張化雨，王澤冠，張家浩，彭惠寧，孫臘珍，張增明，王中平

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利用簡單透鏡組實現近軸光學隱身

張化雨，王澤冠，張家浩，彭惠寧，孫臘珍，張增明，王中平

(中國科學技術大學 物理學院，安徽 合肥 230026)

利用簡單透鏡組實現近軸光學隱身的原理和方法，以4枚凸透鏡完成了近軸光學隱身實驗，并用計算機模擬了實驗的光路圖. 討論了選擇不同焦距透鏡組的優(yōu)劣及透鏡口徑對實驗的影響. 該實驗裝置簡單，可與透鏡幾何參量的測量實驗相結合作為基礎物理實驗開設為面上教學實驗.

光學隱身;近軸光學;透鏡組;計算機模擬

近年來光學空間隱身技術吸引了科學界的廣泛關注，特別是在Leonhardt、 Pendry、 Schurig和Smith等人開創(chuàng)了通過坐標變換設計材料以彎曲電磁場的光學隱身方法——現在被稱為“轉換光學”之后，該領域先后取得了一系列的重大進展[1-3]. 然而，“轉換光學”的光學隱身設計在實驗上是很難實現的，因為它對材料的電磁性質要求十分苛刻，比如窄帶頻譜、無限相速度(或負折射率)和各向異性. 另外，目前通過上述方法設計的隱身系統(tǒng)通常只有對特定波段的光才能產生較好的隱身效果[4].

實際上，為了克服材料的特定需求、擴展隱身的頻段，通過幾何光學的手段實現的可見光區(qū)域的大物體的光學隱身倍受到關注. 通過實驗把光學隱身的物體尺寸從厘米擴展到米. 通過簡單的凸透鏡組合，可以實現入射光在近軸小角度時的光學隱身[5]. 本文利用簡單的4枚凸透鏡實現近軸光學隱身，其實驗裝置簡單，易于操作，實驗內容設計新穎，適合開設為本科生的教學實驗.

1　實驗原理

理想光學空間隱身裝置必須滿足以下2點：其一隱身范圍的體積不為零；其二在某些方向上其表現得如同它不存在. 如圖1所示，若在透鏡組前后，同一光線的延長線重合，從光線出射方向看就如同透鏡組不存在，此時若把物體放在透鏡組中光線可繞過的位置，物體實現了隱身效果.

圖1　隱身裝置原理圖

利用矩陣光學的方法得到透鏡組所滿足的參量方程，光線在透鏡系統(tǒng)的傳播可用“ABCD矩陣”表示為

(1)

而沒有該透鏡系統(tǒng)存在時，光線在空氣中的傳播矩陣為

(2)

如果該透鏡系統(tǒng)滿足上述理想隱身裝置第二點，則上述兩矩陣相同. 此即為理想隱身透鏡參量方程，其中L是傳播距離，n為空氣折射率.

對于近軸高斯透鏡系統(tǒng)，假設n=1，薄透鏡的成像矩陣為

(3)

現在討論凸透鏡組的透鏡數分別是1,2,3,4時的情況.

1) 單枚凸透鏡

為滿足理想隱身系統(tǒng)方程，則f→±∞，所以單枚凸透鏡不能構成理想隱身系統(tǒng).

2) 2枚凸透鏡情況

成像矩陣為

(4)

若要滿足理想隱身系統(tǒng)方程，則要求f1=f2→±∞，這樣也不能構成透鏡隱身系統(tǒng).

3) 3枚凸透鏡情況

先令C=0，解得

(5)

代入原式

另外要求L=t1+t2=B，得到

f1+f3-t1-t2=0,

(6)

這使得f2→±∞，系統(tǒng)退化為2枚凸透鏡系統(tǒng).

4) 4枚凸透鏡情況

4枚凸透鏡組裝置，如圖2所示.

圖2　4枚凸透鏡組裝置圖

最終結果比較復雜，為簡化，做如下對稱假設：f1=f4，f2=f3，t1=t3,令

C=0， t1=f1+f2,

(7)

代入原式

最終化簡為

(8)

再令t1+t2=B，得到

(9)

于是，已知f1和f2，即可算出t2，并通過實驗證實“隱身”效果(如圖3所示).

圖3　凸透鏡組實現隱身的現象圖

2　實驗裝置和方法

實驗裝置如圖2所示. 首先選擇2種不同焦距的凸透鏡，每種2枚作為實驗用凸透鏡. 按順序安裝凸透鏡到光具座(焦距大的凸透鏡在外，焦距小的凸透鏡在內)，并且調節(jié)凸透鏡的高度使其達到光學共軸. 將網格紙放在凸透鏡后適當距離處作為觀察用的物體. 根據公式計算凸透鏡之間的距離t1=f1+f2，t2=2f1f2+f2/(f1-f2). 根據圖2調整凸透鏡之間的距離，之后微調凸透鏡直至觀察到和凸透鏡后網格紙正立等大清晰的像. 前后移動網格紙，觀察所成的像的大小是否有變化，若有變化則重新微調各凸透鏡間的距離，直至無論怎樣前后移動網格紙均能看到正立等大清晰的像.

