崔少華，單巍

（淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽淮北235000）

基于小波分析的地震資料去噪方法的研究和應(yīng)用

崔少華，單巍①

（淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽淮北235000）

利用信號(hào)和噪聲在小波域內(nèi)的小波系數(shù)的差異，實(shí)現(xiàn)小波去噪，將地震數(shù)據(jù)矩陣變換到小波域內(nèi)，認(rèn)為在低頻部分集中信號(hào)小波系數(shù)，而高頻部分集中噪聲小波系數(shù)，且信號(hào)的小波系數(shù)幅值遠(yuǎn)大于噪聲小波系數(shù)幅值，使用小波閾值算法對(duì)信噪進(jìn)行分離.

小波域；小波系數(shù)；小波閾值

0 引言

小波變換是在新領(lǐng)域即時(shí)頻域內(nèi)研究信號(hào)處理的新手段，相比于傅里葉變換，小波變換顯示的是信號(hào)的局部性質(zhì)，通過平移和伸縮運(yùn)算將信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，解決傳統(tǒng)傅里葉變換的困難，因此小波變化被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”［1］.

隨著勘探的地形變得復(fù)雜化和惡劣化，采集到的地震資料中通?；烊氪罅吭肼暎虼诵枰獙?duì)采集到的地震資料進(jìn)行處理，其中對(duì)噪聲衰減是最關(guān)鍵的步驟，小波去噪法可以很好地解決這個(gè)難題.

1 連續(xù)小波變換

1.1 小波原子的相關(guān)概念

小波變換的原理是在伸縮平移后的小波函數(shù)上分解信號(hào)，設(shè)小波函數(shù)為ψ（u），它是一個(gè)均值為0的能量有限函數(shù)，即有：

1.2 小波變換的定義與重構(gòu)

設(shè)ψ（t）∈L2（R），信號(hào)f（u）∈L2（R），其連續(xù)小波變換即為［2］：

可見，小波系數(shù)f~（s，t）依賴于f（u）和f?（ω）在ψs，t（u）和ψ?s，t（ω）的能量集中的時(shí)頻區(qū)域上的值.如果選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)，使ψs，t（u）和ψ?s，t（ω）具有有限的支集，從大幅值的小波系數(shù)的位置和尺度可以很好地探測到信號(hào)時(shí)頻域的變化.

2 小波變換閾值去噪法

2.1 計(jì)算方法

步驟1：求得混合（含噪）信號(hào)的正交小波變換，選擇適當(dāng)?shù)男〔ㄔ硬⒋_定分解層數(shù)，把混合信號(hào)分解到確定的層數(shù)上，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的小波分解系數(shù).

步驟2：將步驟1產(chǎn)生的小波分解系數(shù)做閾值計(jì)算，可以采用兩種方法［4-6］：

硬閾值法：

軟閾值法：

式中：x為處理后小波系數(shù)；T為閾值函數(shù)；y為分解后小波系數(shù)，t為閾值；閾值往往采用如下方法計(jì)算：

其中：N為信號(hào)的長度.

步驟3：小波逆變換.對(duì)閾值計(jì)算后的小波系數(shù)，采用公式（3）重構(gòu)，得到重構(gòu)后的原始信號(hào)近似值.

2.2 小波閾值法去噪的應(yīng)用

使用峰值頻率為50 Hz的Ricker子波合成二維地震記錄，其中包括一條水平同相軸，一條傾斜同相軸，共有510道數(shù)據(jù)，每道有100個(gè)采樣數(shù)據(jù)，采樣間隔為1毫秒.分別采用硬閾值法和軟閾值法對(duì)地震記錄進(jìn)行去噪，結(jié)果如圖1所示.

圖1 硬軟閾值去噪結(jié)果（動(dòng)態(tài)范圍一致）

對(duì)比結(jié)果可知，通過閾值篩選小波系數(shù)再重構(gòu)，能對(duì)隨機(jī)噪聲進(jìn)行壓制.同時(shí)，硬閾值去噪后，選取閾值以上幅度的小波系數(shù)重構(gòu)，對(duì)隨機(jī)噪聲成功進(jìn)行了壓制，但去噪后地震資料中仍含有相對(duì)較多的噪聲；軟閾值去噪后在地震資料中引入的噪聲相對(duì)少，這是因?yàn)檐涢撝等ピ霑r(shí)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行精細(xì)的篩選，但在去噪時(shí)難免對(duì)有用信號(hào)噪聲一定的傷害.

3 “3σ”去噪

3.1 基本原理

在多維信號(hào)中，對(duì)于閾值的選取，往往使用“3σ”準(zhǔn)則來確定閾值的大小，地震資料中的高斯白噪聲在各個(gè)尺度分解所得的小波系數(shù)仍然是高斯的［7］，即，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)可知：

一般認(rèn)為噪聲的均值為零，即μ=0，

噪聲某點(diǎn)的絕對(duì)值大于3σ的概率僅為3%，可以認(rèn)為噪聲的絕對(duì)值都落在3σ這個(gè)范圍，因此可以將3σ作為小波系數(shù)篩選的門限［6］.對(duì)于σ的確定，可以通過對(duì)分解后每層的高頻小波系數(shù)（認(rèn)為低頻部分主要是有用信號(hào)成分，高頻部分主要是噪聲成分）計(jì)算系數(shù)序列的方差σ，反復(fù)計(jì)算，直到求得噪聲方差σ［8-9］.

3.2 “3σ”去噪的應(yīng)用

構(gòu)成1個(gè)二維地震記錄：總共200道，每道501個(gè)采樣點(diǎn)，采樣間隔1毫秒，其中包括兩條水平同相軸，一條傾斜同相軸.地震子波是采用峰頻為50 Hz的Ricker子波，每道數(shù)據(jù)加入幅度為0.1的隨機(jī)噪聲.使用“3σ”去噪法進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2所示.

圖2 合成地震記錄

圖3 （a）3σ去噪后結(jié)果（b）3σ去除噪聲

由圖3可知，相比閾值去噪法，3σ去噪法是利用統(tǒng)計(jì)原理對(duì)閾值進(jìn)行選取，在完全重構(gòu)信號(hào)時(shí)剔除的噪聲更多，去噪效果更好.

4 總結(jié)

小波閾值去噪法實(shí)際上仍然是利用信號(hào)與噪聲小波系數(shù)的差異來進(jìn)行分離，閾值的選取是噪聲衰減的關(guān)鍵，通過去噪驗(yàn)證，3σ去噪法設(shè)置的門限更符合噪聲分布特性，因此其去噪效果更精確.

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Research and Application of Seismic Data De-noise Method Based on Wavelet Analysis

CUI Shaohua，SHAN Wei
（School of Physics and Electronic Information，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

Using of different wavelet coefficients of signal and noise in wavelet domain，we realize the wavelet domain denoising algorithm.With the seismic data matrix transformed to the wavelet domain，we often think that low frequency part concentrates signal wavelet coefficients，and high frequency part concentrates noise wavelet coefficients.Meanwhile，the amplitude of signal wavelet coefficients are often far outweigh the ampli?tude of noise wavelet coefficients.So wavelet threshold can easily achieve the separation of signal and noise. Key words：wavelet domain；wavelet coefficients；wavelet threshold

P 315

A

2095-0691（2016）03-0043-04

2016-05-30

崔少華（1983-），女，陜西咸陽人，講師，研究方向?yàn)椋弘娮优c通信工程.