張 超，許建華，戰(zhàn) 云

（1.中國(guó)電科第41所，青島，266555；2.電子測(cè)試技術(shù)科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島，266555）

FM調(diào)頻偏移高精度測(cè)量方法

張 超1，許建華2，戰(zhàn) 云2

（1.中國(guó)電科第41所，青島，266555；2.電子測(cè)試技術(shù)科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島，266555）

在FM調(diào)制信號(hào)調(diào)頻頻偏參數(shù)測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量準(zhǔn)確度與載波偏移誤差、解調(diào)帶寬、采樣速率等密切相關(guān)。本文提出的FM調(diào)頻偏移高精度測(cè)量方法，首先采用相位差分法從獲得的IQ信號(hào)數(shù)據(jù)中提取瞬時(shí)頻率波形，然后利用戈澤爾算法計(jì)算出瞬時(shí)頻率波形中存在的直流偏移，并進(jìn)行去直流處理，最后采用加窗SINC正弦內(nèi)插方法對(duì)瞬時(shí)頻率波形進(jìn)行插值，從內(nèi)插的波形中獲得調(diào)頻偏移。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，采用該方法能夠滿足調(diào)頻頻偏測(cè)量準(zhǔn)確度優(yōu)于1%的測(cè)量要求。

測(cè)量接收機(jī)；調(diào)頻頻偏；載波偏移；戈澤爾算法；正弦內(nèi)插

0　前言

微波測(cè)量接收機(jī)是用來(lái)對(duì)微波信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行標(biāo)定和計(jì)量的專用儀器，它可以對(duì)信號(hào)源產(chǎn)生的AM/FM調(diào)制信號(hào)的調(diào)制深度或調(diào)頻偏移進(jìn)行高精度測(cè)量。早期的測(cè)量接收機(jī)的調(diào)制測(cè)量功能采用了模擬電路解調(diào)方式，例如是德公司（原安捷倫）的HP8902測(cè)量接收機(jī)。隨著軟件無(wú)線電和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，基于中頻數(shù)字化的測(cè)量接收機(jī)逐漸替代了原來(lái)模擬解調(diào)方式的測(cè)量接收機(jī)。

模擬調(diào)制參數(shù)的測(cè)量性能，不僅受到接收機(jī)變頻鏈路的線性度等硬件性能影響，而且也受到數(shù)字化解調(diào)處理等算法性能的影響。調(diào)頻偏移的測(cè)量是最困難的，傳統(tǒng)的基于頻譜分析的貝塞爾函數(shù)法測(cè)量過(guò)程復(fù)雜，測(cè)量精度依然無(wú)法滿足測(cè)量接收機(jī)的精度要求。測(cè)量接收機(jī)通常的處理流程如下：首先對(duì)被測(cè)的FM信號(hào)通過(guò)接收機(jī)變頻到中頻，中頻數(shù)字化后通過(guò)相位差分法獲得被測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)頻率波形數(shù)據(jù)，即FM解調(diào)波形信號(hào)。眾所周知，F(xiàn)M解調(diào)信號(hào)波形的最大值，代表了FM的最大調(diào)頻頻偏。而測(cè)量接收機(jī)即是通過(guò)測(cè)量解調(diào)波形中正弦信號(hào)幅度而獲得調(diào)頻偏移測(cè)量值的。

從解調(diào)波形數(shù)據(jù)中測(cè)量調(diào)頻頻偏，測(cè)量誤差主要來(lái)源包括兩個(gè)：第一個(gè)是載波頻偏造成誤差，由于測(cè)量接收機(jī)和信號(hào)發(fā)生器并不是來(lái)自同一個(gè)時(shí)鐘參考，導(dǎo)致測(cè)量過(guò)程中，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的FM載波頻率和接收機(jī)調(diào)諧中心頻率存在偏差，通常稱作載頻偏移。載頻偏移的存在導(dǎo)致解調(diào)的正弦信號(hào)中存在直流偏移，嚴(yán)重影響了FM調(diào)頻頻偏的測(cè)量。

