沈忠良，張子平

（解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

基于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的改進功放非線性失真補償算法*

沈忠良，張子平

（解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

隨著無線通信的迅猛發(fā)展，頻譜資源緊張和功放功率效率低等問題亟待解決。雖然采用高階調(diào)制方式可以緩解資源緊張問題，但信號通過功放產(chǎn)生的非線性失真不僅嚴(yán)重影響帶內(nèi)通信的可靠性，還會影響鄰近信道。因此，鑒于基帶自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真補償技術(shù)，將16QAM調(diào)制作為測試信號，建立功放非線性模型和預(yù)失真模型，基于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，利用歸一化最小均方（NLMS）算法來獲取預(yù)失真器補償參數(shù)。特別地，引入平均鄰近信道功率比（ACPR）作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來確定NLMS算法的最佳步長因子，使得在滿足傳輸性能的前提下對鄰近信道的干擾降低至最小。仿真結(jié)果證明了所提改進算法的有效性。

功放非線性；記憶效應(yīng)；預(yù)失真；間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)；鄰近信道功率比

當(dāng)前，針對功放非線性失真問題，有很多線性化技術(shù)，常見的如負(fù)反饋法［1］、前饋法［2-4］、預(yù)失真法［5-16］等。隨著DSP技術(shù)的高速發(fā)展，基帶數(shù)字預(yù)失真技術(shù)成為國內(nèi)外研究的主要方向。

數(shù)字預(yù)失真技術(shù)具有電源效率高、功放成本低、散熱量小、系統(tǒng)實現(xiàn)難度低等優(yōu)點。自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真法是在功放前插入預(yù)失真器，通過自動修正輸入信號，使功放輸出具有線性特性。該技術(shù)還能夠補償由于溫度、電源變化、晶體老化等因素造成的功放特性的變化。同時，由于預(yù)失真器接在末端功放之前，對高功率放大器輸出功率影響小，因此自適應(yīng)預(yù)失真法是一種廣泛采用的線性化方法，并正逐漸成為無線通信系統(tǒng)中功放的主要線性化技術(shù)。

本文首先建立功放非線性模型和預(yù)失真模型，然后基于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，利用歸一化最小均方（NLMS）算法來獲取預(yù)失真器參數(shù)。特別地，文中引入了平均ACPR作為目標(biāo)函數(shù)來確定自適應(yīng)算法的最優(yōu)步長因子，使得在滿足傳輸性能的前提下對鄰近信道的干擾降低至最小，從而實現(xiàn)系統(tǒng)線性化傳輸?shù)哪繕?biāo)。

1　非線性模型

功率放大器和預(yù)失真器的數(shù)學(xué)模型通常用非線性數(shù)學(xué)表達式來表征，其中描述功率放大器最常見的是Saleh模型，而預(yù)失真器模型的構(gòu)建則更多采用非線性多項式來表征。

1.1功放數(shù)學(xué)模型

描述功放非線性的典型模型是Saleh模型［17-19］，其廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)，適用于行波管放大器（TWTA）。Saleh模型是根據(jù)統(tǒng)計和分析行波管放大器的輸入輸出信號特性描述建立起來的，能比較精確地描述行波管放大器的非線性特性，且形式簡單，計算運用方便。

Saleh模型是用兩個表示瞬時包絡(luò)幅度的函數(shù)來表示幅度-幅度（AM/AM）和幅度-相位（AM/PM）特性的，其幅度函數(shù)U［I（t）］和相位函數(shù)V［I（t）］表達式分別為：

式中，a=2.158 7，b=1，c=1.151 7，d=4.003 3，e=1，f=9.107。

此時，功放的輸出信號表達式為：

式中，I（t）和O（t）分別表示非線性功放的輸入和輸出信號，θ表示初始相位。

1.2預(yù)失真器模型

本文采用非線性多項式模型對預(yù)失真模塊進行建模和分析。多項式模型實質(zhì)上是以Taylor級數(shù)的形式來分析功放的非線性特征，表達式為：

式中，K為非線性階數(shù)。

在實際應(yīng)用中，K通常只需要計算到3或5，這樣計算得到的輸出信號頻率主要集中在輸入頻率附近。當(dāng)K取3或5時，計算出來的結(jié)果已經(jīng)比較接近，但K取3時，模型整體的計算復(fù)雜度和工程可實現(xiàn)性都要遠遠優(yōu)于K取5的情況。所以，通常考慮建立3階多形式簡化模型。

