汪清， 錢煒祺， 丁娣

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力國家重點實驗室， 綿陽　621000 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽　621000

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飛機大迎角非定常氣動力建模研究進(jìn)展

汪清1,2,*， 錢煒祺1,2， 丁娣1,2

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力國家重點實驗室， 綿陽621000 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽621000

準(zhǔn)確建立非定常氣動力數(shù)學(xué)模型，是飛機大迎角飛行控制律設(shè)計、飛行動力學(xué)分析和飛行仿真的基礎(chǔ)與前提。鑒于此，對大迎角非定常氣動力建模研究進(jìn)展，包括數(shù)學(xué)建模方法和人工智能建模方法兩類進(jìn)行了系統(tǒng)綜述。其中：數(shù)學(xué)類建模方法是以對非定常流動現(xiàn)象和機理認(rèn)識為基礎(chǔ)的，主要有氣動導(dǎo)數(shù)模型、非線性階躍響應(yīng)模型、狀態(tài)空間模型、微分方程模型、非線性階躍響應(yīng)與狀態(tài)空間混合模型以及迎角速率模型等；人工智能方法回避了復(fù)雜流動機理，屬于黑箱非線性系統(tǒng)建模，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、模糊邏輯模型和支持向量機模型等。對于每種氣動力模型，闡述了其建模思路和方法，給出了典型應(yīng)用情況，并對其特點和局限性作了簡要評述。最后，指出了當(dāng)前大迎角非定常氣動力建模研究工作存在的問題和未來研究方向。

大迎角； 失速/過失速； 非定常氣動力； 氣動力模型； 風(fēng)洞試驗； 飛行試驗

近十幾年來，大迎角非定常氣動力問題越來越受到航空界的關(guān)注。對于軍機而言，以F-22、F-35和T-50為代表的新一代戰(zhàn)斗機設(shè)計均將過失速機動性能作為一項重要的戰(zhàn)技指標(biāo)，通過過失速機動來獲取近距空戰(zhàn)優(yōu)勢，提高作戰(zhàn)效能；對于民機而言，雖然力圖避免大迎角飛行，但由于惡劣的氣象條件或操縱失誤等因素導(dǎo)致飛機進(jìn)入失速/過失速狀態(tài)，進(jìn)而出現(xiàn)失控的飛行事故時有發(fā)生，威脅著航空安全。飛機作失速/過失速飛行時，繞流流場十分復(fù)雜，氣動力具有很強的非線性和非定常特征，常規(guī)的由靜態(tài)氣動力、動導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)天平數(shù)據(jù)構(gòu)成的氣動力數(shù)據(jù)庫，已不能滿足失速/過失速飛行仿真和控制的需要，必須建立包含動態(tài)氣動特性的失速/過失速飛行氣動力數(shù)據(jù)庫。

目前，地面試驗是研究和預(yù)測飛機動態(tài)氣動特性的主要手段。風(fēng)洞動態(tài)試驗與常規(guī)試驗(靜態(tài)試驗、動導(dǎo)數(shù)試驗和旋轉(zhuǎn)天平試驗等)有著本質(zhì)的區(qū)別，這不僅體現(xiàn)在試驗技術(shù)本身上，更體現(xiàn)在風(fēng)洞試驗與飛行動力學(xué)研究的關(guān)系方面，即風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)如何用于飛行控制系統(tǒng)設(shè)計、動力學(xué)分析和飛行仿真等飛行動力學(xué)問題的研究；飛行動力學(xué)問題的研究需要怎樣的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)。眾所周知，靜態(tài)氣動力、動導(dǎo)數(shù)和錐運動氣動力等常規(guī)氣動力特性，都是馬赫數(shù)、迎角、側(cè)滑角和旋轉(zhuǎn)角速度等飛行狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)，其數(shù)據(jù)庫可以比較容易地通過一定量的風(fēng)洞試驗來建立。而大迎角動態(tài)氣動力不僅取決于瞬時飛行狀態(tài)，而且與運動歷程密切相關(guān)，是運動歷程的非線性泛函。因此，對于大迎角動態(tài)氣動力，難以簡單地像常規(guī)氣動力那樣，通過有限次數(shù)的風(fēng)洞試驗建立數(shù)據(jù)庫，然后通過數(shù)據(jù)插值獲得機動過程中任意時刻的氣動力特性。一種現(xiàn)實可行的方法是，通過一定量的動態(tài)風(fēng)洞試驗，建立氣動力數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測飛行過程中任意時刻的氣動力特性。

非定常氣動力建模問題正成為空氣動力學(xué)、飛行力學(xué)和飛行控制領(lǐng)域共同關(guān)注的研究課題。已有的非定常氣動力模型大致可以分為兩類，一類是數(shù)學(xué)模型，包括氣動導(dǎo)數(shù)模型、階躍響應(yīng)模型、狀態(tài)空間模型和微分方程模型等；另一類是人工智能類模型，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、模糊邏輯模型和支持向量機模型等。本文對國內(nèi)外在大迎角非定常氣動力建模方面的研究進(jìn)展情況作一系統(tǒng)的回顧和簡要的評述。

