●　山西省計量科學研究院　王典澤

對于光干涉測量幾何長度的相對不確定度極限研究

●山西省計量科學研究院王典澤

隨著社會與科技的發(fā)展，測量長度相關技術的進步對于推動人類在各個行業(yè)領域進步發(fā)揮了重要作用，從天文以及納米尺度的發(fā)現(xiàn)到發(fā)展，可以說測量幾何長度技術已經取得了飛躍進步，使用光干涉法測量幾何長度則是更進一步證明了人類科技的卓越進步。然而，真空條件下對波長基準的定義并不能代表在空氣條件下測量出的結果。空氣當中的溫度、壓力等因素的變化都會使得波長處在不斷變化當中。使用光學方法來測量幾何長度相對不確定度受到光波波長的影響，制約了其更進一步的發(fā)展。文章主要介紹了光干涉測量幾何長度的幾種常用方法，包括折射率修正技術、現(xiàn)代智能化的干涉儀以及干涉條紋的發(fā)展及其可能到達的精度極限。

光干涉幾何長度相對不確定度極限測量

社會科學的不斷進步使得我們對微觀尺度的長度測量要求愈來愈高?，F(xiàn)代比較常用的測量微觀尺度的方法有電學測量及光學測量法等。光學測量是在激光等技術的基礎上發(fā)展而來的。激光的出現(xiàn)以及現(xiàn)代化電子技術的高速發(fā)展促進了光干涉測量幾何長度的進一步發(fā)展。光學測量法有許多優(yōu)勢，比如能夠適應多種類型的材料，可以進行非接觸測量，精度比較高等。如今，光學測量技術已經取得了豐碩的成果，并在多個行業(yè)領域被廣泛應用，對于促進科學技術和社會發(fā)展有著重要意義。

干涉條紋測量

因為光源的單色性不一樣，所以干涉條紋的對比度有很大的差距，其可見度和相干長度也會隨著光源線寬的逐步加大而降低，當各種不一樣的譜線寬度的光波在相互疊加以后就會形成包絡。筆者在分析包絡的基礎上得出結論，當三光干涉或者雙光干涉的時候，按照光的對比度變化或者光強變化可以實現(xiàn)對未知波長的測量，并且所使用的測量設備比較簡單，誤差也非常小。下面我們將使用實驗裝置對此進行說明。

我們使用雅曼干涉儀來當作研究設備，使用光電接收儀來對相干場信號進行接收，不斷變化的光強情況則使用繪圖儀進行描繪。實驗當中所需要使用的光源為低壓汞燈，汞燈譜線有3種：分別是汞藍光，為435.8 nm；汞黃光，為577.0 nm，579.0 nm；汞綠光，為546.1 nm。具體的實驗裝置如下：

圖1　實驗裝置圖

我們使用OC-13濾光鏡作為實驗當中所需要使用的光路，讓577.0 nm與579.0 nm的準單色光從中通過，按照雙中心波長準單色光干涉對其進行研究，而雙黃汞燈當中的雙黃線則將其當作兩個有單獨譜線寬度的準單色光，這兩個準單色光光強進行疊加后所形成的差拍現(xiàn)象就是干涉場，當已知兩個波長之中的一個或者是其平均值時，就能利用下列算式：

按照干涉級次來確定這兩個準單色光的中心波長。實驗結果表明，0干涉級次所在的拍內光強起伏達到276次，而其他位置則為138次，和雙黃線波長差的相干長度是相對應的。

現(xiàn)在已知雙黃汞燈的雙黃線其平均的波長是578 nm，通過記錄儀的記錄可以看到1個差拍內其光強變化的次數(shù)是2N=276，我們根據下列算式：

可以計算出雙黃線的中心波長差是δλ=2.09nm，同時根據算式（1）算出雙黃線波長分別在579.054 nm與576.955 nm，可見測量出來的結果其相對誤差低于0.01%，和理論值的誤差非常小。由此可見，采用雙光干涉測量波長這一技術在一定條件下是值得推廣應用的。

使用Edlen公式計算空氣折射率

光干涉測量長度從根本上來說是使用波長當作尺子來進行度量的，但這里的波長標準并不是在大氣當中定義的，而是在真空的情況下被定義。因為在介質當中，波長會隨著其折射率的變化而發(fā)生變化，這也就意味著波長是可變化的，計算公式如下：