第二個(gè)誤差是離散采樣的數(shù)據(jù)波形造成的誤差。由于解調(diào)波形數(shù)據(jù)是一組離散采樣的正弦波形數(shù)據(jù)，對(duì)于正弦波而言，每個(gè)周期的信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的多少，對(duì)于正弦信號(hào)幅度測(cè)量的影響很大。一個(gè)周期內(nèi)包括10個(gè)數(shù)據(jù)樣點(diǎn)，信號(hào)幅度誤差最大可達(dá)4.89%，只有在一個(gè)周期內(nèi)含有30個(gè)數(shù)據(jù)樣點(diǎn)時(shí)，信號(hào)幅度誤差可減小到0.54%。才能滿足測(cè)量準(zhǔn)確度要求。對(duì)于解調(diào)信號(hào)波形采樣間隔由于太大，無(wú)法滿足上述條件，優(yōu)化的數(shù)據(jù)波形內(nèi)插處理方法至關(guān)重要。

實(shí)踐證明測(cè)量準(zhǔn)確度與載波偏移誤差、解調(diào)波形采樣間隔等密切相關(guān)，如果不進(jìn)行優(yōu)化處理，測(cè)量的結(jié)果差異很大，無(wú)法滿足計(jì)量檢驗(yàn)的要求。

本文提出的FM調(diào)頻頻偏高精度測(cè)量方法主要體現(xiàn)在對(duì)解調(diào)信號(hào)波形數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理方面，首先對(duì)采用戈澤爾算法對(duì)解調(diào)信號(hào)的直流偏移進(jìn)行測(cè)量，消除載頻偏移的影響，然后采用正弦內(nèi)插算法對(duì)解調(diào)波形內(nèi)插后，取波形的最大值作為調(diào)頻偏移的測(cè)量值。

目前精確測(cè)量正弦信號(hào)直流偏移的方法是正弦擬合法，但是計(jì)算量大，且多數(shù)被測(cè)信號(hào)都含有諧波失真，正弦波擬合法不合適。本文提出的正弦波形直流偏移測(cè)量方法不需要進(jìn)行傅里葉變換，運(yùn)算量小，不存在由于離散頻譜的“欄柵效應(yīng)”引起的測(cè)量誤差。采用的正弦內(nèi)插算法，通過(guò)加窗SINC內(nèi)插濾波器的精心設(shè)計(jì)，波形內(nèi)插算法精度高，為FM調(diào)頻頻偏的測(cè)量提供了思路。

1　FM調(diào)頻頻偏測(cè)量流程

中頻數(shù)字化的測(cè)量接收機(jī)通常先將被測(cè)信號(hào)數(shù)字化，進(jìn)行數(shù)字下變頻和濾波，生成IQ數(shù)據(jù)，圖1給出了獲得指定解調(diào)帶寬的IQ信號(hào)數(shù)據(jù)后，測(cè)量接收機(jī)中FM調(diào)頻頻偏測(cè)量的流程。

參見(jiàn)圖1，測(cè)量接收機(jī)中FM調(diào)頻頻偏測(cè)量流程包括：

（1）獲取指定解調(diào)帶寬的IQ數(shù)據(jù)：通常FM調(diào)頻頻偏測(cè)量都是基于從硬件系統(tǒng)中獲得的IQ信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行的。本文暫不討論接收與硬件系統(tǒng)引入的誤差。

（2）計(jì)算信號(hào)瞬時(shí)頻率波形：可以先通過(guò)IQ數(shù)據(jù)獲得瞬時(shí)相位，然后獲得瞬時(shí)頻率波形數(shù)據(jù)，如公式（1）和（2）【軟件無(wú)線電，楊小?！克?。

（3）計(jì)算并消除載波偏移：波形數(shù)據(jù)中通常存在直流偏移分量，主要因接收機(jī)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的FM載波頻率和接收機(jī)調(diào)諧中心頻率存在偏差，該直流分量的大小即為載頻偏移。為了消除載頻偏移對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，本文提出了基于戈澤爾算法的載波偏移測(cè)量方法。

（4）頻率波形處理：消除載波偏移的頻率波形數(shù)據(jù)，其最大值即為調(diào)頻偏移測(cè)量值。但是由于得到的頻率波形由于采樣速率不夠不滿足測(cè)量精度的要求，需要采用內(nèi)插算法重構(gòu)波形數(shù)據(jù)，提高測(cè)量精度，本文提出了基于正弦插值的調(diào)頻偏移測(cè)量方法。

