尤冬梅 董慧敏

（鶴壁汽車(chē)工程職業(yè)學(xué)院，河南 鶴壁 458000）

USM轉(zhuǎn)速全系數(shù)自適應(yīng)控制仿真研究

尤冬梅 董慧敏

（鶴壁汽車(chē)工程職業(yè)學(xué)院，河南 鶴壁 458000）

超聲波電動(dòng)機(jī)（USM）運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜，準(zhǔn)確的特征模型很難建立，增加了系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)的控制難度。該文基于特征模型構(gòu)建了全系數(shù)自適應(yīng)控制策略，控制器只需簡(jiǎn)單調(diào)節(jié)參數(shù)。仿真結(jié)果表明了控制器的有效性。

USM；全系數(shù)；自適應(yīng)

目前，USM控制已經(jīng)形成了兩種局面：一方面，對(duì)于控制性能要求低的應(yīng)用場(chǎng)合，首要選擇常規(guī)PID控制；主要?dú)w功于常規(guī)PID比較成熟，設(shè)計(jì)成本低。另一方面，則是對(duì)于高性能的應(yīng)用場(chǎng)合，這個(gè)時(shí)候系統(tǒng)的控制策略應(yīng)該能夠自適應(yīng)。也就是說(shuō)能夠?qū)崟r(shí)跟隨USM的實(shí)時(shí)變化來(lái)修改控制策略。這種適當(dāng)設(shè)計(jì)控制形式，可以明顯提高系統(tǒng)的魯棒性。但是，通常該種控制律的計(jì)算復(fù)雜度比常規(guī)PID大得多，這也就提高了成本。因而，在線計(jì)算量盡量小的有效自適應(yīng)控制規(guī)律是 USM系統(tǒng)控制探究的重要課題。

全系數(shù)自適應(yīng)控制方法是由吳宏鑫院士提出的，是對(duì)于一類參數(shù)未知線性（或慢時(shí)變）控制對(duì)象的自適應(yīng)控制理論[1]。在該控制律設(shè)計(jì)中包括黃金分割自適應(yīng)控制策略、邏輯積分控制策略、邏輯微分控制策略、維持/跟蹤控制策略等四部分組成。

黃金分割自適應(yīng)控制策略：在特征模型的基礎(chǔ)上，將黃金分割比例（系數(shù) L1=0.382、L2=0.618）與自適應(yīng)規(guī)律相結(jié)合的一種新型控制器的設(shè)計(jì)方法。邏輯積分控制策略：在輸出誤差及誤差變化率的基礎(chǔ)上，再根據(jù)它們之間的關(guān)系自動(dòng)切換控制策略。該控制策略能消除穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)，能保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。邏輯微分控策略：該策略具有自動(dòng)增減微分的能力，按系統(tǒng)的要求而定。該控制策略能提高穩(wěn)態(tài)精度，并且不影響動(dòng)態(tài)品質(zhì)，且能防止超調(diào)量。維持或跟蹤控策略：該策略與參考模型類似，始終保持輸出為一恒定值或跟蹤某一輸出曲線的輸出值。以上四部分控制策略視場(chǎng)合進(jìn)行選擇性的應(yīng)用[2-3]。

本文對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)（USM）轉(zhuǎn)速的控制采用的是黃金分割自適應(yīng)控制策略和邏輯積分控制策略的組合，同時(shí)還加入了跟蹤控制策略。

1 全系數(shù)自適應(yīng)控制策略的設(shè)計(jì)

1.1 特征模型

經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究，頻率-轉(zhuǎn)速特征模型如式（1）所示。

式中，z(k)=yr(k)-y(k)為轉(zhuǎn)速誤差；y(k)為USM系統(tǒng)轉(zhuǎn)速；yr(k)為參考轉(zhuǎn)速；u(k)為控制頻率；α1(k)、α2(k)、α3(k)、β0(k)、β1(k)、β2(k)為變化的系數(shù)，初值為[-1.23 0.226 0.112 11.167 -19.28 8.11]。

1.2 全系數(shù)自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)

1）黃金分割自適應(yīng)控制策略

根據(jù)特征模型（1），可設(shè)計(jì)黃金分割自適應(yīng)控制策略如下[4]

式中，α1(k)、α2(k)、α3(k)、β0(k)、β1(k)、β2(k)為式（1）的變化系數(shù)；L1=0.382，L2=0.618為黃金分割系數(shù)；z(k)=yr(k) -y(k)為轉(zhuǎn)速誤差；ug(k)為控制頻率。

為了得到更高性能的控制器，嘗試以下非線性黃金分割自適應(yīng)控制策略[5]

式中，η1=0.2、η2=0.3、μ =0.8，其余同式（2）。

2）邏輯積分控制策略

邏輯積分的控制策略如下

式中，z(k)=yr(k) -y(k)，k2＞k1＞0，ci一般分為3種情況1，0，-1。

當(dāng)誤差z(k)正向增大，z(k) -z(k -1)＞0，則需加強(qiáng)積分量使誤差降低，應(yīng)取ki等于k2；當(dāng) z(k)誤差為正但數(shù)值開(kāi)始下降，應(yīng)當(dāng)減小k2，取ki等于k1；當(dāng) z(k)負(fù)向增大，而 z(k) -z(k -1)＜0，需加大積分量使誤差值增大，取ki等于k2；z(k)為負(fù)值時(shí)，雖為負(fù)值，但z(k)值開(kāi)始上升時(shí)，積分系數(shù)應(yīng)適當(dāng)減少，即ki等于k1。

ci值可選為1或0，需要積分時(shí)選為1，不需要積分時(shí)選為0。出現(xiàn)誤差且誤差增大時(shí)，逐漸累計(jì)誤差，利用積分控制來(lái)減小誤差，即 z(k) -z(k -1)＞0時(shí)，ci=1；誤差減小時(shí)，就要適當(dāng)?shù)臏p小積分作用，或者使積分控制不起作用，即 z(k) -z(k-1)≤0時(shí)，ci=0。

