各舵面初始偏角；③風(fēng)洞動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行，將風(fēng)速調(diào)節(jié)至試驗(yàn)風(fēng)速(約20～30 m/s)；④待風(fēng)速穩(wěn)定后，對(duì)模型實(shí)施有線或無(wú)線操縱，并記錄風(fēng)洞系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)和模型姿態(tài)參數(shù)；⑤模型運(yùn)動(dòng)動(dòng)作結(jié)束，風(fēng)洞停止運(yùn)行；⑥模型恢復(fù)至初始俯仰角，設(shè)置試驗(yàn)開(kāi)關(guān)，舵面漸變至初始偏角。需要注意的是，在試驗(yàn)開(kāi)始階段，先設(shè)置舵偏角然后啟動(dòng)風(fēng)洞；在結(jié)束階段，先停止風(fēng)洞然后設(shè)置舵偏角。

2　模型機(jī)與原型機(jī)差異及影響

2.1三自由度動(dòng)力學(xué)方程

虛擬飛行試驗(yàn)中，由于限制了線運(yùn)動(dòng)，因此模型所受的合外力為零，即模型重力、所受的氣動(dòng)力及支撐裝置的作用力的合力為零。三自由度運(yùn)動(dòng)模擬中，模擬飛機(jī)運(yùn)動(dòng)速度可采用兩種方法。一種方法是，風(fēng)洞來(lái)流速度保持不變，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原理，可認(rèn)為飛機(jī)模型保持定速飛行，其動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式(1)。另一種方法是假定飛機(jī)速度為零，采用自然風(fēng)模擬風(fēng)洞來(lái)流，其動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式(2)。兩種方法的仿真結(jié)果如圖2所示。對(duì)于俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3個(gè)方向的角運(yùn)動(dòng)，兩種模擬方法幾乎沒(méi)有差別。對(duì)于線運(yùn)動(dòng)，第一種方法中線位移和線位移加速度為零，但哥氏加速度不為零；第二種不存在線位移，也就不存在加速度。

(1)

(2)

式中：m為模型質(zhì)量；u、v和w為體軸系下3個(gè)速度分量；p、q和r分別為體軸系下滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速度；Ix、Iy、Iz和Ixz為模型的主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和交叉慣量;L、M和N為體軸系下模型所受的合外力矩。

圖2　三自由度運(yùn)動(dòng)不同模擬方法結(jié)果Fig.2　Simulation results for 3-DOF equations withdifferent methods

2.2線位移約束的影響

真實(shí)飛行器都有6個(gè)自由度：質(zhì)心的3個(gè)線運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的3個(gè)角運(yùn)動(dòng)。線運(yùn)動(dòng)中，飛行速度的變化會(huì)導(dǎo)致馬赫數(shù)和雷諾數(shù)的改變，從而帶來(lái)氣動(dòng)力特性的變化，當(dāng)然飛行速度變化本身也會(huì)影響氣動(dòng)力；飛行速度的空間方向由爬升角和航跡方位角決定，爬升角變化會(huì)帶來(lái)飛行高度的變化，航跡方位角變化會(huì)帶來(lái)飛行側(cè)向位置的變化。

而在虛擬飛行試驗(yàn)中，風(fēng)速的大小和方向保持不變，模型的線位移被約束，因此航跡爬升角始終為0°。從垂直平面運(yùn)動(dòng)分析，俯仰角θ是由迎角α和爬升角γ組成，因此在風(fēng)洞中的模型做縱向機(jī)動(dòng)動(dòng)作時(shí)，迎角和俯仰角基本相等。

六自由度和三自由度兩種情況下縱向操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。六自由度飛行的結(jié)果是基于傳統(tǒng)的剛性飛機(jī)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組求解獲得，三自由度飛行的結(jié)果是基于式(1)求解獲得。六自由度中，飛機(jī)首先抬頭，爾后逐漸爬升，同時(shí)速度減小；三自由度中，飛機(jī)速度和航跡角保持不變。相比六自由度，三自由度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)迎角增大，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)俯仰角減小。這種差異主要是沒(méi)有與線運(yùn)動(dòng)耦合引起的。自由飛行中，飛機(jī)爬升時(shí)速度矢量向上偏轉(zhuǎn)；這將導(dǎo)致航跡明顯改變的同時(shí)，迎角增量會(huì)減小；迎角和航跡角的綜合影響導(dǎo)致俯仰角增量變大。

