商玉萍，李 超，潘 團(tuán)

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

?

安徽省城市經(jīng)濟(jì)增長和基礎(chǔ)設(shè)施水平的典型相關(guān)分析

商玉萍1，李 超1，潘 團(tuán)2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

筆者針對安徽省城市基礎(chǔ)設(shè)施水平和城市經(jīng)濟(jì)增長水平的相關(guān)關(guān)系問題，借助spss軟件，運(yùn)用典型相關(guān)法分析了城市經(jīng)濟(jì)增長水平和基礎(chǔ)設(shè)施水平的定量關(guān)系，并找出城市基礎(chǔ)設(shè)施中重要的因素。

城市經(jīng)濟(jì)增長；基礎(chǔ)設(shè)施水平；典型相關(guān)分析；spss

我國城市正處在迅速發(fā)展的階段，各級政府都抓緊各種政策措施實(shí)施城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)[1]。雖然一個(gè)城市的基礎(chǔ)設(shè)施水平對城市經(jīng)濟(jì)增長水平?jīng)]有直接影響，但大量的實(shí)例卻證明，一個(gè)地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的落后會造成該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“瓶頸”，企業(yè)競爭力下降，經(jīng)濟(jì)發(fā)展缺乏良好的社會環(huán)境。本文選用安徽省的16個(gè)地級市發(fā)展數(shù)據(jù)為例，反映城市經(jīng)濟(jì)水平的指標(biāo)有：第三產(chǎn)業(yè)占比、GDP增長指數(shù)和人均GDP，反映城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的指標(biāo)有：對外設(shè)施指數(shù)，對內(nèi)基本設(shè)施指數(shù)，每百人擁有電話機(jī)數(shù)，技術(shù)性設(shè)施指數(shù)，文化設(shè)施指數(shù)，衛(wèi)生設(shè)施指數(shù)。一般而言，各選取基礎(chǔ)設(shè)施水平和城市經(jīng)濟(jì)水平中的一個(gè)指標(biāo)，采用兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系分析便得到兩個(gè)指標(biāo)的關(guān)系程度，但是相關(guān)分析是點(diǎn)對點(diǎn)分析，不能從總體上說明基礎(chǔ)設(shè)施水平和城市經(jīng)濟(jì)水平之間的關(guān)系。典型相關(guān)分析[2]是研究兩組隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，它是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性在兩組變量之下的推廣，它能夠真正反映兩組變量之間的相互關(guān)系。本文擬采用典型相關(guān)分析對安徽省地級市發(fā)展數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探究城市基礎(chǔ)設(shè)施水平對城市經(jīng)濟(jì)水平有促進(jìn)作用，并且找出反映城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的重要的指標(biāo)。

一、典型相關(guān)分析法

但在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到研究兩組隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系，所以在相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上推廣的隨機(jī)變量組X1，X2，…,Xp和隨機(jī)變量組Y1,Y2，…,Yq。受到主成分分析的啟發(fā)，對每組原始變量組分別構(gòu)造線性組合，將兩組變量之間的相關(guān)性轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量之間的相關(guān)性進(jìn)行研究。典型相關(guān)分析示意圖見圖1.

圖1 典型相關(guān)分析示意圖

典型相關(guān)分析的處理步驟如下[3](P156-160)：

(一)主成分分析

在原始隨機(jī)變量組X1，X2,…,Xp和Y1，Y2,…,Yq中選擇若干有代表性的綜合指標(biāo)U1，U2,…,Un和V1，V2,…,Vn,其中n=min(p,q)。對于變量組中每一個(gè)綜合指標(biāo)都是原始變量組中所有指標(biāo)的線性組合:

U=a′X=a1X1+a2X2+a3X3+…+apXp

V=b′Y=b1Y1+b2Y2+b3Y3+…+bqYq

其中X1，X2,…,Xp之間相互無關(guān)的，Y1，Y2,…,Yq之間相互無關(guān),U1，U2,…,Un之間相互無關(guān)和V1，V2,…,Vn之間也相互無關(guān)，但原始變量組X和Y相關(guān)，綜合變量U和V之間也相關(guān)，稱這種綜合變量為典型相關(guān)變量。然后通過對這一組典型相關(guān)變量的相關(guān)關(guān)系的研究，代替原始兩組變量組之間的相關(guān)關(guān)系的研究。

