張　桀，沈　重

（海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 ?？凇?70228）

聯(lián)合TDOA改進(jìn)算法和卡爾曼濾波的UWB室內(nèi)定位研究

張桀，沈重

（海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 ?？?70228）

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”的提出以及物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，各行業(yè)對(duì)人員、貨物等進(jìn)行定位的場景在不斷增多；與此同時(shí)，安防監(jiān)控、航空航天、無人工業(yè)化操作、海域勘探、數(shù)字化旅游等新興領(lǐng)域?qū)κ覂?nèi)定位系統(tǒng)的需求也在日益增強(qiáng)。針對(duì)不同需求，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界開發(fā)了多種定位技術(shù)，它們在定位適用性、定位精度等方面存在較大的差異。相比其他定位方式，超寬帶（UWB）定位技術(shù)在精確度、實(shí)時(shí)性能和數(shù)據(jù)可擴(kuò)展方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢，通過改進(jìn)基于到達(dá)時(shí)間差（TDOA）的算法，降低了時(shí)鐘同步的難度，聯(lián)合卡爾曼濾波進(jìn)一步消除了傳輸過程中的誤差干擾，最終使得室內(nèi)定位更加精確。

到達(dá)時(shí)間差；卡爾曼濾波；超寬帶；室內(nèi)定位

0　引　言

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）是室外定位的通用解決方案，在無輔助的情況下定位精度一般為10 m以上。在室內(nèi)，基于傳統(tǒng)無線電技術(shù)的各類定位解決方案仍然是一個(gè)未解決的問題，因?yàn)槭覂?nèi)信號(hào)傳播環(huán)境相比室外更加復(fù)雜，很難精確分析信號(hào)到達(dá)時(shí)間或到達(dá)角度等參數(shù)［1］。射頻識(shí)別及藍(lán)牙定位具有低功耗、時(shí)延小、低成本等特點(diǎn)，但是較低的傳輸速率使其并不適合大數(shù)據(jù)傳輸場景；此技術(shù)的另一局限性在于它的定位精度是米級(jí)，且易受噪聲信號(hào)的干擾，傳輸距離較短。2.4 GHz無線網(wǎng)絡(luò)頻帶與藍(lán)牙類似，定位方法同樣受環(huán)境影響較大，遇到障礙物或者電磁波干擾就會(huì)造成數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確。各種定位技術(shù)的特性比較，如圖1所示。

超寬帶（Ultra Wideband，UWB）是射頻通信領(lǐng)域國內(nèi)外長期研究的熱點(diǎn)。脈沖超寬帶（IR-UWB）技術(shù)在1989年被美國國防部確定為UWB技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)［2］。2007年3月IEEE發(fā)布了基于UWB物理層的IEEE 802.15.4a-2007標(biāo)準(zhǔn)，這一標(biāo)準(zhǔn)旨在為無線個(gè)域網(wǎng)中使用超低數(shù)據(jù)速率、超低功耗和超低復(fù)雜度的器件進(jìn)行短距離數(shù)據(jù)傳輸提供支持。

圖1　各種定位技術(shù)的特性比較

相對(duì)于其他定位方式，IEEE 802.15.4a UWB在精確度、實(shí)時(shí)性能和數(shù)據(jù)帶寬等方面具有很好的優(yōu)勢［3］。UWB實(shí)時(shí)響應(yīng)頻率可達(dá)到10～40 Hz，而其他定位技術(shù)普遍在1 Hz以下；脈沖無線電超寬帶（Impulse Radio Ultra-Wideband，IR-UWB）的脈沖寬度僅為納秒級(jí)或亞納秒級(jí)，響應(yīng)頻率和脈沖寬度決定了UWB的定位精度在理論上可以達(dá)到厘米級(jí)。UWB技術(shù)抗多徑能力強(qiáng)，時(shí)間分辨率高，具有一定的穿透能力，這些特點(diǎn)有利于在室內(nèi)復(fù)雜多徑環(huán)境中進(jìn)行實(shí)時(shí)定位和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)收集。鑒于UWB技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢，本文研究的室內(nèi)定位選擇IEEE 802.15.4a UWB作為技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

