齊宏，陳琴，任亞濤，阮立明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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改進(jìn)微粒群算法反演參與性介質(zhì)輻射物性

齊宏，陳琴，任亞濤，阮立明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為了準(zhǔn)確、快速地反演參與性介質(zhì)的輻射物性，本文利用有限體積法(FVM)求解頻域輻射傳遞方程獲得的反射及透射信號(hào)的振幅信息，結(jié)合擴(kuò)散微粒群(RPSO)、吸引擴(kuò)散微粒群(ARPSO)以及變異的吸引擴(kuò)散微粒群(MARPSO)三種智能優(yōu)化算法，同時(shí)反演了激光輻照下各向同性散射的一維均勻平板介質(zhì)的衰減系數(shù)、單次散射反照率。在其他條件均相同的情況下，吸引擴(kuò)散微粒群(ARPSO)所需的計(jì)算時(shí)間相比于其他兩種算法有明顯的降低。使用ARPSO在存在誤差情況下進(jìn)行了反演，發(fā)現(xiàn)即使在測(cè)量誤差為10%時(shí)，其反演參數(shù)的最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%，說(shuō)明該算法魯棒性較好。

輻射反問(wèn)題；吸引擴(kuò)散微粒群算法；頻域輻射傳輸方程；有限體積法；輻射物性

近年來(lái)，由于短脈沖激光在工程以及生物領(lǐng)域的應(yīng)用，瞬態(tài)輻射反問(wèn)題的研究吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的注意[1-3]。參與性介質(zhì)內(nèi)輻射物性的反演可以通過(guò)時(shí)域或者頻域測(cè)量來(lái)完成。相較于時(shí)域測(cè)量技術(shù)，頻域測(cè)量具有設(shè)備簡(jiǎn)單、測(cè)量速度快、信號(hào)分辨率高等優(yōu)點(diǎn)[4]。鑒于頻域測(cè)量技術(shù)的高效性與經(jīng)濟(jì)性，頻域反問(wèn)題模型有很廣闊的應(yīng)用前景。目前，大量研究方法已經(jīng)成功應(yīng)用于輻射反問(wèn)題的研究，如Gauss-Newton法[5]，Levenberg-Marquardt法[6]及共軛梯度法[7-8]。然而，這些所有基于傳統(tǒng)梯度方法的算法均有各自的局限性[9]：1)這些方法總是難以找到全局最優(yōu)解，2)計(jì)算速度和計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度有限，3)這些方法必須基于目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，4)當(dāng)這些方法應(yīng)用于病態(tài)逆問(wèn)題時(shí)，優(yōu)化過(guò)程將更加復(fù)雜。群體智能優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的梯度方法相比具有很大的優(yōu)勢(shì)，如不依賴初值的選取、不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及對(duì)于病態(tài)問(wèn)題和非線性問(wèn)題有很強(qiáng)的適用性。

微粒群算法(particle swarm optimization, PSO)是1995年由Kennedy等[10]提出的一種群體智能優(yōu)化算法。由于其物理概念簡(jiǎn)單、預(yù)設(shè)參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)，近幾年廣泛的應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、多目標(biāo)優(yōu)化等多個(gè)領(lǐng)域[11]。

然而對(duì)于求解大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，PSO算法容易產(chǎn)生過(guò)早收斂的問(wèn)題，其原因主要是種群的多樣性較低。因此在搜索過(guò)程中增加種群的多樣性對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的求解是有幫助的。本文將幾種改進(jìn)的微粒群算法應(yīng)用于頻域輻射反問(wèn)題中，同時(shí)反演了一維參與性介質(zhì)的衰減系數(shù)、單次散射反照率，對(duì)幾種算法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1　微粒群算法

標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法(PSO)的基本過(guò)程為：首先在求解區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布粒子，每個(gè)粒子代表一個(gè)問(wèn)題的初始解。通過(guò)迭代搜索得到區(qū)域內(nèi)粒子的最優(yōu)位置。在每次迭代時(shí)都會(huì)得到兩個(gè)極值位置，即局部最優(yōu)值與全局最優(yōu)值。然后各個(gè)粒子根據(jù)最優(yōu)值調(diào)整自己的飛行速度從而得到問(wèn)題的解。微粒群算法的核心在于每一代粒子的速度更新算法。假設(shè)第i個(gè)微粒表示為Xi(t)，速度為Vi(t)，其經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置記為Pi(t)，群體所有微粒經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置記為Pg。對(duì)每一代，其速度與位置更新方程如下[10]

(1)

(2)

1.1擴(kuò)散微粒群算法(RPSO)

Kyun等[12]提出了擴(kuò)散微粒群算法(RPSO)。RPSO算法引入了粒子之間的擴(kuò)散效應(yīng)，因此對(duì)于復(fù)雜搜索區(qū)域的問(wèn)題具有更好的適應(yīng)性。RPSO與標(biāo)準(zhǔn)PSO的不同點(diǎn)在于其速度更新方程右側(cè)加入了隨機(jī)速度項(xiàng)，以增強(qiáng)其探索其他區(qū)域的能力避免其陷入局部收斂。

(3)

式中：Vr表示一個(gè)隨機(jī)的速度；c3為加速常數(shù)；r3為在[0，1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)。新加入的速度隨機(jī)項(xiàng)c3r3wVr可以增強(qiáng)粒子探索新區(qū)域的能力。

1.2吸引擴(kuò)散微粒群算法(ARPSO)

Riget等[13]提出保證種群多樣性的吸引擴(kuò)散微粒群算法(ARPSO)。該算法的速度進(jìn)化方程為：

(4)

其中，

(5)

(6)

1.3 變異的吸引擴(kuò)散微粒群算法(MARPSO)