1　氣動導(dǎo)數(shù)模型

1.1經(jīng)典氣動導(dǎo)數(shù)模型

早在1903年，Bryan和Williams就提出了縱向運動穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型[1]。穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型實際上是一種準(zhǔn)定常模型，氣動力和力矩僅依賴于飛機位移速度(u,v,w)和角速度(p,q,r)的瞬時值。此線性化模型沒有考慮非定常效應(yīng)，因此與運動的時間歷程無關(guān)。

一個更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒╗2]是，假設(shè)迎角的時間歷程可以展開為收斂的Taylor級數(shù)，在時刻t，俯仰力矩系數(shù)對迎角的依賴性可以表示為

(1)

再對右端函數(shù)進(jìn)行Taylor展開，作適當(dāng)截斷就得到線性穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)表達(dá)式：

(2)

式中：Cm0為零迎角俯仰力矩系數(shù)；Cm α為俯仰力矩系數(shù)對迎角α的導(dǎo)數(shù)。氣動導(dǎo)數(shù)模型的物理意義清晰，在常規(guī)迎角范圍內(nèi)被廣泛使用，但不適用于流動發(fā)生分離的大迎角情況。

1.2廣義氣動導(dǎo)數(shù)模型

經(jīng)典的氣動導(dǎo)數(shù)模型都是基于定?；驕?zhǔn)定常假設(shè)的，氣動導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。風(fēng)洞試驗研究表明[3-4]，大迎角氣動導(dǎo)數(shù)強烈地依賴于振動頻率。為了描述氣動導(dǎo)數(shù)對頻率的依賴性，Lin和Lan[5]將多項式模型的模型系數(shù)視為減縮頻率的函數(shù)，從而給出了一種廣義的氣動導(dǎo)數(shù)模型。

以俯仰振蕩為例，將氣動力系數(shù)表達(dá)為飛行狀態(tài)變量及其變化率的函數(shù)：

Ci=c0+c1α+c2α2+c3α|α|+c4α3+

(3)

式中：Ci=CA,CN,Cm(CA為軸向力系數(shù)，CN為法向力系數(shù))；系數(shù)ci為減縮頻率k的函數(shù)，其中，僅與α相關(guān)的系數(shù)可表達(dá)為

ci=ai0+ai1k+ai2k2+ai3k3

(4a)

ci=ai0lg k+ai1k+ai2k2+ai3k3

(4b)

其中，對數(shù)函數(shù)用于描述小k值時，系數(shù)隨k的快速變化，k值的下界限制為10-6。系數(shù)aij采用最小二乘法由試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

氣動力模型式(3)和式(4)是針對諧波振動運動來建立的。對于一般的動態(tài)運動，需要等效成諧波振動，等效參數(shù)由下式確定：

(5)

上述廣義氣動導(dǎo)數(shù)模型具有非常簡潔的形式，模型系數(shù)具有類似于穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的物理意義。但有兩個值得思考的問題：其一，對于單自由度的俯仰振蕩運動，每個氣動系數(shù)模型中包含有36個未知參數(shù)，如果擴展到多自由度，待辨識的模型參數(shù)將非常龐大；其二，“等效”的概念是否成立。由于等效減縮頻率值取決于瞬時迎角和迎角速率，因此式(3)的氣動系數(shù)實際上也只與瞬時迎角和迎角速率有關(guān)，而與運動歷程無關(guān)。

2　非線性階躍響應(yīng)模型

2.1原始非線性階躍響應(yīng)模型

Tobak[6]于1954年建立了線性非定常氣動力的階躍響應(yīng)模型。其后，又與其合作者[7-12]利用Volterra原始泛函概念[13]將階躍響應(yīng)方法拓展到非線性領(lǐng)域，推導(dǎo)給出了階躍響應(yīng)形式的非線性非定常氣動力模型。

以縱向平面運動的俯仰力矩系數(shù)為例，俯仰力矩系數(shù)Cm是迎角α、俯仰角速率q和升降舵偏角δe等飛行狀態(tài)變量的函數(shù)。將飛行狀態(tài)變量的時間歷程分成一系列階躍之和，如圖1所示。

Cm(t)=Cm(-∞)+

(6)

圖1　階躍響應(yīng)之和[11]Fig.1　Summation of indicial responses[11]

Tobak的非線性階躍響應(yīng)模型在理論上是較完備的，圍繞此模型開展的研究工作也是最廣泛的。但由于模型結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，通常情況下是不可辨識的，因此必須根據(jù)物理現(xiàn)象和機理作必要的簡化。

2.2簡化非線性階躍響應(yīng)模型

式(6)中的氣動導(dǎo)數(shù)與時間歷程α(ξ)、q(ξ)和δe(ξ)有關(guān)，其泛關(guān)系難以表達(dá)。因此，在實際應(yīng)用時，需將其在ξ=τ處進(jìn)行Taylor展開。對于飛機快速機動情況，取至展開式的一階導(dǎo)數(shù)項，得到如下氣動力模型：

Cm(t)=Cm(-∞)+

(7)

Cm(t)=Cm(-∞)+

(8)

對于模型式(8)，將階躍響應(yīng)表示為平衡值與剩余函數(shù)之和，可得另一種形式的表達(dá)式：

Cm(t)=Cm[α(t),q(t),δe(t);∞]+

(9)

