肖　博，習　勇，韓君妹

(國防科學技術大學 電子科學與工程學院，長沙 410073)

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多跳CC-HARQ中繼網(wǎng)絡的頻譜有效性跨層設計*

肖博**，習勇，韓君妹

(國防科學技術大學 電子科學與工程學院，長沙 410073)

在瑞利衰落信道中，為改善采用Chase合并混合自動重傳請求(CC-HARQ)協(xié)議的多跳中繼網(wǎng)絡的頻譜效率性能，考慮發(fā)送幀長和發(fā)送功率的跨層優(yōu)化，研究了提升其頻譜效率的跨層優(yōu)化策略。不同于傳統(tǒng)的中斷概率分析，通過利用對數(shù)域線性閾值的平均誤幀率估計方法，給出了多跳CC-HARQ協(xié)議頻譜效率的精確表達式，在發(fā)送功率固定時設計了最優(yōu)發(fā)送幀長策略，在發(fā)送幀長固定時設計了最優(yōu)發(fā)送功率分配方案，進一步提出了跨層的聯(lián)合優(yōu)化方案。仿真結果驗證了所設計優(yōu)化方案在理論上的正確性和有效性，同時在仿真中可以觀察到采用跨層的優(yōu)化策略后，多跳CC-HARQ中繼網(wǎng)絡的頻譜效率獲得了顯著的提升，其中跨層的聯(lián)合優(yōu)化方案比傳統(tǒng)的固定幀長等功率策略在頻譜效率上提升了0.014 b/s·Hz-1。

多跳中繼網(wǎng)絡；頻譜效率；跨層設計；Chase合并混合自動重傳請求(CC-HARQ)

1　引　言

在現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中，采用多跳中繼技術可以有效擴展通信覆蓋范圍，系統(tǒng)獲得空間分集增益從而提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，在WiMAX和3GPP LTE等標準中被廣泛關注[1]。同時，在頻譜資源日益稀缺的無線通信網(wǎng)絡中，頻譜效率已經(jīng)成為無線網(wǎng)絡設計中的重要指標之一[2]，提高多跳系統(tǒng)的頻譜效率可以容納更多的用戶，在有限的頻譜資源中實現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)傳輸速率[3]。蜂窩通信網(wǎng)絡的發(fā)展和下一代通信系統(tǒng)的設計都要求進一步提高多跳中繼網(wǎng)絡的頻譜有效性。

在衰落信道下，多跳中繼網(wǎng)絡采用混合自動重傳請求(Hybrid Automatic Repeat reQuest，HARQ)協(xié)議可以提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院陀行?。相較于其他HARQ策略，CC-HARQ協(xié)議因其傳輸效率較高、實現(xiàn)復雜度低而在多跳中繼網(wǎng)絡中被廣泛應用。文獻[4]通過優(yōu)化多跳CC-HARQ無線網(wǎng)絡的最優(yōu)跳數(shù)實現(xiàn)了有限帶寬下端到端吞吐量的最大化；文獻[5-7]針對多跳中繼網(wǎng)絡的CC-HARQ協(xié)議提出了速率選擇算法優(yōu)化系統(tǒng)的吞吐量性能。然而，上述優(yōu)化設計方案都是從信息論的中斷概率出發(fā)，系統(tǒng)調制編碼方式和幀長等實際參數(shù)難以體現(xiàn)。文獻[8]利用文獻[3,9]中提出的一種對數(shù)域線性閾值方法跨層地實現(xiàn)了優(yōu)化發(fā)送幀長和發(fā)送功率情形下的能量效率和頻譜效率的折衷方案，但其只是針對單跳的直傳系統(tǒng)，沒有考慮CC-HARQ協(xié)議為多跳的情形；文獻[8]同時指出頻譜效率的提升與發(fā)送功率成正比，但是發(fā)送功率的增加會導致干擾和能量浪費。因此，本文從多跳系統(tǒng)的調制編碼方式、發(fā)送幀長等具體參數(shù)出發(fā)，給出了多跳CC-HARQ協(xié)議的平均誤幀率表達式，跨層地對中繼網(wǎng)絡的頻譜效率進行優(yōu)化設計，在保證有效傳輸速率的同時節(jié)省系統(tǒng)能耗。