1　UWB室內(nèi)定位研究的技術(shù)路線

圍繞UWB實(shí)時(shí)定位的厘米級(jí)精準(zhǔn)定位的核心問題，以無線時(shí)鐘同步為研究基礎(chǔ)，在此目標(biāo)下分別提出到達(dá)時(shí)間差（Time Difference of Arrival，TDOA）改進(jìn)算法以降低無線時(shí)鐘同步的難度，以及為解決傳輸過程中不可避免的誤差干擾的卡爾曼濾波算法，結(jié)合兩種算法，構(gòu)造出UWB室內(nèi)定位的理論基礎(chǔ)，并通過Matlab仿真驗(yàn)證其可行性，在現(xiàn)有的Hainan Evk1.0或者后續(xù)的硬件評(píng)估板上實(shí)現(xiàn)，最終研發(fā)出UWB多標(biāo)簽室內(nèi)實(shí)時(shí)精準(zhǔn)定位系統(tǒng)。

2　標(biāo)準(zhǔn)TDOA算法簡介

標(biāo)準(zhǔn)TDOA算法是基站在完全同步的前提下，發(fā)出UWB脈沖信號(hào)，標(biāo)簽通過各個(gè)基站發(fā)出的UWB信號(hào)的到達(dá)時(shí)間差，再結(jié)合基站的位置坐標(biāo)對(duì)標(biāo)簽進(jìn)行定位的方法。

如圖2所示，各個(gè)基站的信號(hào)在到達(dá)標(biāo)簽的過程中，要經(jīng)過室內(nèi)各種復(fù)雜的信道，而這種信道是多徑的且具有非視距誤差，因此信號(hào)從基站到達(dá)標(biāo)簽的時(shí)間經(jīng)常要比一個(gè)基站的信號(hào)脈沖時(shí)間要大很多，如果不加入保護(hù)時(shí)隙，那么前一個(gè)基站的信號(hào)會(huì)與后一個(gè)發(fā)生碰撞重疊，導(dǎo)致標(biāo)簽無法對(duì)基站進(jìn)行區(qū)分［4］。

圖2　標(biāo)準(zhǔn)TDOA下的基站接入

TDOA算法通過比較信號(hào)到達(dá)時(shí)間差，就能作出一組雙曲線，如圖3所示，雙曲線的交點(diǎn)是標(biāo)簽的位置，而雙曲線的焦點(diǎn)是基站的位置［5］。

圖3　TDOA的雙曲線定位

根據(jù)到達(dá)時(shí)間差獲得的TDOA方程為：

式中：（xn，yn）是基站的坐標(biāo)n（n≥2）；（x，y）是標(biāo)簽的坐標(biāo)；tn是第n個(gè)基站到達(dá)標(biāo)簽的時(shí)間；c是電磁波的速度為3×108m/s。TDOA標(biāo)準(zhǔn)算法可以通過方程組（1）推導(dǎo)出標(biāo)簽的坐標(biāo)。TDOA標(biāo)準(zhǔn)算法需要基站間保持時(shí)鐘同步，基站發(fā)信號(hào)，標(biāo)簽接收。由于基站的絕對(duì)完全同步，可以通過數(shù)學(xué)方法得到最優(yōu)解，如最小二乘法、線性約束等［6］。標(biāo)簽將根據(jù)到達(dá)時(shí)差、保護(hù)時(shí)隙和基站的坐標(biāo)計(jì)算自己的位置。

然而，對(duì)于TDOA標(biāo)準(zhǔn)算法基站完全同步的高要求，因?yàn)榫д耦l率的不精確，環(huán)境溫度的影響等，導(dǎo)致基站在初始時(shí)間是不可能完全同步的。此外，即使實(shí)現(xiàn)初始狀態(tài)的時(shí)鐘同步，由于晶振的頻率是不同的，隨著時(shí)間的推移，將會(huì)產(chǎn)生時(shí)鐘漂移，變得又不同步了［7］。標(biāo)準(zhǔn)TDOA傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)同步方式是采用網(wǎng)線或其他導(dǎo)線避免不同步，有局限性，容易受限于地理因素，無法大規(guī)模部署，也做不到無線時(shí)鐘同步，方便性很差，無法商業(yè)應(yīng)用，針對(duì)這一問題，采用TDOA改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)無線時(shí)鐘同步。

