史　煜，張邦寧，郭道省，楊　柳

（解放軍理工大學，江蘇 南京 210007）

一種改進的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)功率分配算法*

史煜，張邦寧，郭道省，楊柳

（解放軍理工大學，江蘇 南京 210007）

對衛(wèi)星通信系統(tǒng)進行合理的功率分配，可以提高功率資源的利用效率。針對多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)功率分配中采用的迭代注水分配算法存在的實現(xiàn)復雜度高的問題，提出了一種改進的注水算法。該算法基于功率和波束容量受限的約束條件，利用Lagrange函數(shù)中每個波束的功率分配結果的非負對偶變量值相等建立等式，由一個波束的功率分配結果則可得到所有的波束功率分配結果，避免了功率分配過程中的迭代計算，從而有效降低了計算復雜度。仿真結果表明，在系統(tǒng)性能基本保持不變的條件下，該算法顯著降低了運算復雜度。此外，探討了系統(tǒng)誤碼率和波束數(shù)目對改進注水算法的影響。

多波束；功率分配；注水算法；復雜度；誤碼率

0　引 言

衛(wèi)星多波束技術具有高增益、覆蓋范圍廣、波束形狀可靈活調(diào)整、頻譜利用率高的優(yōu)點，可以提高衛(wèi)星的通信容量。然而，多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)中功率資源非常寶貴，如何提高資源資源利用效率是多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)亟待解決的問題。

目前，多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率分配問題已經(jīng)受到了廣泛關注，已有相關學者做了一些工作。文獻［1］提出了一種考慮波束間干擾情況下，提升波束間資源分配公平性的動態(tài)功率分配算法，但是這種算法只有在某些特定場景下才能提升系統(tǒng)容量。文獻［2］運用凸優(yōu)化理論，同時考慮系統(tǒng)容量最大化和用戶間的公平性，對多波束衛(wèi)星系統(tǒng)的功率分配問題進行研究，結果表明算法復雜度取決于波束數(shù)目和用戶數(shù)目，但是對具體的計算復雜度沒有進行探討和對比。文獻［3］對Ka頻段多波束衛(wèi)星的功率分配進行了研究，主要降低了雨衰對系統(tǒng)的影響。文獻［4］給出了一種在雨衰條件下，在服務地面固定終端的GEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，確保最多用戶滿足QoS的動態(tài)功率分配算法。文獻［5］提出了對多波束中功率需求相近的用戶進行分組，盡可能滿足最多用戶需求的功率分配算法。但是，文獻［4］和文獻［5］算法運算復雜程度較高，給計算帶來了一定的難度。

本文針對多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)，針對迭代注水算法計算復雜度高的問題，提出了一種改進算法，避免了傳統(tǒng)算法的多次迭代計算，在盡量保證系統(tǒng)容量最大化的同時，降低了計算開銷。

1　注水算法功率分配模型

本文對FDMA多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)進行研究。在給定用戶的可用功率后，功率該如何在各個波束上分配以確保整個系統(tǒng)的獲取吞吐量最大化，是我們需要解決的問題。

設在FDMA多波束系統(tǒng)中有N個波束，第i個波束獲得的容量為Ci，每個波束的帶寬為B，第i個波束上的信道增益為αi，它的大小主要受天氣條件、自由空間損耗和收發(fā)天線增益等條件的影響，第i個波束上的噪聲功率譜密度為N0,i，第i個波束上分配的功率為Pi，Γ表示與物理層編碼調(diào)制相關聯(lián)的量。當傳輸中的誤碼率為BER，物理層的調(diào)制方式為MQAM與格雷編碼聯(lián)合時，Γ=-ln（5·BER）/1.5。為了方便表示，設定Hi=α2i/N0,iBΓ，而Hi的大小體現(xiàn)了波束信道條件的好壞。

根據(jù)以上條件，系統(tǒng)獲得的吞吐量為：

用迭代注水算法以系統(tǒng)吞吐量為優(yōu)化目標分配功率，可以得到如下的數(shù)學模型：

其中P表示系統(tǒng)總功率，Ti表示第i個波束的業(yè)務申請量，約束條件表示系統(tǒng)總的功率限制，約束條件表示一個波束上所獲得的容量不得大于波束上的業(yè)務申請量，以防止浪費資源。