式中：第1項是定常氣動力系數(shù)；后3項為非定常效應(yīng)。

當(dāng)氣動力出現(xiàn)分叉點時，文獻(xiàn)[11,14-15]提出在分叉點處采用差分公式，而在其余區(qū)域仍沿用上述積分形式的表達(dá)式。

上述簡化非線性階躍響應(yīng)模型仍然十分復(fù)雜，在實際應(yīng)用中還需要針對具體問題作進(jìn)一步的簡化。

此外，非定常氣動力降階模型[16-18]是非線性階躍響應(yīng)模型的另一種簡化形式，其表達(dá)式為

Cm(t)=Cm0(Ma)+

(10)

式中:Ma為馬赫數(shù)。式(10)中的階躍響應(yīng)函數(shù)可以通過解析法、風(fēng)洞試驗或計算流體力學(xué)(CFD)方法進(jìn)行估計。目前解析法僅限于不可壓無黏二維翼型[16]，風(fēng)洞試驗方法尚未應(yīng)用于階躍響應(yīng)函數(shù)估計，而CFD方法已用于確定給定構(gòu)型的階躍響應(yīng)函數(shù)[17-18]。

2.3非線性階躍響應(yīng)模型的應(yīng)用

Gupta和Iliff[19-20]在分析高性能戰(zhàn)斗機F-15的3/8無動力遙控模型過失速和尾旋進(jìn)入飛行試驗數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)迎角α<40° 時，非定常效應(yīng)不明顯，可用二次多項式描述法向力系數(shù)CN和俯仰力矩系數(shù)Cm；而當(dāng)迎角α>40° 時，非定常效應(yīng)十分顯著，多項式模型不再適用，如圖2所示[20]。于是，采用簡化的非線性階躍響應(yīng)模型描述大迎角區(qū)域的法向力和俯仰力矩系數(shù)，獲得了與飛行試驗數(shù)據(jù)符合較好的結(jié)果。所作的簡化是，忽略飛行狀態(tài)對階躍響應(yīng)的影響，即將非定常效應(yīng)看做是線性的，并用階梯函數(shù)來近似剩余函數(shù)。

圖2　F-15無動力遙控模型非定常氣動力辨識結(jié)果[20]Fig.2　Estimated unsteady aerodynamics of unpowered telemeter-controlled model of F-15[20]

Klein等[21-27]也對非線性階躍響應(yīng)模型進(jìn)行了簡化，簡化的氣動力模型由靜態(tài)項、純旋轉(zhuǎn)項和非定常項構(gòu)成。并用簡化模型分析處理了戰(zhàn)斗機構(gòu)型(F/A-18 HARV，F(xiàn)-16XL，X-31A)的風(fēng)洞試驗和飛行試驗數(shù)據(jù)，建立其非定常氣動力模型。

Reisenthel等[28-32]通過對階躍函數(shù)空間進(jìn)行二維參數(shù)化，發(fā)展了用于單自由度運動氣動力預(yù)測的非線性階躍響應(yīng)模型，只需有限次數(shù)的階躍響應(yīng)試驗，即可準(zhǔn)確預(yù)測大迎角機動的非定常氣動載荷。

3　狀態(tài)空間模型

3.1Goman的狀態(tài)空間模型

在大迎角下，分離流流場的動態(tài)發(fā)展過程產(chǎn)生非定常空氣動力特性。Goman等[33-35]認(rèn)為，可以適當(dāng)選擇一定數(shù)量的參數(shù)來描述分離流流場的關(guān)鍵特征，氣動力響應(yīng)取決于這些參數(shù)和瞬時飛行狀態(tài)。

對于具有足夠厚度的翼型，隨迎角增大流動分離首先在后緣附近發(fā)生，氣動力取決于迎角和分離點位置x[36]：

(11)

(12)

式中：CL為升力系數(shù)；分離點位置x∈[0,1]，x=1表示完全附著流，x=0表示分離點位于前緣。在試驗數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，Goman采用下列微分方程描述翼型分離點的動態(tài)特性：

(13)

對于有渦破裂的俯仰三角翼繞流，Lan和Hsu[37]應(yīng)用吸力模擬(Suction Analogy)方法給出了氣動力的近似公式：

CL(α,x)=kpsin α cos2α+x2kvsin2α cos α

(14)

CD(α,x)=kpsin2α cos α+x2kvsin3α

(15)

Cm(α,x)=kpxpsin α cos α+x3kvxvsin2α

(16)

式中：CD為阻力系數(shù)；第1項對應(yīng)于未分離流；第2項為渦附加項；常數(shù)kp和kv僅依賴于機翼的幾何特征，xp和xv分別為位流和渦流的壓心坐標(biāo)；x為機翼上渦破裂點的位置坐標(biāo)。Goman等[33-35]用式(13)擬合了水洞試驗結(jié)果[38]，表明渦破裂點位置的動態(tài)特性也可以用式(13)近似描述，如圖3所示。圖中：紅色實線為試驗結(jié)果；藍(lán)色虛線為預(yù)測結(jié)果。式(14)～式(16)與式(13)聯(lián)立構(gòu)成了三角翼大迎角縱向運動的氣動力數(shù)學(xué)模型。

圖3　三角翼渦破裂點位置[33]Fig.3　Vortex burst point location of a delta wing[33]