(二)相關(guān)系數(shù)的確定

設(shè)有兩組隨機(jī)變量

(XT,YT)T=(X1，X2,…,Xp,Y1，Y2,…,Yq)T的協(xié)方差矩陣為：

其中Σ的維數(shù)p+q階方陣,Σ11p階方陣,Σ22q階方陣。

再根據(jù)U=a′X，V=b′Y得到：

cov(U,V)=a′cov(X,Y)b=a′Σ12b

(三)求解過程

我們的目的是尋找相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大的向量a和b,由于隨機(jī)變量乘以常數(shù)時(shí)并不改變它們的相關(guān)系數(shù)，所以令

(1)

(2)

那么

(3)

得到λ=ν=a′Σ12b，即為相關(guān)系數(shù)，

我們稱其為第一對典型變量，最大特征根的平方根λ1即為兩典型變量的相關(guān)系數(shù)，也稱為第一典型相關(guān)系數(shù)。

二、安徽省各城市經(jīng)濟(jì)增長水平和基礎(chǔ)設(shè)施水平關(guān)系的典型相關(guān)分析

下面是安徽省各城市經(jīng)濟(jì)增長水平和基礎(chǔ)設(shè)施水平的數(shù)據(jù)，衡量城市經(jīng)濟(jì)增長水平的指標(biāo)[3](P149-170)有：1)發(fā)展速度，是表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)，說明GDP報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾或幾倍。作為衡量一個(gè)地方發(fā)展效率的重要指標(biāo)，一個(gè)效率高的地方，經(jīng)濟(jì)增長自然迅速。2)第三產(chǎn)業(yè)占比，是衡量一個(gè)國家或者城市發(fā)達(dá)程度的重要標(biāo)志，也正因?yàn)槿绱?，追求較高的第三產(chǎn)業(yè)比重，成為很多國家和城市發(fā)展戰(zhàn)略的重點(diǎn)所在。3)人均GDP,最直接的指標(biāo)，經(jīng)濟(jì)總量的創(chuàng)造，是靠人海戰(zhàn)術(shù)，還是搞高素質(zhì)的人口，由此一目了然。

表1 安徽省各市城市經(jīng)濟(jì)增長水平

資料來源《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》2014數(shù)據(jù)整理

再根據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒的各市城市設(shè)施水平統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用模糊綜合評價(jià)法處理得到反映城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的6項(xiàng)指標(biāo)：技術(shù)性設(shè)施指數(shù)(是城市高速公路里程、長途光纜纖芯長度、本地用中繼光纜纖芯長度加權(quán)綜合構(gòu)成)，對外設(shè)施指數(shù)(由客運(yùn)量、旅客周轉(zhuǎn)量、貨運(yùn)量、貨物周轉(zhuǎn)量指標(biāo)綜合構(gòu)成)，每百人擁有計(jì)算機(jī)數(shù)，文化設(shè)施指數(shù)(由體育場館數(shù)劇場、影劇院數(shù)、公共圖書館總藏量指標(biāo)加權(quán)綜合構(gòu)成)，衛(wèi)生設(shè)施指數(shù)(由醫(yī)院和衛(wèi)生院數(shù)、醫(yī)院和衛(wèi)生院床位數(shù)、醫(yī)生數(shù)、注冊護(hù)士綜合構(gòu)成)，對內(nèi)基本設(shè)施指數(shù)(由人均住房建筑面積、每萬人擁有公共交通車輛、人均城市道路面積、城市用水普及率、城市燃?xì)馄占奥手笜?biāo)綜合而成)。

表2 安徽省各市城市設(shè)施水平

資料來源《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》2014數(shù)據(jù)整理

根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，采用spss軟件實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析。

在spss軟件中，使用宏命令，語句如下：

INCLUDE 'D:ProgramFilesIBMSPSSStatistics21

SamplesEnglishCanonicalcorrelation.sps'.

%宏程序 canonical correlation.sps的路徑/

CANCORR SET1=y1 y2 y3 y4 y5 y6/

%第一組變量的列表

SET2=x1 x2 x3 /.

