丁勇，韓盼盼，段菲，馬衛(wèi)狀

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

?

線性分層流中圓柱繞流數(shù)值模擬方法研究

丁勇，韓盼盼，段菲，馬衛(wèi)狀

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為達到研究連續(xù)分層流中航行潛體尾跡探測之目的，探討了線性分層流中基于多相流混合模型的圓柱繞流數(shù)值模擬方法。首次采用LES方法數(shù)值模擬了高傅汝德數(shù)下分層流動，成功模擬出試驗條件下對應傅汝德數(shù)下的尾跡特征；用RANS方法實現(xiàn)了對低傅汝德數(shù)低雷諾數(shù)下分層流動流場的定量描述；通過對高雷諾數(shù)不同湍流模型下的流動展開討論，發(fā)現(xiàn)采用不受各向同性假設限制的RSM模型進行分層湍流數(shù)值模擬是合理的，且對近壁面的處理要采用壁面函數(shù)的方法。基于多相流混合模型建立了傅汝德數(shù)從低到高，粘性模型從層流至湍流各個取值段模擬分層流動的數(shù)值方法。

分層流；尾跡；多相流；混合模型；大渦模擬；湍流模型

海洋中存在連續(xù)流體分層，當潛體在分層流中運動時受到分層的作用，產生異于均勻環(huán)境的流動現(xiàn)象，如在低傅汝德數(shù)條件下可以明顯觀察到尾跡中Lee波的存在。尾跡的這些特征會引起自由面短重力波及表面張力波輻聚輻散，在自由面及自由面附近流場形成持續(xù)較長時間的小尺度或微尺度皺褶波紋[1-3]。Miles[4]在Long[5]及Lighthill[6]提出的彌散波模型的基礎上用漸近分析的方法研究了不同傅汝德數(shù)條件下圓柱繞流形成Lee波，Stevenson[7-8]、Boyer[9-10]用試驗的方法，研究了線性分層流中圓柱繞流的流動現(xiàn)象。對分層流體中圓柱繞流的研究較少，尤其缺少基于數(shù)值方法的仿真研究，姚志崇等[11]提出了基于多相流混合模型的連續(xù)分層流中源致內波的CFD模擬方法，并且對不同傅汝德數(shù)條件下拖曳小球的內波增阻進行了數(shù)值計算，數(shù)值結果與試驗結果基本相符。但該研究對分層流中的流場特征并沒有進行描述，尤其對這種方法在高傅汝德數(shù)條件下的應用并沒有進行討論。

本文基于多相流混合模型對線性分層流中圓柱繞流進行了數(shù)值模擬，對低傅汝德數(shù)及高傅汝德數(shù)下的情形分別進行了討論。考慮到分層流體的各向異性特性，對不同湍流模型下的流動也展開了討論。

1　數(shù)值方法

文中用的無量綱參數(shù)：內傅汝德數(shù) Fr=U/Nd，雷諾數(shù)Re=Ud/v，無量綱時間 t'=tU/d。其中U為來流速度，d為圓柱直徑，t在數(shù)值模擬條件下為計算時間，無量綱時間用t'n表示，在試驗條件下為拖曳時間，無量綱時間用t'e表示，v為流體的運動粘性系數(shù)，N為浮頻率，N=(g△ρ/ρ0H)1/2，其中g為重力加速度，其他參數(shù)含義如圖1所示。

圖1　計算域示意圖Fig.1　Domain diagram

混合模型假定了各相在短空間尺度上局部的平衡，通過求解混合相的動量、連續(xù)性方程，次相的體積分數(shù)方程來實現(xiàn)對互相貫通各相流動的數(shù)值求解。第p次相的體積分數(shù)通過解第p次相的連續(xù)方程獲得：

(1)

式中：vm是各相速度的平均值，在本例中各相具有相同的速度；αp為第p相的體積分數(shù)。

設運動粘性系數(shù)相同密度不同的兩種水分別為主相和次相，通過指定不同垂向位置各相的體積分數(shù)，可以實現(xiàn)連續(xù)分層。兩種相的體積分數(shù)分布如下(ρ2>ρ1)：

(2)

式中:ρ1、ρ2分別為主相及次相的密度；V1、V2分別為主相及次相的體積分數(shù)。各個位置處的密度：

(3)