橫向操縱響應(yīng)的結(jié)果如圖4所示。六自由度自由飛行中，由于重力的作用飛機(jī)右滾后出現(xiàn)小的正側(cè)滑，并伴隨橫向漂移，最終滾轉(zhuǎn)角和偏航速率保持常值，形成穩(wěn)定的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎。三自由度中，基本未出現(xiàn)側(cè)滑，而側(cè)滑本身起到橫向穩(wěn)定作用，因此動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中滾轉(zhuǎn)速率增大，穩(wěn)態(tài)滾轉(zhuǎn)角也相應(yīng)增大。航向操縱響應(yīng)規(guī)律與橫向類似，如圖5所示，與六自由度相比，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)渡過(guò)程中出現(xiàn)負(fù)的側(cè)滑增量和正的滾轉(zhuǎn)速率增量，因此穩(wěn)態(tài)滾轉(zhuǎn)角略大。實(shí)際飛行中經(jīng)常伴隨著縱橫向的耦合運(yùn)動(dòng)，圖6給出了斜拉桿操縱下的響應(yīng)結(jié)果。為了便于比較，其操縱規(guī)律與單獨(dú)的縱向、橫向操縱保持一致。可以看出，在耦合操縱的情況下，三自由度與六自由度的差異與單獨(dú)的縱向、橫向運(yùn)動(dòng)基本一致。

圖3　俯仰操縱響應(yīng)結(jié)果Fig.3　Simulation results of pitch response

圖4　橫向操縱響應(yīng)結(jié)果Fig.4　Simulation results of lateral response

圖5　航向操縱響應(yīng)結(jié)果Fig.5　Simulation results of directional response

圖6　縱橫向耦合操縱響應(yīng)結(jié)果Fig.6　Simulation results of longitudinal and lateral coupling response

綜上可知，線位移約束帶來(lái)的差異較為明顯；若通過(guò)虛擬飛行試驗(yàn)獲得飛機(jī)六自由度的運(yùn)動(dòng)信息，需要采取補(bǔ)償或修正的技術(shù)手段[26]。比如，在試驗(yàn)系統(tǒng)中增加高頻天平測(cè)量試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍鈩?dòng)力，并輸入到實(shí)時(shí)數(shù)字仿真環(huán)節(jié)求解線運(yùn)動(dòng)方程，然后將軌跡運(yùn)動(dòng)的相關(guān)信息通過(guò)反饋形式補(bǔ)償?shù)教摂M飛行的控制律中。這樣角運(yùn)動(dòng)信息由虛擬飛行試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際響應(yīng)得到，線運(yùn)動(dòng)信息由實(shí)時(shí)數(shù)字仿真環(huán)節(jié)得到。

2.3縮尺比的影響

受風(fēng)洞尺寸的限制，飛機(jī)需要經(jīng)過(guò)動(dòng)力學(xué)相似縮比后才能進(jìn)行虛擬飛行試驗(yàn)；縮比后模型機(jī)的模擬要求幾何相似、動(dòng)力學(xué)相似，還要求控制系統(tǒng)相似。一般來(lái)說(shuō)，采用試驗(yàn)系統(tǒng)模擬實(shí)際物理系統(tǒng)時(shí)，可以采用量綱分析方法，建立兩者之間物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[27]。假定模型機(jī)與原型機(jī)的縮比為n，那么模型機(jī)與原型機(jī)的相似比例關(guān)系如表1～表3所列。

可以看到，弗勞德數(shù)與馬赫數(shù)Ma不能同時(shí)模擬。動(dòng)力學(xué)相似要求飛機(jī)與模型的弗勞德數(shù)必須相等；那么在相同高度下，馬赫數(shù)就變?yōu)槿叽顼w機(jī)的n0.5倍。在低速飛行區(qū)間，對(duì)于高性能大后掠角戰(zhàn)斗機(jī)，馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性影響較小，因此這種模擬是可行的。

表1動(dòng)力相似模型比例系數(shù)

Table 1Proportional relationships of dynamically similar model

ParameterScalefactorLineardimensionnRelativedensity1Froudenumber1Forcen3Momentn4Momentofinertian5Linearvelocityn0.5Linearacceleration1Angularvelocityn-0.5Angularaccelerationn-1Timen0.5

