王佳琦，盛四清

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

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改進(jìn)形態(tài)濾波器在電力系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

王佳琦，盛四清

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

由于傳統(tǒng)廣義自適應(yīng)形態(tài)濾波器難以應(yīng)對(duì)電力信號(hào)采集現(xiàn)場(chǎng)噪聲復(fù)雜多變的情況，結(jié)合前人的研究提出了一種改進(jìn)濾波方法，采用多組結(jié)構(gòu)元素，并使用變步長的自適應(yīng)算法集中加權(quán)，構(gòu)建了一種新的多結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)形態(tài)濾波器。相比較傳統(tǒng)的形態(tài)濾波器，改進(jìn)濾波器用處更廣，使用更加靈活。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的形態(tài)濾波器能有效抑制電力采樣信號(hào)中的復(fù)雜噪聲，濾波效果優(yōu)于傳統(tǒng)廣義自適應(yīng)形態(tài)濾波器，使用更加靈活，并且當(dāng)噪聲發(fā)生變化時(shí)可以保證輸出結(jié)果穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；自適應(yīng)濾波；多結(jié)構(gòu)元素；信號(hào)檢測(cè)

0 引言

為確保電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，需要對(duì)電力運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。但是電力數(shù)據(jù)的現(xiàn)場(chǎng)采集過程中，由于輸配電環(huán)境的復(fù)雜，對(duì)信號(hào)產(chǎn)生干擾的因素非常多，采集到的信號(hào)包含了復(fù)雜多變的噪聲，使測(cè)量的精度難以保證，不利于分析系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的深入，傳感器、測(cè)量儀器、通訊設(shè)備的大量使用加劇了這一問題的嚴(yán)重性，而迅速準(zhǔn)確地獲取電力數(shù)據(jù)又是實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)的重要環(huán)節(jié)。這考驗(yàn)了濾波器的消噪能力，現(xiàn)有的濾波器仍有不少改進(jìn)的空間[1-4]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺、模式識(shí)別和圖像降噪等技術(shù)，近年來也被引入到電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的現(xiàn)場(chǎng)采樣當(dāng)中[5-7]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)僅在時(shí)域運(yùn)算，不需要變換到頻域，計(jì)算結(jié)果無相位移動(dòng)與幅度衰減，具有簡單快速的特點(diǎn)，很多性能均優(yōu)于小波分析理論，因此得到越來越多的關(guān)注和應(yīng)用。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波主要通過合理的結(jié)構(gòu)元素對(duì)待處理信號(hào)進(jìn)行形態(tài)開-閉和閉-開運(yùn)算，達(dá)到消噪的目的，其中結(jié)構(gòu)元素的選取是影響濾波效果的關(guān)鍵因素[8，9]。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器只根據(jù)某一特定的噪聲，選擇單一形狀和尺寸的結(jié)構(gòu)元素，難以達(dá)到濾波要求[10，11]。實(shí)際的電力信號(hào)中的噪聲繁雜多變，當(dāng)信號(hào)噪聲種類變化時(shí)，通過選定的結(jié)構(gòu)元素種類很難有效消除新的噪聲。為了解決這一問題，本文結(jié)合多尺度全方位濾波的思想，構(gòu)建了一種改進(jìn)的基于多結(jié)構(gòu)元素的自適應(yīng)形態(tài)濾波器，并進(jìn)行了仿真分析，通過與傳統(tǒng)形態(tài)濾波器對(duì)比，證明了改進(jìn)濾波器有更好的濾波效果，并能很好地適應(yīng)噪聲的變化。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波原理

1.1 基本運(yùn)算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以積分幾何和集合論為基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)有易于并行實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，處理速度具有天然優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算思想是利用一個(gè)人為設(shè)定的結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行“探測(cè)”，結(jié)構(gòu)元素在信號(hào)中不斷移動(dòng)的同時(shí)收集信號(hào)各個(gè)部分的信息，直至提取信號(hào)全部的有用特征[12]。