為實現(xiàn)衰落信道下多跳中繼網(wǎng)絡頻譜效率的最大化，本文首先依據(jù)給出的多跳傳輸模型，推導了多跳CC-HARQ協(xié)議的平均誤幀率表達式，其次提出了相應的最優(yōu)發(fā)送幀長策略和最優(yōu)發(fā)送功率分配方案，并進一步設計了跨層的聯(lián)合優(yōu)化方案，最后通過仿真對比來驗證所設計優(yōu)化策略的可行性和有效性。

2　系統(tǒng)模型

如圖1所示，假設有一個M跳的線性中繼網(wǎng)絡，其包含M+1個節(jié)點，其中S為源節(jié)點，D為目的節(jié)點，R1R2…RM-1為M-1個中繼節(jié)點。同時，假設信號按照既定的路由算法由源節(jié)點向目的節(jié)點傳輸。

圖1多跳中繼網(wǎng)絡模型

Fig.1 Multihop relay networks model

該M跳中繼網(wǎng)絡采用CC-HARQ協(xié)議，假設傳輸過程中每個數(shù)據(jù)幀包含L個信息比特和L0個控制比特，且沒有最大重傳次數(shù)限制。當數(shù)據(jù)幀由源節(jié)點S發(fā)送到中繼節(jié)點R1時，如果R1成功譯碼，就將數(shù)據(jù)幀繼續(xù)轉發(fā)至中繼節(jié)點R2；若R1譯碼錯誤，S則重發(fā)相同數(shù)據(jù)幀直到R1正確譯碼接收，重復此過程直到目的節(jié)點D正確接收數(shù)據(jù)幀。則第m跳節(jié)點在第l輪收到的信號可以表示為

(1)

式中：xm,l為第m跳在第l輪發(fā)送的信號；Pm為第m跳的發(fā)送功率；hm,l為第m跳在第l輪的信道增益；nm,l為第m跳在第l輪的加性高斯白噪聲，假設單邊功率譜密度為N0。

(2)

3　頻譜有效性跨層設計

3.1優(yōu)化目標

(3)

而pFER(m,l)的精確計算取決于f(γm)和pγm(γm)，其中f(γm)為當前鏈路在高斯信道下誤幀率與γm的函數(shù)。在瑞利快衰落信道下，pFER(m,l)可以表示為

(4)

在實際的多跳中繼網(wǎng)絡中，因系統(tǒng)的調制編碼方式、幀長等參數(shù)可變，f(γm)一般不具備解析表達式，因此對于式(4)的求解十分困難，但文獻[10]中指出存在閾值ω0，使得f(γm)近似為階躍函數(shù)，此時f(γm)可表示為

(5)

(6)

文獻[3]中提出了一種基于對數(shù)域線性閾值的平均誤幀率估計模型，f(γm)的閾值模型ω0可表示為

ω0≈kln(L+L0)+b。

(7)

式中：k、b是由實際調制編碼方式?jīng)Q定的系統(tǒng)參數(shù)，利用該模型可對pFER(m,l)進行近似分析。將式(3)代入式(6)有

(8)

利用式(8)可以進一步分析瑞利衰落信道下CC-HARQ協(xié)議的頻譜效率，數(shù)據(jù)幀在第m跳第l輪正確譯碼的概率為pFER(m,l-1)-pFER(m,l)，特別地有pFER(m,0)=1，則第m跳的平均重傳次數(shù)為

(9)

將式(8)代入式(9)有

(10)

(11)

因此,為了使得CC-HARQ協(xié)議的頻譜效率最大化，可從跨層的角度來優(yōu)化L和Pm。假設最優(yōu)發(fā)送功率的組合為P=[P1,P2,…PM-1,PM]，于是本文的優(yōu)化目標可表示為

(12)

3.2發(fā)送幀長優(yōu)化

考慮固定第m跳的發(fā)送功率Pm，設計最優(yōu)發(fā)送幀長策略，此時優(yōu)化目標(12)可以簡化為

(13)

由于發(fā)送功率Pm給定，此時對可變幀長CC-HARQ協(xié)議的ηSE關于L求一階偏導可得

(14)

其中：

令?ηSE/?L=0可得

(15)

于是由式(15)可求得最優(yōu)幀長為

(16)

式中：W(z)為朗伯函數(shù)，定義為wew=z的解。Francois等人在文獻[11]中給出了朗伯函數(shù)的數(shù)值估計方法，因為需滿足L*>0的限制，朗伯函數(shù)在這里取分支W-1，利用式(16)即可調整發(fā)送幀長使得多跳CC-HARQ協(xié)議頻譜效率最大化。