表2　幾何相似參數(shù)

表3大氣飛行相似參數(shù)

Table 3Proportional relationships of atmosphere flight parameter

ParameterScalefactorHeight1Airdensity1Man0.5

對(duì)于控制系統(tǒng)而言，除了要保證控制系統(tǒng)在組成和結(jié)構(gòu)上與原型機(jī)的相似性外，對(duì)其通道上的每個(gè)部件還要進(jìn)行相似變換，具體比例關(guān)系如表4 所示。主要包括：

1) 動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的特征參數(shù)。比如舵機(jī)和傳感器的帶寬，舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)速率，濾波器、清洗網(wǎng)絡(luò)和校正環(huán)節(jié)的帶寬或時(shí)間常數(shù)等；頻帶要變寬，時(shí)間常數(shù)要變小。

2) 采樣周期和采樣頻率。模型機(jī)的采樣周期要減小，采樣頻率要增大。

3) 反饋增益。角速率和角加速度增益要減小，迎角、側(cè)滑角增益保持不變。

假定模型機(jī)與原型機(jī)的縮比n為1/13，二者的縱向操縱響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。

由時(shí)間歷程曲線比較可見(jiàn)，模型機(jī)與原型機(jī)的時(shí)間相似比例約為1/3.6，而俯仰角速度之比約為3.6/1，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)迎角和俯仰角基本相等，這與理論的比例關(guān)系基本吻合。因此縮比的影響可以通過(guò)時(shí)間軸的壓縮和幅值的縮放將兩者統(tǒng)一起來(lái)，也就是說(shuō)可以通過(guò)相似變換關(guān)系由模型機(jī)導(dǎo)出原型機(jī)的特性，從而間接驗(yàn)證原型機(jī)的控制律和響應(yīng)特性。

圖7　模型機(jī)與原型機(jī)縱向操縱響應(yīng)比較Fig.7　Pitch response comparison between scaled-model and full-scale aircraft

表4飛行控制系統(tǒng)相似參數(shù)

Table 4Proportional relationships of flight control system parameters

ParameterScalefactorBandwidthandrateofactuatorn-0.5Bandwidthofsensorsn-0.5Bandwidthoffiltern-0.5Frequencyofdynamicelementn-0.5Feedbackgainofangularraten0.5FeedbackgainofangularaccelerationnSteptimen0.5

2.4機(jī)構(gòu)摩擦影響

相關(guān)研究表明球鉸摩擦對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響與支撐裝置相關(guān)[3,10,12]。球鉸在跟隨模型轉(zhuǎn)動(dòng)中存在一定的摩擦，對(duì)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性影響需要進(jìn)行考察。通常的做法是：在試驗(yàn)前即風(fēng)速V∞=0 m/s條件下采用質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)對(duì)摩擦力矩進(jìn)行辨識(shí)。用已知彈性系數(shù)的彈簧將模型拉緊，模型姿態(tài)受到初始擾動(dòng)后作正弦振蕩并最終穩(wěn)定。用航姿參考系統(tǒng)記錄下模型姿態(tài)角的時(shí)間歷程，然后調(diào)整參數(shù)逼近記錄曲線可獲得摩擦阻尼及力矩大小。以上過(guò)程對(duì)俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)3個(gè)自由度分別進(jìn)行，并重復(fù)多次以減小誤差。以縱向俯仰運(yùn)動(dòng)為例，簡(jiǎn)化的摩擦力矩模型為

(3)

式中：θ為模型俯仰角；Iy為模型的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k為彈簧的彈性系數(shù)；l為彈簧與模型的連接點(diǎn)至轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離；μ為球鉸的摩擦系數(shù)；F為球鉸所受的法向力；d為球鉸的直徑；Mf為摩擦力矩。圖8給出了V∞=27 m/s時(shí)有無(wú)摩擦的仿真結(jié)果?？紤]摩擦力矩后(約0.05 N·m)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)迎角略有降低，俯仰速率響應(yīng)的超調(diào)略微減小，摩擦的影響相當(dāng)于增加了俯仰阻尼。從時(shí)間歷程曲線總的趨勢(shì)看，在一定范圍內(nèi)，摩擦的影響可以忽略。