2　改進的預(yù)失真算法

預(yù)失真器模型的選擇和模型的辨識是預(yù)失真系統(tǒng)的兩個至關(guān)重要的組成部分。模型確定后，模型參數(shù)的提取影響預(yù)失真系統(tǒng)的精度［11,20］。常用的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)有直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)兩類。直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)需要對功放模型進行參數(shù)求取，且存在求逆的過程，不宜實現(xiàn)，所以通常采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不需要預(yù)先對功率放大器進行建模，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。

2.1間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

間接預(yù)失真學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是其不需要知道功放的具體模型和參數(shù)便可估計預(yù)失真器的系數(shù)。它結(jié)構(gòu)簡單，復(fù)雜度低。間接預(yù)失真自適應(yīng)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)如圖1所示。功放輸出信號u（n）經(jīng)增益的調(diào)節(jié)后作為預(yù)失真器學(xué)習(xí)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的輸入，期望信號x（n）和訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)輸出信號()x n?進行比較，得到誤差e（n）=x（n）-()x n?用于自適應(yīng)調(diào)整的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，訓(xùn)練所得系數(shù)再復(fù)制傳給預(yù)失真器。當(dāng)其算法收斂時，e（n）=0，即x（n）=()x n?，則輸入信號相等，于是u（n）/G=x（n）。間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)采用的是后逆結(jié)構(gòu)，無需預(yù)先確定功放的特性，而且能夠自適應(yīng)調(diào)整匹配功放增益的變化，因此得到了廣泛應(yīng)用。

圖1　基于間接學(xué)習(xí)的預(yù)失真基帶等效模型

2.2改進的自適應(yīng)預(yù)失真算法

由此，NLMS自適應(yīng)算法抽頭系數(shù)的更新表達式可寫成：

式中，ε為正的調(diào)整參數(shù)，用以控制自適應(yīng)算法的失調(diào)。NLMS自適應(yīng)算法由于計算量小，補償性能良好，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。而NLMS步長因子μ（n）的優(yōu)化選取非常關(guān)鍵，步長因子選取小了，補償效果受限；補償因子選取過大，又會帶來自適應(yīng)算法的不收斂，進而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文引入預(yù)失真后的平均ACPR作為NLMS算法步長因子的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)：利用最大化預(yù)失真后功率譜密度的ACPR作為目標(biāo)函數(shù)來獲取最優(yōu)的步長因子。ACPR通常用來表示功率放大器非線性引起的功率譜帶外再生嚴(yán)重程度，同時也是反映預(yù)失真補償能力的重要參數(shù)之一。ACPR一般由信號的功率譜密度來表征，通常表示成左、右兩邊的鄰近信道功率比，即：

式中，Pmain_dB、Padj_L_dB、Padj_R_dB分別表示主信道功率、左鄰近信道功率dB值、右鄰近信道功率dB值，Wc為頻譜帶寬，p（ f ）為功率譜密度函數(shù)。ACPR值越大，表示對鄰近信道的干擾影響越??；反之則越大。因此，基于最大化平均ACPR的自適應(yīng)算法步長選擇標(biāo)準(zhǔn)可以表示成：

那么，根據(jù)平均ACPR的最大值，就可以確定NLMS算法的最佳步長μ（n），使得算法對參數(shù)的估計最精確，從而達到最佳的預(yù)失真補償性能。

3　仿真與分析

本文以16QAM調(diào)制信號為仿真測試信號，采用Saleh模型為功放模型，非線性多項式模型為預(yù)失真器模型。采用NLMS自適應(yīng)算法對預(yù)失真器的參數(shù)進行訓(xùn)練。仿真參數(shù)：16QAM調(diào)制符號數(shù)目為1 000，成型濾波器滾降因子為0.25，上采樣8倍，預(yù)失真器和訓(xùn)練模塊非線性階數(shù)為3，失調(diào)因子ε設(shè)置為0.000 01。