圖1　FM調(diào)頻偏移測(cè)量流程

2　基于戈澤爾算法的載波偏移測(cè)量

2.1戈澤爾算法基本原理

圖2所示的二階濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

由圖1可以看出，戈澤爾算法可以看作一個(gè)前向通道和一個(gè)后向通道組成。

后向通道的差分方程為

前向通道差分方程為：

由公式（4）和（5）可知，第k個(gè)傅里葉變換的值可以通過(guò)上述差分方程通過(guò)N次遞歸運(yùn)算得到。

戈澤爾算法是離散傅立葉變換（DFT）的一種快速算法。離散傅立葉變換是

離散傅立葉變換可以看作是一個(gè)二階數(shù)字濾波器的響應(yīng)。這個(gè)濾波器能夠按照減小算數(shù)運(yùn)算次數(shù)的方式構(gòu)造出來(lái)。依據(jù)戈澤爾算法的推導(dǎo)，濾波器的二階遞歸計(jì)算的流程如圖1所示：

圖2　二階濾波器遞歸計(jì)算流程圖

2.2載波偏移測(cè)量應(yīng)用

當(dāng)獲得瞬時(shí)頻率波形后，載波偏移測(cè)量轉(zhuǎn)變成瞬時(shí)頻率波形序列中直流偏移的測(cè)量。由公式（4）和（5）可知，計(jì)算序列中的直流分量等于當(dāng)k=0時(shí)的的實(shí)部，因?yàn)閷?shí)數(shù)序列的DFT值中的虛部為0，公式（4）所示的差分方程可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

公式（5）所示的差分方程可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:

由公式（6）和（7）可以看出，采用戈澤爾算法計(jì)算直流偏移非常簡(jiǎn)單，且不會(huì)產(chǎn)生由于離散頻譜的“欄柵效應(yīng)”引起的誤差，但是經(jīng)過(guò)仿真和驗(yàn)證可知，由于能量泄漏的存在，要求必須滿足整周期采樣才可以獲得最佳的計(jì)算精度，為此作者采用了窗函數(shù)改善了能量泄漏的影響。

因?yàn)槭菧y(cè)量頻譜直流分量，此處的窗函數(shù)無(wú)須考慮幅度測(cè)量誤差，僅對(duì)其旁瓣抑制有比較高的要求。測(cè)量接收機(jī)僅對(duì)載波頻偏小于調(diào)頻頻偏的FM調(diào)制信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。綜合考慮作者選擇了旁瓣抑制達(dá)90dB，主瓣寬度為24/N的高斯窗函數(shù)，為了使得測(cè)量結(jié)果不受主瓣限制，至少需要對(duì)瞬時(shí)頻率波形采集大于6個(gè)調(diào)制信號(hào)的周期。

2.3仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法性能，作者進(jìn)行了如下仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：載頻偏移與調(diào)頻偏移相等時(shí)，改變輸入信噪比和數(shù)據(jù)樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，載波偏移測(cè)量的均方根誤差如表1所示。

實(shí)驗(yàn)二：數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為10000點(diǎn)情況下，改變載頻偏移與調(diào)頻偏移比值分別為1:1、1:10、1:100，改變輸入信噪比，載波偏移測(cè)量的均方根誤差如表2所示。

表1　不同信噪比和測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)時(shí)的測(cè)量誤差對(duì)比

表2　不同載波偏移/調(diào)頻偏移比值的測(cè)量誤差對(duì)比

通過(guò)上述仿真實(shí)現(xiàn)，可以看出，當(dāng)輸入信噪比大于30dB，測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)10000點(diǎn)時(shí)，可以滿足載波偏移測(cè)量的均方根誤差小于1%，增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)可以進(jìn)一步減小誤差。測(cè)量接收機(jī)的調(diào)頻頻偏測(cè)量準(zhǔn)確度要求為1%，因此當(dāng)載波偏移小于調(diào)頻偏移的0.1%時(shí)，載波偏移誤差可以忽略不計(jì)。

