趙曉慧, 鄧小兵，*, 毛枚良, 楊偉, 趙慧勇

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽(yáng)　621000 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng)　621000 3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽(yáng)　621000

?

高超聲速進(jìn)氣道強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)的大渦模擬

趙曉慧1, 鄧小兵1，*, 毛枚良2, 楊偉1, 趙慧勇3

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽(yáng)621000 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽(yáng)621000 3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽(yáng)621000

吸氣式高超聲速飛行器常在進(jìn)氣道邊界層內(nèi)布置粗糙顆?；驕u流發(fā)生器強(qiáng)制流動(dòng)轉(zhuǎn)捩為湍流以確保發(fā)動(dòng)機(jī)正常啟動(dòng)。為了清晰認(rèn)識(shí)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過(guò)程，采用隱式大渦模擬方法，對(duì)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值模擬研究。針對(duì)鉆石形和斜坡形渦流發(fā)生器，計(jì)算得到渦流發(fā)生器誘導(dǎo)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，顯示出強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)由渦流發(fā)生器產(chǎn)生的反向旋轉(zhuǎn)流向渦對(duì)主導(dǎo)。擾動(dòng)沿流向增長(zhǎng)和發(fā)展，導(dǎo)致流向渦對(duì)以偶模式或奇模式失穩(wěn)，偶模式失穩(wěn)產(chǎn)生對(duì)稱形式的渦對(duì)破碎，而奇模式失穩(wěn)則導(dǎo)致非對(duì)稱(彎曲)形式的渦對(duì)破碎。流向渦對(duì)破碎后產(chǎn)生一系列發(fā)卡渦并最終促使邊界層轉(zhuǎn)捩為湍流。最后就計(jì)算網(wǎng)格和數(shù)值耗散對(duì)隱式大渦模擬結(jié)果的影響以及計(jì)算的收斂性進(jìn)行了討論。

高超聲速； 進(jìn)氣道； 強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩； 渦流發(fā)生器； 大渦模擬

吸氣式高超聲速飛行器通常巡航在高度比較高，而密度則相對(duì)較低的大氣環(huán)境中，此時(shí)飛行雷諾數(shù)相對(duì)較小，自然轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置通常超出了進(jìn)氣道長(zhǎng)度。為了滿足發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)對(duì)邊界層湍流流態(tài)的要求，需要在進(jìn)氣道采用強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩措施。2004年，Hyper-X (X-43A)采用渦流發(fā)生器在飛行試驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩[1]，測(cè)試結(jié)果顯示，對(duì)于馬赫數(shù)7和10的飛行條件，飛行器前體需要采用粗糙帶來(lái)保證進(jìn)氣道上游的全湍流狀態(tài)。

渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩的作用機(jī)理圖像尚未完全清晰，最早的一些研究者試圖用Tollmien-Schlichting (T-S)波解釋粗糙顆粒強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩機(jī)理[2]，Reshotko和Tumin[3]則認(rèn)為瞬時(shí)增長(zhǎng)在粗糙顆粒強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩中起了重要作用。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過(guò)程與渦流發(fā)生器產(chǎn)生的流向渦對(duì)的發(fā)展有關(guān)，這與G?rtler渦的二次失穩(wěn)相似，在文獻(xiàn)[4]中這種粗糙顆粒引起的流向反向旋轉(zhuǎn)的渦對(duì)也被稱作G?rtler渦。Li等[5-6]在研究低速和高速流動(dòng)G?rtler渦時(shí)指出其二次失穩(wěn)主要有奇模式(Odd mode)和偶模式(Even mode)兩種，分別導(dǎo)致了彎曲(Sinuous)和對(duì)稱(Varicose)兩種不同形式的流向渦對(duì)破碎，并且其不穩(wěn)定模式與G?rtler渦波長(zhǎng)有關(guān)。Tullio等[7]利用線性穩(wěn)定性理論以及求解Navier-Stokes方程研究超聲速平板利用顆粒強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩時(shí)也指出，對(duì)稱和彎曲是兩種最容易出現(xiàn)的不穩(wěn)定形態(tài)。