根據(jù)建立的數(shù)學模型，引入非負對偶變量λ和ρ=［ρ1,ρ2,…,ρi］，可以得到優(yōu)化問題的Lagrange函數(shù)：

則可以算出：

其中［x］+=max｛0,x｝。此時還不能直接得到每個波束中分配的功率，對偶變量β和ρ需要經(jīng)過更新迭代算法計算。在此，采用次梯度法更新對偶變量：

在每次迭代計算過程中，需經(jīng)過4N次加法運算和（2N+2）次乘法運算，整個算法的運算量為O（kN），其中N為波束的數(shù)目，k為采用次梯度法更新法進行迭代的次數(shù)。

2　改進的功率分配算法

采用線性算法進行功率分配時需要高SNR［8-9］，因為低SNR的波束會出現(xiàn)負值。在實際問題中，這些波束是不分配功率的。為了解決這個問題，這里提出一種避免多次迭代計算并且能夠確定不分配功率的波束。

改進的功率分配算法：

由式（5）可知，對于同一個系統(tǒng)，β和ρ的值相同，則可得到：

其中m,i=｛1,2,…,N｝，則可以得到：

由式（10）可知，只要能確定一個波束分配的功率，就能確定其他波束上的功率。所有波束分配的功率和為：

在改進注水算法中，先將波束的信道狀態(tài)值Hi順序由小到大排列。由式（8）可知，波束分配功率Pm的值也由小到大排列。假設第一個波束的分配功率為：

直到找到一個波束的分配功率滿足Pm＞0，則后面的波束的分配功率按照式（10）求出。

整個算法的流程如圖1所示。

這種改進的注水算法避免了迭代注水算法中每次求出各個波束上分配的功率后再修正更新β和ρ的值，很大程度上減少了運算量，避免了文獻［5-6］中 線性功率分配算法中低SNR情況下功率分配值可能為負值的情況。

整個計算過程中，將所有波束的信道狀態(tài)值Hi由小到大排序，運算量為O（Nlog2N）。根據(jù)式（13）、式（14）確定剔除的波束，然后再根據(jù)式（10）計算其余各波束上的功率，之后根據(jù)每個 波束業(yè)務申請量和獲得容量之間的約束條件，確定每個波束的實際獲得容量。其中，有（2+2N+M）次加法運算和（2+M）次乘法運算，M為被剔除的波束數(shù)目。對于波束獲得容量的約束條件，最多有N次加法運算和2N次乘法運算，整個算法運算量為O（N）?？梢?，該改進算法的運算量與迭代注水算法一次迭代的運算量相當。

圖1　改進注水算法流程

3　仿真分析

在仿真過程中，考慮多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)FDMA體制下的下行鏈路傳輸。假設每個波束的帶寬均為1 MHz，各波束信道衰減因子與噪聲功率譜密度的比值αi/N0,i由1×105到5×105，可得到不同的波束信道條件Hi。在BER=10-5的條件下，考慮不同波束數(shù)目時的功率分配問題。由于算法將系統(tǒng)吞吐量作為功率資源分配問題的目標函數(shù)，因此以系統(tǒng)的吞吐量為標準對仿真結果進行對比。圖2給出了用迭代注水算法和本文提出的改進注水算法，在系統(tǒng)不同波束數(shù)目條件下系統(tǒng)總?cè)萘康膶Ρ取?/p>

圖2　不同波束數(shù)目條件下兩種算法系統(tǒng)吞吐量對比

由圖2可以看出，隨著多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)波束數(shù)目的增加，系統(tǒng)獲得總?cè)萘吭黾樱桓倪M注水算法和迭代注水算法相比，在波束數(shù)目相同的情況下，系統(tǒng)總?cè)萘肯嗖畈淮蟆?/p>

假設在原仿真條件基礎上，設定波束數(shù)目N=32，在不同BER條件下對各波束進行功率分配。其中，C1和C2分別表示用迭代注水算法和改進算法進行功率分配后系統(tǒng)獲得的總?cè)萘?。仿真所得結果如表1所示。

