胡傳振，陳志英

(廈門理工學院電氣工程與自動化學院，福建 廈門 361024)

?

12 kV開關柜三相母線短路電動力有限元分析

胡傳振，陳志英

(廈門理工學院電氣工程與自動化學院，福建 廈門 361024)

以ABB 12 kV開關柜三相平行母線排為對象，利用COMSOL 5.0建立母線排有限元分析模型，計算短路穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)下母線排所受電動力大小，并且繪制出三相母線所受電動力在x-y平面內的分布和隨時間變化的規(guī)律.將仿真與經典公式計算結果進行對比，驗證了該計算模型的有效性.仿真結果表明：各相所受電動力均是交變的，其頻率為電流頻率的兩倍；暫態(tài)下，三相母線中B相所受到電動力最大，為6 989.4 N，為A相或C相所受電動力的1.07倍并且暫態(tài)分量存在了0.16 s.仿真結果為12 kV開關柜母線結構優(yōu)化設計和電動穩(wěn)定性分析提供參考依據(jù).

開關柜；三相母線；短路；電動力；有限元；COMSOL

發(fā)電廠和變電所各類開關柜中廣泛地使用母線連接各種電機和電器，傳輸電流和功率，并通過配電裝置分配電能[1].當母線發(fā)生短路故障時，短路電流在母線上產生巨大電動力，尤其是在空間狹小的開關柜中，母線排之間距離相對較小，產生的破壞力更大[2-5].這不僅危及母線和開關柜本身運行，而且給整個系統(tǒng)安全穩(wěn)定帶來了隱患[6].為了避免母線導體受到過大電動力而發(fā)生形變或損壞，精確計算短路電動力至關重要[7].傳統(tǒng)的方法是采用經典公式法計算母線所受電動力大小，經典公式法理論性較強，求解變量較多且計算時間較長，并不能直觀地反應電動力在電磁場x-y平面內的分布和隨時間的變化規(guī)律.這種方法所計算母線電動力與實際母線所受電動力存在偏差，為了得到精確結果，本文采用有限元法(finite element method)計算電動力[8].使用大型有限元分析軟件COMSOL Multiphysics對12 kV開關柜母線短路電動力在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下進行精確計算和仿真分析，仿真計算出短路電動力最大值、出現(xiàn)時間以及隨時間變化規(guī)律，為12 kV開關柜母線的尺寸設計、空間布局提供依據(jù).

1　三相母線有限元物理模型的建立

三相矩形母線截面在x-y平面的排列形式如圖1所示.表1為ABB 12 kV某型號開關柜母線具體參數(shù)，其中短路電流峰值ip為50 kA，a為相鄰導體中心距離，b為每相導體寬，c為每相導體高，d為每相導體長，長沿z軸方向，R/L為短路電流非周期分量的衰減系數(shù)[9].

表1　12 kV開關柜母線參數(shù)

矩形母線通過50 Hz交流電，三相母線發(fā)生對稱短路時電流為

(1)

式(1)中：ip為短路電流峰值；ψ為初始相位角；φ為電流滯后電壓的相位角；式(1)中第一項為電流周期分量，即穩(wěn)態(tài)分量；第二項為電流非周期分量，即暫態(tài)分量.

關于模型的幾點說明：

1)所建為二維模型，電流密度僅有z軸方向，磁通密度B位于整個x-y平面，又由于對稱性，電動力只有x軸方向分量.

2)短路故障為三相對稱短路，因為三相對稱短路導致電動力最大.

3)母線相間距離遠遠小于導體長度，這樣母線導體可視為無限長.因此仿真計算出結果均為單位長度導體所受電動力，最后再乘以母線實際長度，即得出母線排實際受力.

在COMSOL中建立x-y平面模型，剖分網(wǎng)格是一個重要環(huán)節(jié)，網(wǎng)格劃分合理性對整個分析過程及計算結果精確度和正確性有著很大影響[10].將三相母線截面離散化后，得到三相母線在x-y平面上的整體網(wǎng)格剖分模型，如圖2所示，母線及其周圍剖分密度大，網(wǎng)格較小，遠離母線地方網(wǎng)格較大，這樣既能達到所要結果精度，又能節(jié)約計算資源，縮短運行時間.最外層矩形網(wǎng)格單元組成了無限元域，其作用是將幾何模型在z軸方向有效延伸到無限.