高超聲速邊界層的渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過(guò)程受渦流發(fā)生器的形狀、尺寸、分布和環(huán)境噪聲等諸多因素的影響。Berry等[8-10]對(duì)五種形狀的渦流發(fā)生器作了試驗(yàn)比較，發(fā)現(xiàn)鉆石形和斜坡形渦流發(fā)生器具有較好的轉(zhuǎn)捩觸發(fā)效果。趙慧勇等[11]在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的FL-31(直徑0.5 m)超聲速風(fēng)洞中，開(kāi)展了鉆石形和斜坡形渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩研究，給出了鉆石形渦流發(fā)生器觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的有效高度。Danehy等[12]采用平面激光誘導(dǎo)熒光(Plane Laser-Induced Fluorescence, PLIF) 技術(shù)研究了平板表面半球凸起物對(duì)邊界層的影響，岡敦殿等[13]采用基于納米示蹤的平面激光散射技術(shù)(Nano-tracer Planar Laser Scattering, NPLS)進(jìn)行了超聲速平板上直立圓臺(tái)凸起物繞流流場(chǎng)研究，張慶虎[14]采用NPLS技術(shù)對(duì)三角楔渦流發(fā)生器產(chǎn)生的流動(dòng)結(jié)構(gòu)給過(guò)較為細(xì)致的展示，這些研究都給出邊界層中突起物尾跡某一平面上的精細(xì)結(jié)構(gòu)，對(duì)研究突起物尾跡的發(fā)展有很大幫助。Borg和Schneider[15]在靜聲風(fēng)洞中開(kāi)展了X-51前體強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩研究，指出來(lái)流噪聲會(huì)使轉(zhuǎn)捩位置提前；鄧小兵[16]采用隱式大渦模擬(Implicit Large Eddy Simulation, ILES)方法，通過(guò)在計(jì)算來(lái)流中加噪聲信號(hào)來(lái)模擬試驗(yàn)條件，發(fā)現(xiàn)相同的現(xiàn)象。這表明，要通過(guò)試驗(yàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置需采用靜聲風(fēng)洞以消除風(fēng)洞噪聲的影響。

相比于試驗(yàn)研究，數(shù)值計(jì)算可以獲得更為全面的流場(chǎng)信息，而且不受風(fēng)洞噪聲的影響。研究強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩問(wèn)題采用的數(shù)值模擬方法主要有直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)，大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)和雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程方法。其中，DNS方法最準(zhǔn)確，Marxen[17]、Iyer[18]和Duan[19-20]等利用DNS對(duì)突起物強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)進(jìn)行研究，獲得了清晰的流動(dòng)結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)捩圖像。DNS方法的缺點(diǎn)是所需的計(jì)算資源過(guò)多，在當(dāng)前的計(jì)算機(jī)硬件條件下還難以推廣應(yīng)用。涂國(guó)華等[21]曾經(jīng)利用RANS方法對(duì)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)進(jìn)行模擬，結(jié)果表明RANS方法難以預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置，且對(duì)轉(zhuǎn)捩后壓縮面上熱流分布的預(yù)測(cè)也不理想。周玲等[22-23]改進(jìn)了k-ω-γ轉(zhuǎn)捩模式，并對(duì)高超聲速飛行器進(jìn)氣道前體邊界層強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，指出改進(jìn)模型對(duì)轉(zhuǎn)捩位置有較好的預(yù)測(cè)能力。然而采用RANS方法難以準(zhǔn)確捕捉強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。LES方法能夠以遠(yuǎn)低于DNS的計(jì)算開(kāi)銷給出較為準(zhǔn)確的非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)。Sayadi和Moin[24]利用大渦模擬方法對(duì)馬赫數(shù)0.2可壓縮平板邊界層的H-type和K-type轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了模擬，指出渦黏性在層流和轉(zhuǎn)捩區(qū)的存在會(huì)阻礙擾動(dòng)的發(fā)展，不利于轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。ILES不加入亞格子模型，在層流區(qū)不會(huì)引入亞格子耗散，能夠更準(zhǔn)確地模擬轉(zhuǎn)捩區(qū)的擾動(dòng)增長(zhǎng)。Orlik和Fedioun[25]采用基于5階WENO格式的隱式大渦模擬方法計(jì)算了射流控制的高超聲速邊界層強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)，結(jié)果顯示ILES能夠捕捉到豐富的流動(dòng)細(xì)節(jié)。本文重點(diǎn)關(guān)注渦流發(fā)生器誘導(dǎo)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過(guò)程的模擬，因而采用ILES是合適的。