3.3發(fā)送功率優(yōu)化

這里考慮在發(fā)送幀長一定時，求解每一跳的最優(yōu)發(fā)送功率使得多跳CC-HARQ系統(tǒng)頻譜效率最大化，此時優(yōu)化目標(12)可以描述為

(17)

當發(fā)送幀長一定時，為簡化分析，優(yōu)化問題(17)可以等效為

(18)

利用f(P)對Pm求一階偏導:

此時可知Pm=+時，有最大頻譜效率為ηSE,max=LηM/M(L+L0)。但在實際系統(tǒng)中，總發(fā)送功率往往存在約束，考慮總功率存在限制的情形，即要求Pm≤P0時，使得頻譜效率最大化的功率分配問題可以表示為

(19)

此時可以構建拉格朗日函數(shù)求解該優(yōu)化問題:

(20)

容易知道優(yōu)化問題(19)是凸的，最優(yōu)解在邊界條件上取得，將式(20)代入總功率約束邊界可得

(21)

將式(21)代入(20)可得到每一跳的最優(yōu)發(fā)送功率為

(22)

從式(22)可以看出每一跳的最優(yōu)發(fā)送功率僅與每一跳的信道狀態(tài)有關，而與發(fā)送幀長無關。

3.4聯(lián)合優(yōu)化

4　仿真分析驗證

圖2給出了在不同發(fā)送功率下CC-HARQ系統(tǒng)的頻譜效率和發(fā)送幀長的關系。假設每一跳的發(fā)送功率相同，編碼方式為1/2卷積碼編碼，因為采用QPSK調制可知ηM=2 b/s·Hz-1；在圖2中用“o”對最優(yōu)幀長進行了標記，可以看到發(fā)送功率固定時，相同幀長下采用調制編碼方案的CC-HARQ系統(tǒng)的頻譜效率性能明顯優(yōu)于未編碼的調制方案；對同一方案而言，發(fā)送功率越大，最優(yōu)幀長越長，其可獲得的頻譜效率也越大。而且當每一跳發(fā)送功率固定時，系統(tǒng)頻譜效率隨發(fā)送幀長的增大會先增大后減小，在式(16)所設計的最優(yōu)幀長處可使系統(tǒng)頻譜效率性能達到最優(yōu)，從而驗證了最優(yōu)幀長策略的有效性。

圖2　多跳CC-HARQ協(xié)議頻譜效率與發(fā)送幀長的關系

圖3仿真了在不同的發(fā)送幀長下CC-HARQ系統(tǒng)的頻譜效率和第一跳發(fā)送信噪比的關系。假設總發(fā)送功率約束為P0/N0=20 dB，所采用的調制編碼類型和圖2相同，在圖3中用“o”對最優(yōu)發(fā)送信噪比進行了標記，可以看到發(fā)送幀長固定時，相同發(fā)送功率下采用編碼QPSK方案的CC-HARQ系統(tǒng)的頻譜效率性能明顯優(yōu)于未編碼QPSK方案；同樣地，根據(jù)式(22)得到的最優(yōu)發(fā)送功率在不同情況下可使頻譜效率性能均達到最優(yōu)，且與發(fā)送幀長無關，從而驗證了最優(yōu)發(fā)送功率分配策略的有效性。

圖3　多跳CC-HARQ協(xié)議頻譜效率與P1的關系

圖4給出了CC-HARQ協(xié)議最優(yōu)發(fā)送幀長策略與固定幀長策略的頻譜效率性能對比。假設采用1/2卷積碼編碼的QPSK方案，且每一跳的發(fā)送功率相等，可以看到最優(yōu)幀長策略獲得的頻譜效率性能增益明顯優(yōu)于固定幀長策略。兩種策略下的頻譜效率都隨著每一跳的發(fā)送功率的增大而提高，而且當發(fā)送功率較小時，較短的發(fā)送幀長可使系統(tǒng)獲得更大的頻譜效率，但當發(fā)送功率足夠大時，頻譜效率都會趨于飽和而無限接近于L/(L+L0)b/s·Hz-1。