(1)

(2)

腐蝕和膨脹只涉及加減運(yùn)算，計(jì)算簡便，快速靈活。由腐蝕和膨脹進(jìn)行不同的組合可以得到開運(yùn)算和閉運(yùn)算，公式分別為：

(3)

(4)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波當(dāng)中，結(jié)構(gòu)元素作用就相當(dāng)于濾波窗口，其形狀和尺寸嚴(yán)重影響了濾波的效果。一般來說，結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜，降噪效果越好，抗干擾能力越強(qiáng)，但是運(yùn)算速度也越慢。

在一維數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波中，結(jié)構(gòu)元素有直角、三角、圓形、半圓、余弦、扁平、多次曲線、多邊形及其組合等各種形狀。大量的實(shí)驗(yàn)表明，處理不同的信號(hào)，需要選擇匹配程度高的結(jié)構(gòu)元素形狀才能得到較好的效果。另外，結(jié)構(gòu)元素的尺寸選擇也很重要，尺寸太小會(huì)使濾波不完整，噪聲會(huì)有殘留；反之，若尺寸太大則可能會(huì)消除信號(hào)中的有用信息，造成信號(hào)失真，而且運(yùn)算量加大，耗時(shí)過長。

1.2 廣義形態(tài)濾波器

以此為基礎(chǔ)，P.Maragos 用同一結(jié)構(gòu)元素，構(gòu)建了形態(tài)開-閉濾波器和形態(tài)閉-開濾波器[13,14]，其定義分別為：

(5)

(6)

開-閉濾波器與閉-開濾波器二者單獨(dú)使用時(shí)均易造成信號(hào)幅值的失真。為了提高濾波效果，盡量減少信號(hào)幅值的失真，通常使用二者的組合：

(7)

這種運(yùn)算可以抑制信號(hào)中的正負(fù)脈沖噪聲，但是形態(tài)開的收縮性和形態(tài)閉的擴(kuò)展性，造成濾波信號(hào)存在偏倚現(xiàn)象，不利于實(shí)際應(yīng)用。首先進(jìn)行的運(yùn)算會(huì)增加后級(jí)運(yùn)算要消除的噪聲，如果兩次運(yùn)算采用相同尺寸的結(jié)構(gòu)元素，就不能有效濾除全部噪聲。文獻(xiàn)[13]選擇不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素g1和g2，且g1≤g2，構(gòu)成了一種廣義開-閉和閉-開濾波器：

(8)

(9)

其中g(shù)1?g2。

1.3 自適應(yīng)形態(tài)濾波器

(10)

(11)

則輸出信號(hào)為：

(12)

輸出信號(hào)與理想信號(hào)的均方差為

(13)

結(jié)合最小均值算法(LMS)，得出權(quán)系數(shù)的迭代公式如下：

(14)

其中μ為步長因子，可控制算法的收斂速度。原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)自適應(yīng)形態(tài)濾波器原理圖

傳統(tǒng)自適應(yīng)廣義形態(tài)濾波器只改變了兩個(gè)結(jié)構(gòu)元素的尺寸而采用相同的形狀，然而信號(hào)經(jīng)第一個(gè)結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開或閉運(yùn)算后，幾何特征會(huì)發(fā)生改變，必然導(dǎo)致同一形狀的結(jié)構(gòu)元素與信號(hào)匹配度下降，文獻(xiàn)[16]嘗試使用形狀不同的結(jié)構(gòu)元素g1和g2，優(yōu)化濾波效果。