通常認(rèn)為，大渦模擬方法需要采用高階精度格式，鄧小兵和金玲[26]通過(guò)對(duì)湍流數(shù)值模擬中誤差傳播和發(fā)展的動(dòng)力學(xué)行為的分析，認(rèn)為二階精度為基礎(chǔ)的數(shù)值方法可以應(yīng)用于湍流大渦模擬。本文采用二階有限體積隱式大渦模擬方法，對(duì)鉆石形和斜坡形渦流發(fā)生器激發(fā)的高超聲速進(jìn)氣道邊界層轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象開(kāi)展數(shù)值模擬研究，計(jì)算得到了流向渦失穩(wěn)的兩種基本模式：偶模式與奇模式，同時(shí)給出了脈動(dòng)量沿流向的增長(zhǎng)規(guī)律，最后對(duì)數(shù)值耗散和網(wǎng)格分辨率共同作用下ILES方法的收斂性作了探討。

1　研究方法

1.1隱式大渦模擬方法

采用基于二階有限體積的ILES方法研究強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩問(wèn)題。由于ILES采用數(shù)值黏性模擬亞格子耗散，數(shù)值耗散的控制就十分重要。對(duì)流項(xiàng)空間離散格式的數(shù)值耗散對(duì)大渦模擬結(jié)果有明顯的影響，過(guò)大的數(shù)值耗散往往導(dǎo)致能譜過(guò)度耗散，抑制不穩(wěn)定波的初始增長(zhǎng)，所以數(shù)值耗散的控制對(duì)轉(zhuǎn)捩位置的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)至關(guān)重要。采用基于MUSCL( Monotone Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)重構(gòu)的ROE格式，在光滑區(qū)，該重構(gòu)表達(dá)式退化為

(1)

式中：qL,i+1/2和qR,i+1/2分別為i和i+1單元界面變量左側(cè)和右側(cè)重構(gòu)值；當(dāng)κ=1/3時(shí)為常用的三階格式，此時(shí)格式對(duì)ILES是過(guò)耗散的，κ=1時(shí)格式變?yōu)槎A中心格式，是無(wú)耗散的，通過(guò)調(diào)整κ可以將數(shù)值耗散控制在合理水平。高超聲速流動(dòng)中存在強(qiáng)激波，計(jì)算中對(duì)差商Δ-、Δ+采用min-mod限制器保證計(jì)算的魯棒性[27]。黏性項(xiàng)離散采用二階中心格式。非定常時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間步方法[28]，其中物理時(shí)間推進(jìn)采用二階歐拉后差格式，隱式時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS方法[29]。

1.2算例驗(yàn)證

Duan等[30]開(kāi)展了來(lái)流馬赫數(shù)Ma=2.99的超聲速湍流平板邊界層DNS研究，這里用此算例驗(yàn)證所采用軟件和方法的有效性。

算例來(lái)流密度ρ∞=0.089 1 kg/m3，來(lái)流溫度T∞=218.2 K。計(jì)算域尺寸為：流向69 mm，展向35 mm，法向110 mm。計(jì)算網(wǎng)格單元量約900萬(wàn)，其中流向dx+=12，展向dy+=4.5，法向第一層網(wǎng)格dz+=0.3。壁面邊界條件為無(wú)滑移等溫壁，壁面溫度Tw=567.3 K。計(jì)算入口邊界層厚度為7.2 mm，入口邊界采用時(shí)間平均剖面疊加瞬時(shí)脈動(dòng)的方法，其中時(shí)間平均剖面采用RANS計(jì)算的結(jié)果，瞬時(shí)脈動(dòng)采用RRM(Rescaling-Recycling Method)[31-32]將下游x=52 mm位置處的瞬時(shí)脈動(dòng)按照邊界層相似關(guān)系重新標(biāo)定后疊加到入口邊界。