式(11)～式(12)和式(14)～式(16)均忽略了下洗遲滯、定常旋轉(zhuǎn)等因素對氣動載荷的影響。

Goman等[33-35]進(jìn)一步將翼型和三角翼的大迎角非定常氣動力數(shù)學(xué)模型形式推廣到全機構(gòu)形，并用線性近似計及下洗遲滯、定常旋轉(zhuǎn)和控制面偏轉(zhuǎn)等因素的影響，給出了飛機縱向平面運動的氣動力數(shù)學(xué)模型：

(17)

(18)

(19)

CL nl(α,x)=CL1(α)g(x)+CL0(α)(1-g(x))

(20)

Cm nl(α,x)=Cm1(α)g(x)+Cm0(α)(1-g(x))

(21)

式中：CL1(α)、Cm1(α)和CL0(α)、Cm0(α)分別為非線性氣動力系數(shù)CL nl和Cm nl在兩個極限情況x=1和x=0下對迎角α的依賴關(guān)系。正則函數(shù)g(x)起著權(quán)函數(shù)的作用，g(x)∈[0,1]。

Goman模型是建立在物理機理基礎(chǔ)上的，其核心是引入內(nèi)在狀態(tài)變量描述流動結(jié)構(gòu)，模型形式簡潔，易于擴展到多自由度情況。但由于模型關(guān)于待辨識的未知參數(shù)τ1、τ2與未知函數(shù)x0(α)、g(x)、CL1(α)、CL0(α)、Cm1(α)和Cm0(α)是強非線性的，要從動態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)辨識這些未知參數(shù)和函數(shù)是十分困難的。

3.2對狀態(tài)空間模型的發(fā)展

為了描述靜態(tài)遲滯和臨界狀態(tài)，Abramov等[39-40]采用下列非線性微分方程代替式(19)，來描述內(nèi)在狀態(tài)變量：

(22)

在靜態(tài)遲滯存在兩個穩(wěn)定分支的情況下，非線性函數(shù)f采用三次多項式：

f(α*,x)=k0(α*)+k1(α*)x+

k2(α*)x2+k3(α*)x3

(23)

Fan和Lutze[41-42]對Goman狀態(tài)空間模型作了兩點發(fā)展，一是將靜態(tài)依賴性x0(α)取為

(24)

二是將非線性函數(shù)CL(x,α,q)等展開為Taylor級數(shù)形式：

(25)

式中：

ai、bi和ci(i=1,2,…,5)為待定參數(shù)。表達(dá)式(25)類似于氣動導(dǎo)數(shù)模型，只是這里的氣動導(dǎo)數(shù)依賴于內(nèi)在狀態(tài)變量，從而依賴于流動結(jié)構(gòu)。

對于橫側(cè)向氣動特性，Lutze等[43]嘗試了對各部件分別采用Goman模型建立氣動力數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行迭加，得到全機的非定常氣動力和力矩系數(shù)。當(dāng)然這項工作還遠(yuǎn)不完善，有許多需要探討的問題。

高正紅和焦天峰[44-45]在Fan等的工作基礎(chǔ)上對Goman模型作了進(jìn)一步修正，即將式(19)中的時間常數(shù)τ1視做減縮頻率的函數(shù)。并對NACA 005翼型常速率俯仰運動的三組試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，用其中兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后預(yù)測第三組數(shù)據(jù)，認(rèn)為修正后的模型顯著改善了預(yù)測結(jié)果。對70° 三角翼動態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的分析，得到了類似的結(jié)論。文獻(xiàn)[46]認(rèn)為，這一修正“看來很奇特，沒有物理意義”。

3.3狀態(tài)空間模型的應(yīng)用

Goman等[33-35]采用他們自己提出的狀態(tài)空間模型擬合了戰(zhàn)斗機構(gòu)形的大迎角自由振動風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)和大迎角機動飛行試驗數(shù)據(jù)，表明微分方程模型能夠較好地描述全機構(gòu)形在大迎角下的非線性非定?？諝鈩恿μ匦?。

德國國家航空航天研究院(DLR)的Fischenberg、Singh和Jategaonkar等用基本二維翼型模型成功辨識建立了VFW614、C-160和DO-328飛機的縱向和橫側(cè)向失速動力學(xué)模型[47-49]。在這些研究中，采用兩參數(shù)雙曲正切函數(shù)，而不直接辨識狀態(tài)變量的靜態(tài)非線性函數(shù)x0(α)。圖4給出了DO-328失速遲滯特性建模結(jié)果與飛行試驗數(shù)據(jù)的比較，其中實線為飛行試驗數(shù)據(jù)，虛線為建模結(jié)果。橫側(cè)向的失速特性采用兩個狀態(tài)變量來描述，分別對應(yīng)于左右機翼[50]。

圖4　Dornier 328失速遲滯特性建模[49]Fig.4　Modeling of stall hysteresis of Dornier 328[49]

Pashilkar和Pradeep[51]應(yīng)用狀態(tài)空間模型建立了F-16 法向力和俯仰力矩特性的數(shù)學(xué)模型。該項研究中，采用正交多項式表示未知函數(shù)，靜態(tài)非線性函數(shù)x0(α)采用兩參數(shù)雙曲正切函數(shù)。