3　TDOA改進(jìn)算法

TDOA改進(jìn)算法不同于標(biāo)準(zhǔn)TDOA算法之處在于，可以采用比標(biāo)準(zhǔn)算法更容易、更方便的方式對(duì)基站做初始時(shí)鐘同步。這就意味著，新算法進(jìn)一步降低了時(shí)鐘同步的難度且容易實(shí)現(xiàn)無線。

如圖4所示，SA1T1，SA2T1，SA3T1，SA4T1是四個(gè)基站和標(biāo)簽1的距離，SA1A2，SA1A3，SA1A4是基站1和其他基站的距離。基站1發(fā)送一個(gè)信號(hào)到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，其他基站在收到基站1的信號(hào)后立即發(fā)射信號(hào)給標(biāo)簽1。標(biāo)簽1在接收到基站1的信號(hào)后，記錄下該信號(hào)的到達(dá)時(shí)間，然后一直等待，直到來自基站2，基站3，基站4的信號(hào)到達(dá)，記錄從所有基站到達(dá)標(biāo)簽1的到達(dá)時(shí)間t1，計(jì)算基站2，基站3，基站4，…，基站 n的到達(dá)時(shí)間差 （t2-t1），（t3-t1），…，（tn-t1）。結(jié)合它們的坐標(biāo)計(jì)算自己的坐標(biāo)。由于標(biāo)簽1通過本地時(shí)鐘記錄下了基站1的到達(dá)時(shí)間，對(duì)于新算法來說，它等價(jià)于同一信號(hào)從隨機(jī)選取的基站1出發(fā)后經(jīng)過不同的路徑到達(dá)標(biāo)簽1，它們的開始時(shí)間本質(zhì)上是一致的，這樣就實(shí)現(xiàn)了基站的時(shí)鐘初始化同步。TDOA改進(jìn)算法在算法層實(shí)現(xiàn)了同步，故不需要部署網(wǎng)線或?qū)Ь€實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步，可以無線方式部署，故而采用此改進(jìn)TDOA算法做室內(nèi)定位。

圖4　改進(jìn)的TDOA算法的定位網(wǎng)絡(luò)模型

TDOA改進(jìn)算法列出方程組如下：

式中：tn是基站 n抵達(dá)標(biāo)簽1的時(shí)間；AnT1=；，）是標(biāo)簽1的矩估計(jì)量；（xn，yn）是基站n的坐標(biāo)；AnT1是基站與標(biāo)簽的距離的矩估計(jì)。由于基站1和基站n之間的距離可以通過場地測量，因此不需要用矩估計(jì)量。在TDOA定位過程中，標(biāo)簽接收到信號(hào)，但是它不發(fā)送信號(hào)，不會(huì)產(chǎn)生碰撞干擾，標(biāo)簽1和標(biāo)簽2是相對(duì)獨(dú)立的，故而可以實(shí)現(xiàn)多標(biāo)簽的擴(kuò)展。

在本小節(jié)，已經(jīng)在初始時(shí)刻實(shí)現(xiàn)了基站的時(shí)鐘同步，面對(duì)室內(nèi)復(fù)雜的環(huán)境，信號(hào)在傳輸過程中，不可避免地遇到非視距的障礙物阻擋產(chǎn)生誤差，對(duì)于這一問題，采用卡爾曼濾波錯(cuò)誤檢測算法來消除傳輸誤差。

4　卡爾曼濾波消除信號(hào)傳遞過程的干擾

無線時(shí)鐘同步運(yùn)用卡爾曼濾波消除信號(hào)傳遞過程中的干擾。把基站分為主基站和從基站，通過一個(gè)同步周期的時(shí)鐘信息去估計(jì)下一個(gè)同步周期的主從基站時(shí)鐘間的漂移。

假設(shè)一個(gè)離散控制過程系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中：xk+1是k+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；ωk+1是過程噪聲的高斯隨機(jī)變量；uk+1是k+1時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的控制量；A和B是系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)于多模系統(tǒng)，它們是矩陣。