物理模型采用基于改進(jìn)延遲脫體渦模擬(Improved Delayed Detached-Eddy Simulation, IDDES)[33]方法的壁面?；鬁u模擬(Wall-Modeled LES, WMLES)，其中湍流雷諾應(yīng)力模型采用一方程Spalart-Allmaras(S-A)模型[34]，MUSCL重構(gòu)耗散參數(shù)κ=0.8。

圖1為計(jì)算得到的邊界層平均速度剖面(時(shí)間平均加展向平均)。模擬結(jié)果與理論曲線以及文獻(xiàn)[30]DNS模擬結(jié)果符合較好，這表明本文所用的軟件和方法是可靠的。

圖1　超聲速平板邊界層平均速度剖面計(jì)算結(jié)果Fig.1　Computational results of averaged velocity profile in supersonic flat boundary layer

2　模型與網(wǎng)格說(shuō)明

計(jì)算采用的進(jìn)氣道模型是在趙慧勇等[11]試驗(yàn)?zāi)Ｐ突A(chǔ)上簡(jiǎn)化得到的，如圖2所示。進(jìn)氣道為分段壓縮結(jié)構(gòu)，三個(gè)壓縮面均與水平方向有一定夾角。水平方向從前緣指向下游定義為x正方向，豎直方向定義為y向，渦流發(fā)生器(Vortex Generators, VG)凸起方向大致為y的負(fù)方向，展向定義為z方向。z向取了試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭芯€附近的一小段，x向長(zhǎng)度約300 mm。渦流發(fā)生器采用了鉆石形和斜坡形兩種，后緣大致放在x=88 mm的位置(當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸燃s為1.2 mm)。計(jì)算域展向尺寸以及模擬渦流發(fā)生器的個(gè)數(shù)和高度見(jiàn)表1。

圖2　進(jìn)氣道與渦流發(fā)生器模型及其網(wǎng)格(G1)Fig.2　Models and grids of inlet and vortex generators (G1)

表1　計(jì)算模型

Table 1　Computational models

CaseVGshapeComputationalwidth/mmVGnumberVGheight/mm1Diamond6.021.02Ramp5.730.5

考慮計(jì)算量，本文對(duì)鉆石形的渦流發(fā)生器只模擬了兩顆，對(duì)斜坡形的模擬了三顆。展向采用周期邊界條件。為了更好地分辨關(guān)鍵區(qū)域的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，加密了渦流發(fā)生器附近和尾跡等區(qū)域的網(wǎng)格，并采用G1和G2粗細(xì)兩套網(wǎng)格計(jì)算考察了網(wǎng)格分辨率對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，這兩套網(wǎng)格在包含主要流動(dòng)結(jié)構(gòu)的區(qū)域配置見(jiàn)表2。其中dx+為基于壁面單位的流向網(wǎng)格尺度，dz+為展向，dy+為法向，dy2+為法向第一層網(wǎng)格尺度。按照文獻(xiàn)[35]給出的LES網(wǎng)格分辨率準(zhǔn)則，表2給出的粗網(wǎng)格G1已經(jīng)滿足了LES模擬要求。

表2　計(jì)算網(wǎng)格

3　數(shù)值計(jì)算和分析

3.1計(jì)算條件

根據(jù)趙慧勇等的試驗(yàn)[11]，選用馬赫數(shù)6試驗(yàn)中的兩組試驗(yàn)參數(shù)作為計(jì)算工況。來(lái)流馬赫數(shù)Ma=5.96，迎角α=1°，來(lái)流壓力p∞，來(lái)流溫度T∞以及第一、第二、第三壓縮面的物面溫度Tw1、Tw2、Tw3見(jiàn)表3。

表3　計(jì)算條件

3.2渦流發(fā)生器產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)

