肖世杰，袁健華，艾文寶

（北京郵電大學，北京市　100876）

正則化信道求逆預編碼下的MIMO功率分配設計

肖世杰，袁健華，艾文寶

（北京郵電大學，北京市100876）

本文考慮的是多天線的基站與多個單天線用戶通信的多用戶多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)下行鏈路，主要研究問題是在該系統(tǒng)中的極大化和速率的優(yōu)化問題。當基站采用的是Peel等人提出的正則化信道求逆預編碼（RCI）技術的情況下，本文致力于尋找一種新的有效的功率分配策略來求解極大化和速率的優(yōu)化問題。盡管該優(yōu)化問題是一個高度非線性的非凸問題，但是本文基于合理地分析，在此基礎上提出了一種在多用戶MIMO下行鏈路中簡單有效的功率分配方法。數(shù)值仿真結果顯示相比于傳統(tǒng)功率平均分配的RCI技術和迫零技術，本文提出的的功率分配方案的和速率顯示出了更好的效果。

MIMO；功率分配；RCI預編碼；迫零技術

本文著錄格式：肖世杰，袁健華，艾文寶. 正則化信道求逆預編碼下的MIMO功率分配設計. 軟件，2016，37（8）：01-04

0　引言

由于多輸入多輸出（MIMO，Multiple-Input Multiple-Output）技術在提升信道容量和安全性上具有十分巨大的潛力［1-4］，所以它成為了當今如IEEE 802.11、4G LTE等無線標準的不可缺少的組成部分。在多用戶MIMO傳播信道系統(tǒng)中，臟紙編碼（DPC，Dirty Paper Coding）［5-6］技術是實現(xiàn)信道容量的最自然的選擇，然而實現(xiàn)這一類非線性預編碼技技術在實際操作中的計算代價確是十分高的。因而，利用線性預編碼來最大化MIMO下行鏈路的和速率吸引了許多研究者的興趣。

這些年的研究已經(jīng)提出了一系列的預編碼技術。迫零技術（ZFBF，Zero-Forcing Beamforming）［4］是MIMO下行鏈路中最常見的線性預編碼技術。雖然該技術實現(xiàn)較容易，但達到的傳輸速率并不十分可觀。因此在2005年，Peel等人提出了一種正則化信道求逆（RCI，Regularized Channel Inversion）［7-8］的預編碼方案來提高系統(tǒng)的傳輸速率。RCI預編碼技術的確在ZFBF技術的基礎上提高了傳輸速率，但是由于該技術并不能像ZFBF技術那樣完全消除信道之間的干擾，所以Peel等人在文中采用的是一種平均的功率分配方案。顯然，平均的功率分配是缺乏效率的，所以本文將在使用RCI預編碼的基礎上進行功率分配［9］，以達到和速率極大化的目標。

在ZFBF技術中，注水法［10］被認為是一種成功的功率分配方案。但是在在RCI預編碼技術條件下，極大化和速率問題是一個非凸非線性問題［11］，可能會有很多個局部最優(yōu)解，直接使用注水法不能求解。通過仔細分析，本文提出了一種有效的算法來求解新的問題。仿真結果顯示該算法是一種十分有效的功率分配方案。相比于傳統(tǒng)的RCI技術以及ZFBF技術，本文提出的算法所達到的的和速率更高。

標記符號：本文中我們用 （·）T，（·）H分別表示矩陣或向量的轉置、共軛轉置，（·）-1為矩陣的逆矩陣；diag（ A）表示由矩陣A對角元素形成的向量；E（·）表示期望；‖·‖表示矩陣范數(shù)。

1　問題模型

本文考慮的是一個MIMO下行鏈路系統(tǒng)，該系統(tǒng)發(fā)射端有一個N根天線的基站，接收端是K個單天線用戶（）NK≥。基站到第j個用戶的信道為1 N×維向量jh，其中jmh代表的是從基站的第m根天線到第j個用戶的信道增益。因此可以將信道矩陣定義為假設基站的發(fā)射信號是一個N維向量x，接收端接收到的數(shù)據(jù)是K維向量y，噪聲向量滿足于是，信道模型可以寫成如下形式：