3）跟蹤控制策略

跟蹤控制采用結(jié)構(gòu)如下，

全系數(shù)自適應(yīng)控制的系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖1中yr(k)為給定轉(zhuǎn)速值，y(k)為USM系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速值，z(k)=yr(k) -y(k)為轉(zhuǎn)速誤差；u(k)為控制量。

圖1 全系數(shù)自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

2 仿真結(jié)果對(duì)比與分析

圖中的黃金分割控制分別采用式（2）和式（3）。根據(jù)分析k1的值可取為0，對(duì)整個(gè)控制律來(lái)說(shuō)，需要確定的值有k2。

2.1 黃金分割自適應(yīng)控制

根據(jù)上述內(nèi)容，當(dāng)采用黃金分割自適應(yīng)控制USM系統(tǒng)時(shí)，調(diào)節(jié)k2，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)過(guò)程（90r/min）

由表1可知，改變k2可減小超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)的誤差也相應(yīng)減少了，k2取0.02。Nref=90r/min，20r/min的仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 仿真結(jié)果與給定轉(zhuǎn)速對(duì)比（Nref=90r/min）

圖3 仿真結(jié)果與給定轉(zhuǎn)速對(duì)比（Nref=20r/min）

2.2 非線性黃金分割自適應(yīng)控制

根據(jù)上述內(nèi)容，當(dāng)采用非線性黃金分割自適應(yīng)控制USM系統(tǒng)時(shí)，調(diào)節(jié)k2，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)過(guò)程（90r/min）

由表2可知，改變k2同樣有助于減小超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)的誤差有所改善，調(diào)節(jié)步數(shù)有一定的影響，k2取0.05。Nref=90r/min，20r/min的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 仿真結(jié)果與給定轉(zhuǎn)速對(duì)比（Nref=90r/min）

為了說(shuō)明全系數(shù)自適應(yīng)控制的優(yōu)越性，以下做出了與模型參考自適應(yīng)的對(duì)比分析。

Nref=90r/min時(shí)，全系數(shù)自適應(yīng)控制比模型參考自適應(yīng)控制調(diào)節(jié)步數(shù)減少了 16步，穩(wěn)態(tài)誤差也從0.09r/min降為0.01r/min，超調(diào)量也變小?？梢?jiàn)，全系數(shù)自適應(yīng)控制的調(diào)節(jié)過(guò)程很快，而且穩(wěn)態(tài)精度高。與模型參考自適應(yīng)控制相比，全系數(shù)自適應(yīng)控制有明顯的優(yōu)越性。

圖5 仿真結(jié)果與給定轉(zhuǎn)速對(duì)比（Nref=20r/min）

圖6 仿真結(jié)果與給定轉(zhuǎn)速對(duì)比（Nref=90r/min）

3 結(jié)論

由以上仿真結(jié)果可知，兩種控制器均存在超調(diào)，與線性全系數(shù)控制相比，非線性全系數(shù)控制所有轉(zhuǎn)速超調(diào)有所降低。高轉(zhuǎn)速時(shí)，階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)步數(shù)均降為11步左右，誤差在0.01r/min上下波動(dòng)。Nref= 20r/min的低速區(qū)域，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.286s，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.03r/min。可見(jiàn)，高、低轉(zhuǎn)速的控制效果良好，且性能較為接近。兩種控制方法調(diào)試方便且魯棒性好，均能達(dá)到較好的控制性能。

[1]吳宏鑫, 胡軍, 解永春.基于特征模型的智能自適應(yīng)控制[M].北京: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社, 2009.

[2]王勇.全系數(shù)自適應(yīng)控制器若干穩(wěn)定性質(zhì)分析[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2012, 38(2): 10-16.

[3]王麗嬌.基于對(duì)角回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定全系數(shù)自適應(yīng)控制器及其特征參量辨識(shí)[J].航天控制, 2011, 29(5): 15-21.

[4]楊揚(yáng), 吳宏鑫.基于特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[J].航天控制, 2007, 25(5): 3-6.

[5]吳宏鑫, 王穎, 解永春.非線性黃金分割自適應(yīng)控制[J].宇航學(xué)報(bào), 2002, 23(6): 19-26.

Simulation of Ultrasonic Motor’s Entire Coefficient Adaptive Speed Control

You Dongmei Dong Huimin
(Hebi Automotive Engineering Professional College, Hebi, He’nan 458000)

The exact model of Ultrasonic Motor is difficult to establish due to the complex mechanism, this increases the difficulty of the dynamic and static control.In this paper, a entire coefficient adaptive speed controller is designed based on the characteristic model, the controller adjust parameters simply.The experiments indicate the availability of the proposed control strategy.

ultrasonic motor; entire coefficient; adaptive

尤冬梅（1985-），女，河南西華人，助教，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)。