圖2為NLMS步長因子與ACPR的關(guān)系圖。通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，隨著步長因子取值從2.6增加到3.7，ACPR值也隨著上升并達到峰值。當(dāng)步長因子取值繼續(xù)增加時，由于步長因子選取過大，又會帶來自適應(yīng)算法的不收斂，進而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，致使ACPR迅速下滑。通過仿真，我們將最佳NLMS算法步長因子取值為stepopti=0.35，并以此為基礎(chǔ)進行仿真，驗證在該條件下系統(tǒng)的預(yù)失真補償性能。

圖2　NLMS步長因子與ACPR的關(guān)系

圖3為改進預(yù)失真前后的星座圖比較?？梢钥闯?，在無 預(yù)失真情況下，星座圖由于功放的非線性失真影響，星座半徑擴展，星座點發(fā)生嚴(yán)重旋轉(zhuǎn)，從而嚴(yán)重影響信號的正確解調(diào)。而經(jīng)過預(yù)失真處理后的信號，星座圖矢量位置偏移不大，矯正明顯，誤差矢量幅度（EVM）改善值達到了72.69%，很好地抑制了非線性帶來的影響。

圖3　改進預(yù)失真前后的星座圖比較

圖4為改進預(yù)失真前后的功率譜密度比較。無預(yù)失真情況下，功 放輸出信號的功率譜發(fā)生明顯外擴，嚴(yán)重干擾鄰近信道。經(jīng)過預(yù)失真處理后的信號功率譜密度很好地抑制了帶外再生，預(yù)失真前左右兩邊帶的平均ACPR為22.09 dB，而預(yù)失真后的左右兩邊帶的平均ACPR為33.58 dB。因此，預(yù)失真前后ACPR平均改善了11.49 dB?？梢?，從星座圖和功率譜密度上看，改進預(yù)失真算法很好地反映了所采用的改進預(yù)失真算法對功放非線性失真的補償效果。

圖4　改進預(yù)失真前后的功率譜密度比較

圖5和圖6分別為改進預(yù)失真前后系統(tǒng)的AM-AM和AM- PM特性。

圖5　改進預(yù)失真前后幅度-幅度特性

圖6　改進預(yù)失真前后幅度-相位特性

可以明顯看出，在無任何預(yù)失真補償?shù)那闆r下，功放的幅度-幅度特性表現(xiàn)出明顯的非線性；類似地，功放的幅度-相位特性也呈現(xiàn)出明顯的失真。經(jīng)過改進預(yù)失真補償后，系統(tǒng)的幅度-幅度和幅度-相位特性得到明顯改善，幅度表現(xiàn)出較非常好的線性特征，系統(tǒng)的相位失真幾乎為零。

4　結(jié) 語

本文研 究無線信道中功放的非線性失真問題。首先建立 功放非線性模型和預(yù)失真模型，基于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，利用NLMS算法，獲取預(yù)失真器補償參數(shù)。特別地，本文引入ACPR最大化作為優(yōu)化指標(biāo)，來確定自適應(yīng)算法的最佳步長因子，使得在滿足傳輸性能的前提下對鄰近信道的干擾降低至最小。仿真中，采用以16QAM調(diào)制作為測試信號。結(jié)果表明，經(jīng)過預(yù)失真補償?shù)男亲鶊D和功率譜帶外再生得到了非常好的矯正，幅度和相位失真得到極大改善，系統(tǒng)獲得了良好的線性化性能。

［1］ Zhang Y，Muta O，Akaiwa Y.A Nonlinear Distorti on Compensation Method with Adaptive Predistorter and Negative Feed-Back for a Narrow-Band Signal［C］.IEEE Vehicular Technology Conference，2006:1-5.

