王勝華　侯恕

牛頓第三定律作為牛頓力學(xué)中的重要基礎(chǔ)，在經(jīng)典力學(xué)領(lǐng)域占有很重要的位置.下面我們來(lái)簡(jiǎn)單回顧一下牛頓發(fā)現(xiàn)牛頓第三定律的過(guò)程.

牛頓根據(jù)笛卡兒和惠更斯關(guān)于碰撞的研究成果，引入沖量和動(dòng)量定理，考慮到：碰撞的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變大小相等，方向相反，因此，兩個(gè)物體的沖量也等大反向，又因?yàn)樽饔脮r(shí)間相同，所以，兩個(gè)物體受到的力等大、反向.從而，牛頓得出了牛頓第三定律：兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上.這個(gè)定律告訴我們，存在于兩個(gè)物體間的相互作用力總是等大、反向，共線.

在由趙凱華和陳熙謀編寫(xiě)的《電磁學(xué)》中，有一個(gè)這樣的例子，

例1求一對(duì)垂直放置的電流元間的相互作用力，如圖1，其中電流元1沿水平方向放置，電流元2沿豎直方向放置.由安培定律

dF21=μ04πI1·d1×（I2·d2×r21）r221

可以判斷出：電流元1受到沿豎直向下的力，而電流元2沒(méi)有受力.從這一結(jié)果看，這一對(duì)電流元受到的力的情況并不滿足牛頓第三定律.難道牛頓第三定律是錯(cuò)誤的嗎？

通過(guò)閱讀物理學(xué)史，我們發(fā)現(xiàn)，在牛頓生活的時(shí)代，物理學(xué)家們研究的相互作用都是沿著存在相互作用的兩個(gè)物體的連線方向上，而且這兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度都處于常速范圍內(nèi).在這個(gè)背景下，牛頓發(fā)現(xiàn)了牛頓第三定律.牛頓運(yùn)動(dòng)定律是建立在絕對(duì)時(shí)空觀和超距作用的基礎(chǔ)上的.所謂絕對(duì)時(shí)空觀，就是空間和時(shí)間與物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，它們彼此也不相關(guān)，而一切物理過(guò)程都用相對(duì)于它們的空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)來(lái)描述.超距作用是指分離物體間不需要任何介質(zhì)，也不需要時(shí)間來(lái)傳遞它們之間的相互作用，也就是說(shuō)相互作用以無(wú)窮大的速度傳遞.

在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，牛頓力學(xué)的思想統(tǒng)治了整個(gè)物理學(xué)，直到19世紀(jì)，物理學(xué)界發(fā)現(xiàn)了電和磁之間的關(guān)系，建立了電場(chǎng)、磁場(chǎng)的概念.在麥克斯韋建立了系統(tǒng)的電磁場(chǎng)理論后，證實(shí)了，電磁作用是通過(guò)電磁場(chǎng)以光速c=3×108 m/s來(lái)傳遞的，超距作用被否定.同時(shí)，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力，并且運(yùn)動(dòng)的電荷仍能激發(fā)出磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)又將作用于另外一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，因此，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷之間也存在相互作用.那么，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷之間的電磁作用力滿足牛頓第三定律嗎？由于運(yùn)動(dòng)電荷之間的庫(kù)侖力是滿足牛頓第三定律的，因此，我們僅來(lái)討論物體在磁場(chǎng)中的受力的情況.

1運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用力是否滿足牛頓第三定律

例2如圖2，一個(gè)帶正電的電荷A，以速度A水平向右運(yùn)動(dòng)，在它的正右方，有一個(gè)同樣帶正電的電荷B，以速度B豎直向上運(yùn)動(dòng).由安培定律判斷得出：A受到一個(gè)豎直向下的力A，但是，B不受力.在這個(gè)例子中，F(xiàn)A≠FB，很明顯牛頓第三定律不成立.但是所有的運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用力都不滿足牛頓第三定律嗎？

一些文章認(rèn)為：“電荷A受到由電荷B激發(fā)的磁場(chǎng)所施加的作用力，同理，B受到由A激發(fā)出的磁場(chǎng)所施加的作用力，這兩個(gè)力根本就不是一對(duì)相互作用力，因此判定兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷之間作用力不滿足牛頓第三定律”.我認(rèn)為這種想法太片面，因?yàn)殡姾芍g的相互作用是通過(guò)電荷激發(fā)的電磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此在研究電磁場(chǎng)中作用力問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該把電荷和它所激發(fā)的場(chǎng)作為一個(gè)研究對(duì)象.因此，可以通過(guò)間接研究?jī)蓚€(gè)電荷受到的力是否等大、反向，來(lái)判斷牛頓第三定律是否適用！

1.1運(yùn)用動(dòng)量守恒定律定量分析

我們知道運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，從而激發(fā)渦旋電場(chǎng).當(dāng)我們只考慮磁相互作用時(shí)，有

對(duì)于圖2所示例子，我們可以看出并不滿足以上條件，所以運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律.

