譚玉華

摘要：運(yùn)用UG NX三維模型實(shí)現(xiàn)了輔助球面法及輔助柱面法求相貫線過(guò)程的演示，相貫線的提取及定向圖為作相貫線投影圖提供準(zhǔn)確依據(jù)，并通過(guò)調(diào)節(jié)模型中輔助面的透明度，展示并剖析了兩種方法求作復(fù)雜曲面立體相貫線的投影過(guò)程和三面共點(diǎn)原理，從而使復(fù)雜曲面立體相交的情況變得簡(jiǎn)單明了。

關(guān)鍵詞：相貫線； 三面共點(diǎn)原理； 輔助面； UG NX應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TH126 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.14031/j.cnki.njwx.2016.10.005

Abstract： In this paper， UG NX three-dimensional model to be used， implements the auxiliary spherical method and auxiliary cylindrical curve method in the process of demonstration， interfingering lines to be extracted and directional provide accurate data projection， and assist the transparency， by adjusting the model and analyze the two kinds of methods for seeking the complex curve surface stereo projection process and principle of phase line three sides of concurrent so that three-dimensional intersection shall be more simple and clear.

Keyword： Interfingering line； Principle of phase line three sides of concurrent； auxiliary plane； UG NX applications.

0 引言

在畫法幾何學(xué)課程中，兩曲面立體相貫的交線即相貫線的投影部分是較難理解的內(nèi)容之一，其求作的常用方法有積聚性法、輔助平面法、輔助球面法、輔助柱面法等[1-3]。前兩種方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但要受到許多條件的限制。

（1）相貫線在兩個(gè)投影面上有積聚性時(shí)，可以直接用表面取點(diǎn)方法求作。

（2）相貫線只在一個(gè)投影面上有積聚性或在三個(gè)投影面上都沒(méi)有積聚性可利用時(shí)，就要用到輔助平面法求作，但此時(shí)所用到的輔助平面必須是有利于解題，但輔助球面、輔助柱面法這兩種方法則要求相貫體之間及其對(duì)投影面有特殊位置關(guān)系，無(wú)論采用何種方法求貫線都是利用三面共點(diǎn)原理進(jìn)行求作。

積聚性法與輔助平面法較為簡(jiǎn)單，本文只著重對(duì)后兩種方法如何運(yùn)用UGNX軟件進(jìn)行相貫線的求解過(guò)程及其投影進(jìn)行分析。

1 輔助球面法

當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體軸線斜交時(shí)不宜采用輔助平面法求作相貫線，而通常采用的是以球面作為輔助面進(jìn)行求作相貫線的投影。輔助球面法分為定心球面法和變心球面法。本文將以圓柱與回轉(zhuǎn)體軸線斜交、圓臺(tái)與圓環(huán)相交為例，首先運(yùn)用UG軟件創(chuàng)建出兩個(gè)相交的回轉(zhuǎn)體模型，運(yùn)用[求交]命令求出相貫線，再利用[移動(dòng)對(duì)象]命令將相貫線線移出相貫體外，從而可看到移出后的相貫線空間幾何形狀，通過(guò)[定向視圖]命令來(lái)進(jìn)一步觀察相貫線在V、H、W投影面上的投影形狀[4]，為相貫線的二維作圖提供準(zhǔn)確依據(jù)。同時(shí)運(yùn)用UG軟件來(lái)分析定心球面法和變心球面法求作相貫線的過(guò)程，同時(shí)在三維模型中通過(guò)改變輔助球的透明度來(lái)觀察相貫線上一系列共有點(diǎn)的位置及求作過(guò)程。