4　微分方程模型

4.1CARDC微分方程模型

中國空氣動力研究與發(fā)展中心(CARDC)汪清等[52-55]采用增量法建模思路，將氣動力分解為三部分：靜態(tài)氣動力、準(zhǔn)定常氣動力增量和非定常氣動力增量。以俯仰運動為例，將氣動力系數(shù)表達(dá)為

(26)

式中：Ci=CL,CD,Cm。

通過對大量風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的分析，采用一階微分方程描述由渦破裂和恢復(fù)遲滯引起的非定常氣動力增量Ci unst：

(27)

式中：τ1為反映遲滯效應(yīng)的時間常數(shù)。式(27)表明，氣動力的過渡過程近似為指數(shù)律收斂過程。

式(26)和式(27)聯(lián)立構(gòu)成了飛機大迎角非定常氣動力的微分方程模型。

此模型亦可由Tobak的非線性階躍響應(yīng)模型簡化得到，因此具有其理論基礎(chǔ)。特別值得一提的是，Klein等[21-27]提出的簡化階躍響應(yīng)模型與此模型不謀而合！

筆者團隊還用F-18、J-7II和翼身組合體等大振幅強迫振動風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)、戰(zhàn)斗機模型自由振動風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)和飛行試驗數(shù)據(jù)等對所發(fā)展的模型進(jìn)行了檢驗，表明模型能夠較好地描述大迎角氣動力的非線性和非定常特性。圖5給出了某型教練機縮比模型飛行試驗法向力系數(shù)辨識結(jié)果與微分方程模型預(yù)測結(jié)果的比較[55]。

圖5　某型教練機非定常氣動力建模[55]Fig.5　Unsteady aerodynamic modeling of a training aircraft[55]

近年來，還將上述微分方程模型拓展到一般空間機動，提出了多自由度大迎角非定常氣動力模型的結(jié)構(gòu)形式[56]，并用F18、F-16XL和SDM標(biāo)模等構(gòu)型的動態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了初步驗證。在此基礎(chǔ)上，利用俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)以及耦合運動動態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，建立了某型飛機的過失速機動非定常氣動力數(shù)學(xué)模型。

對于多自由度情況，上述微分方程模型存在待辨識參數(shù)較多的問題。此外，特征時間常數(shù)τ1是α的非線性函數(shù)，辨識中必須保證τ1(α)>0。

4.2Goman微分方程模型

近年來，Goman在非定常氣動力建模方面逐漸傾向于直接用微分方程描述氣動力，而不再使用內(nèi)在狀態(tài)變量。Goman線性微分方程模型的形式為[39,40,57]

(28)

(29)

線性模型適用于小振幅且無靜態(tài)遲滯的情況。當(dāng)振幅增大或出現(xiàn)靜態(tài)遲滯時，Goman等引入了下列非線性微分方程模型[57]：

(30)

采用此微分方程模型，避免了內(nèi)在狀態(tài)變量辨識所遇到的困難。

文獻(xiàn)[39,40,57]針對簡單的65° 三角翼，利用動態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)建立了非定常氣動力微分方程模型。但對于復(fù)雜的全機構(gòu)型，Goman微分方程模型的描述能力尚未得到充分驗證。此外，與CARDC微分方程模型類似，Goman微分方程模型也存在兩方面局限性：一是對于多自由度情況待辨識參數(shù)較多；二是辨識中必須保證τ1(α)>0。

5　Fourier泛函分析

文獻(xiàn)[58-59]基于Fourier泛函分析發(fā)展了一種大振幅強迫振動試驗數(shù)據(jù)的分析方法，用不同頻率下諧波運動的氣動力響應(yīng)建立升力、阻力和俯仰力矩系數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

運用Fourier泛函分析方法，將一個周期內(nèi)的諧波振蕩器動力響應(yīng)表示為

Cm=a0+(a1-ib1)eikτ+(a2-ib2)ei2kτ+

(a3-ib3)ei3kτ+…

(31)

通過對式(31)進(jìn)行連續(xù)Fourier變換分析，可以得到氣動力響應(yīng)模型：

(1-PD3)+…

(32)

(33)

Peskett[60]對上述Fourier泛函分析方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。由于Fourier泛函分析方法的特殊性，它僅適用于從單自由度強迫振蕩試驗數(shù)據(jù)來建立非定常氣動力模型。

文獻(xiàn)[58]用二維和三維非定常空氣動力理論結(jié)果以及70° 三角翼試驗數(shù)據(jù)對建模方法和氣動力模型進(jìn)行了檢驗，表明用該建模方法從大振幅振動試驗數(shù)據(jù)建立的氣動力模型能夠較好地擬合試驗數(shù)據(jù)，并能預(yù)測諧波和線性上仰運動的氣動力響應(yīng)。文獻(xiàn)[59]用F-18的30° 振幅和20° 振幅諧波振動以及常速率上仰和下俯運動的氣動力響應(yīng)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的驗證。

在國內(nèi)，南京航空航天大學(xué)黃達(dá)等[61]、中國空氣動力研究與發(fā)展中心姜裕標(biāo)和沈禮敏[62]、航天氣動研究院趙磊[63]、西北工業(yè)大學(xué)楊小平和孫秀佳[64]采用文獻(xiàn)[58-59]發(fā)展的Fourier泛函分析法進(jìn)行動態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的分析處理，都取得了較滿意的結(jié)果。