對(duì)應(yīng)的觀測矩陣為：

式中：Zk+1是k+1時(shí)刻的測量值；Hk+1是單位矩陣；vk+1是測量噪聲的高斯隨機(jī)變量。

利用系統(tǒng)的過程模型預(yù)測下一個(gè)狀態(tài)?？柭鼮V波原理的迭代過程如下［8］：

基于系統(tǒng)的前一個(gè)狀態(tài)估計(jì)現(xiàn)在的狀態(tài)：

最小均方誤差矩陣為：

式中：Pk|k是估計(jì)值 xk|k的最小均方誤差矩陣；Pk+1|k是k+1|k的協(xié)方差；Q是系統(tǒng)過程的協(xié)方差。

卡爾曼增益為：

式中：Rk+1是觀測噪聲vk+1的協(xié)方差矩陣。

K+1狀態(tài)的最優(yōu)化估算為：

保持系統(tǒng)的持續(xù)性直至結(jié)束，更新k+1狀態(tài)下的xk+1|k+1的協(xié)方差：

在式（11）中，如果OM（Outlier Metric，偏離指數(shù)）大于一個(gè)預(yù)設(shè)的閾值，就認(rèn)為當(dāng)前輸入不可信，不更新當(dāng)前狀態(tài)，直接丟棄此次數(shù)據(jù)，從而避免讓錯(cuò)誤數(shù)據(jù)包對(duì)濾波器造成很大的影響［10］。

通過上述完備的過程，就可以消除時(shí)鐘偏差以及傳輸過程中帶來的干擾。

定義卡爾曼增益矩陣的一項(xiàng)Y信息矩陣為：

5　Matlab仿真與反饋

5.1標(biāo)準(zhǔn)TDOA與改進(jìn)TDOA算法的RMSE比較

本文用Matlab對(duì)TDOA的標(biāo)準(zhǔn)算法和TDOA改進(jìn)算法進(jìn)行比較和仿真，選取RMSE（均方根誤差）作為定位精度的測量指標(biāo)，然后探索兩種方法在不同均方差下的RMSE值差異。

MSE（均方誤差）的計(jì)算公式為：

標(biāo)準(zhǔn)和改進(jìn)TDOA算法的RMSE比較，如圖5所示。

圖5　標(biāo)準(zhǔn)和改進(jìn)TDOA算法的RMSE比較

從圖5中可以推斷，當(dāng)所有的基站完全同步（均方差為0.8×10-2m以下），其定位結(jié)果準(zhǔn)確，標(biāo)準(zhǔn)TDOA和改進(jìn)TDOA的定位方法的性能非常接近。當(dāng)均方差較大時(shí)，兩種定位方法的均方根誤差均高于1 m。事實(shí)上，由于TDOA改進(jìn)算法需要發(fā)送信號(hào)到其他基站最后回到標(biāo)簽，在中轉(zhuǎn)的基站上，由于硬件要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)發(fā)過程，使得它比標(biāo)準(zhǔn)算法性能稍差。但是，改進(jìn)TDOA算法實(shí)現(xiàn)初始時(shí)刻時(shí)鐘同步更容易，也可以實(shí)現(xiàn)無線，且標(biāo)準(zhǔn)和改進(jìn)TDOA算法的RMSE值變化趨勢基本是相同的。從這個(gè)意義上講，與標(biāo)準(zhǔn)TDOA算法相比，TDOA的改進(jìn)算法具有一定的優(yōu)勢。

5.2聯(lián)合算法的多標(biāo)簽性能仿真

TDOA算法的最大優(yōu)點(diǎn)是，它不限制標(biāo)簽的數(shù)量，標(biāo)簽是相互獨(dú)立的。在此，通過Matlab仿真，分析多標(biāo)簽下的改進(jìn)TDOA算法的性能，橫坐標(biāo)代表加入標(biāo)簽的數(shù)量，縱坐標(biāo)代表定位精度。在標(biāo)準(zhǔn)TDOA算法和改進(jìn)TDOA算法中加入卡爾曼濾波算法，逐漸增加標(biāo)簽數(shù)量，測試其定位精度并作比較。