在這里，λ指的是某一種介質當中的光波波長值；n指的是這種介質的折射率；而λ0則是指真空波長。當介質是空氣的時候，則其波長與空氣折射率之間為正比例關系，但也會因為時間地點的變化而發(fā)生改變。比如說常溫常壓的情況下，空氣的溫度變化為0.01K的時候，就會使得波長出現(xiàn)1×10-8的變化。

1966年，B.Edlen在前人研究的基礎上研究出了用來描述空氣折射率和壓力（P）、溫度（T）以及濕度（F）和空氣成分之間的函數(shù)關系表達式（必須是當時當?shù)氐那闆r下），這就是著名的Edlen公式。

實際應用結果表明，若是沒有對空氣當中的成分進行實際監(jiān)測的話，只測量壓力、濕度和溫度值，那么Edlen公式的不確定度為（1～ 5）× 10-7左右。但如果是換送新鮮空氣不夠封閉的空間里，因為人員呼出的二氧化碳和空氣當中的溶劑蒸汽以及油的影響，這個誤差值會增大，其中溫度變化對空氣折射率的影響是比較大的，繼而讓光程發(fā)生改變，最終檢測結果的精度也受到影響。

一般情況下，如果要求測量結果為中等精度的話，則使用該公式來修正空氣折射率是很方便的，但如果是高精度要求的話則還有一定的難度。

我們將使用常見的Fizeau干涉儀來舉例說明干涉儀會受到空氣中哪些因素的影響而使得折射率發(fā)生變化，下圖是Fizeau干涉儀的工作原理圖：

圖2　Fizeau 干涉儀的工作原理圖

從上圖當中我們可以看出，因為使用的是共光路設計方式，溫度會對光路產生影響并作用到參考光及被測光當中，使得測量結果發(fā)生變化。其中被測面與參考面之間的干涉腔最容易受到溫度影響。根據Edlen公式，即

可以計算出，溫度對于空氣折射率的影響較氣壓影響要高出2～3個數(shù)量級，同時折射率變化會隨著干涉腔的腔長增長而增加。所以，在高精度的長度檢測當中一定要盡量縮小干涉腔的長度，并確保溫度的穩(wěn)定性。

折射修正技術的應用

隨著科學技術的進步，折射率修正技術也取得了較大進步，下面我們將介紹一種比較實用的折射修正技術——折射率的相對測量法。

我們在進行精密測量的時候通常更注重測量時其折射率在測量初始狀態(tài)下的變化情況，為此，國外企業(yè)研發(fā)出了波長跟蹤器，該設備能夠讓我們在測量時對折射率相對于測量初始的變化情況進行實時監(jiān)測，并及時改正以確保測量精度，降低不確定度。

波長跟蹤器使用微晶玻璃制備而成，以確保光學路程是固定的，這是進行波長跟蹤的基礎，干涉儀的一臂露在空氣里，一臂在微晶玻璃里。如果空氣折射率發(fā)生改變就會立刻進行干涉，這也正是折射率進行修正的依據來源。該儀器的跟蹤精度是0.14 ppm。下圖是波長跟蹤器及其光程圖。

圖3 Agilent 10717A波長跟蹤器圖

圖4 Agilent 10717A波長跟蹤器光程

需要注意的是，波長跟蹤器為相對測量儀器，它的基準是測量起始狀態(tài)的折射率值，為了確保測量的精度，起始折射率的測量一定要準確。

除了相對測量法之外，目前研究證明并使用比較多的折射率修正技術還包括絕對測量折射率以及ptf測量技術等。

現(xiàn)代化干涉儀

如果測量的幾何長度其相對不確定度在3× 10-7之上的時候，使用折射率干涉儀來對空氣中的波長進行修正，不僅經濟實惠而且技術上比較容易實現(xiàn)。在光干涉技術剛發(fā)展起來的時候，折射率干涉儀就被發(fā)明出來了，經過數(shù)十年的科學技術發(fā)展，如今不少計量單位都研發(fā)出了現(xiàn)代化下的激光折射率干涉儀。研發(fā)折射率干涉儀主要有兩個方向：第一，對空氣折射率進行直接的測量；其次，測量和比較真空折射率與空氣折射率的差，上述所示的折射率相對測量法就是其中之一。