6　非線性階躍響應(yīng)與狀態(tài)空間混合模型

近年來，加拿大IAR的Huang等[65-67]發(fā)展了非線性階躍響應(yīng)模型與Goman狀態(tài)空間模型的一種混合模型，用于65° 三角翼滾轉(zhuǎn)力矩響應(yīng)的氣動建模。在Huang的研究中，渦破裂點位置x不是采用Goman的一階響應(yīng)模型式(13)，而是采用非線性階躍響應(yīng)模型。對于自由滾轉(zhuǎn)機翼，t時刻的渦破裂點位置用下列疊加積分表示：

(34)

式中：x0為靜態(tài)渦破裂點位置，由基于臨界渦強度概念的半經(jīng)驗公式給出；xqst為準(zhǔn)定常渦破裂點位置；階躍響應(yīng)函數(shù)xu從試驗結(jié)果得出，其表達(dá)式為

(35)

式中：T*為特征響應(yīng)時間，階躍響應(yīng)截斷到τ

目前，上述模型已得到65° 三角翼水洞試驗結(jié)果的驗證，但是否適用于復(fù)雜全機構(gòu)型，還需要進(jìn)一步驗證。

7　迎角速率模型

近年來，印度國家航天實驗室的Pashilkar[68-70]提出一種新的非定常氣動力建模方法，稱之為迎角速率模型。該模型的基本形式為

(36)

式中：f1為與速率相關(guān)的迎角位移函數(shù)；f2為與速率相關(guān)的法向力比例函數(shù)；α1為遲滯迎角；α*為位移f1得到的迎角。

位移迎角和遲滯迎角由下式表示：

(37)

(38)

迎角速率模型有兩個顯著特征：① 位移迎角被遞歸定義；② 迎角速率是遲滯的，而非迎角本身。在文獻(xiàn)[69]所述模型辨識工作中，建議位移函數(shù)f1和比例函數(shù)f2正比于俯仰角速率，且在迎角增大和迎角減小的過程中取不同的值。圖6給出了60° 三角翼俯仰振蕩氣動力建模結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的比較。

目前，上述模型已得到60° 三角翼風(fēng)洞試驗結(jié)果的驗證，但是否適用于復(fù)雜全機構(gòu)型，還需要進(jìn)一步驗證。此外，從模型結(jié)構(gòu)形式來看，難以拓展到多自由度耦合運動。

圖6　60° 三角翼非定常氣動力建模[69]Fig.6　Unsteady aerodynamic modeling of a 60° delta wing[69]

8　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強大的映射能力，在大迎角非定常氣動力建模領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。Rokhsaz和Steck[71-72]在研究大迎角機動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制問題時，采用多層前饋網(wǎng)絡(luò)來描述非線性非定常氣動力。汪清等[55,73-74]也對大迎角非定常氣動力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法進(jìn)行了研究，根據(jù)先驗信息的利用程度發(fā)展了非定常氣動力的三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。龔正和沈宏良[75]采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非定常氣動模型，其進(jìn)步點是可以對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)。

在函數(shù)逼近領(lǐng)域，早先最普遍采用的是BP網(wǎng)絡(luò)，它是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用誤差反向傳播(Back-Propagation, BP)學(xué)習(xí)算法而得名。近年來，隨著徑向基函數(shù)(Radial Basis Function， RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出和發(fā)展，為函數(shù)逼近提供了一種更有效的方法。RBF網(wǎng)絡(luò)是一類三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入層由信號源節(jié)點組成；第二層為隱層，隱單元的個數(shù)由所描述的問題而定，隱層采用徑向基函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)；第三層為輸出層，采用線性激勵函數(shù)。近期，汪清等[74]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立某型飛機非定常氣動力模型，獲得了較滿意的結(jié)果，模型對未參加建模狀態(tài)的氣動力預(yù)測結(jié)果與微分方程模型的一致性很好，如圖7所示。

圖7　某飛機兩種非定常氣動力模型預(yù)測結(jié)果的比較[74]Fig.7　Unsteady aerodynamics predicted by two kinds of aero models for an aircraft[74]

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的困難在于如何確定最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。隱層神經(jīng)元過少，不能充分?jǐn)M合現(xiàn)有數(shù)據(jù)；隱層神經(jīng)元過多，模型性能下降。盡管已有一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的自學(xué)習(xí)方法，但都不充分，只能確定較優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)。

9　模糊邏輯模型

應(yīng)用模糊邏輯算法進(jìn)行系統(tǒng)辨識，不需要給出具體的函數(shù)關(guān)系式，因此適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜而難以確知的多變量非線性系統(tǒng)。Wang等[76-77]首先應(yīng)用模糊邏輯算法進(jìn)行非線性非定常氣動力的建模。在此工作基礎(chǔ)上，Lan及其合作者應(yīng)用模糊邏輯算法分析了部分軍機[78-80]和民機[81-83]的飛行試驗數(shù)據(jù)，建立其非定常氣動力模型。

用模糊邏輯算法建立的模型沒有具體的函數(shù)關(guān)系式，而是關(guān)于輸入、輸出變量的一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。模糊邏輯模型的基本元素為內(nèi)部函數(shù)、隸屬函數(shù)和輸出單元。