%第二組變量的列表

運(yùn)行得到結(jié)果如下：

樣本相關(guān)矩陣為：

典型相關(guān)系數(shù)為：λ1=0.919，λ2=0.765，λ3=0.330

可以看出，兩對典型變量中，第一對的典型相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.919，屬于強(qiáng)相關(guān)，第二對典型變量的相關(guān)系數(shù)為0.765，相關(guān)度較高。但第三對典型變量的相關(guān)比較弱。

三、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

以上獲得了三對典型相關(guān)變量(u1，v1)，(u2，v2)，(u3，v3)，但是希望通過用盡量少的變量來說明x與y之間的相關(guān)系數(shù)，于是巴特萊提出了一個(gè)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)總體典型相關(guān)系數(shù)λ1，λ2，…，λr，是否等于零的方法[4]。檢驗(yàn)假設(shè)為

用于檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量為：

我們首先檢驗(yàn)：H0：λ1=λ2=λ3=0。此時(shí)k=0，則

=(1-0.844561)(1-0.585225)(1-0.1089)

=0.057451

=28.57

進(jìn)一步檢驗(yàn)H0：λ2=λ3=0。此時(shí)k=1，則

=(1-0.585225)(1-0.1089)=0.369606

=8.9579

u1=0.41x1+0.056x2+1.018x3

v1=1.742y1+0.488y2+0.064y3

+0.125y4+0.962y5+0.229y6

四、結(jié)論

顯著性檢驗(yàn)[5]表明只需要(u1，v1)就可以很好的描述x與y之間的相關(guān)關(guān)系，因?yàn)棣?u1，v1)=0.919，所以u1與v1之間具有較高的正相關(guān)關(guān)系。變量u1是反映經(jīng)濟(jì)增長水平的指標(biāo)，由于x3(人均GDP)的系數(shù)1.018絕對值最大，說明代表經(jīng)濟(jì)增長水平的典型變量主要是由人均GDP決定的。變量v1是反映城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的指標(biāo)，由于y1(技術(shù)指數(shù))的系數(shù)1.742絕對值最大，說明代表城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的典型變量主要是由技術(shù)指數(shù)決定的，其次是y5(對內(nèi)設(shè)施指數(shù))，系數(shù)為0.962。不僅如此，該結(jié)果也說明人均GDP是經(jīng)濟(jì)增長的重點(diǎn)，技術(shù)投資是提高城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的基礎(chǔ)，一個(gè)城市若要發(fā)展經(jīng)濟(jì)，首當(dāng)其沖的應(yīng)該增加技術(shù)投資，整體提高城市基礎(chǔ)設(shè)施水平。

[1]龔定勇.基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與城市經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系[J].城市問題，2004(1)：46-50.

[2]佟磊，姚儉.大學(xué)本科基礎(chǔ)課和專業(yè)課關(guān)系的典型相關(guān)分析法研究[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版)，2003(2)：70-73.

[3]朱建平.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[4]李秀閣.典型相關(guān)分析在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用[D].長春：長春工業(yè)大學(xué)(碩士學(xué)位論文)，2011.

[5]柯新利.城鎮(zhèn)化對耕地集約利用影響的典型相關(guān)分析及其政策啟示[J]．中國土地科學(xué)，2013(11)：4-10.

[6]楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.

Canonical Correlation Analysisof Urban Economic Growth and Infrastructure Level in Anhui Province

SHANG Yuping1, LI Chao1, PAN Tuan2

(1.SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China; 2.SchoolofEconomics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China)

This paper discusses the problem of correlations between urban infrastructure level and the level of economic growth in Anhui Province. By using canonical correlation analysis under SPSS system, we analyze the quantitative relationship between urban infrastructure level and the level of economic growth in Anhui Province and find out the most important factors of urban infrastructure.Key words: urban economic growth; infrastructure level; canonical correlation; SPSS

2016-02-26

安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目(ACYC2015090)。

商玉萍(1993-)，女，安徽六安人，碩士研究生，研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析、綜合評價(jià)方法與應(yīng)用；李超(1980-)，男，安徽合肥人，博士，副教授，研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析、綜合評價(jià)方法與應(yīng)用；潘團(tuán)(1991-)，男，安徽安慶人，碩士，研究方向：區(qū)域經(jīng)濟(jì)。

F299.27

A

1009-9735(2016)04-0068-04