圖8　摩擦對(duì)縱向操縱響應(yīng)的影響Fig.8　Effect of friction torque on pitch response

2.5重心位置影響

虛擬飛行試驗(yàn)中，試驗(yàn)前需仔細(xì)調(diào)整模型的質(zhì)心位置。通過(guò)調(diào)整配重滿足質(zhì)心縱向和橫向位置的模擬要求。模型質(zhì)心的豎向位置模擬需略低于轉(zhuǎn)軸中心。這主要是為了防止模型在滾轉(zhuǎn)方向過(guò)于敏感，要求風(fēng)速V∞=0 m/s時(shí)模型具有一定的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，以使模型受到擾動(dòng)后依靠自身重力能保持零滾轉(zhuǎn)。因此實(shí)際操作中模型質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸中心是不重合的。圖9給出了質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸中心下方5 mm的仿真結(jié)果。模型的迎角響應(yīng)差異很小，但初始配平舵偏相差0.12°。由圖9可見(jiàn)，將模型質(zhì)心的偏心距離控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，其對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程影響較小。

圖9　偏心對(duì)縱向操縱響應(yīng)的影響Fig.9　Effect of deviation of center of gravity on pitch response

2.6常值力矩干擾

當(dāng)飛機(jī)模型氣動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)所采用的模型支撐方式與虛擬飛行試驗(yàn)時(shí)的模型支撐方式不同時(shí)，將使得兩者的力矩特性存在一定的差異，因而對(duì)模型的配平和響應(yīng)產(chǎn)生影響。這種影響稱之為常值力矩干擾。圖10給出了俯仰力矩干擾的仿真結(jié)果(ΔCm=-0.01)。受到擾動(dòng)后，模型在更小的迎角重新達(dá)到平衡，因此其主要影響模型的初始響應(yīng)特性。如果有條件進(jìn)行不同支撐方式的靜態(tài)測(cè)力試驗(yàn)，就可以獲得比較準(zhǔn)確的支架干擾數(shù)據(jù)，并在氣動(dòng)力建模中予以考慮以減小其影響。

圖10　常值力矩干擾響應(yīng)Fig.10　Response to constant moment disturbance

3　結(jié)　論

1) 該對(duì)比分析方法可用于研究虛擬飛行模型機(jī)與原型機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為，對(duì)完善風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)和在風(fēng)洞中開(kāi)展氣動(dòng)/飛行/控制一體化研究具有指導(dǎo)意義。

2) 虛擬飛行試驗(yàn)時(shí)線位移約束帶來(lái)的差異比較明顯，需要通過(guò)合適的補(bǔ)償方法更為真實(shí)地模擬飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

3) 模型縮尺比的影響可按相似準(zhǔn)則有效推算原型機(jī)的響應(yīng)特性；在一定范圍內(nèi)，摩擦、重心位置等影響較?。煌ㄟ^(guò)精確的氣動(dòng)力建?？梢詼p小常值力矩干擾的影響。

4) 在今后的研究中需要針對(duì)飛機(jī)類被控對(duì)象線位移約束的補(bǔ)償技術(shù)開(kāi)展研究，包括縱向補(bǔ)償、橫航向補(bǔ)償以及補(bǔ)償信號(hào)的選取等問(wèn)題。

[1]RATLIFF C L, MARQUART E J. An assessment of a potential test technique: AIAA-1995-3415[R]. Reston: AIAA, 1995.

[2]RATLIFF C L, MARQUART E J. Bridging the gap between ground and flight tests: Virtual flight testing (VFT): AIAA-1995-3875[R]. Reston: AIAA, 1995.

[3]MAGILL J C, WEHE S D. Initial test of a wire suspension mount for missile virtual flight testing: AIAA-2002-0169[R]. Reston: AIAA, 2002.

[4]LAWRENCE F C, MILLS B H. Status update of the AEDC virtual flight testing development program: AIAA-2002-0168[R]. Reston: AIAA, 2002.

[5]MAGILL J C, CATALDI P, MORENCY J R, et al. Demonstration of a wire suspension for wind-tunnel virtual flight testing[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2009, 46(3): 624-633.