利用大渦模擬，對(duì)兩個(gè)工況進(jìn)行模擬，獲取了非定常流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。渦流發(fā)生器周圍的渦結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中Q值定義為

(2)

式中：Ω為基于特征速度為來(lái)流聲速和特征長(zhǎng)度為1 mm的無(wú)量綱渦強(qiáng)；S為變形率張量。

圖3　渦流發(fā)生器附近的流線和流場(chǎng)Q等值面Fig.3　Streamlines and Q iso-surfaces of flow around vortex generators

根據(jù)工況1的瞬時(shí)流場(chǎng)可以看出，在鉆石形渦流發(fā)生器前緣根部產(chǎn)生了一個(gè)“馬蹄”渦，同時(shí)在后緣產(chǎn)生一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的流向渦。后緣產(chǎn)生的這對(duì)渦，其旋轉(zhuǎn)方向與外側(cè)的“馬蹄”渦反向，而位置比外側(cè)的“馬蹄”渦要遠(yuǎn)離壁面一些，其強(qiáng)度也高于“馬蹄”渦。工況2的瞬時(shí)流場(chǎng)顯示，斜坡形的渦流發(fā)生器產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，其主要結(jié)構(gòu)是渦流發(fā)生器側(cè)緣產(chǎn)生的一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的流向渦，這對(duì)渦的結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)向與工況1中鉆石形渦流發(fā)生器后緣產(chǎn)生的流向渦相似。由于渦流發(fā)生器形狀、高度和分布密度不同，這里兩個(gè)工況中，鉆石形渦流發(fā)生器產(chǎn)生的流向渦更強(qiáng)，斜坡形渦流發(fā)生器產(chǎn)生的渦對(duì)更密集。

3.3強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過(guò)程分析

圖4顯示出鉆石形渦流發(fā)生器下游的主導(dǎo)結(jié)構(gòu)是尾緣產(chǎn)生的流向渦對(duì)。這對(duì)流向渦相互抬升，并在第二壓縮面上破碎并脫落出一系列的“發(fā)卡”渦，“發(fā)卡”渦很大程度上加劇了流動(dòng)內(nèi)層和外層的流體交換，破壞了邊界層的穩(wěn)定性，促成轉(zhuǎn)捩。圖5顯示出斜坡形渦流發(fā)生器主要流向渦對(duì)結(jié)構(gòu)的發(fā)展，與鉆石形渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩相似，斜坡形渦流發(fā)生器產(chǎn)生的流向渦對(duì)在第二壓縮面破碎脫落產(chǎn)生“發(fā)卡”渦，促成轉(zhuǎn)捩，明顯有別于工況1的是，工況2中流動(dòng)結(jié)構(gòu)有展向的搖擺和彎曲，搖擺的頻率與“發(fā)卡”渦脫落的頻率是相關(guān)的。計(jì)算結(jié)果顯示，渦流發(fā)生器促使流動(dòng)轉(zhuǎn)捩過(guò)程是其產(chǎn)生的流向渦對(duì)主導(dǎo)的，流向渦對(duì)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、破碎產(chǎn)生一系列“發(fā)卡”渦，使得邊界層流動(dòng)轉(zhuǎn)捩為湍流。

圖4　鉆石形渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩瞬時(shí)流場(chǎng)Q等值面圖(G1, κ=0.9)Fig.4　Q iso-surfaces of forced transition instantaneous flow by diamond shaped vortex generators (G1, κ=0.9)

圖5　斜坡形渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩瞬時(shí)流場(chǎng)Q等值面圖(G2, κ=0.9)Fig.5　Q iso-surfaces of forced transition instantaneous flow by ramp shaped vortex generators (G2, κ=0.9)

圖6　沿流向渦物理量脈動(dòng)的均方根Fig.6　Root-mean-square of variable fluctuations along a stream-wise vortex