3　基于正弦插值的調(diào)頻偏移測(cè)量

3.1正弦內(nèi)插的基本原理

從數(shù)字信號(hào)處理的角度看，內(nèi)插過(guò)程可通過(guò)線性濾波實(shí)現(xiàn)。L倍內(nèi)插濾波器必須是理想低通濾波器：

其時(shí)域沖激響應(yīng)為Sinc函數(shù)：

式（8）就是傳統(tǒng)的正弦插值的公式?？梢钥闯鍪菑牟蓸訒r(shí)間負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大的所有采樣點(diǎn)的公式求和，工程實(shí)現(xiàn)時(shí)只能采用有限樣點(diǎn)進(jìn)行，公式（8）變成：

文獻(xiàn)［2］中指出內(nèi)插濾波器的有限長(zhǎng)的截?cái)嘈?yīng)造成吉布斯效應(yīng)，隨著I的繼續(xù)增大，這種效應(yīng)并不消失，經(jīng)計(jì)算，濾波器幅度振蕩的最大過(guò)沖值約為8.95%，不能滿足波形幅度高精度測(cè)量的要求。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中仍然需要采用旁瓣抑制大的窗函數(shù)進(jìn)行處理。例如使用blackman窗函數(shù)的正弦內(nèi)插濾波器的單位沖激響應(yīng)為：

3.2正弦內(nèi)插的應(yīng)用

為了得到希望的內(nèi)插精度，如何選擇窗函數(shù)，如何確定內(nèi)插濾波器截止頻率和計(jì)算濾波器階數(shù)I是必須要解決的問(wèn)題。

（1）窗函數(shù)選擇：應(yīng)盡量選擇通帶波紋小、阻帶抑制大的窗函數(shù)。阻帶抑制越大，需要的內(nèi)插濾波器階數(shù)越多，計(jì)算量大，應(yīng)綜合考慮。本文選擇了blackman窗函數(shù)。

（2）截止頻率Fc的確定：Fc取值一般為0.5，本文由于采用了相位差分法獲得信號(hào)瞬時(shí)頻率值，可以適當(dāng)減小Fc的取值，抑制部分高頻分量。作者認(rèn)為內(nèi)插濾波器的截止頻率fc的取值主要取決于正弦波頻率和采樣頻率的比值τ，假如一個(gè)周期內(nèi)波形點(diǎn)數(shù)為3個(gè)點(diǎn)的正弦信號(hào)，τ=0.333。fc的取值應(yīng)比該比值τ大，本文中fc取值為0.4。

（3）內(nèi)插濾波器的階數(shù)I：本文對(duì)Fc=0.4的不同階數(shù)（20，40，200）的內(nèi)插濾波器進(jìn)行了仿真，如圖3所示，從仿真中可以看出增加濾波器階數(shù)，通帶越來(lái)越逼近截止頻率，但不會(huì)改變截止頻率。因此I取值為歸一化的信號(hào)帶寬等于濾波器通帶帶寬的最小值即可。本文希望對(duì)一個(gè)周期內(nèi)波形點(diǎn)數(shù)為3個(gè)點(diǎn)的正弦信號(hào)插值精度達(dá)到0.02%，因此本文設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)I=40。

圖3　不同階數(shù)（20，40，200）的內(nèi)插濾波器幅頻響應(yīng)

3.3仿真與驗(yàn)證

本文使用MATLAB產(chǎn)生了一個(gè)采樣頻率為1000Hz，信號(hào)頻率為330Hz的正弦波信號(hào)，每個(gè)周期采樣3個(gè)點(diǎn)左右。圖4是采用10階濾波器重構(gòu)的波形、采用200階濾波器重構(gòu)的波形，以及原始采集波形的對(duì)比。表3給出了不同階數(shù)濾波器重構(gòu)波形誤差對(duì)比。表4給出了采用20階濾波器對(duì)不同輸入頻率的信號(hào)重構(gòu)波形誤差對(duì)比。

