樊小琴，吉　磊，王　菊

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041）

一種基于多項(xiàng)式的非線性均衡器結(jié)構(gòu)*

樊小琴，吉磊，王菊

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041）

提出一種基于多項(xiàng)式的接收端判決反饋非線性均衡器結(jié)構(gòu)，并以QAM信號(hào)為例，進(jìn)行理論分析與數(shù)值仿真。結(jié)果表明，當(dāng)功放的飽和功率回退為3.5 dB時(shí)，所提非線性均衡器能顯著改善功放帶來的非線性失真，矯正接收星座點(diǎn)的幅度和相位畸變，使接收星座點(diǎn)更清晰，在誤碼率10-2處帶來解調(diào)信噪比收益約4.4 dB。同時(shí)，發(fā)射端功放無需更多的功率回退來保證接收線性度，等效提升了發(fā)射功率。此外，所提非線性均衡器結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，且易于工程實(shí)現(xiàn)。

M-QAM調(diào)制；誤碼率；功放非線性；非線性均衡

0　引 言

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)通信帶寬的要求越來越高，而有限的頻譜資源迫使廠商提升頻譜效率。提升頻譜效率的一種方案就是增加正交幅度調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）的調(diào)制階數(shù)。例如，第二代移動(dòng)通信（2G）采用恒包絡(luò)高斯最小鍵控（Gaussian Minimum Shift Keying，GMSK）［1］，而第四代移動(dòng)通信（LTE-A）則采用了更高階的64QAM調(diào)制［2］。

隨著調(diào)制階數(shù)上升，信號(hào)的峰均比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）相應(yīng)增加，對(duì)功放的線性度要求也更嚴(yán)格。常見的功放非線性補(bǔ)償機(jī)制可分為兩大類（如圖1所示）：第一，發(fā)射信號(hào)預(yù)失真（Predistortion）［3-5］；第二，接收非線性均衡［6-11］。其中，非線性均衡不需要反饋通道，更容易實(shí)現(xiàn)。

圖1　功放非線性補(bǔ)償?shù)膬煞N方式

針對(duì)非線性均衡，文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［10］采用維納模型、Volterra級(jí)數(shù)建模非線性，并采用遞推最小二乘（RLS）更新Volterra級(jí)數(shù)的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)非線性均衡。文獻(xiàn)［7］采用Volterra級(jí)數(shù)建模非線性，并采用最小二乘法計(jì)算非線性系數(shù)。文獻(xiàn)［9］采用神經(jīng)Chebyshev多項(xiàng)式建模非線性，并采用梯度算法更新系數(shù)。文獻(xiàn)［11］采用Volterra級(jí)數(shù)建模非線性，并采用基于最小誤碼率準(zhǔn)則的滑窗隨機(jī)梯度算法更新系數(shù)。

總結(jié)已有非線性均衡算法，主要區(qū)別在于非線性的建模方式和系數(shù)更新方法。在建模方式中，Volterra級(jí)數(shù)、神經(jīng)Chebyshev多項(xiàng)式的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高；系數(shù)更新方法中，最小二乘法需要矩陣求逆，RLS算法需要除法運(yùn)算，不利于工程實(shí)現(xiàn)。

為考慮工程實(shí)現(xiàn)代價(jià)，本文提出一種基于多項(xiàng)式的判決反饋非線性均衡器結(jié)構(gòu)，并通過仿真驗(yàn)證均衡器對(duì)功放非線性的補(bǔ)償能力。

1　系統(tǒng)模型

接收信號(hào)可表示為：

式中，x是發(fā)射的理想信號(hào)；n為雙邊功率譜為N0/2的加性白高斯噪聲；A（x）、φ（x）是發(fā)射放大器帶來的幅度和相位畸變，其使接收信號(hào)y出現(xiàn)非線性分量；反映在頻譜上，即3階“鼓包”現(xiàn)象。

本文所提出的均衡器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　基于多項(xiàng)式的非線性 均衡器模型

基于多項(xiàng)式的接收非線性均衡器可以表示為：

式中，c1、c3、c5是非線性均衡器的1階、3階和5階系數(shù)，其中c3、c5用于補(bǔ)償功放的非線性；y是非線性均衡器的輸入信號(hào)，y?是非線性均衡器的輸出信號(hào)。

非線性均衡器通過c1、c3、c5多項(xiàng)式擬合，補(bǔ)償幅度失真A（x）和相位失真φ（x）的影響，以提升解調(diào)性能。

2　功放模型

本文的功放模型采用經(jīng)典的行波管功率放大器（Travelling Wave Tube Amplifier，TWTA），幅度失真（AM-AM）和相位失真（AM-PM）模型分別為［12］：