兩種渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過(guò)程都與流向渦對(duì)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)有關(guān)。圖7為瞬時(shí)流場(chǎng)中壓力脈動(dòng)p′沿流向渦對(duì)結(jié)構(gòu)兩個(gè)渦心的分布。圖7(a)顯示工況1瞬時(shí)流場(chǎng)中壓力脈動(dòng)相位相同，表明工況1流向渦對(duì)失穩(wěn)由偶模式主導(dǎo)，這種模式導(dǎo)致流向渦對(duì)對(duì)稱破碎；圖7(b)顯示工況2瞬時(shí)流場(chǎng)中壓力脈動(dòng)相位相反，表明工況2流向渦對(duì)失穩(wěn)由奇模式主導(dǎo)，這種模式導(dǎo)致流向渦對(duì)彎曲破碎。

圖7　瞬時(shí)流場(chǎng)沿流向渦對(duì)兩個(gè)渦心的壓力脈動(dòng)分布Fig.7　Pressure fluctuation of instantaneous field distribution along two vortex centers of counter-rotating vortices

渦流發(fā)生器的幾何參數(shù)和分布密度會(huì)影響流向渦對(duì)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定增長(zhǎng)的主導(dǎo)模式、頻率、破碎位置等，這些參數(shù)的具體影響有待深入研究。Li等[5-6]在研究G?rtler渦二次失穩(wěn)時(shí)指出，G?rtler渦波長(zhǎng)(展向)較大時(shí)二次失穩(wěn)由偶模式主導(dǎo)，波長(zhǎng)較小時(shí)更容易出現(xiàn)奇模式。文中工況1渦對(duì)之間的距離較遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為3 mm，工況2中渦對(duì)之間的距離較近，波長(zhǎng)為1.9 mm，文中兩個(gè)工況在失穩(wěn)模式和波長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系上與Li等對(duì)于G?rtler渦二次失穩(wěn)的結(jié)論相符合。

3.4計(jì)算收斂性討論

對(duì)于本文研究的渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)，流向渦對(duì)結(jié)構(gòu)破碎的位置基本決定了轉(zhuǎn)捩位置，準(zhǔn)確模擬渦破碎位置取決于對(duì)擾動(dòng)增長(zhǎng)過(guò)程的準(zhǔn)確模擬，而準(zhǔn)確模擬擾動(dòng)增長(zhǎng)的關(guān)鍵則是避免數(shù)值耗散對(duì)其產(chǎn)生明顯的抑制。因此，網(wǎng)格密度和數(shù)值方法所引入耗散的大小，是準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)捩位置的關(guān)鍵。本節(jié)通過(guò)對(duì)數(shù)值耗散和網(wǎng)格密度的調(diào)節(jié)，考察了本文所采用的數(shù)值方法的收斂性。

圖8和圖9給出了在G1和G2兩套網(wǎng)格上計(jì)算結(jié)果隨網(wǎng)格和耗散參數(shù)κ的變化，其中σp為壓力均方根。本文以流向渦對(duì)破碎位置作為計(jì)算收斂的判斷依據(jù)。渦破碎位置不僅受網(wǎng)格的影響，同樣受到數(shù)值格式耗散的影響。大體趨勢(shì)是網(wǎng)格越密、數(shù)值格式耗散越低，渦破碎位置越靠前，這是由于數(shù)值耗散能夠抑制擾動(dòng)的增長(zhǎng)。隨著格式耗散的降低和網(wǎng)格的加密，渦對(duì)破碎位置前移并趨于不變。如前所述，本文采用的粗網(wǎng)格G1滿足LES模擬的需求[35]，如果一定的格式耗散(取決于κ值)下，渦破碎位置不再隨網(wǎng)格加密變化，則可以認(rèn)為數(shù)值方法是合適的。

從圖8和圖9中流向渦對(duì)破碎位置以及流場(chǎng)中脈動(dòng)壓力的增長(zhǎng)看，在格式耗散較小(κ較大)的情況下，計(jì)算更容易達(dá)到網(wǎng)格收斂；κ=0.9時(shí)，G1和G2兩套網(wǎng)格下計(jì)算得到的渦破碎位置幾乎一致，可認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格收斂；對(duì)于文中兩個(gè)工況，在G1網(wǎng)格下，采用κ=0.9計(jì)算基本得到了收斂的流向渦對(duì)破碎位置。