表3　不同階數(shù)濾波器重構(gòu)波形誤差對(duì)比

表4　采用20階濾波器對(duì)不同輸入頻率的信號(hào)重構(gòu)波形誤差對(duì)比

表5　萬(wàn)用表測(cè)量結(jié)果與本文算法結(jié)果對(duì)比表

4　實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法在實(shí)際應(yīng)用中的效果，本文開(kāi)展了如下實(shí)驗(yàn)：采用是德公司的函數(shù)發(fā)生器33522A產(chǎn)生帶有直流偏移的正弦信號(hào)，采用6位半數(shù)字萬(wàn)用表34410A測(cè)量正弦信號(hào)的直流偏移和AC電平，采用中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第41所的AV4051信號(hào)分析儀作為采集函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦信號(hào)。34410A萬(wàn)用表直流偏移測(cè)量精度為0.003%，交流電平測(cè)量精度為0.06%。AV4051信號(hào)分析儀可以采集音頻信號(hào)，然后以數(shù)字抽取濾波方式輸出不同采樣頻率的采集數(shù)據(jù)。

采用T型適配器將函數(shù)發(fā)生器的輸出、萬(wàn)用表輸入和AV4051的音頻輸入連接到一起。首先函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生正弦波形信號(hào)，讀出6位半數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量的直流偏移和交流電平值記錄下來(lái)，作為被測(cè)信號(hào)的標(biāo)稱值。通過(guò)AV4051的文件操作將AV4051采集的數(shù)據(jù)保存成文件，然后利用該算法進(jìn)行直流偏移和交流電平值的計(jì)算，通過(guò)與萬(wàn)用表測(cè)量結(jié)果對(duì)比評(píng)價(jià)本文算法的有效性，結(jié)果如表5所示。本實(shí)驗(yàn)中等效采樣頻率等于輸入頻率的3倍，獲取的采樣點(diǎn)數(shù)為10000點(diǎn)，內(nèi)插濾波器階數(shù)為40階，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用本文提出的方法。調(diào)頻偏移測(cè)量誤差能夠滿足1%的測(cè)量要求。

圖4　采用10階數(shù)和200階濾波器重構(gòu)波形對(duì)比圖

5　結(jié)論

測(cè)量正弦信號(hào)直流偏移和正弦信號(hào)幅度在很多場(chǎng)合都有應(yīng)用。本文提出的基于戈澤爾算法的載波參數(shù)測(cè)量方法計(jì)算量小，效率更高，在不考慮整機(jī)頻率參考誤差影響的情況下，載波偏移的測(cè)量的均方根誤差可小于±0.5Hz，能夠滿足測(cè)量接收機(jī)對(duì)載波功率及載波頻偏的高精度測(cè)量要求。另外通過(guò)精確的正弦內(nèi)插濾波器設(shè)計(jì)來(lái)保證正弦插值的精度，仿真和實(shí)際測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該方法的可行性和準(zhǔn)確性。

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張超，1977年生，研究生，高級(jí)工程師，信號(hào)與信息處理專業(yè)，現(xiàn)從事微波毫米波測(cè)試技術(shù)研究。

許建華，1966年生，研究員，副所長(zhǎng)，電子測(cè)量技術(shù)專業(yè)，現(xiàn)從事微波測(cè)試儀器設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。

戰(zhàn)云，1980年生，高級(jí)工程師，電子工程技術(shù)專業(yè)，現(xiàn)從事微波測(cè)試儀器設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。

High Precision Measurement Method About FM Modulation Deviation

Zhang Chao1，Xu Jianhua2，Zhan Yun2
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，QingDao，266555；2.The 41st Research Institute of CETC，QingDao，266555）

Measurement precision is related to carrier Frequnency offset，demodulation bandwidth，sampling frequency etc in the FM deviation measurement.High precision measurement method of FM deviation used in the design of measuring receiver is discussed in this paper.The first，instantaneous frequency is calculated from the IQ signal based on instantaneous phase difference.The second，DC offset is calculatedand deleted in the instantaneous frequency sequence based on the goertzel algorithm.Lastly the instantaneous frequency sequence is interposed based on sinc interpolation algorithm.FM deviation is the peak frequency deviation of the instantaneous frequency sequence.The measurement results in practice show that measurement accuracy of the carrier frequency offset is less than 1%，this methodcan achieve requirement of measuring receiver.

Measuring Receiver；FM Modulation Deviation；Carrier Frequency Offset；Goertzel Algorithm；Sinc Interpolation.

TN929.533文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A