[6]LOWENBERG M H, KYLE H L. Development of a pendulum support rig dynamic wind tunnel apparatus: AIAA 2002-4879[R]. Reston: AIAA, 2002.

[7]DAVISON P M, LOWENBERG M H. Experimental analysis and modeling of limit cycles in a dynamic wind tunnel rig[J]. Journal of Aircraft, 2003, 40(4): 776-785.

[8]DAVISON P M, LOWENBERG M H. Modeling nonlinear behaviour in a single degree-of-freedom dynamic wind tunnel rig: AIAA-2003-5314[R]. Reston: AIAA, 2003.

[9]RICHARDSON T S, DUBS A, LOWENBERG M H, et al. Wind-tunnel testing of a dynamic state-feedback gain scheduled control system: AIAA-2005-5976[R]. Reston: AIAA, 2005.

[10]GATTO A, LOWENBERG M H. Evaluation of a three-degree-of-freedom test rig for stability derivative estimation[J]. Journal of Aircraft, 2006, 43(6): 1747-1762.

[11]GATTO A. Application of a pendulum support test rig for aircraft stability derivative estimation[J]. Journal of Aircraft, 2006, 46(3): 927-934.

[12]PATTINSON J, LOWENBERG M H, GOMAN M G. A multi-degree-of-freedom rig for the wind tunnel determination of dynamic data: AIAA-2009-5727[R]. Reston: AIAA, 2009.

[13]PATTINSON J, LOWENBERG M H, GOMAN M G. Multi-degree-of-freedom wind-tunnel maneuver rig for dynamic simulation and aerodynamic model identification[J]. Journal of Aircraft, 2013, 50(2): 551-566.

[14]ARAUJO-ESTRADA S A, LOWENBERG M H, NEILD S, et al. Evaluation of aircraft model upset behaviour using wind tunnel manoeuvre rig: AIAA-2015-0750[R]. Reston: AIAA, 2015.

[15]SEN A, BHANGE N P, WAHI P, et al. 5-degree-of-freedom dynamic rig for wind tunnel tests of aerospace vehicles: AIAA-2009-5605[R]. Reston: AIAA, 2009.

[16]PEYADAL N K, GHOSH A K, GO T H. Mathematical modelling, simulation, and estimation of aircraft parameters using five degree-of-freedom dynamic test rig[J].Angewandte Chemie Internation Edition, 2007, 46(17): 3126-3130.

[17]SOHI N P. Modeling of spin modes of supersonic aircraft in horizontal wind tunnel[C]//24th International Congress of the Aeronautical Sciences. Yokohama, Japan: ICAS, 2004.

[18]GRISHIN I, KHRABROV A, KOLINKO A, et al. Wind tunnel investigation of critical flight regimes using dynamically scaled actively controlled model in 3 DOF gimbal[C]// 29th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences. St. Petersburg, Russia: ICAS, 2014.

[19]STRUB G, THEODOULISY S, GASSMAN V, et al. Pitch axis control for a guided projectile in a wind tunnel-based hardware-in-the-loop setup: AIAA-2015-0153[R]. Reston: AIAA, 2015.

[20]STENFELT G, RINGERTZ U. Yaw control of a tailless aircraft configuration[J]. Journal of Aircraft, 2010, 47(5): 1807-1810.

[21]李浩.風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)相似準(zhǔn)則和模擬方法研究 [D]. 綿陽(yáng): 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心, 2012.

LI H. Study on the similarity criteria and simulation method of the wind tunnel based virtual flight testing[D]. Mianyang: China Aerodynamics Research and Development Center, 2012 (in Chinese).

[22]席柯, 袁武, 閻超, 等. 基于閉環(huán)控制的帶翼導(dǎo)彈虛擬飛行數(shù)值模擬[J]. 航空學(xué)報(bào)，2014, 35(3): 634-642.

XI K, YUAN W, YAN C, et al. Virtual flight numerical simulation of the basic finner projectile with closed loop[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(3): 634-642 (in Chinese).

[23]趙忠良, 吳軍強(qiáng), 李浩, 等．2.4 m跨聲速風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)初步研究[J].航空學(xué)報(bào)，2016, 37(2): 504-512.

ZHAO Z L, WU J Q, LI H, et al. Investigation of virtual flight testing technique based on 2.4 m transonic wind tunnel[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 504-512 (in Chinese).