圖4　多跳CC-HARQ協(xié)議頻譜效率與每跳發(fā)送功率的關系

圖5給出了多跳CC-HARQ協(xié)議最優(yōu)發(fā)送功率分配策略與等功率策略的頻譜效率性能對比。其中OP代表最優(yōu)發(fā)送功率策略，EP代表等功率策略，采用的是1/2卷積碼編碼的QPSK方案?？梢钥吹綄煞N策略來說，其頻譜效率都是隨著發(fā)送幀長的增加先增大后減小，而且L較小時其頻譜效率更加敏感。兩種方案在同一幀長下，都是總發(fā)送功率越大，系統(tǒng)可獲得的頻譜效率越大，但OP方案的頻譜效率性能整體優(yōu)于EP方案，而且在低信噪比時，OP方案的頻譜性能提升更為明顯。

圖5　多跳CC-HARQ協(xié)議頻譜效率與發(fā)送幀長的關系

圖6給出了聯(lián)合優(yōu)化策略、最優(yōu)幀長策略、最優(yōu)發(fā)送功率分配策略和固定幀長的等功率策略的頻譜效率性能對比。假設采用1/2卷積碼編碼的QPSK方案，從圖中可以看出聯(lián)合優(yōu)化策略的頻譜效率性能是優(yōu)于其他所有策略的。當總發(fā)送功率增大時，所有方案的頻譜效率性能總是一直提升的，僅在一定的總發(fā)送功率范圍內，4種策略的頻譜效率十分接近。在總發(fā)送功率很小時，聯(lián)合最優(yōu)策略和最優(yōu)幀長策略的頻譜效率性能優(yōu)于其他策略；總發(fā)送功率足夠大時，所有策略的頻譜效率都會趨于飽和，其中聯(lián)合最優(yōu)策略和最優(yōu)幀長策略的頻譜效率趨近于1 b/s·Hz-1，最優(yōu)發(fā)送功率分配策略和固定幀長的等功率策略趨于1000/(1000+20)=0.98 b/s·Hz-1。

圖6　多跳CC-HARQ協(xié)議聯(lián)合優(yōu)化策略的頻譜效率

5　結束語

本文不同于傳統(tǒng)的基于信息論中斷概率的分析方法，考慮對數(shù)域線性閾值估計方法，從跨層的角度出發(fā)，研究了最大化多跳CC-HARQ中繼網(wǎng)絡的頻譜效率的優(yōu)化策略，設計了最優(yōu)發(fā)送幀長策略、最優(yōu)發(fā)送功率分配方案和聯(lián)合優(yōu)化策略，并給出了相應的最優(yōu)幀長和最優(yōu)發(fā)送功率的閉合表達式。從仿真中可以發(fā)現(xiàn)，對于CC-HARQ系統(tǒng)的頻譜效率來說，通過增大發(fā)送功率降低重傳次數(shù)可以提高頻譜效率，但發(fā)送功率足夠大時，誤碼率已經(jīng)足夠小，幾乎不會發(fā)生重傳，此時進行發(fā)送幀長的優(yōu)化更為關鍵；同時，所提出的優(yōu)化策略的確可以有效提升CC-HARQ系統(tǒng)的頻譜效率性能，其中聯(lián)合優(yōu)化策略因同時對發(fā)送幀長和發(fā)送功率進行了優(yōu)化，可以使系統(tǒng)獲得最大的頻譜效率性能增益。但對于存在時延限制的實際系統(tǒng)，需要進一步考慮有最大重傳次數(shù)限制下多跳CC-HARQ系統(tǒng)頻譜效率的優(yōu)化策略。

[1]KIM S H,LEE S J,SUNG D K. HARQ rate selection schemes in a multihop relay network with a delay constraint [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2015,64(6)：2333-2348.

[2]LEI D,YUN R,PENG C,et al.A unified energy efficiency and spectral efficiency tradeoff metric in wireless networks[J].IEEE Communications Letters,2013,17(1):55-58.

[3]WU J X,WANG G,ZHENG Y R. Energy efficiency and spectral efficiency tradeoff in Type-I ARQ systems [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2014,32(2):356-366.

[4]STANOJEV I,SIMEONE O,BAR-NESS Y,et al.On the optimal number of hops in linear wireless ad hoc networks with hybrid ARQ[C]//Proceedings of 6th International Symposium on Modeling and Optimization in Mobile,Ad Hoc,and Wireless Networks and Workshops. Berlin,Germany:IEEE,2008:369-374.