（1）分析表格中淀粉量的變化情況，推測(cè)磷酸化酶的具體功能包括_______________________。

輸出功率回退（Output Back-Off，OBO）定義為：

式中，Pmax是功放的最大輸出功率，Po表示功放的當(dāng)前輸出功率。

3　非線性均衡系數(shù)的計(jì)算

多項(xiàng)式系數(shù)c1、c3、c5有兩種計(jì)算方案：靜態(tài)計(jì)算和動(dòng)態(tài)計(jì)算。

3.1靜態(tài)計(jì)算

3.2動(dòng)態(tài)計(jì)算

為方便工程實(shí)現(xiàn)，系數(shù)更新過程可以用判決反饋獲得誤差，并采用最小均方誤差（Least Mean Square，LMS）算法迭代更新非線性均衡器系數(shù)。

（2）1階系數(shù)更新：

（3）3階系數(shù)更新：

（4）5階系數(shù)更新：

4　仿真結(jié)果及分析

圖3、圖4依次為非線性均衡前、后的星座點(diǎn)。通過對(duì)比可看出，采用非線性均衡后的星座點(diǎn)更清晰，但外圈的星座點(diǎn)受非線性影響更大，矯正效果不如內(nèi)圈點(diǎn)。

圖5和圖6展示了非線性均衡前后的AM-AM曲線和AM-PM曲線?？梢钥闯觯蔷€性均衡器確實(shí)能在一定程度上補(bǔ)償功放的非線性。但AM-AM曲線中，高幅值的點(diǎn)較為散亂，補(bǔ)償效果變差。對(duì)應(yīng)到圖4中，即外圈星座點(diǎn)變差。

圖3　非線性均衡前的星座點(diǎn)

圖4　非線性均衡后的星座點(diǎn)（OBO=3.5 dB）

圖5　非線性 均衡前后的AM-AM曲線（OBO= 3.5 dB）

圖6 非線性均衡前后的AM-PM曲線

圖7給出了非線性均衡前后的功率譜對(duì)比?？梢钥闯觯ㄟ^非線性均衡，功放 3階非線性失真分量被抑制，代價(jià)是接收底噪抬高了1.7 dB。究其原因，主要是非線性均衡器在消除非線性的同時(shí)放大了噪聲。

圖7 非線性均衡前后頻譜（OBO=3.5 dB，SNR=35 dB）

圖8給出了均衡前后的誤碼率?？梢钥闯觯簺]有非線性均衡時(shí)，誤碼率出現(xiàn)平層無法達(dá)到10-3，而采用非線性均衡后誤碼率沒有平層現(xiàn)象。在誤碼率10-2點(diǎn)，非線性均衡帶來的信噪比收益約4.4 dB。

圖9給出了非線性均衡前后的MSE損失對(duì)比?？梢钥闯觯簺]有非線性均衡時(shí)，由于接收信號(hào)中非線性較強(qiáng)，故隨著信噪比增加MSE損失越來越大；而采用非線性均衡后，MSE損失穩(wěn)定在1.7 dB。

圖8　非線性均衡前后誤碼率（OBO=3.5 dB）

圖9　非線性均衡前后MSE損失（OBO=3.5 dB）

5　結(jié) 語

本文提出了一種基于多項(xiàng)式的判決反饋非線性均衡 器結(jié)構(gòu)，并仿真驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)對(duì)接收性能的改善，等效提升了功放的發(fā)射功率。采用所述TWTA功放，OBO=3.5 dB時(shí)，解調(diào)信噪比收益可達(dá)4.4 dB；不同接收信噪比條件下，MSE損失小于2 dB。綜上所述，所提非線性均衡器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

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樊小琴（1982—），女，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信號(hào)處理；

吉 磊（1984—），男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榭垢蓴_通信；

王 菊（1986—），女，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)樾诺拦烙?jì)算法及FPGA實(shí)現(xiàn)。

Polynomial-based nonlinear equalizer

FAN Xiao-qin， JI Lei， WANG Ju
（No.30 Institute of CETC， Chengdu Sichuan 610041， China）

A polynomial-based nonlinear decision feedback equalizer structure is proposed， and with QAM signal as an example， the theoretical analysis and numerical simulation are done. The simulation results indicate that when the amplifier output back off is 3.5dB， the proposed nonlinear decision feedback equalizer could noteworthily improve the nonlinear distortion resulted from power amplification， and bring a signal-to-noise ratio gain of 4.4dB at a bit error ratio of 10-2. In addition， the amplifier do not require more output power back off to keep the signal linearity， and this is equal to raising the transmit power. All this indicates that the proposed nonlinear equalizer is relatively simple in structure and easy for engineering implementation.

M-QAM； BER； power-amplifier nonlinearity； nonlinear equalizer

TN911.22

A

1002-0802（2016）-10-1326-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.012

2016-06-13；

2016-09-21

data:2016-06-13；Revised data:2016-09-21