[24]胡靜, 李潛. 風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)初步研究[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2010, 24(1): 95-99.

HU J, LI Q. Primary investigation of the virtual flight testing techniques in wind tunnel[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2010, 24(1): 95-99 (in Chinese).

[25]呂光男. 風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)中的飛行力學(xué)與控制問(wèn)題研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2009.

LV G N. Research on a flight dynamics and control in wind tunnel based virtual flight test [D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2009 (in Chinese).

[26]GEBERTL G, KELLY J, LOPEZ J, et al. Wind tunnel based virtual flight testing: AIAA-2000-0829[R]. Reston: AIAA, 2000.

[27]陳孟鋼, 高金源. 縮比模型飛機(jī)及其飛控系統(tǒng)與原型機(jī)的相似關(guān)系[J].飛行力學(xué)，2003, 21(2): 34-37.

CHEN M G, GAO J Y. Similarity relationships between scaled-model aircraft with its flight control system and prototype aircraft[J]. Flight Dynamics, 2003, 21(2): 34-37 (in Chinese).

郭林亮男，博士研究生，助理研究員。主要研究方向：實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)，飛行動(dòng)力學(xué)與控制。

Tel: 0816-2464702

E-mail: guolinliangliang@163.com

祝明紅男，研究員。主要研究方向：大迎角空氣動(dòng)力學(xué)和尾旋。

Tel: 0816-2461016

E-mail: 1400504410@qq.com

孔鵬男，助理研究員。主要研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)電一體化。

E-mail: kp00139@sohu.com

聶博文男， 助理研究員。主要研究方向：測(cè)控技術(shù)。

E-mail: xuanwen1981@163.com

鐘誠(chéng)文男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：計(jì)算流體力學(xué)。

Tel: 029-88460412

E-mail: zhongcw@nwpu.edu.cn

Analysis of dynamic characteristics between prototype aircraft and scaled-model of virtual flight test in wind tunnel

GUO Linliang1, ZHU Minghong2,*, KONG Peng2, NIE Bowen2, ZHONG Chengwen1

1. School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an710072, China 2. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang621000, China

This paper presents a virtual flight testing system in low speed wind tunnel, which has a 3-degree-of-freedom (3-DOF) gimbal mechanism to connect a dynamically-scaled wind tunnel model supported by a vertical strut. The model can freely rotate around the center of gravity due to the aerodynamic moments. Obviously the constrained motion is different from the real 6-DOF free flight in the air. So the influencing factors which contribute to the dynamic characteristics’ differences between the prototype aircraft and scaled-model are individually compared and investigated through flight dynamics simulation. The results demonstrate that the constrained translational movement has a significant impact on the dynamic characteristics while the dynamic response of the scaled-model and full-scale aircraft meets the similarity law; both the 3-DOF bearing friction and the non-coincidence between center of gravity and center of gimbal has small influence; the constant moment disturbance has some impact on the initial response. The comparison and analysis can provide a guide for the virtual flight test in wind tunnel, and are also helpful for the improvement and application of the wind tunnel testing technique.

wind tunnel-based virtual flight testing; dynamic characteristics; flight dynamics; simulation; dynamic test; 3-degree-of-freedom gimbal

2015-09-24; Revised: 2015-10-20; Accepted: 2015-11-02; Published online: 2015-11-2414:40

National Basic Research Program of China (2015CB755800)

. Tel.: 0816-2461016E-mail: 1400504410@qq.com

2015-09-24; 退修日期: 2015-10-20; 錄用日期: 2015-11-02;

時(shí)間: 2015-11-2414：40

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151124.1440.002.html

國(guó)家“973”計(jì)劃 (2015CB755800)

.Tel.: 0816-2461016E-mail: 1400504410@qq.com

10.7527/S1000-6893.2015.0296

V212.1； V211.7

A

1000-6893(2016)08-2583-11

引用格式： 郭林亮，祝明紅，孔鵬，等．風(fēng)洞虛擬飛行模型機(jī)與原型機(jī)動(dòng)力學(xué)特性分析[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 2583-2593. GUO L L, ZHU M H, KONG P, et al. Analysis of dynamical characteristics between prototype aircraft and scaled-model of virtual flight test in wind tunnel[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2583-2593.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151124.1440.002.html