這時分層為線性分層。

利用商業(yè)軟件Fluent進行數(shù)值模擬，分層的設置通過式(2)以udf形式實現(xiàn)。由于流體域比較簡單，網格不再贅述，二維及三維的網格規(guī)模分別為15萬、150萬。利用RANS方法計算時通過PISO求解器進行計算，利用LES方法計算時通過SIMPLE求解器進行計算，時間及空間的離散均采用二階離散格式。為了與試驗條件保持一致，流體域的高度設置為20cm，圓柱直徑設置為2.4cm，入口及出口邊界足夠遠。ρ0=998kg/m3，△ρ=20.58kg/m3，此時N=1rad/s。

理論認為，當傅汝德數(shù)較小時，尾跡中會出現(xiàn)明顯的Lee波，當傅汝德數(shù)較大時，尾跡中的渦結構起主導作用。通過試驗[9]發(fā)現(xiàn)，當Fr=0.4時，尾跡中Lee波已經不是尾跡的主要特征，這時尾跡中出現(xiàn)明顯的渦結構。規(guī)定當Fr>0.4時為高傅汝德數(shù)，F(xiàn)r<0.4時為低傅汝德數(shù)。對低傅汝德數(shù)下的情形，可通過RANS方法予以模擬實現(xiàn)，對高傅汝德數(shù)下的情形，則應通過LES方法實現(xiàn)。在高傅汝德數(shù)條件下，尾跡中湍流脈動成份的水動力作用會增強，而雷諾平均的方法抹去了瞬時脈動成份，因此無法獲得滿意的計算結果，LES方法則沒有這種弊端。主要工況設置如表1,數(shù)值結果均與Boyer[9]的試驗結果進行對比。

表1　分層流中圓柱繞流工況

2　低傅汝德數(shù)條件下的數(shù)值結果

2.1層流狀態(tài)下的數(shù)值結果

對Fr=0.018，Re=12的分層流圓柱繞流進行數(shù)值模擬。數(shù)值及試驗條件下的流線如圖2所示，可以看出數(shù)值結果與試驗結果基本一致，不同的是在數(shù)值條件下，在圓柱的后方形成對稱的波動圖案，這種圖案是由于圓柱的體積效應形成的Lee波，Lee波波峰線只有上下對稱的兩列，在流動方向上沒有形成新的Lee波。

圖2　Fr=0.018，Re=12時流線圖對比Fig.2　Streamline forFr=0.018,Re=12

圖3為數(shù)值條件下x=±7.5d處，t'n=11、22、54時的速度剖面曲線。繞流圖形表明上游速度剖面曲線速度波峰值及下游速度剖面的速度波谷值均隨時間的增大而增大。在分層流中形成的流動是一種準穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象，在不同的時刻圓柱上下游的速度剖面略有不同，在試驗條件下也觀察到了相同的規(guī)律。圖4為試驗條件下，x=±7.5d處t'e=21、42、62時的速度剖面曲線。下游速度剖面曲線并沒有作出相對速度大于1的兩段，而研究表明[9]下游速度剖面曲線在軸線附近是一段相對速度小于1的波谷，在緊鄰波谷段的上下兩側是相對速度大于1的兩段波峰，形狀與數(shù)值條件下的結果一致，數(shù)值結果與試驗結果定性一致。

圖3　數(shù)值條件下不同時刻圓柱繞流上下游速度剖面圖Fig.3　Numerical results of velocity profiles upstream and downstream of cylinder

圖4　試驗條件下不同時刻圓柱繞流上下游速度剖面圖Fig.4　Experimental results of velocity profiles upstream and downstream of cylinder

圖5　數(shù)值及試驗條件下上下游速度剖面對比圖Fig.5　Velocity profiles upstream and downstream of cylinder under numerical and experimental conditions

數(shù)值時間并不能與試驗時間相對應，但在某數(shù)值時刻，若上游速度剖面曲線與某一試驗時刻結果相對應，同時刻下游速度剖面數(shù)值結果也應與同試驗時刻的結果對應。圖5為兩對時刻下數(shù)值及試驗條件下上下游速度剖面曲線(x=±7.5d)，數(shù)值時刻t'n=15、67的數(shù)值結果，分別與試驗時刻為t'e=21、62的試驗結果進行對比。速度曲線的極值代表該剖面處速度的最大值或最小值，在上游速度剖面曲線吻合的時刻，下游速度剖面基本吻合，兩組結果中波谷值的相對誤差最大為2%，數(shù)值結果與試驗結果定量基本吻合，基于混合模型模擬低傅汝德分層流流動是行之有效的方法。