使用干涉儀測長是很常見的一種測量幾何長度的方式，但使用傳統(tǒng)的干涉儀進行測量有許多限制，比如一定要使用多條波長不一樣的光譜輻射線等，雖然后來發(fā)展的光波干涉條紋小數(shù)重合法有許多優(yōu)勢，但該方法很難實現(xiàn)準確讀數(shù)，效率比較低，精度不佳。隨著科學技術的發(fā)展，現(xiàn)代智能化的光干涉儀應運而生，大大提高了測量的精度。智能化光干涉儀是一種集光、機、電及算相為一體的綜合測試機器，具有精度高、速度快、算法優(yōu)化且誤差小的優(yōu)勢。

此外，現(xiàn)代化的光干涉測量法不僅要將光學、電子學等多個領域的知識進行綜合應用，同時還要求對光干涉圖像進行科學正確的處理。干涉測量技術的要求在不斷提升，相應的，光干涉圖像的處理算法要求也提高了許多。在光干涉圖形處理當中，其關鍵算法包括了光干涉圖像濾波算法等幾種。因為涉及技術原理較多，這里就不再進行詳細敘述了。

被測物體的性質限制了測量長度的相對不確定度

使用光干涉法測量幾何長度，其值是否高度精確不僅受測量技術的影響，同時還受到被檢測物的性質影響，而且是決定性的因素，具體如下：

第一，對準性。這里包括對端度測量，也就是物體端面的粗糙程度、平行度和平面度，以及線紋測量為刻線質量。所有超出被檢測物的對準性質的，都會造成對資源的嚴重浪費。其次，能夠保持的測量不確定度主要還是看被檢測物體材料的穩(wěn)定性及溫度指數(shù)。比如我們經常會使用到的低膨脹型材料，其退火熔融石英的溫度系數(shù)是4×10-7，而微晶玻璃是（2～8）×10-8（最終值取決于淬火）。這也就意味著，如果要測量石英物體1×10-8的幾何長度不確定度，那么其溫度的不均勻性以及控溫不確定度就要優(yōu)于0.02K。而對于微晶玻璃來說，其溫度系數(shù)雖然不高，然而尺度卻會隨著時間的改變而發(fā)生變化，廠家不一樣，產品批次不一樣則這種蠕變的特性也會有所不同，繼而修正起來就更增添了難度。

結束語

綜上所述，空氣當中的光波波長并不是確定不變的，在空氣當中使用光干涉法來測量物體的幾何長度，其不確定度因為測量方法不一樣而出現(xiàn)較大差距。但隨著科學技術的不斷進步發(fā)展，光干涉測量法也取得了較大進步，相對不確定度極限變小。雖然空氣中采用光干涉測量會受到溫度等多種因素的影響，但折射率修正技術的進步，以及現(xiàn)代智能化干涉儀等技術的發(fā)展都使得高精度要求的測量不斷實現(xiàn)。但由于現(xiàn)代各行各業(yè)的發(fā)展對于測量精度要求越來越高，而且各種測量方法還存在一定的不足之處，光干涉測量幾何長度法還需要我們共同努力，不斷改進技術。■

［1］繆東晶，李建雙，李連福等.大長度激光測量中阿貝誤差消除方法的研究［J］.計量學報，2015 （06）.

［2］李經緯，佟仕忠，關喆.液位標準裝置的不確定度評定［J］.遼寧石油化工大學學報，2015（01）.

［3］華卿，周維虎，紀榮祎.補償大氣折射率的多波長干涉絕對距離測量［J］.光電工程，2013（04）.

［4］劉海超，郭峰，黃柏林.潤滑油膜光干涉測量系統(tǒng)與技術研究進展［J］.潤滑與密封，2016（06）.

［5］申路，王宇華，楊永強. 基于白光干涉術的微器件三維表面形貌恢復研究［J］. 佛山科學技術學院學報（自然科學版），2012（04）.

［6］冷恕，徐潔.關于《光干涉式甲烷測定器示值誤差測量結果的不確定度評定》的幾點商榷［J］.中國計量，2013（01）.