(39)

式中:Ci=CA,CN,Cm(CA為軸向力系數(shù))。假設(shè)所有氣動系數(shù)關(guān)于側(cè)滑角β是對稱的。在靜態(tài)情況下，減縮頻率k等于零。

對于大振幅偏航和滾轉(zhuǎn)振動試驗，將非定常氣動力系數(shù)表示為如下形式[77]：

(40)

式中：Ci=CY,Cl,Cn(CY為橫向力系數(shù)，Cl為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，Cn為偏航力矩系數(shù))；φ為滾轉(zhuǎn)角；ψ為偏航角。

采用模糊邏輯描述非線性依賴關(guān)系式(39)和式(34)；采用Newton梯度法確定內(nèi)部函數(shù)的系數(shù)；采用結(jié)構(gòu)辨識算法確定最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。需要指出的是，模糊邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜性隨輸入變量的增加而成指數(shù)上升，過多的輸入變量可能會使模型結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜而不可辨識。

特別值得關(guān)注的是，Lan及其合作者應(yīng)用模糊邏輯算法分析處理了一些失事民機的黑匣子數(shù)據(jù)[82-83]。對于某型噴氣式運輸機，在利用飛行數(shù)據(jù)建立非定常氣動模糊邏輯模型的基礎(chǔ)上，分析了減縮頻率對非定常氣動特性的影響，如圖8所示。

圖8　減縮頻率對某運輸機非定常氣動特性的影響[82]Fig.8　Reduced frequency effects on unsteady aerodynamics of a jet transport aircraft[82]

在國內(nèi)，南京航空航天大學(xué)尹江輝和劉昶[84]、史志偉和吳根興[85]，中國空氣動力研究與發(fā)展中心劉志濤等[86-87]、孔軼男等[88-89]也采用模糊邏輯建模方法開展了相關(guān)的研究。

10　支持向量機模型

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域發(fā)展的新工具，由Vapnik[90]于1995年提出。SVM最初用于模式識別，其后成功地擴展應(yīng)用于函數(shù)擬合和非線性系統(tǒng)建模。SVM，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，代替了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯中的經(jīng)驗風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，因此具有更好的泛化性能。

用于系統(tǒng)建模的SVM，稱為SVM回歸。它通過引入從輸入空間Rm到特征空間F的非線性映射，將非線性系統(tǒng)建模問題轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，其目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，存在唯一極值點。但是標(biāo)準(zhǔn)SVM存在“維數(shù)災(zāi)難”問題，當(dāng)樣本數(shù)量較大時，訓(xùn)練算法過于復(fù)雜而難以實現(xiàn)。作為標(biāo)準(zhǔn)SVM的一個重要擴展，Suykens和Vandewalle[91]于1999年提出了最小二乘SVM (LS-SVM)，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變成線性方程組求解，大大簡化了計算復(fù)雜性，在函數(shù)擬合和系統(tǒng)建模中得到廣泛應(yīng)用。

對于多輸入-單輸出(MIOS)非線性系統(tǒng)建模問題，SVM利用在高維特征空間F中的線性回歸來擬合非線性函數(shù)：

y=f(x)=wTφ(x)+bx∈Rm,y∈R

(41)

式中：φ(x)為從輸入空間Rm到特征空間F的非線性映射;w為權(quán)向量;b為偏置。

假設(shè)通過試驗測量獲得了有限樣本數(shù)據(jù)集{(xi,yi),i=1,2,…,n}。采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，LS-SVM優(yōu)化目標(biāo)和約束為

(42)

式中：ξi為松弛因子；c為給定的常數(shù)，用于控制訓(xùn)練誤差與回歸函數(shù)平滑度之間的折中。

引入Lagrange函數(shù)求解等式約束優(yōu)化問題，并利用KKT條件可以將優(yōu)化問題式(42)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)求解問題，即

(43)

式中：

(44)

K(xi,xj)稱為核函數(shù)，其值為向量xi和xj在特征空間的內(nèi)積，即

K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)

求解方程式(44)得到參數(shù)ai(i=1,2,…,n)和b后，LS-SVM模型即為

(45)

文獻(xiàn)[92-93]應(yīng)用LS-SVM方法開展了大迎角非定常氣動力建模研究。其中文獻(xiàn)[93]著重探討了LS-SVM建模的三個方面問題：輸入變量選擇、輸出變量選擇和SVM參數(shù)確定，認(rèn)為：① 可以用飛行狀態(tài)的當(dāng)前值及之前的若干個采樣值作為輸入，以描述運動歷程對氣動力的影響；② 為充分利用靜態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度高的特點，建議在氣動力分解的基礎(chǔ)上僅對非定常氣動力增量進(jìn)行建模；③ 對于大迎角非定常氣動力建模，采用徑向基核函數(shù)是適當(dāng)?shù)?，可以通過k-折交叉檢驗確定罰因子c和核寬度σ，但在對訓(xùn)練樣本集進(jìn)行k-折劃分時，應(yīng)將一個試驗狀態(tài)的全部數(shù)據(jù)作為一個整體，參與訓(xùn)練或檢驗。

文獻(xiàn)[93]利用F-16XL滾轉(zhuǎn)振蕩風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)開展了LS-SVM建模方法的應(yīng)用研究。圖9給出了部分預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的比較。