2.2湍流模型對計算結果的影響

在層流模型下同時改變速度及特征長度，保持傅汝德數(shù)不變?yōu)?.08，數(shù)值模擬雷諾數(shù)為240、540、960、1 500、6 000條件下的分層流圓柱繞流，發(fā)現(xiàn)當Re≥240時尾跡特征都與Fr=0.17，Re=98.7條件下的尾跡特征類似，在軸線附近流線以葫蘆狀形狀出現(xiàn)，而且尾跡中伴隨有Lee波的產生。由于缺少較高雷諾數(shù)下的試驗結果，而低雷諾數(shù)條件下基于層流模型的模擬結果與相應試驗結果吻合得很好，不妨結合湍流度(初始擾動大小)以雷諾數(shù)為1 500時基于層流模型的模擬結果為參考，對不同湍流模型下的圓柱繞流進行數(shù)值模擬，以推敲基于各個湍流模型模擬分層湍流的合理性。不同湍流模型下的圓柱繞流尾跡如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)對于尾跡中的葫蘆狀流線特征在RSM模型下的結果與層流模型下的結果最為貼近；SST模型下的結果比較貼近；k-ε模型下的結果與層流模型下的結果相差最遠。對于尾跡中的Lee波特征在RSM模型下的結果與層流模型下的結果符合得很好；k-ε模型下的結果只有一對Lee波；SST模型下Lee波很快衰減，只有兩對。事實上，湍流模型均建立在渦粘系數(shù)各向同性的假設上，在分層流體中，密度并不是各向同性的，因此用不受各向同性假設限制的RSM模型是合理的。值得一提的是圖6中RSM模型條件下的結果對近壁面的處理用的是壁面函數(shù)的方法，同樣條件下用增強壁面函數(shù)處理的方法，結果與SST模型下的結果類似。對于k-ε模型及SST模型用壁面函數(shù)的方法與用增強壁面函數(shù)處理的方法結果并沒有什么不同。在Re=6 000時結論與Re=1 500時相同。

圖6　不同流動模型下的模擬結果Fig.6　The numerical results under different viscous models

3　高傅汝德數(shù)條件下的數(shù)值結果

圖7為Fr=0.88，Re=480條件下圓柱繞流的試驗結果及數(shù)值結果。二者尾跡流線形狀大致趨勢相同，在圓柱的后方都有一對渦的出現(xiàn)，在距離圓柱中心6倍直徑處形成第一個波包，在16倍直徑處形成第二個波包。不同的是第一個波包及第二個波包的大小較試驗結果小些，事實上這兩處波包的大小是隨時間不斷震蕩變化的，數(shù)值結果與試驗結果基本吻合。

圖8為Fr=1.77，Re=960條件下圓柱繞流的試驗結果及數(shù)值結果。在這種條件下尾跡的典型特征是尾跡進入了完全湍流的狀態(tài)，且在靠近圓柱處尾跡有很強的渦結構。顯然數(shù)值方法成功模擬出了這些特征。

圖7　圓柱繞流試驗結果及數(shù)值結果(Fr=0.88，Re=480)Fig.7　Experimental and numerical results for　Fr=0.88,Re=480

圖8　圓柱繞流試驗結果及數(shù)值結果(Fr=1.77，Re=960)Fig.8　Experimental and numerical results for　Fr=1.77,Re=960

4　結論

基于多相流混合模型，對線性分層流體中圓柱繞流進行了數(shù)值模擬，并且討論了利用這種方法數(shù)值研究分層流體尾跡的可行性。

1)當Fr=0.018，Re=12時，尾跡流線圖數(shù)值結果與試驗結果定性一致，x=±7.5d處的上下游速度剖面曲線隨時間的變化規(guī)律定性一致，數(shù)值結果與試驗結果上下游速度剖面定量上對應，峰值的誤差在2%以內?；诙嘞嗔骰旌夏Ｐ?，利用RANS方法可以很好地模擬低傅汝德數(shù)條件下的分層流尾跡。

2)在湍流范圍內，用不受各向同性假設限制的RSM模型模擬分層流動是最合理的，而且對近壁面的處理要用壁面函數(shù)的方法。

3)利用LES對Fr=0.88及Fr=1.77條件下的圓柱繞流進行模擬，尾跡特征與試驗條件下的尾跡特征基本相符，基于多相流混合模型，利用LES可以很好地模擬高傅汝德數(shù)條件下的分層流尾跡。

基于多相流混合模型建立了傅汝德數(shù)從低到高，雷諾數(shù)從層流至湍流各個取值段模擬連續(xù)分層流動的數(shù)值方法可以有效地模擬水下航行潛體的尾跡，從而為水下航行潛體的探測研究提供依據(jù)。

[1]王進, 尤云祥, 胡天群, 等. 密度分層流體中不同長徑比拖曳潛體激發(fā)內波特性實驗[J]. 科學通報, 2012, 57(8): 606-617.