［2］ Jeckeln E G，Ghannouchi F M，Sawan M，et al.Eff icient Baseband/RF Feedforward Linearizer Through a Mirror Power Amplifier Using Software-defined Radio and Quadrature Digital Up-conversion［C］.2001 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest，2001（02）:789-792.

［3］ Ghadam A，Burglechner S，Gokceoglu A H，et al.I mplementation and Performance of DSP-Oriented Feedforward Power Amplifier Linearizer［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2012，59（02）:409-425.

［4］ Younes M，Ghannouchi F M.An Accurate Predisto rter based on a Feedforward Hammerstein Structure［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2012，58（03）:454-461.

［5］ Heung-Gyoon R，Yun-Hee L.A New Combined Metho d of the Block Coding and Predistortion for the Nonlinear Distortion Compensation［J］.IEEE Transactions on Consumer Electronics，2003，49（01）:27-31.

［6］ Qiu J X，Abe D K，Antonsen T M，et al.Lineariza bility of TWTAs Using Predistortion Techniques［J］.IEEE Transactions on Electron Devices，2005，52（05）:718-727.

［7］ Woo Y Y，Kim J，Yi J，et al.Adaptive Digital Fe edback Predistortion Technique for Linearizing Power Amplifiers［J］. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2007，55（05）:932-940.

［8］ Chung S，Dawson J L.Digital Predistortion Usi ng Quadrature ΔΣModulation with Fast Adaptation for WLAN Power Amplifiers［C］.2011 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest （MTT），2011:1-4.

［9］ Liu Y J，Lu B，Cao T，et al.On the Robustness of Look-Up Table Digital Predistortion in the Presence of Loop Delay Error［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2012，59（10）:2432-2442.

［10］ Laki B D，Kikkert C J.Adaptive Digital Predis tortion for Wideband High Crest Factor Applications based on the WACP Optimization Objective:An Extended Analysis［J］. IEEE Transactions on Broadcasting，2013，59（01）:136-145.

［11］ Yu X，Jiang H.Digital Predistortion Using Ada ptive Basis Functions［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2013，60（12）:3317-3327.

［12］ Hammi O，Kwan A，Bensmida S，et al.A Digital Pr edistortion System With Extended Correction Bandwidth With Application to LTE-A Nonlinear Power Amplifiers［J］. IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2014，61（12）:3487-3495.

［13］ Suryasarman P M，Springer A.A Comparative Ana lysis of Adaptive Digital Predistortion Algorithms for Multiple Antenna Transmitters［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2015，62（05）:1412-1420.

［14］ 張志剛，林其偉，韓霜等.OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真研究［J］.通信技術(shù)，2011（04）:50-52. Zhang Zhi-gang，LIN Qi- wei，HAN Shuang，et al.Adaptive Digital Pre-distortion of OFDM System［J］.Communications Technology，2011（04）:50-52.

［15］ 周志文，高俊，屈曉旭.變步長LMS算法預(yù)失真仿真與實現(xiàn)［J］.通信技術(shù)，2013（09）:111-114. ZHOU Zhi-wen，GAO Jun，QU Xiao-xu.Simulation and Implementation of Polynomial Predistortion based on Variable-step LMS Algorithm［J］.Communications Technology，2013（09）:111-114.

［16］ 谷林海，葛利嘉.功放數(shù)字預(yù)失真技術(shù)現(xiàn)狀及未來發(fā)展［J］.通信技術(shù)，2015，（11）:1 207-1212. GU Lin-hai，GE Li-jia.Status Quo and Future Development of Power Amplifier Digital Predistortion Technology［J］. Communications Technology，2015，（11）:1207-1212.

［17］ Ai B，Yang Z X，Pan C Y，et al.Effects of PAPR Reduction on HPA Predistortion［J］.IEEE Transactions on Consumer Electronics，2005，51（04）:1143-1147.

［18］ Baryun A N.Performance Evaluation of APK Mod ulation for Nonlinear Satellite Communication Channel［C］.2009 ICCEE Second International Conference on Computer and Electrical Engineering，2009:524-528.