1.1 定心球面法

定心球面法是以兩回轉(zhuǎn)體軸線交點(diǎn)為輔助球的球心，以不同半徑的球面為輔助面，同時(shí)與兩回轉(zhuǎn)體相交，得到兩交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。如圖2所示，特殊點(diǎn)1′和2′可直接獲得，對(duì)于一般位置點(diǎn)可在最大SR2和最小SR1兩個(gè)極限半徑內(nèi)作多個(gè)輔助球，如圖中S1、S2兩個(gè)輔助球，與兩回轉(zhuǎn)體交線的正面投影分別為a′和d′之交點(diǎn)3′（4′）、b′和c′之交點(diǎn)5′（6′），按此方法即可得到相貫線上的若干點(diǎn)，光滑連線即獲得所求相貫線的投影。圖1為相交的兩曲面立體及所有輔助球面與之交線及相貫線的三維模型及投影作圖過(guò)程。

1.2 變心球面法

當(dāng)兩相交的回轉(zhuǎn)體軸線不相交，用輔助平面法和定心法球面法求解相貫線的條件都不充分時(shí)，可用變心球面法求作其相貫線的投影（變心球面法介紹的很少）。變心球面法是用改變輔助球心的位置和半徑作出不同的輔助球面來(lái)獲得一系列相貫線上點(diǎn)的投影，如圖2所示。

在圖2投影圖中，通過(guò)圓環(huán)軸線作多個(gè)正垂面，這里只作了兩個(gè)正垂面PV1與PV2，該正垂面與圓環(huán)的交線為一圓，若作一輔助球面，要求同時(shí)與錐面和環(huán)面交線都為圓，那么球心必定在過(guò)該圓（球面與環(huán)面交線圓）并垂直于圓平面的垂線與圓錐軸線的交點(diǎn)上（圖2中O′1和O′2）。分別以O(shè)′1和O′2為球心作球面S1、S2獲交線圓a′1、a′2、b′1、b′2，a′1與b′1、a′2與b′2之交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)，求作過(guò)程如圖2所示。

在三維模型中，各型體賦予不同顏色，并通過(guò)調(diào)整輔助球面的透明度及三維模型仿真以觀察相貫線的求解過(guò)程，使得難以理解的變心球面法變得直觀、易懂。

2 輔助柱面法

當(dāng)兩相交的回轉(zhuǎn)體軸線相交，如斜橢圓柱與拋物回轉(zhuǎn)體相交，如圖3所示。雖然兩回轉(zhuǎn)體軸線相交，但無(wú)法用平面及球面作輔助面求其相貫線，對(duì)于特殊點(diǎn)V、VI可直接獲得，一般位置點(diǎn)可通過(guò)輔助柱面法求解。在橢圓回轉(zhuǎn)體軸線上取系列點(diǎn)，如圖3中O1′、O2′，并以其點(diǎn)為圓心在V、VI之間作水平圓（a′、a；b′、b），再以此圓為底作平行于已知斜橢圓柱的輔助圓柱A和B，得到交線A1、A2和B1、B2的交點(diǎn)I、II和III、IV，按投影關(guān)系完成其余各點(diǎn)投影，光滑連接得到相貫線的投影，求作過(guò)程如圖3所示。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)UG NX三維軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)輔助球面法及輔助柱面法求作貫線原理及過(guò)程仿真的演示，并通過(guò)調(diào)節(jié)輔助面的透明度來(lái)觀看相貫線上系列點(diǎn)的獲得及求作過(guò)程，展示了利用“三面共點(diǎn)”原理求相貫線所具有的直觀性和獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，UG NX與畫法幾何的有機(jī)結(jié)合使得復(fù)雜曲面回轉(zhuǎn)體相交的情況變得簡(jiǎn)單明了，同時(shí)也為較少介紹的輔助球面法和柱面法的求解提供了一些方法和借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]大連理工大學(xué)工程圖學(xué)教研室編. 畫法幾何學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2011.

[2]張大慶，田風(fēng)奇，趙紅英，等.畫法幾何基礎(chǔ)與機(jī)械制圖[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[3]合肥工業(yè)大學(xué)工程圖研究室. 畫法幾何學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

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