張玉霞, 池水蓮, 高亞妮, 林偉明

(1. 華南理工大學 物理與光電學院, 廣東 廣州　510640； 2. 華南理工大學 電力學院, 廣東 廣州　510640)

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基于Matlab的物理混沌實驗仿真平臺開發(fā)

張玉霞1, 池水蓮1, 高亞妮1, 林偉明2

(1. 華南理工大學 物理與光電學院, 廣東 廣州510640； 2. 華南理工大學 電力學院, 廣東 廣州510640)

利用Matlab GUI建立了混沌系統(tǒng)實驗仿真平臺,可以在該平臺界面輸入和改變參數,分析各參數對實驗結果的影響,也可以自己設計和改變混沌系統(tǒng),進行深度學習和探索。利用該平臺可以得到多維混沌吸引子的分解圖像和數據,直觀地觀察投影圖和時域圖、Lyapunov指數、功率譜、分維數等混沌指標。用仿真平臺研究非線性電路中的混沌現象,能準確地觀察到混沌吸引子的行為特征,結果與理論分析十分吻合。

物理混沌實驗； Matlab； 圖形用戶界面； 仿真平臺

混沌是連接確定性運動和隨機性運動的紐帶,被視為20世紀繼相對論和量子力學后的第三重大發(fā)現。混沌運動的發(fā)現使人們重新審視許多已被定論的研究成果,而且澄清了許多重大現象的實際產生原因,并實現了許多常規(guī)定律無法實現的工作特性。由于混沌運動理論性強,對數學基礎要求高,概念和規(guī)律抽象,教學效果總是不盡如人意[1-3]。近年來,不少學校改進了混沌運動實驗條件,取得了一定效果,但由于實驗設計復雜,特別是非線性組件采用的集成式設計,學生無法觀察元件的運作過程,實驗效果仍然有待提高。計算機虛擬仿真實驗具有良好的可控性、重復性、易觀察和經濟性等優(yōu)點,有望為科研和教學工作提供新的輔助手段[4-7]。

本文利用Matlab GUI開發(fā)了一套物理混沌實驗仿真平臺,實現了lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)、r?ssler系統(tǒng)等多個混沌系統(tǒng)實驗的計算機仿真[8-10],不但減少了實驗前期投資,而且清晰、準確地再現了蔡氏(Chua)電路、Colpitts振蕩電路等各種混沌電路實驗現象,了解各參量的動態(tài)演化過程。

1　仿真平臺總體設計

為了提供平臺的可擴展性,本物理混沌實驗仿真平臺采用模塊化設計,即將每個具體實驗作為一個子模塊,以便于系統(tǒng)維護和增加新的實驗項目。該平臺主要包括混沌系統(tǒng)、混沌實驗和探索實驗3部分。

混沌系統(tǒng)分為一維混沌、二維混沌、三維混沌、四維混沌和其他混沌5部分,每部分又包含若干個子模塊。

混沌實驗分為Chua混沌實驗、Colpitts振蕩器電路實驗、開關功率轉換器實驗、憶阻混沌電路實驗和其他混沌實驗等5部分。利用Matlab對混沌進行仿真,過程簡單,可以設計出豐富、直觀的界面且操作方便?？梢栽诮缑嫔现苯虞斎牒透淖儏?直觀地分析各參數的變化對實驗結果的影響。

探索性實驗部分給出部分源程序,包括Poincare映射軌跡、分岔圖、Lyapunov指數和其他指標,方便學生在基本程序基礎上進行進一步拓展學習和研究。

物理混沌實驗仿真平臺軟件可以脫離Matlab環(huán)境獨立運行,有利于軟件的維護和穩(wěn)定。

2　仿真混沌系統(tǒng)設計實例

以三維混沌實驗為例,介紹物理混沌實驗仿真平臺的開發(fā)過程。通過分析lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)、r?ssler系統(tǒng)、liu系統(tǒng)、qi系統(tǒng)的數學模型,可以看出:三維連續(xù)自治混沌系統(tǒng)的數學模型擁有相似的基本結構,都是由3個變量x、y、z組成。

(1)

但是,并不是所有通式方程(所有參數)所對應的系統(tǒng)都是混沌。通過數值仿真和反復調整系統(tǒng)參數,可以構造多種三維連續(xù)自治混沌系統(tǒng)。

這里列出lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)和r?ssler系統(tǒng)的典型的三維混沌動力學系統(tǒng),分別描述為：

lorenz系統(tǒng):

chen系統(tǒng):

lü系統(tǒng)：

r?ssler系統(tǒng)：

其中a、b、c為實參數。當取相應的值時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。它們的典型混沌吸引子如圖1所示。

圖1　4個混沌系統(tǒng)的典型吸引子

通過仿真平臺,不僅可以看到三維混沌的整體形態(tài),而且可以獨立地看到xy、yz或xz中任意二維混沌形態(tài)和x、y或z的一維時域圖像。圖2和圖3分別是lorenz系統(tǒng)的在二維和一維上的投影圖。利用三維、二維和一維各方位圖像加深對混沌細節(jié)的理解,理解混沌產生的原因,彌補真實實驗只能用示波器觀看二維圖像的缺憾。