分別從兩側向中間逐漸擋住各枚凸透鏡間光線，看手指間的距離小到何程度時像開始有被遮擋的部分. 找到手指間距能達到最小的位置. 將擋板放置在此位置，用2塊擋板從兩側擋住凸透鏡2和3之間的光線(如圖2所示)，逐漸減小兩擋板之間的距離直至擋板剛好出現在視野邊緣的位置，記錄擋板的間隔. 之后應用其他凸透鏡組合來重復以上實驗.

3　分析討論

選用f1=200 mm,f2=80 mm,t1=280 mm,t2=373 mm的凸透鏡組完成的光學隱身的實驗現象如圖4所示. 可見2根標尺之間僅有約1 cm的間距，而從凸透鏡另一側看到的就像沒有中間這些凸透鏡看到的，絲毫不受光路中間的物體影響，即達到了光學隱身效果. 如果每枚凸透鏡的口徑選擇合適，沒有邊框，隱身效果會更好. 采用金華科公司的仿真物理實驗室光學版程序對光路進行了模擬，光路圖如圖5所示. 當物距200 mm、物體張角5°時，擋板在凸透鏡2和3之間，且距凸透鏡2距離為5 cm時，擋板間最小間距約為1.6 cm；擋板距凸透鏡2距離為10 cm時，擋板間最小間距約為0.8 cm；擋板距凸透鏡2距離為15 cm時，擋板間最小間距約為2.6 cm. 以上值均遠小于凸透鏡的口徑6.0 cm，可見達到了較好的隱身效果，隱身范圍很大.

(a)

(b)圖4　近軸光學隱身效果圖

圖5　焦距為200 mm和80 mm的隱身光路模擬圖

換其他凸透鏡組合得到的數據如表1所示. 由表1可見，當選取的2組凸透鏡焦距f1和f2相差較小時，計算出的t2會很大，單個光學平臺可能擺放不下，對實驗結果造成較大誤差，同時也加大了調節(jié)共軸難度. 若其中之一的凸透鏡焦距選取過小，則會造成隱身范圍過小. 另外凸透鏡的口徑也對透鏡焦距的選取有指導作用，應使得光路通過凸透鏡的范圍與口徑大小匹配，否則會在視野中看到雜散光所成的像.

表1　隱身裝置參量設置

4　結束語

利用簡單凸透鏡實現幾何光學的近軸隱身，該方法所用光路簡單(但是對凸透鏡組的裝配誤差要求高)，實現了實驗操作精密化，實驗現象直觀化. 理解矩陣光學描述幾何光學的方法，可以讓學生了解矩陣光學在描述凸透鏡組成像上的優(yōu)越性. 在學習成像的過程中，可以使學生了解成像過程中的各種好壞指標，比如像差、球差，也可以讓學生知道計算模擬在現代化的物理實驗中起著舉足輕重的作用，拓寬了學生的知識面，使學生將在課堂上面學到的計算物理、光學及其他科目在實驗中靈活地結合在一起，激發(fā)學生對實驗的探索樂趣和實驗的積極性，提高學生的創(chuàng)造性思維.

[1]王瑛,汪銀輝,王敏芳. 負折射率材料及其軍事應用[J]. 光電子技術，2010,30(1):1-6.

[2]許衛(wèi)鍇，盧少微，馬克明,等. 超材料在隱身領域的研究及應用進展[J]. 功能材料,2014(4):17-22.

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[4]史旭明，張軍，許仲梓. 隱身材料的研究進展[J]. 材料導報,2007,21(s1):310-315.

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[6]軒植華，霍劍青，姚琨,等. 大學物理實驗(第三冊)[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2006:14-22.

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[責任編輯：郭偉]

Optical cloaking by simple battery of convex lenses

ZHANG Hua-yu, WANG Ze-guan, ZHANG Jia-hao, PENG Hui-ning,SUN La-zhen, ZHANG Zeng-ming, WANG Zhong-ping

(School of Physics Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

The principle and method of optical cloaking were introduced using simple battery of lens in this paper. Optical cloaking had been realized by using four convex lenses, and the light path was also simulated with open software. The advantages and disadvantages of choosing different focal length and aperture of the lens were discussed, and reliable reference data were given according to the experiment. This experiment was suitable for fundamental physics experiment because of its simple equipment, novelty and creativity which can greatly arouse the interests of students.

optical cloak; paraxial optics; battery of lens; computer simulation

2016-05-26；修改日期：2016-07-15

張化雨(1995-)，男，河南鄭州人，中國科學技術大學物理學學院光學專業(yè)2013級本科生.

王中平(1976-)，男，山東臨沂人，中國科學技術大學物理學學院副教授，博士，研究方向為凝聚態(tài)物理.

O435.1

A

1005-4642(2016)10-0037-04