在本文中，我們選取

W=HH（HHH+Kσ2I）=1-作為預編碼矩陣，也就是RCI預編碼矩

優(yōu)化問題（1）是一個非凸問題且具有很強的非線性性，可能會有很多局部最優(yōu)解。在下一節(jié)，我們將通過對優(yōu)化問題（1）的進行求解。

2　基于RCI預編碼的功率分配算法設計

問題（1）的拉格朗日函數(shù)可直接定義如下：

當2σ比較小的時候，對該系統(tǒng)的影響并不大，此時有十分接近故相對于要小很多。也就是因此，我們可以在KKT條件（2）中刪除這樣就得到了如下的方程系統(tǒng)：于是我們有：

于是方程組（5）可以被近似求解得到：

3　仿真結果分析

在本節(jié)中將通過MATLAB數(shù)值仿真展示算法的有效性。所有仿真例子中，信道矩陣中的元素都是獨立同分布于0均值單位方差的復高斯分布。我們對5000次試驗的結果進行了平均得到了仿真結果。本文提出的算法將與其他3種方法以及信道容量理論值進行比較?！癙roposed Method”代表本文提出的算法，理論上的信道容量［8］用“Sum Capacity”表示，“RCI”代表采用平均功率分配的正則化信道求逆算法［8］，迫零技術下采用注水法為“ZF WF”［4］，“ZF Average”代表迫零技術下采用平均功率分配的算法［4］。

圖1　在N=K=16情況下，各算法和速率隨SNR變化的比較

圖2　在SNR=30 dB情況下，各算法和速率隨用戶數(shù)變化的比較

圖1顯示對于固定的N、K，“Proposed Method”的傳輸速率總是比另外三種算法高，更加接近“Sum Capacity”。在較低SNR范圍內，兩種迫零技術（“ZF WF”、“ZF Average”）的性能顯得十分糟糕，但是當SNR升高時，迫零技術會縮小與RCI技術的差距，甚至“ZF WF”會在SNR很高的情況下超過“RCI”，達到和“Proposed Method”幾乎一樣的效果。

圖2是在固定的SNR情況下，用戶數(shù)逐步增加（N=K）。相對于其他三種算法，“Proposed Method”總是更接近“Sum Capacity”。并且，“Proposed Method”的優(yōu)勢會隨著N的增大而增大。

4　結論

本文成功地在基站使用RCI預編碼的MIMO系統(tǒng)中提出了一種有效的功率分配算法。數(shù)值仿真結果表明與傳統(tǒng)的利用注水法或者平均功率的迫零技術以及平均分配功率的RCI技術相比，本文提出的算法提高了和速率，更加接近信道容量理論值。

致謝

感謝編輯和審稿人的幫助和建議。

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A Power Allocation Scheme in Multiuser MIMO Downlink with Regularized Channel Inversion Precoding

XIAO Shi-jie， YUAN Jian-hua， AI Wen-bao
（Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876， China）

In this paper， an optimization problem for the sum rate maximization in multiuser multiple-input multiple-output （MIMO） downlink systems where a single base station equipped with multiple antennas communicates with multiple users each with a single antenna is investigated. With the regularized channel inversion （RCI） technique as the precoding strategy at the base station， we focus on finding a new and efficient power allocation strategy to maximize the sum rate. Although this programming problem is non-convex and highly nonlinear， based on analyzing reasonably， a simple and efficient method is proposed for the power allocation of the multiuser MIMO downlink. Simulation results show that the proposed scheme achieves better performance compared with the classical regularized channel inversion and Zero-forcing beamforming.

MIMO； Power allocation； RCI precoding； Zero-forcing beamforming

TN925+.3

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2016.08.001

中國國家自然科學基金（11671052， 11471052， 61375066）。

肖世杰（1993年-），男，碩士研究生，主要研究：MIMO系統(tǒng)，非線性最優(yōu)化。袁健華，副教授，主要研究方向：最優(yōu)化理論及其應用，MIMO系統(tǒng)。艾文寶，教授，主要研究方向：最優(yōu)化理論及其應用，MIMO系統(tǒng)。