WANG Jin, YOU Yunxiang, HU Tianqun, et al. The characteristics of internal waves excited by towed bodies with different aspect ratios in a stratified fluid[J]. Chinese science bulletin, 2012, 57(8): 606-617.

[2]OUCHI K. Recent trend and advance of synthetic aperture radar with selected topics[J]. Remote sensing, 2013, 5(2): 716-807.

[3]SPEDDING G R. Wake signature detection[J]. Annual review of fluid mechanics, 2014, 46: 273-302.

[4]MILES J W, HUPPERT H E. Lee waves in a stratified flow. Part 2. Semi-circular obstacle[J]. Journal of fluid mechanics, 1968, 33(4): 803-814.

[5]LONG R R. Some aspects of the flow of stratified fluids: III. continuous density gradients[J]. Tellus, 1955, 7(3): 341-357.

[6]LIGHTHILL M J. On waves generated in dispersive systems to travelling forcing effects, with applications to the dynamics of rotating fluids[M]//FROISSART P M. Hyperbolic Equations and Waves. Berlin Heidelberg: Springer, 1970: 124-152.

[7]STEVENSON T N. Some two-dimensional internal waves in a stratified fluid[J]. Journal of fluid mechanics, 1968, 33(4): 715-720.

[8]STEVENSON T N, CHANG W L, LAWS P. Viscous effects in Lee waves[J]. Geophysical & astrophysical fluid dynamics, 1979, 13(1): 141-151.

[9]BOYER D L, DAVIES P A, FERNANDO H J S, et al. Linearly stratified flow past a horizontal circular cylinder[J]. Philosophical transactions of the royal society of London A: mathematical, physical and engineering sciences, 1989, 328(1601): 501-528.

[10]XU Yunxiu, FERNANDO H J S, BOYER D L. Turbulent wakes of stratified flow past a cylinder[J]. Physics of fluids, 1995, 7(9): 2243-2255.

[11]姚志崇, 趙峰, 洪方文. 連續(xù)分層流中源致內波的CFD模擬方法[C]//第二十三屆全國水動力研討會暨第十屆全國水動力學學術會議論文集. 西安, 2011.

本文引用格式：

丁勇，韓盼盼，段菲,等. 線性分層流中圓柱繞流數(shù)值模擬方法研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(9): 1179-1183.

DING Yong，HAN Panpan，DUAN Fei，et al. Numerical study of linearly stratified flow past a cylinder based on a multiphase mixture model[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1179-1183.

Numerical study of linearly stratified flow past a cylinder based on a multiphase mixture model

DING Yong，HAN Panpan，DUAN Fei，MA Weizhuang

(College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

To test the wake of a submarine during navigation in a continuous stratified fluid, in this paper, we numerically investigate linearly stratified flow past a cylinder based on a multiphase mixture model. First, we used large eddy simulation (LES) to simulate stratified flow at a high Froude number, and found the characteristics of the wake to correspond well with experimental results. Next, we used a Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) model to simulate stratified flow at low Froude and low Reynolds numbers, and for the first time achieved quantitative descriptions of the flow field. By numerically investigating the flow of different turbulence models with a high Reynolds number, we found the Reynold's stress model (RSM) that is not restricted by the isotropic hypothesis to be the most reasonable model for simulating stratified turbulent flow. Also, the wall function should be used for circumstances concerning near-wall treatment. Based on the multiphase mixture model, we establish a numerical method in the Froude range from low to high and a viscous model ranging from laminar to turbulent.

stratified fluid; wake; multiphase flow; mixture model; large eddy simulation; viscous model

2015-10-21.

時間：2016-07-29.

XX減震降噪工程專項計劃.

丁勇(1959-)，男，教授，博士生導師.

丁勇，E-mail：dingyong@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201510049

U661.1

A

1006-7043(2016)09-1179-05

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160905.0910.002.html