1.2定性分析

如果把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷和它們激發(fā)的場(chǎng)看做一個(gè)系統(tǒng)的話，這是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒.但是，由于電磁場(chǎng)也是一種物質(zhì)，具有動(dòng)量和角動(dòng)量，在非恒定情況下，它的動(dòng)量和角動(dòng)量會(huì)隨時(shí)間變化，而且它可以和運(yùn)動(dòng)電荷交換動(dòng)量和角動(dòng)量，因此，兩個(gè)電荷之間的總動(dòng)量發(fā)生變化，兩個(gè)電荷動(dòng)量變化量的大小不等，從而作用力不滿足牛頓第三定律.但是運(yùn)動(dòng)電荷和磁場(chǎng)在一起的總的動(dòng)量和角動(dòng)量是守恒的.

從以上分析我們可以得出結(jié)論：運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用力，不滿足牛頓第三定律.

2電流間的相互作用力滿足牛頓第三定律嗎？

我們知道在電磁場(chǎng)中的基本研究對(duì)象除了運(yùn)動(dòng)電荷外還有電流，那么兩個(gè)電流之間的相互作用力滿足牛頓第三定律嗎？

由于電流的基本單位是電流元，所以我們首先來(lái)研究一下電流元的受力情況.對(duì)于文章開(kāi)頭的例1，兩個(gè)電流元是穩(wěn)恒電流元，但是穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，因此載有穩(wěn)恒電流元的電路必須是閉合的，可見(jiàn)孤立的穩(wěn)恒電流元并不存在.所以研究穩(wěn)恒狀態(tài)下孤立的電流元之間的作用力是否滿足牛頓第三定律沒(méi)有意義.因此我們?cè)谟懻摲€(wěn)恒電流之間相互作用力時(shí)，不用通過(guò)研究電流元的情況來(lái)討論.

2.1定量分析

我們知道常見(jiàn)的電流包括：閉合穩(wěn)恒電流、非穩(wěn)恒電流和非穩(wěn)恒回路電流.對(duì)于閉合穩(wěn)恒電流來(lái)說(shuō)，對(duì)于兩個(gè)閉合載流回路L1和L2，計(jì)算它們之間的相互作用力，需要將安培定律沿著兩個(gè)閉合回路進(jìn)行積分：

由于r012=-r021，所以F12=-F21，由此可見(jiàn)兩個(gè)閉合穩(wěn)恒電流間的相互作用力滿足牛頓第三定律.

2.2定性分析

因?yàn)閮蓚€(gè)電流和它們激發(fā)的電磁場(chǎng)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.因?yàn)榉€(wěn)恒電流所激發(fā)的電磁場(chǎng)是穩(wěn)恒的，因此電磁場(chǎng)的動(dòng)量不改變，但是電磁場(chǎng)仍參與和兩個(gè)電流交換動(dòng)量，因此，兩個(gè)電流的總動(dòng)量不改變.所以，兩個(gè)電流的動(dòng)量變化量大小相等，方向相反，其相互作用力大小相等，方向相反，滿足牛頓第三定律.

一個(gè)運(yùn)動(dòng)的電荷可以看做是一個(gè)非穩(wěn)恒的電流元.對(duì)于非穩(wěn)恒電流和非穩(wěn)恒回路電流來(lái)說(shuō)，我們可以通過(guò)研究非穩(wěn)恒電流元即運(yùn)動(dòng)電荷來(lái)分析，因?yàn)樗鼈兗ぐl(fā)的電磁場(chǎng)是非穩(wěn)恒的，電磁場(chǎng)的動(dòng)量和角動(dòng)量會(huì)隨時(shí)間變化，所以，兩個(gè)電荷之間的總動(dòng)量發(fā)生變化，因此，它們之間的作用力必然不會(huì)等大、反向.由此可知非穩(wěn)恒電流和非穩(wěn)恒回路電流間的相互作用力不滿足牛頓第三定律.所以，兩個(gè)電流之間的作用力要想滿足牛頓第三定律，必須是穩(wěn)恒、閉合的.

3結(jié)論

通過(guò)分析，我們知道：在電磁場(chǎng)中的電流和運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用力并不一定滿足牛頓第三定律.牛頓第三定律適用于物體之間的接觸作用，相互作用力的方向在兩個(gè)物體的連線上，并且，力的傳遞速度遠(yuǎn)大于物體的速度，不考慮延遲作用.在電磁場(chǎng)中并不一定適用.總結(jié)一下牛頓第三定律的適用范圍是：在有心力（相互作用力的方向在兩個(gè)物體的連線上）作用下，相互作用的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于相互作用的傳遞速度.在高中物理中，我們研究的相互作用力，如彈力、拉力和摩擦力，都符合牛頓第三定律.