陳保娣等[14]在ARPSO基礎(chǔ)之上，提出了另一種種群多樣性度量方法，其種群多樣性定義如下：

(7)

(8)

式中：δ表示全局最優(yōu)位置鄰域的半徑。

速度進(jìn)化方程表示為

(9)

(10)

為了保證算法的局部收斂性能，還引入了速度和位置變異策略。

(11)

(12)

2　正問(wèn)題模型及驗(yàn)證

2.1正問(wèn)題

對(duì)于階躍脈沖激光輻照下的一維各向同性散射介質(zhì)，其無(wú)量綱的瞬態(tài)輻射傳輸方程可以表示為[15]

(13)

(14)

(15)

介質(zhì)左側(cè)受到階躍脈沖激光的照射，對(duì)于單個(gè)階躍脈沖有：

(16)

邊界條件可表示為：

(17)

(18)

本文采用有限體積法(FVM)求解上述頻域輻射傳輸方程，其中，半球透射比和反射比的幅值定義為：

(19)

(20)

2.2模型正確性驗(yàn)證

圖1　半球反射與透射信號(hào)幅值隨無(wú)量綱頻率變化曲線Fig.1　The amplitude of hemispherical reflectance and transmittance

3　計(jì)算結(jié)果及討論

本文采用3種改進(jìn)的微粒群算法(擴(kuò)散微粒群算法、吸引擴(kuò)散微粒群算法以及變異的吸引擴(kuò)散微粒群算法)對(duì)上述一維頻域輻射模型中的衰減系數(shù)b以及散射反照率w進(jìn)行反演。

反演過(guò)程中所需要測(cè)量的量為邊界處的反射信號(hào)與透射信號(hào)幅值，通過(guò)使目標(biāo)函數(shù)小于一預(yù)先設(shè)定的小值e來(lái)得到所需反演的真實(shí)物性。目標(biāo)函數(shù)定義為：

(21)

3.1頻域輻射信號(hào)對(duì)頻率的敏感度分析

敏感度系數(shù)是敏感度分析的一個(gè)重要參數(shù)，采用差分格式的敏感度系數(shù)可以表示如下：

(22)

圖2　不同脈沖寬度下反射信號(hào)與透射信號(hào)振幅對(duì)衰減系數(shù)β 的敏感性Fig.2　The sensitivity of the reflectance and transmittance to extinction coefficient β under different incident pulse widths

圖3　不同脈沖寬度下反射信號(hào)與透射信號(hào)振幅對(duì)散射反照率w的敏感性Fig.3　The sensitivity of the reflectance and transmittance to extinction coefficient w under different incident pulse widths

3.2計(jì)算結(jié)果分析

以下計(jì)算中考慮測(cè)量值取正問(wèn)題模型計(jì)算值加隨機(jī)的測(cè)量誤差。即

(23)

(24)

表2　無(wú)量綱頻率*=10時(shí)3種算法的反演效果

表3　無(wú)量綱頻率*=20時(shí)3種算法的反演效果

表4　不同頻率下的測(cè)量誤差對(duì)于ARPSO反演結(jié)果的影響

圖4　3種算法目標(biāo)函數(shù)值隨著微粒群代數(shù)的變化Fig.4　The fitness of the three algorithms in the function of iterations

4　結(jié)論

本文利用有限體積法求解了頻域輻射傳遞方程，通過(guò)其得到的反射及透射信號(hào)的振幅信息，結(jié)合擴(kuò)散微粒群(RPSO)算法、吸引擴(kuò)散微粒群(ARPSO)算法以及變異的吸引擴(kuò)散微粒群(MARPSO)算法三種智能優(yōu)化算法同時(shí)反演了激光輻照下各向同性散射的一維均勻平板介質(zhì)的衰減系數(shù)β以及單次散射反照率ω。

3)使用ARPSO在存在誤差情況下進(jìn)行了反演，發(fā)現(xiàn)即使在測(cè)量誤差為10%時(shí)，其反演參數(shù)的最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%，說(shuō)明該算法魯棒性較好。而且無(wú)量綱頻率越大其所需計(jì)算時(shí)間越短。

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本文引用格式：

齊宏，陳琴，任亞濤，等. 改進(jìn)微粒群算法反演參與性介質(zhì)輻射物性[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(9): 1244-1249.

QI Hong, CHEN Qin, REN Yatao，et al. Inversion of radiative physical properties of participatory media using improved particle swarm optimization[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1244-1249.

Inversion of radiative physical properties of participatory media using improved particle swarm optimization

QI Hong, CHEN Qin, REN Yatao, RUAN Liming

(School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 China)

To accurately and quickly invert the radiative property of a participatory medium, in this study, we apply the finite volume method (FVM) to obtain amplitude information regarding reflection and transmission signals by solving the frequency-domain radiation transfer equation. We used three particle swarm optimization (PSO) methods, i.e., repulsive PSO, attractive and repulsive PSO, and modified attractive and repulsive PSO, to simultaneously invert the attenuation coefficient and single scattering albedo of a one-dimensional homogeneous slab medium. The results show that the computation time of the attractive and repulsive PSO (ARPSO) is significantly lower than those of the other two algorithms. The maximum relative errors of the retrieved parameters were less than 5% even with a 10% measurement error, which demonstrates the algorithm is robust.

inverse radiation problem; attractive and repulsive particle swarm optimization; frequency domain radiation transfer equation; finite volume method; radiative physical property

2015-07-10.

時(shí)間：2016-08-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51576053).

齊宏(1980-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

齊宏，E-mail: qihong@hit.edu.cn.

10.11990/jheu.201507030

TK730

A

1006-7043(2016)09-1244-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.006.html