圖9　F-16XL滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)LS-SVM模型預(yù)測結(jié)果[93]Fig.9　Prediction of roll moment coefficient LS-SVM model for F-16XL[93]

首先利用α=0°～75°、振幅φs=10°，30°的試驗數(shù)據(jù)建立Cl的LS-SVM模型，然后，將所建立的模型推廣到振幅φs=20°的滾轉(zhuǎn)振蕩，預(yù)測滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)響應(yīng)。建模和預(yù)測結(jié)果表明，LS-SVM具有很強的學(xué)習(xí)能力和良好的泛化性能，是大迎角非定常氣動力建模的一種極具吸引力和應(yīng)用前景的方法。

LS-SVM建模方法的局限性在于，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)n的增大，線性方程組式(43)求解的復(fù)雜性和計算時間迅速增加。例如，當(dāng)n>104時，LS-SVM建模就已十分困難。

11　結(jié)　論

1) 數(shù)學(xué)類氣動力模型易于為工程設(shè)計人員所接受，是大迎角非定常氣動力建模研究的主要發(fā)展方向。

2) 在數(shù)學(xué)類非定常氣動力模型中，非線性階躍響應(yīng)模型和微分方程模型最具工程應(yīng)用前景，前者的理論基礎(chǔ)較完備，后者具有較清晰的物理意義，能夠較好地與經(jīng)典的小迎角氣動導(dǎo)數(shù)模型相銜接。

3) 隨著人工智能的迅速發(fā)展，讓計算機通過對一定量的靜態(tài)和動態(tài)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，來預(yù)測飛機在機動飛行中的氣動力響應(yīng)，是完全可能的。因此，人工智能類非定常氣動力建模方法，是一個值得關(guān)注的研究方向。

4) 從公開文獻(xiàn)來看，大迎角非定常氣動力建模研究工作仍處于學(xué)術(shù)研究階段，距離工程應(yīng)用還有一定差距。其中一個重要原因是，目前的研究工作大多是針對單自由度俯仰或滾轉(zhuǎn)運動開展的。未來研究工作應(yīng)向多自由度耦合的空間機動拓展。

5) 無論數(shù)學(xué)類或人工智能類氣動力建模，都需要以風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)為支撐，試驗數(shù)據(jù)的完備性在很大程度上決定了所建立的氣動力模型的適用范圍。因此，在開展建模方法研究的同時，還應(yīng)當(dāng)重視面向氣動力建模的風(fēng)洞試驗設(shè)計問題。

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汪清男， 博士， 研究員。主要研究方向： 飛行力學(xué)、 飛行器系統(tǒng)辨識。

Tel: 0816-2463149

E-mail: wangqing_mail@163.com

錢煒祺男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器氣動/飛行性能評估、 氣動力/熱參數(shù)辨識。

Tel: 0816-2463140

E-mail: qwqhyy@sina.com

丁娣女， 博士， 助理研究員。主要研究方向： 飛行力學(xué)、 飛行器系統(tǒng)辨識。

Tel: 0816-2463148

E-mail: dingdi1981@hotmail.com

A review of unsteady aerodynamic modeling of aircrafts athigh angles of attack

WANG Qing1,2,*, QIAN Weiqi1,2, DING Di1,2

1. State Key Laboratory of Aerodynamics of China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 2. Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China

Accurate unsteady aerodynamic models are the basis of control law design, flight dynamics analysis, and flight simulation of aircraft at high angles of attack. The advances in high angle-of-attack unsteady aerodynamic modeling are reviewed systematically. The developed modeling methods can be classed into two categories: mathematic methods and artificial intelligent methods. The mathematic models include those in the form of aerodynamic derivatives, nonlinear indicial response, internal state-space, differential equations, hybrid representation of nonlinear indicial response and internal state-space, flow incidence rate, etc. They are based on the understanding of unsteady flow phenomenon and mechanism. The intelligent methods, including fuzzy logic, neural networks, and support vector machines, avoid the complicated flow mechanism and are suitable to black-box system modeling especially. For individual aerodynamic models, their modeling ideas and methods and typical applications are described, and brief comments on their distinguishing features and limitations are put forward as well. Finally, the problems in current unsteady aerodynamic modeling researches and the future development directions are indicated.

high angles of attack; stall/post-stall; unsteady aerodynamics; aerodynamic model; wind tunnel test; flight test

2016-01-11； Revised： 2016-02-15； Accepted： 2016-03-07； Published online： 2016-04-0517：04

. Tel.： 0816-2463149E-mail: wangqing_mail@163.com

2016-01-11； 退修日期： 2016-02-15； 錄用日期： 2016-03-07；

時間： 2016-04-0517:04

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1704.010.html

.Tel.： 0816-2463149E-mail: wangqing_mail@163.com

10.7527/S1000-6893.2016.0072

V211.4

A

1000-6893(2016)08-2331-17

引用格式： 汪清， 錢煒祺， 丁娣． 飛機大迎角非定常氣動力建模研究進(jìn)展[J]． 航空學(xué)報, 2016, 37(8): 2331-2347. WANG Q, QIAN W Q, DING D. A review of unsteady aerodynamic modeling of aircrafts at high angles of attack[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2331-2347.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160405.1704.010.html