3　仿真混沌實驗設計實例

蔡氏(Chua)電路是經典的混沌電路,下面以蔡氏電路為例分析仿真平臺的內部設計。

圖4所示的蔡氏電路是一個三維自治系統(tǒng),它由4個線性元件(電感L,電阻R,電容C1,C2)和1個非線性電阻Nr組成。蔡氏電路的方程組為

圖2　lorenz系統(tǒng)混沌吸引子平面投影

圖3　lorenz系統(tǒng)的時域波形

圖4　Chua混沌電路

(2)

式中V1、V2和i3分別是電容C1、C2兩端的電壓和流過電感L的電流,f(V1)是描繪電阻Nr的i-V特性折線(見圖5)的多項式,為

圖5　非線性電阻的伏安特性曲線

式中Ga、Gb分別表示內外折線的斜率,E為轉折點電壓。

當R=1.7 kΩ,L=20 mH,C1=10 nF,C2=100 nF,Ga=-0.76 ms,Gb=-0.5 ms時,蔡氏電路的典型雙渦旋混沌吸引子如圖6所示,相應的二維和一維投影和時域波形如圖7和圖8所示。

圖6　Chua系統(tǒng)混沌吸引子

圖7　Chua系統(tǒng)混沌吸引子平面投影

圖8　Chua系統(tǒng)的時域波形

對比方程組(1)和(2),方程組(1)是無量綱的數學模型,方程組(2)是有物理內涵的充放電耗散電路表達式,數學模型中的參量對應物理電路中的電容、電壓以及電容、電流。仿真平臺要完成從數學模型到物理仿真實驗的轉化,因此在每一個具體實驗中要加入實驗目的、實驗原理、實驗模型和實驗電路等信息,特別是在實驗原理中要詳細說明在混沌電路中,把無量綱的數學模型如何轉化為混沌電路方程的過程。仿真平臺建立了真實的混沌電路和數學模型的轉化關系。通過Matlab再現實驗現象,得到從宏觀到微觀、從三維到一維的每個時間和坐標點上的詳盡信息。該仿真平臺提高了實驗效果,有助于加深學生對混沌理論的理解。

4　探索實驗

仿真平臺提供了進一步研究混沌系統(tǒng)和混沌電路的平臺。把部分經典源程序開放出來,方便研究混沌系統(tǒng)的其他特征,例如系統(tǒng)的耗散特性、不穩(wěn)定平衡點、運動軌跡的有界性；方便進行諸如分岔圖、Lyapunov指數、功率譜、分維數等相關參數的研究；也可方便地尋找新的混沌系統(tǒng)、設計新的混沌實驗[11-12]。

5　結語

用Matlab GUI設計混沌實驗仿真平臺方法簡單,不但可以根據需要設計出豐富的實驗界面,而且可直接在界面中輸入和改變參數而不需要改變源程序,保證平臺的友好和穩(wěn)定性。利用該平臺有利于分析不同參數條件下的實驗結果,有利于全面了解不同時間和空間的詳細信息,把抽象的混沌問題進行簡明、直觀的動態(tài)展示,為混沌理論和實驗教學提供了方便,為相關教學研究提供了新途徑。

References)

[1] 包伯成.混沌電路導論[M].北京:科學出版社,2013.

[2] 於黃忠.近代物理實驗[M].廣州:華南理工大學出版社,2013.

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[12] 李國輝,李亞安,楊宏.混沌吸引子的DSP Builder設計方法[J].探測與控制學報,2009,31(6):60-63.

Development of chaos-physics experiments simulation platform based on Matlab

Zhang Yuxia1, Chi Shuilian1, Gao Yani1, Lin Weiming2

(1. School of Physics and Photoelectricity,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China;2. School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

By using Matlab GUI,a set of chaotic system and experimental simulation platform is established. The users can enter and change the parameters in the interface,intuitive analysis of the impact of each parameter on the experimental results. The chaotic system for deep learning and exploration can also be designed and changed. Platform of chaotic system and simulation experiment can obtain multidimensional chaotic attractor of the decomposition of image and data,it is convenient to directly observe the time domain and projection map, and can calculate the Lyapunov exponent and power spectrum,dimension chaotic indexes. The chaotic phenomena in nonlinear circuit are studied from two angles of theoretical system and experimental simulation. The simulation experiment and theory are very consistent,which can accurately observe the behavior characteristics of the chaotic attractor.

chaos-physics experiments； Matlab； graphie user interface； simulation platform

10.16791/j.cnki.sjg.2016.10.030

2016-04-28

國家自然科學基金項目(61503140)；全國教育信息技術研究“十二五”規(guī)劃項目(136241506)；華南理工大學教研教改項目(Y1150870)；華南理工大學探索性實驗項目(Y1150410)；華南理工大學學生研究計劃項目(Y9160280)

張玉霞(1976—),女,湖北襄陽,博士,講師,主要研究方向為復雜系統(tǒng)的建模和應用.E-mail：zhangyux@scut.edu.cn

O415.5

A

1002-4956(2016)10-0119-04