[5]KIM S H,LEE S J,SUNG D K. Low-complexity rate selection of HARQ with chase combining in Rayleigh block-fading channels [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2013,62(6):2818-2824.

[6]KIM S H,LEE S J,SUNG D K. Rate-adaptation-based cooperative hybrid-ARQ relaying scheme in Rayleigh block-fading channels [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(9):4640-4645.

[7]KIM S H,LEE S J,SUNG D K. HARQ rate selection schemes in a multihop relay network with a delay constraint [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2015,64(6):2333-2348.

[8]GE S H,XI Y,ZHAO H T,et al.Energy efficient optimization for CC-HARQ over block Rayleigh fading channels[J].IEEE Communications Letters,2015,19(10):1854-1857.

[9]LIU S,WU X,XI Y,et al.On the throughput and optimal packet length of an uncoded ARQ system over slow Rayleigh fading channels [J].IEEE Communications Letters,2012,16(8):1173-1175.

[10]CHATZIGEORGIOU I,WASSELL I J,CARRASCO R.On the frame error rate of transmission schemes on quasi-static fading channels[C]//Proceedings of 42nd Annual Conference on Information Sciences and Systems.New Orleans,USA:IEEE,2008:577-581.

[11]FRANCOIS C B,ABDELILAH M.Numerical evaluation of the Lambert W function and application to generation of generalized gaussian noise with exponent 1/2 [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2002,50(9):2160-2165.

肖博(1992—)，男，湖南婁底人，2014年于信息工程大學獲工學學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為現(xiàn)代通信技術；

XIAO Bo was born in Loudi,Hunan Province,in 1992. He received the B. S.degree from Information Engineering University in 2014. He is now a graduate student. His research concerns modern communication technology.

Email:13272415212@163.com

習勇(1977—)，男，江西新余人，副研究員、碩士生導師，主要研究方向為MAC協(xié)議優(yōu)化、軟件無線電；

XI Yong was born in Xinyu,Jiangxi Province,in 1977. He is now an associate researcher and also the instructor of graduate students. His research concerns MAC protocol optimization and software-defined radio.

韓君妹(1989—)，女，河南安陽人，博士研究生，主要研究方向為無線網(wǎng)絡、HARQ協(xié)議。

HAN Junmei was born in Anyang,Henan Province,in 1989. She is currently working toward the Ph.D.degree. Her research concerns wireless network and HARQ protocol.

The National Natural Science Foundation of China(No. 61471376)

Cross-layer Design of Spectral Efficiency for Multihop CC-HARQ Relay Networks

XIAO Bo,XI Yong,HAN Junmei

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

Over Rayleigh fading channels,the cross-layer optimum schemes to improve spectral efficiency(SE) for a multihop relay network with Chase-combining based hybrid automatic repeat request(CC-HARQ) are investigated,where the cross-layer optimization of frame length and transmission power is considered.Differing from the conventional analysis of outage probability,via utilizing a log-domain linear threshold method of average frame error rate estimation,an exact expression of SE for a multihop CC-HARQ protocol is presented,by fixing the transmission power or frame length to relatively design the optimal frame length scheme and optimal transmission power allocation method,then a cross-layer joint optimization scheme is proposed. Simulation results validate the correctness and effectiveness of the analytical solutions,meanwhile,simulation shows that the performance of SE in multihop CC-HARQ relay networks is largely improved by adopting the proposed cross-layer optimization design,the cross-layer joint optimization scheme is able to achieve extra 0.014 b/s·Hz-1improvement of SE compared with the conventional scheme with fixed frame length and equal transmission power.

multihop relay network；spectral efficiency；cross-layer design；Chase-combining based hybrid automatic repeat request(CC-HARQ)

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.10.017

2016-04-22；

2016-06-20Received date:2016-04-22；Revised date：2016-06-20

國家自然科學基金資助項目(61471376)

TN919.1

A

1001-893X(2016)10-1159-06

引用格式：肖博，習勇，韓君妹.多跳CC-HARQ中繼網(wǎng)絡的頻譜有效性跨層設計[J].電訊技術，2016,56(10):1159-1164.[XIAO Bo,XI Yong,HAN Junmei.Cross-layer design of spectral efficiency for multihop CC-HARQ relay networks[J].Telecommunication Engineering,2016,56(10):1159-1164.]

**通信作者：13272415212@163.comCorresponding author：13272415212@163.com