2　三相母線短路電動力計算

2.1經典公式計算方法

短路時母線所受電動力取決于母線導體幾何排列和外形尺寸，根據(jù)文獻[9]中所推導經典公式計算如下.

單相交流穩(wěn)態(tài)下最大電動力為

(2)

式(2)中：k1,2為回路系數(shù)；kc為形狀系數(shù)；F0為單相交流穩(wěn)態(tài)下最大電動力；u0為真空磁導率[9].

三相交流穩(wěn)態(tài)下最大電動力為

(3)

(4)

三相交流暫態(tài)下最大電動力為

(5)

(6)

式(3)～(6)中：Fma、Fmb、Fmc分別為A、B、C三相所受最大電動力.

2.2有限元計算方法

母線截面位于x-y的平面內，矢量磁位Az滿足二維電磁場微分方程

即

(7)

式(7)中：u為介質磁導率；ω為轉動角速度；σ為電荷面密度；Jsz為源電流密度；Jz為z方向的全電流密度[11].

(8)

(9)

式(9)中，對任一導體截面積的積分就是通過這一導體的全電流.

為了計算作用在每個導體上的電動力，必須求得單元e內的磁通密度.磁通密度可由矢量磁位的分布按下面的關系求得.

(10)

(11)

設體積元dv內全電流密度J作用在dv上的力dF為

(12)

根據(jù)假設[3]，電動力只有x方向分量，故i相導體單元e所受到電動力為

(13)

式(13)中

(14)

(15)

(16)

將式(15-16)代入式(14)，得到單元e所受x方向力的時間函數(shù)為

(17)

所有單元所受x方向力之和即為導體i所受電動力[12]，即

因此，單位長度導體所受到電動力為

(18)

3　仿真結果與分析

3.1穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下最大電動力對比

當ψ-φ=0°時，有限元法(FEM)與經典公式(3)(4)計算所得穩(wěn)態(tài)下，最大電動力值如表2所示.從表2中可以看出，兩種方法計算結果比較接近，有限元法與經典公式法的結果誤差不超過2%，經典公式法比有限元法結果小了7～23N，兩種方法電動力最大值均為B相.計算機仿真結果也驗證了文獻[9]中的結論：B相受到最大電動力為A相所受到最大電動力的1.07倍.

表2　穩(wěn)態(tài)下各相最大電動力值對比

表3所示為12 kV開關柜三相母線暫態(tài)下有限元法FEM與經典公式(5)(6)計算所得電動力最大值.表3中顯示兩種方法計算結果誤差較小，均不超過1.5%，其中公式法計算得到B相所受的電動力比有限元法小了73 N，所以在設計母線時，應當參考有限元法的計算結果.

表3　暫態(tài)下各相最大電動力值對比

表4所示為三相母線排暫態(tài)下所受電動力最大值，其中ψ-φ每隔15°取一次.表4數(shù)據(jù)表明，當ψ-φ=75°或165°時，B相暫態(tài)下所受電動力達到最大值6 989.4 N；當ψ-φ=75°時，A相暫態(tài)下所受電動力達到最大值6 539.8 N；當ψ-φ=165°時，C相暫態(tài)下所受電動力達到了最大值6 551.2 N.

表4　三相母線排暫態(tài)下所受電動力最大值

3.2計算機仿真圖像分析

當ψ-φ=75°且t=0.009 85 s時，A相暫態(tài)下所受電動力達到最大值，從圖3(a)也可以看出A相和B相周圍磁通密度最大，A相與B相母線導體Maxwell表面應力張量也達到最大值.圖3(b)為ψ-φ=165°且t=0.009 8 s時，三相母線暫態(tài)下Maxwell表面應力張量，此時C相達到最大值.

圖4為ψ-φ=75°時，A相與B相暫態(tài)電動力大小隨時間變化曲線.AB兩相所受電動力均是交變的，其頻率為電流頻率的兩倍，即100 Hz.圖4(a)中，A相電動力最大值出現(xiàn)在工頻第一個周期內，在前8個周期內暫態(tài)分量從最大值逐漸衰減趨向于0，在第8個周期后變成穩(wěn)定變化的正弦波周期分量.圖4(b)中，隨著時間增加，電動力最大值包絡線一開始呈指數(shù)下降，當t>0.16 s后，電動力最大值包絡線趨于平穩(wěn).