1.4 改進(jìn)的形態(tài)濾波器

實(shí)際測(cè)量中，噪聲有著多樣的種類和尺度，成分復(fù)雜多變，難以選出一組結(jié)構(gòu)元素應(yīng)對(duì)各種噪聲。尤其當(dāng)信號(hào)噪聲性質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)單組結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波器的濾波效果會(huì)有所下降。為了提高形態(tài)濾波器的抗干擾能力，本文從多尺度全方位濾波和模糊多變量控制算法的思想出發(fā)，嘗試使用多組不同形狀和尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)進(jìn)行縱向并行處理，經(jīng)過自適應(yīng)算法進(jìn)行加權(quán)組合，希望達(dá)到更好的去噪效果，以適應(yīng)實(shí)際電力信號(hào)采集時(shí)噪聲復(fù)雜多變的環(huán)境。

本文提出的多結(jié)構(gòu)元素廣義形態(tài)學(xué)濾波器原理如下：

(15)

用改進(jìn)的多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波器構(gòu)造自適應(yīng)形態(tài)濾波器，對(duì)于采用l組結(jié)構(gòu)元素的濾波器，將2l個(gè)并行運(yùn)算后的輸出量進(jìn)行自適應(yīng)算法，確定每個(gè)輸出的加權(quán)系數(shù)，然后得到最終輸出結(jié)果為：

(16)

經(jīng)由多組結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開-閉和閉-開運(yùn)算后，得到的輸出量濾波效果越好，采用自適應(yīng)算法后，其在最終的輸出結(jié)果中占有的比例越大。

使用自適應(yīng)算法對(duì)步長因子μ很高的要求，合適的步長因子可以在算法達(dá)到很高精度的同時(shí)保證快速收斂。由于多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波器的運(yùn)算量較傳統(tǒng)濾波器要大，所以要慎重選擇合適的步長μ。

(17)

經(jīng)由傳統(tǒng)廣義形態(tài)濾波器改進(jìn)而成的多結(jié)構(gòu)元素廣義形態(tài)學(xué)濾波器，選擇多種形狀和尺度的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行組合，如g11，g12均為余弦結(jié)構(gòu)元素，g21，g22均為半圓形結(jié)構(gòu)元素；也可以令g11，g12形狀不同，g11為余弦結(jié)構(gòu)元素，而g12為三角結(jié)構(gòu)元素，由于不同的噪聲適合由不同的結(jié)構(gòu)元素來處理，因此將可能取得較好濾波效果的各種形狀和尺度的結(jié)構(gòu)元素組合均考慮在內(nèi)，組建成的多結(jié)構(gòu)廣義形態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)多機(jī)構(gòu)元素自適應(yīng)形態(tài)濾波器

多結(jié)構(gòu)元素的廣義形態(tài)濾波器應(yīng)用了多種形狀和尺度的結(jié)構(gòu)元素，特別適合處理采集到的噪聲類型復(fù)雜多變的電力信號(hào)。設(shè)計(jì)時(shí)，盡可能采用濾波效果好的結(jié)構(gòu)元素組合，相比較傳統(tǒng)的形態(tài)濾波器，用處更廣，使用更加靈活，適應(yīng)環(huán)境變化能力更強(qiáng)。

2 仿真分析

2.1 概述

電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的現(xiàn)場(chǎng)采集中，較為常見的幾種噪聲為高頻連續(xù)噪聲、隨機(jī)噪聲和突發(fā)性脈沖噪聲。本文在 50 Hz 的工頻信號(hào)中混入這幾種噪聲作為原始含噪信號(hào)，然后通過改進(jìn)的形態(tài)濾波器進(jìn)行濾波分析，并與傳統(tǒng)的形態(tài)濾波器進(jìn)行比較。然后改變信號(hào)的噪聲種類，檢驗(yàn)改進(jìn)濾波器對(duì)變化環(huán)境的適應(yīng)能力。

數(shù)據(jù)對(duì)比時(shí)，采用信噪比(QSNR)和均方根誤差(ERMSE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)濾波效果進(jìn)行衡量，計(jì)算公式為：

(18)

(19)

