于 濤，來(lái)瑞鵬，肖 亮（天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津 300051）

基于MATLAB的接閃桿高度設(shè)計(jì)程序

于 濤，來(lái)瑞鵬，肖 亮（天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津 300051）

根據(jù)建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范，以滾球法為基礎(chǔ)，建立了單只接閃桿高度計(jì)算模型，并以MATLAB/GUIDE為平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了計(jì)算程序；對(duì)程序的算法及用戶界面進(jìn)行了介紹，并通過(guò)實(shí)例演示說(shuō)明了程序的使用方法。

防雷；滾球法；接閃桿；MATLAB/GUIDE

1 引言

在防雷設(shè)計(jì)中，單只接閃桿的高度是重要的設(shè)計(jì)參數(shù)之一。接閃桿太低則不能對(duì)被保護(hù)物進(jìn)行有效的保護(hù)；接閃桿太高則會(huì)造成浪費(fèi)。因此，有必要計(jì)算出接閃桿的最小高度。

本文以滾球法為基礎(chǔ)，對(duì)單只接閃桿的最小高度進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并以MATLAB/GUIDE為平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了計(jì)算程序，該程序采用模塊化結(jié)構(gòu)，方便調(diào)試，易于擴(kuò)展，并且具有友好的用戶界面，操作簡(jiǎn)單。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)滾球法定義：選擇一個(gè)半徑為r的球體，沿著需要防護(hù)雷擊的部位滾動(dòng)，如果球體只能觸及到避雷針或避雷針與地面，而接觸不到需要保護(hù)的部位，則該部位就在避雷針的保護(hù)范圍內(nèi)[1]。

如圖1所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)滾球半徑為r，滾球圓心R坐標(biāo)為（r, r）。以R為圓心，r為半徑作圓，與x軸和y軸分別相切于G點(diǎn)和F點(diǎn)。直線段EP表示接閃桿，接閃桿頂點(diǎn)P位于圓弧PAG上。由滾球法定義可知，弧線PAG到地面為接閃桿PE的保護(hù)范圍。矩形ABCD表示被保護(hù)物，A點(diǎn)為被保護(hù)物上與接閃桿水平距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，d為A點(diǎn)與接閃桿之間的水平距離，h為被保護(hù)物的高度。顯然，若A點(diǎn)位于接閃桿PE的保護(hù)范圍之內(nèi)，則整個(gè)被保護(hù)物均位于接閃桿PE的保護(hù)范圍之內(nèi)。當(dāng)d一定時(shí)，若A點(diǎn)恰好位于弧線段PAG上，求得的接閃桿PE的高度為其最小值。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y），A點(diǎn)坐標(biāo)為（m, n）。滾球半徑r由防雷等級(jí)確定，第一、二、三類(lèi)防雷的滾球半徑分別是30米、45米和60米[2]。

圖1 數(shù)學(xué)模型

A點(diǎn)和P點(diǎn)均在圓上，故有：

式中，0mr<<，0nr<<，0xr<<，0yr<<。

由（1）和（2）求得：

其中，

聯(lián)立式（3~6），并由用戶給出d、h和防雷等級(jí)，即可求得接閃桿最小高度y。

需要指出的是，d和h的取值有一定的范圍，若hr>，即被保護(hù)物高度大于滾球半徑，則單只接閃桿無(wú)法保護(hù)；若dm>，即接閃桿與被保護(hù)物距離太遠(yuǎn)，則單根接閃桿無(wú)法保護(hù)。并且，當(dāng)為第一類(lèi)防雷時(shí)，d的取值應(yīng)滿足以下要求[2]：

Ri為接閃桿接地裝置的沖擊接地電阻，單位為歐姆。h和d的單位為米。

求得接閃桿最小高度后，可以此為依據(jù)，設(shè)計(jì)接閃桿的實(shí)際高度，并進(jìn)行保護(hù)范圍驗(yàn)證[1]：

rx是在被保護(hù)物高度上，以接閃桿所在地為圓心的保護(hù)范圍半徑。y為接閃桿設(shè)計(jì)高度，r為滾球半徑，h為被保護(hù)物高度。顯然，當(dāng)rx≥d時(shí)，整個(gè)被保護(hù)物位于接閃桿的保護(hù)范圍內(nèi)。

3 程序設(shè)計(jì)

3.1 算法設(shè)計(jì)

考慮到計(jì)算程序的調(diào)試方便和今后的擴(kuò)展，本文采用子程序調(diào)用形式，將整個(gè)計(jì)算程序模塊化。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，接閃桿高度計(jì)算程序如下：