如圖6所示，作為一種理想狀態(tài)，標(biāo)準(zhǔn)TDOA定位聯(lián)合卡爾曼濾波算法精度可以達(dá)到20 cm。這是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)TDOA算法使所有的基站做到絕對(duì)同步。與標(biāo)準(zhǔn)TDOA聯(lián)合卡爾曼濾波算法相比，改進(jìn)的TDOA聯(lián)合卡爾曼濾波算法的定位精度有一定的波動(dòng)，但是波動(dòng)幅度小于5 cm，是可以接受的。考慮到測試的隨機(jī)性，進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。此前的RMSE比較表明單純的TDOA算法改進(jìn)并不能達(dá)到厘米級(jí)的定位精度，加入卡爾曼濾波算法后，如圖7所示，Matlab仿真結(jié)果表明測距精度基本穩(wěn)定在15～25 cm，這個(gè)結(jié)果證明TDOA改進(jìn)算法聯(lián)合卡爾曼濾波算法是有效的。

圖6　聯(lián)合算法的單次試驗(yàn)定位精度

圖7　聯(lián)合算法的多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

5.3聯(lián)合算法的三維定位仿真結(jié)果

采用四個(gè)基站定位一個(gè)標(biāo)簽，聯(lián)合算法的三維仿真結(jié)果顯示，標(biāo)簽的實(shí)際位置與估計(jì)位置誤差為15.9 cm，再次驗(yàn)證了5.2節(jié)對(duì)于聯(lián)合算法定位精度的仿真結(jié)果的正確性。三維定位仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8　聯(lián)合算法的三維定位仿真結(jié)果

6　UWB室內(nèi)定位評(píng)估板套件

本硬件系統(tǒng)Hainan Evk1.0是由團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)，目前這套初期的系統(tǒng)已經(jīng)做到了單標(biāo)簽10 cm的定位精度。圖9（a）是超寬帶系統(tǒng)的天線模塊，使用市面上成熟的全向天線設(shè)計(jì)；圖9（b）是定位模塊和STM32最小系統(tǒng)模塊，STM32通過SPI總線控制定位芯片；圖9（c）是PC端的上位機(jī)，上位機(jī)和客戶端采用socket TCP進(jìn)行可靠通信；圖9（d）是多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖，中間的標(biāo)簽通過周圍的四個(gè)基站定位；圖9（e）由移動(dòng)電源給板子供電；圖9（f）是iPad客戶端實(shí)時(shí)顯示室內(nèi)的人或者物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖9　UWB實(shí)時(shí)精準(zhǔn)定位系統(tǒng)

7　結(jié)　語

本文改進(jìn)了TDOA算法，使得實(shí)現(xiàn)無線時(shí)鐘同步比原算法更容易，聯(lián)合卡爾曼濾波進(jìn)一步消除了傳輸過程中的誤差干擾，Matlab仿真結(jié)果表明，定位精度可以達(dá)到20 cm左右，驗(yàn)證了聯(lián)合TDOA改進(jìn)算法和卡爾曼濾波算法的可行性。后期將基于本文的研究成果深入進(jìn)行第二代UWB定位系統(tǒng)的研發(fā)，開展多標(biāo)簽定位。

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Research on UWB indoor positioning in combination with TDOA improved algorithm and Kalman filtering

ZHANG Jie，SHEN Chong
（College of Information Science&Technology，Hainan University，Haikou 570228，China）

With the presentation of″Internet+″and continuous development of Internet of Things technology，the scenes to locate the staff and goods are increasing.At the same time，the demands of emerging fields（such as security monitoring，aerospace，unmanned industrialization operation，seas exploration，digital tourism）for indoor positioning are growing.To satisfy different requirements，various positioning technologies were developed by the academia and industry，but they have great differences in the aspects of positioning applicability，positioning accuracy，etc.In comparison with other positioning methods，the UWB（ultra wideband）positioning technology has the unique advantages in positioning accuracy，real-time performance and data scalability.In this paper，the algorithm based on TDOA（time difference of arrival）was improved to reduce the difficulty of clock synchronization，and in combination with Kalman filtering，the error interference in transmission process was eliminated. The method can make the indoor positioning more accurately.

TDOA；Kalman filtering；UWB；indoor positioning

TN911-34

A

1004-373X（2016）13-0001-05

10.16652/j.issn.1004-373x.2016.13.001

2015-10-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61461017）

張桀（1991—），男，山西懷仁人，碩士。主要研究方向?yàn)闊o線通信、超寬帶。

沈重（1981—），男，博士，教授。主要研究方向?yàn)闊o線通信、傳感器網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)、超寬帶等。