表1　N=32時，不同BER下兩種功率分配算法的系統(tǒng)吞吐量對比

表1列出了在N=32時，仿真所得在每種BER條件下兩種功率分配算法的系統(tǒng)吞吐量。由表1可得，在波束數(shù)目一定時，隨著多波束系統(tǒng)傳輸誤碼率BER的降低，改進注水算法的性能更加接近迭代注水算法的性能。這就意味著本文提出的改進注水算法在用戶QoS要求較高時，算法優(yōu)勢明顯。

圖3給出了在不同BER、不同波束數(shù)目情況下兩種功率分配算法下多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的吞吐量的對比圖。

圖3　不同BER條件下兩種算法系統(tǒng)吞吐量對比

由圖3可以清楚看出，波束數(shù)目為16、32和64時，迭代注水算法和改進注水算法的性能都很相近。在相同BER條件下，波束數(shù)目越多，系統(tǒng)吞吐量越大；而在相同波束條件下，BER越大，系統(tǒng)吞吐量越大；但是，改進注水算法和迭代注水算法在系統(tǒng)獲得容量上相差不大。

現(xiàn)在已有條件下對計算的復雜度進行分析。假設在波束數(shù)目為N=32，BER=10-5的條件下對轉(zhuǎn)發(fā)器功率進行分配。

圖4和圖5都是運用迭代注水算法進行功率分配所得到的仿真圖。圖4反映了算法的收斂性，在迭代次數(shù)為11時算法收斂。圖5是算法的功率分配結果，可以看出前3個波束的功率分配均為0。由上述的算法復雜度分析，結合仿真結果，可以得到N=32時兩種功率分配算法的運算量對比情況，如表2所示。

圖4　N=32時迭代算法的收斂性

圖5　N=32時每個波束的功率分配情況

表2　N=32時兩種功率分配算法的運 算量對比

由表2中數(shù)據(jù)可得，本文提出的改進注水算法在運算復雜程度上大大小于迭代注水算法。

綜上所述，本文提出的改進注水算法在系統(tǒng)吞吐量上與迭代注水算法相差不大，但是由于巧妙地避開了對偶變量的計算，有效降低了計算量，提高了算法性能。

4　結 語

本文對FDMA多波束系統(tǒng)的資源分配問題進行研究，針對傳統(tǒng)迭代注水算法存在運算量大的問題，提出了一種改進的注水功率分配算法。通過推導分析和仿真，改進的注水算法可以在保證性能和迭代注水算法相差不大的情況下大大降低運算復雜度。此外，分析了系統(tǒng)傳輸誤碼率BER和波束數(shù)目對改進注水算法的影響，以期為相關研究提供助益。

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史 煜（1992—），女，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星通信和資源分配技術；

張邦寧（1963—），男，碩士，教授，主要研究方向為衛(wèi)星通信；

郭道?。?973—），男，博士，教授，主要研究方向為衛(wèi)星通信；

楊 柳（1992—），男，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星通信、功率分配技術。

A Modified Water-Filling Algorithm of Power Allocation for Multi-Beam Satellite Systems

SHI Yu， ZHANG Bang-ning， GUO Dao-xing， YANG Liu
（PLA University of Science and Technology， Nanjing Jiangsu 210007， China）

Allocating the power resource reasonably in satellite systems can improve the efficiency of resource. In order to solve the problem that the algorithm complexity based on using iterative water-filling algorithm to allocate power in multi-beam satellite systems is too high， a modified algorithm was proposed. The modified algorithm based on the limit of power and capacity takes the use of the same nonnegative dual variables of power allocation for each beam in Lagrange function to establish equation， so that we can get the whole results of power allocation as long as we know one of them. The iterative computations are voided with the modified algorithm while its complexity considerably decreases. Simulation shows that the modified algorithm is able to reduce the complexity of operation effectively， and its performance loss is very small compared with iterative water-filling algorithm at the same time. Meanwhile， the impacts of the BER and the number of beams on the modified algorithm are discussed.

multi-beam FDMA； power allocation； water-filling algorithm； complexity； bit error rate

TN927.2

A

1002-0802（2016）-10-1355-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.017

2016-06-05；

2016-09-09

data:2016-06-05；Revised data:2016-09-09