3　結論

基于電磁學理論建立12 kV開關柜三相母線電磁場有限元模型，使用有限元法和經典公式法對母線短路電動力在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)下進行計算對比和仿真分析，繪制出三相母線所受電動力在x-y平面內的分布和隨時間變化的規(guī)律，并得出以下4點結論.

1)各相所受電動力均是交變的，其頻率為電流頻率的兩倍，即100 Hz.

2)暫態(tài)下，三相母線中B相所受到電動力最大，為6 989.4 N，為A相或C相所受電動力的1.07倍.

3)12 kV開關柜三相母線暫態(tài)所受電動力最大值出現(xiàn)在第一個周期內，暫態(tài)分量存在了0.16 s.仿真計算出短路電動力最大值、出現(xiàn)時間以及隨時間變化規(guī)律，為12 kV開關柜母線的材料選取、尺寸設計、空間布局提供了依據(jù).

4)經典公式法計算得到電動力比有限元法小，如果采用公式法所設計出的母線可能無法滿足穩(wěn)定性要求，最好采用有限元法.

[1]吳勵堅.大電流母線的理論基礎與設計[M].北京:水利水電出版社,1985:1.

[2]程鵬,楊帆,范豐英,等.基于熱-流耦合場的大電流母排熱場計算及影響因素分析[J].低壓電器,2013(5):14-19.

[3]李洪杰,王穎,馮允平,等.短外殼封閉母線電動力的計算[J].高壓電器,1997(5):31-33,56.

[4]舒乃秋,關向雨,康兵,等.基于場路耦合有限元的三相共箱氣體絕緣母線暫態(tài)電動力分析[J].電網(wǎng)技術,2015,39(5):1 456-1 462.

[5]胡冰,張曉峰.用有限元法計算三相矩形母線的短路電動力[J].電氣應用,2005(2):83-85.

[6]駱明峰,陳為,劉明明,等.配電開關柜短路燃弧故障檢測與保護裝置[J].電器與能效管理技術,2015(7):21-24.

[7]廖寶文,曾奕,楊皓宇.有限元法計算三相管型母線的短路電動力[J].電氣技術,2013(2):12-13,18.

[8]馬慧,王剛.COMSOL Multiphysics基本操作指南和常見問題解答[M].北京:人民交通出版社,2009：143-144.

[9]孫鵬,馬少華.電器學[M].北京:科學出版社,2012:40-55.

[10]TRIANTAFYLLIDIS D G，DOKOPOULOS P S，LABRIDIS D P.Parametric short-circuit force analysis of three-phase busbars-a fully automated finite element approach[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2003(2):532-533.

[11]WEISS J，CSENDES Z.A one-Step finite element method for multiconductor skin effect problems[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1982,101(10):3 796-3 803.

[12]LABRIDIS D P，DOKOPOULOS P S.Electromagnetic forces in three-phase rigid busbars with rectangular cross-sections[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1996,11(2):793-800.

(責任編輯李寧)

A Finite Element Analysis of Short-Circuit Force onThree-Phase Busbars in 12 kV Switch Cubicle

HU Chuanzhen，CHEN Zhiying

(School of Electrical Engineering & Automation，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China)

A model of three phase parallel busbars in 12kV switch cubicle of ABB making was established by COMSOL finite element simulation software in order to calculate and simulate the results of three-phase busbars under the condition of steady state and transient state.The distribution of electromagnetic force in x-y plane was mapped as well as its pattern of electromagnetic force over time，and the results of the finite element model with those from classical formula method was compared to verify the validity of the calculation model.The simulation results show that electromagnetic force of each phase is alternating and its frequency is twice that of current frequency.The electromagnetic force of B phase is the largest under the condition of transient state and its value is 6 989.4 N，1.07 times that of A and C phase.Meanwhile，the transient component existed for 0.16 second.The calculation model and the analysis results can be helpful for configuration optimal design and short circuit fault monitoring of three phase busbars in 12 kV switch cubicle.

switchgear；three phase busbars；short circuit；electromagnetic force；finite element；COMSOL

2015-12-03

2016-04-20

福建省教育廳科技項目(JK2013036);廈門理工學院教改項目(JGY201407)

胡傳振(1991- )，男，碩士研究生，研究方向為電器智能化技術及應用.通訊作者：陳志英(1978-)，女，副教授，碩士，研究方向為智能電器及其在線監(jiān)測技術.E-mail：chzy207@163.com

TM591.2

A

1673-4432(2016)03-0034-06