［19］ Cheng L，Tong X，Wu J，et al.Analysis and Simul ation of HPAs' Effects on Satellite OFDM Systems［C］.2013 IEEE Third International Conference on Information Science and Technology （ICIST），2013:1212-1216.

［20］ Dewasthale M M，Kharadkar R D.Improved NLMS A lgorithm with Fixed Step Size and Filter Length Using Adaptive Weight Updation for Acoustic Noise Cancellation［C］.2014 Annual IEEE India Conference （INDICON），2014:1-7.

［21］ Werner S，Campos M L R D，Diniz P S R. Partial-update NLMS Algorithms with Data-selective Updating［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（04）:938-949.

［22］ Huang H C，Lee J.A New Variable Step-Size NLM S Algorithm and Its Performance Analysis［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（04）:2055-2060.

沈忠良（1972—），男，碩士，講師，主要研究方向為無線通信；

張子平（1993—），男，碩士研究生，主要研究方向為物理層安全。

Modified Distortion Compensation Alogrithm for Nonlinear Power Amplifier based on Indirect-learning Architecture

SHEN Zhong-liang，ZHANG Zi-ping
（College of Communication Engineering， PLA University of Science & Technology，Nanjing Jiangsu 210007，China）

With the rapid development of wireless communication， the limited spectrum resource and low efficiency of power amplifier becomes a problem needing prompt solution. Although the adoption of high order modulation could relieve the shortage of spectrum resource， the power amplifier may bring about nonlinear distortion and degrade the performance of wireless communication system. Based on baseband adaptive digital pre-distortion technique and with 16QAM as the test signal， the nonlinear model for amplifier and pre-distorter are established， and based on indirect-learning architecture and with NLMS（normalized least mean square）algorithm， the compensation parameters of pre-distorter also acquired. In particular， with the introduced average ACPR（adjacent channel power ratio） as the target function to determine the optimal step factor of NLMS， and on the premise of satisfying the transmission performance requirement， the interferences onto the adjacent channel are largely eliminated. Simulation results indicate the validity of the proposed algorithm.

non-linearity of amplifier； memory effect； pre-distortion； indirect-learning architecture；ACPR

0　引 言

隨著通信技術(shù)的迅猛發(fā)展和通信業(yè)務(wù)的多樣化需求，在頻譜資源日趨緊張的情況下，為提高頻譜資源的利用率，高階的信號調(diào)制方式和傳輸技術(shù)被廣泛應(yīng)用。為此，催生了如正交振幅調(diào)制QAM（Quadrature Amplitude Modulation）、正交相移鍵控QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）等各種高頻譜利用率的數(shù)字傳輸技術(shù)。這些新的傳輸技術(shù)和調(diào)制方式一般都具有非恒定包絡(luò)、寬頻帶以及高峰均比等特點，導(dǎo)致由功放非線性特性引起的帶內(nèi)畸變及帶外干擾更加嚴(yán)重，嚴(yán)重影響通信質(zhì)量和系統(tǒng)效率。因此，現(xiàn)代通信技術(shù)對功率放大器的線性度提出了更高要求。為了保持功放的輸入和輸出之間的線性關(guān)系，以前常用的方法是讓功放工作在遠離飽和點的線性區(qū)。但是，這種方法降低了功放的效率。然而，隨著移動通信技術(shù)的快速發(fā)展，通信頻段變得更加擁擠。為了盡可能提高頻譜利用率，必須提高信道的頻譜利用率。因此，功率放大器的線性度和效率之間產(chǎn)生了很難調(diào)和的矛盾。實際上，為了降低靜態(tài)功耗，獲得較高的效率，功率放大器通常需要工作在飽和點附近。采用低直流偏置，導(dǎo)致功放在飽和點附近會表現(xiàn)出很強的非線性特性，即輸入和輸出關(guān)系不再是線性關(guān)系。

National Natural Science Foundation of China（No.91338201）

TN929.5

A

1002-0802（2016）-10-1320-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.011

2016-06-13；

2016-09-22

data:2016-06-13；Revised data:2016-09-22

國家自然科學(xué)基金（No.91338201）