(1) 各參數(shù)初始化；

(2) 讀取被保護(hù)物高度h、接閃桿與被保護(hù)之間的水平距離d和被保護(hù)物的防雷等級(jí)，并由防雷等級(jí)確定滾球半徑。若為第一類(lèi)防雷，根據(jù)式（7~8）驗(yàn)證d是否滿足最小值的要求；

(3) 驗(yàn)證h和d是否符合要求，若hr>或dm>，相應(yīng)的給出警告并結(jié)束程序；

(4) 根據(jù)式（3～6）計(jì)算接閃桿最小高度；

(5) 由用戶給出接閃桿的設(shè)計(jì)高度，并根據(jù)式（9）驗(yàn)證保護(hù)范圍；

(6) 結(jié)束。

綜上，程序流程圖如圖2所示。

圖2 主程序流程圖

3.2 用戶界面設(shè)計(jì)

MATLAB提供了用戶界面開(kāi)發(fā)環(huán)境，即GUIDE（Graphical User Interface Design Environment）。程序代碼與用戶界面之間可進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀取和輸出，通過(guò)用戶界面可以更加方便的對(duì)程序進(jìn)行操作[3]。

用戶界面上每一個(gè)變量的標(biāo)簽應(yīng)當(dāng)與后臺(tái)程序相應(yīng)的變量名稱(chēng)相對(duì)應(yīng)，為增加后臺(tái)程序的可讀性，方便今后對(duì)程序進(jìn)行改進(jìn)和擴(kuò)展，可根據(jù)用戶界面上對(duì)變量的標(biāo)注，對(duì)后臺(tái)程序的每一個(gè)變量進(jìn)行注釋。

用戶界面應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單明了，方便操作。為此，將輸入量和輸出量分為不同選項(xiàng)卡，并且根據(jù)功能不同，將用戶界面劃分為以下四個(gè)模塊：?jiǎn)沃唤娱W桿最小高度、接閃桿與被保護(hù)物最小間距、被保護(hù)物最高點(diǎn)上保護(hù)半徑、警告。用戶界面如圖4所示。

4 實(shí)例演示

如圖3所示，設(shè)一排氣管AB高5h=米，排放爆炸危險(xiǎn)氣體，且排放物達(dá)不到爆炸濃度。將此排氣管劃分為一類(lèi)防雷建筑物，裝設(shè)獨(dú)立接閃桿PE對(duì)排氣管進(jìn)行保護(hù)，且能保護(hù)到管口，即B點(diǎn)位置。

圖3 計(jì)算實(shí)例

使用接閃桿高度計(jì)算程序進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。計(jì)算步驟如下：

(1) 計(jì)算接閃桿與被保護(hù)物最小間距：輸入被保護(hù)物高度5米，選擇防雷分類(lèi)為第一類(lèi)，輸入接地電阻10歐姆，點(diǎn)擊“接閃桿與被保護(hù)物最小間距”模塊中的“OK”鍵，得到最小距離為4.2米。

(2) 計(jì)算接閃桿最小高度：輸入接閃桿與被保護(hù)物設(shè)計(jì)間距d=4.5米，點(diǎn)擊“計(jì)算接閃桿最小高度”模塊中的“OK”鍵，得到接閃桿最小高度8.6米。

(3) 根據(jù)接閃桿最小高度，確定接閃桿設(shè)計(jì)高度，并驗(yàn)證保護(hù)半徑：輸入接閃桿設(shè)計(jì)高度y=9米，點(diǎn)擊“被保護(hù)物最高點(diǎn)上保護(hù)半徑”模塊中的“OK”鍵，得到排氣管管口高度的保護(hù)半徑為rx=4.8米，大于接閃桿與排氣管水平距離4.5米。

綜上，在排氣管水平距離為4.5米處裝設(shè)一只高度為9米的接閃桿對(duì)排氣管進(jìn)行保護(hù)，該接閃桿可保護(hù)到排氣管的管口處。

Calculation Program for Height of the Lightning Rod based on MATLAB

According to the design rules of building protection against lightning, the calculation model of lightning rod is established based on the roll-ball method. The program for calculation is developed based on MATLAB/GUIDE. The algorithm and the user interface are introduced in detail, and an example is shown to demonstrate how to use the program.

Lightning protection; Roll-ball method; Lightning rod; MATLAB/ GUIDE

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1003-0492(2016)01-0094-02

TP311