圖8　第二壓縮面上流場(chǎng)Q等值面圖 Fig.8　Q iso-surfaces of flow on the second compress surface

圖9　沿流向渦壓力脈動(dòng)的均方根Fig.9　Root-mean-square of pressure fluctuations along a stream-wise vortex

4　結(jié)　論

1) 渦流發(fā)生器強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩過(guò)程的物理圖像可以描述為：渦流發(fā)生器在其下游產(chǎn)生一對(duì)流向渦，這對(duì)流向渦失穩(wěn)產(chǎn)生一系列“發(fā)卡”渦并逐漸演化直至破碎，最終使邊界層轉(zhuǎn)捩為湍流。

2) 渦流發(fā)生器下游流向渦的失穩(wěn)包括兩種模式：偶模式和奇模式，前者產(chǎn)生對(duì)稱形式的渦破碎，后者產(chǎn)生彎曲形式的渦對(duì)破碎。本文開(kāi)展的數(shù)值模擬研究同時(shí)捕捉到了這兩種失穩(wěn)模式。

3) 采用隱式大渦模擬方法計(jì)算強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩問(wèn)題時(shí)，數(shù)值耗散對(duì)計(jì)算結(jié)果有明顯影響，文中對(duì)網(wǎng)格和數(shù)值耗散影響作了測(cè)試：在較小的格式耗散情況下，計(jì)算更容易達(dá)到網(wǎng)格收斂；隨著網(wǎng)格加密、耗散變小，計(jì)算得到的流向渦對(duì)破碎前移并趨于不變。

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趙曉慧男， 博士研究生， 助理研究員。主要研究方向： 湍流數(shù)值模擬， 高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel.: 0816-2463219

E-mail: xhzhao@skla.cardc.cn

鄧小兵男， 博士， 副研究員。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)， 湍流數(shù)值模擬。

Tel.: 0816-2463219

E-mail: xbdeng@skla.cardc.cn

毛枚良男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)， 高階精度格式， 高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel.: 0816-2463296

E-mail: mm1219@163.com

Large eddy simulation for forced transition flow at hypersonic inlet

ZHAO Xiaohui1, DENG Xiaobing1,*, MAO Meiliang2, YANG Wei1, ZHAO Huiyong3

1. State Key Laboratory of Aerodynamics, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 2. Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 3. Science and Technology on Scramjet Laboratory, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang 621000, China

Forced transition is commonly used for a hypersonic air breathing vehicle to ensure its scramjet’s normal start by placing roughness elements or vortex generators in the inlet boundary layer. To get a clear image of forced transition process, an implicit large eddy simulation method is used for laminar-turbulent forced transition flows in the boundary layer of a hypersonic inlet configuration. Main structures are obtained for the forced transition flows induced by the vortex generators shaped of diamonds and ramps, which show that the flows are dominated by stream-wise counter-rotating vortices. Fluctuations grow in the stream-wise direction and cause instabilities. Two fundamental modes of the instabilities are found in the simulations, the even mode and the odd one. The even mode leads to a varicose way of breaking down of the counter-rotating vortices, while the odd one leads to a sinuous way. Strings of hairpin vortices are generated after the breaking down and finally cause the transition. A discussion is carried out on the computation convergence together with the influence of the grids and numerical dissipation.

hypersonic; inlet; forced transition; vortex generator; large eddy simulation

2016-02-16； Revised： 2016-02-17； Accepted： 2016-06-21； Published online： 2016-06-2715:34

National Natural Science Foundation of China (11402289)

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2016-02-16； 退修日期： 2016-02-17； 錄用日期： 2016-06-21；

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10.7527/S1000-6893.2016.0200

V211.3; O355

A

1000-6893(2016)08-2445-09

引用格式： 趙曉慧， 鄧小兵， 毛枚良， 等． 高超聲速進(jìn)氣道強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩流動(dòng)的大渦模擬[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 2445-2453. ZHAO X H, DENG X B, MAO M L, et al. Large eddy simulation for forced transition flow at hypersonic inlet[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2445-2453.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

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