2.2 初始噪聲仿真結(jié)果分析

待處理信號(hào)的基波為幅值取1 V，頻率取50 Hz的正弦信號(hào)，在此基礎(chǔ)上先疊加了三種噪聲：(1)10 kHz連續(xù)高頻噪聲，幅值為0.1 V；(2)均值為0，功率為0.01的隨機(jī)白噪聲；(3)幅值為0.8的突發(fā)性脈沖噪聲。

首先使用傳統(tǒng)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行仿真，在滿足g1?g2的條件下，選擇不同形狀、長度和幅值的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)記錄，比較信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，選出三組濾波效果最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元素，其尺寸、形狀、幅值和濾波效果記入表1。圖3和圖4給出了原始含噪信號(hào)與分別采用以上三種結(jié)構(gòu)元素的傳統(tǒng)濾波器處理后的信號(hào)。

圖3 初始含噪信號(hào)

改進(jìn)的自適應(yīng)形態(tài)濾波器使用這三組結(jié)構(gòu)元素的組合：濾波器一使用兩組結(jié)構(gòu)元素(g11，g12)和(g21，g22)；濾波器二使用(g21，g22)和(g31，g32)；濾波器三使用(g11，g12)和(g31，g32)；濾波器四中使用這三組結(jié)構(gòu)元素。改進(jìn)濾波器自適應(yīng)算法的步長初值μ0=0.1，根據(jù)調(diào)試，當(dāng)選取α=2，β=1時(shí)，算法收斂速度和精度達(dá)到最優(yōu)。在與之前相同的噪聲條件下，仿真得出四種改進(jìn)的多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波器濾波效果如圖5和表2所示。

表1 三組傳統(tǒng)形態(tài)濾波器處理結(jié)果

圖4 三組傳統(tǒng)形態(tài)濾波器處理結(jié)果

圖5 改進(jìn)多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波器處理結(jié)果

表2和圖4的仿真結(jié)果表明，對(duì)比信噪比和均方根誤差，多結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)形態(tài)濾波器的效果均優(yōu)于傳統(tǒng)單組結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波器；采用三組結(jié)構(gòu)元素的改進(jìn)濾波器4的效果優(yōu)于前三種采用兩組結(jié)構(gòu)元素的改進(jìn)濾波器。結(jié)果表明，在改進(jìn)的自適應(yīng)濾波器中，并入的良好的結(jié)構(gòu)元素越多，濾波效果越理想。

表2 改進(jìn)多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波器處理結(jié)果

2.3 噪聲變化時(shí)仿真結(jié)果分析

現(xiàn)場(chǎng)采集時(shí)，電力信號(hào)包含的噪聲性質(zhì)有時(shí)會(huì)有一定程度地變化，對(duì)濾波器的濾波能力提出了考驗(yàn)。本文通過改變信號(hào)的噪聲種類，檢驗(yàn)改進(jìn)濾波器對(duì)變化環(huán)境的適應(yīng)能力。

基波不變，對(duì)所加的三種噪聲進(jìn)行適當(dāng)改變：(1)10 kHz連續(xù)高頻噪聲，幅值為0.2 V；(2)均值為0，功率為0.03的隨機(jī)白噪聲；(3)幅值為1的突發(fā)性脈沖噪聲。圖6為噪聲改變后的信號(hào)波形。然后分別使用第一次選出的三種傳統(tǒng)形態(tài)濾波器和改進(jìn)的濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，仿真結(jié)果分別為圖7，圖8。將得到的信噪比與均方根誤差記入表3進(jìn)行對(duì)比。

圖6 改變后的含噪信號(hào)

表3 噪聲改變后濾波效果對(duì)比

圖7 噪聲改變后傳統(tǒng)濾波器處理結(jié)果

圖8 噪聲改變后改進(jìn)濾波器處理結(jié)果

可以看出，當(dāng)信號(hào)噪聲發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)濾波器濾波效果下降較明顯，說明實(shí)際電力信號(hào)中所含噪聲改變時(shí)，使用傳統(tǒng)濾波器會(huì)使誤差增大，而采用改進(jìn)的濾波器性能下降幅度較傳統(tǒng)濾波器小，濾波結(jié)果可以接受。

2.4 第二次改進(jìn)濾波器仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證多結(jié)構(gòu)元素思想，針對(duì)改變后的噪聲，選擇出一組濾波效果較好的結(jié)構(gòu)元素(g41，g42)，將其依次與第一組改進(jìn)濾波器結(jié)合，組成新的改進(jìn)濾波器，其在兩種噪聲下的濾波結(jié)果如圖9、10和表4所示。

表4 兩種噪聲下的濾波效果

圖9 新的改進(jìn)濾波器對(duì)第一種噪聲處理結(jié)果

圖10 新的改進(jìn)濾波器對(duì)第二種噪聲處理結(jié)果

結(jié)果表明，并入(g41，g42)后改進(jìn)濾波器在第一種噪聲下的濾波效果變化不大，但在第二種噪聲下濾波效果有了明顯改進(jìn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用多結(jié)構(gòu)元素并行的思想是有效的。

經(jīng)過以上分析可以看出，多結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)形態(tài)濾波器的效果比傳統(tǒng)濾波器要好，而且隨著并入的結(jié)構(gòu)元素增多而變得更好。當(dāng)信號(hào)噪聲屬性改變時(shí)，改進(jìn)濾波器比傳統(tǒng)濾波器受影響更小，輸出結(jié)果更加穩(wěn)定，即采用多結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)濾波器具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。不足之處在于，使用的結(jié)構(gòu)元素組數(shù)較多時(shí)計(jì)算量會(huì)相應(yīng)增加，對(duì)濾波的速度造成影響。因此可以根據(jù)實(shí)際情況，在保證精度的情況下，選擇合適組數(shù)的結(jié)構(gòu)元素，確保計(jì)算速度。另外，還可以從自適應(yīng)算法方面改進(jìn)，選擇更合適的補(bǔ)償因子，或是尋找更有效的自適應(yīng)算法。

3 結(jié)論

本文對(duì)傳統(tǒng)的廣義自適應(yīng)形態(tài)濾波器進(jìn)行了改進(jìn)，通過使用多組結(jié)構(gòu)元素并行開-閉和閉-開運(yùn)算然后集中自適應(yīng)加權(quán)，以適應(yīng)噪聲復(fù)雜變化的電力信號(hào)采樣環(huán)境。仿真結(jié)果證明了改進(jìn)濾波器精度更高，對(duì)噪聲變化的環(huán)境適應(yīng)性更強(qiáng)，且使用更加靈活。但是，由于計(jì)算量的增加，時(shí)效性可能會(huì)有所下降；同時(shí)實(shí)驗(yàn)中使用的測(cè)試信號(hào)僅能代表最為常見的情況，特定場(chǎng)合下使用改進(jìn)的濾波器還需要根實(shí)際情況進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整，要應(yīng)用到工程中還需進(jìn)一步優(yōu)化。

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WANG Jiaqi, SHENG Siqing(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Application of an Improved Generalized Adaptive Morphological Filter in Signal Detection of Power System

In view of the fact that the conventional adaptive generalized morphological filter is difficult to cope with the complex and changeable noises during power signal collection process, on the basis of the previous studies, an improved filtering method, using multi-structural elements and variable step size from centralized adaptive algorithm weights，is created to build a new multi-structural elements adaptive morphological filter. Compared to the traditional morphological filters, improved filters can be used more broadly, and is more flexible at the same time. Simulation results show that the improved morphological filter can effectively suppress the complex noise of the sampled power signal, and the filtering effect is better than traditional adaptive generalized morphological one, and can be used more flexibly. The improved morphological filter has a better adaptive ability, and when the noise changes the results could remain stable.

mathematical morphology; adaptive filter; multi-structural elements; signal detection

2016-06-13。

王佳琦 (1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制、電能質(zhì)量分析,E-mail： 15194701@qq.com。

TM932

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.09.002