楊秀芳， 馬江飛， 高瑞鵬

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

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連續(xù)波雷達生命信息檢測和提取技術(shù)

楊秀芳， 馬江飛， 高瑞鵬

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，陜西 西安 710048)

雷達生命信號是微弱信號，常常淹沒在噪聲中，這些雜波噪聲具有非平穩(wěn)隨機性，有效去噪是對有用信號提取和分離前的必要手段。本文完善了連續(xù)波雷達生命信號的理論模型，采用提升小波變換，通過比較不同閾值函數(shù)的去噪效果，確定最佳閾值函數(shù)。結(jié)果表明：利用提升小波變換、采用一種新型的改進軟閾值函數(shù)去噪技術(shù)，信號的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)均優(yōu)于傳統(tǒng)去噪方法。

雷達生命信號； 理論模型； 提升小波變換； 閾值去噪； 改進軟閾值函數(shù)

信號去噪是信號處理領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容之一。傳統(tǒng)的去噪方法如中值濾波和Wiener濾波等，不足之處在于無法刻畫信號的非平穩(wěn)特性，并且使得信號變換后的熵增高，為了克服這些缺點，近年來利用小波變換解決非平穩(wěn)信號的去噪技術(shù)引起了國內(nèi)外研究者的廣泛興趣。

文獻[1]利用dB3小波變換分離了雷達生命信號中的呼吸和心跳信號；文獻[2]對心電信號進行改進閾值算法處理，去除掉心電信號中基線漂移、工頻干擾和肌電干擾信號的影響；文獻[3]用自適應提升小波變換對心音信號進行了降噪處理，取得了不錯的效果；文獻[4]用小波變換的方法對光纖溫度傳感系統(tǒng)的測量信號實現(xiàn)了有效的降噪處理；文獻[5]分別用小波變換和提升小波變換對受到較大噪聲污染的X射線脈沖星信號進行降噪處理，證明了提升小波的降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的小波變換；文獻[6]對sym8小波實施提升方案，再用軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)對強噪聲干擾下的雷達生命信號進行了去噪處理；文獻[7]對含噪的Block信號采用奇異值分解(Singular Value Decomposition)多次迭代方案實現(xiàn)了有效去噪；文獻[8]用小波變換方法對簡支梁振動信號進行去噪處理，以便減少EMD分解過程的計算量和分解層數(shù)；文獻[9]用自適應閾值函數(shù)去噪方案對加入強噪聲的水下金屬圓柱體的回波信號進行了有效的去噪處理；文獻[10]對油庫閥門內(nèi)漏聲發(fā)射信號，采用dB5小波變換處理，有效去除掉檢測信號中電磁信號的干擾。

與傳統(tǒng)的小波變換相比，提升小波變換有以下特點：①運算速度快；②不需要額外的內(nèi)存；③可實現(xiàn)整數(shù)小波變換。

本文采用提升小波變換，結(jié)合不同的閾值函數(shù)，對雷達生命信號進行去噪處理，以去噪信號的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)為評價指標，選取了最佳的閾值函數(shù)，以實現(xiàn)對雷達生命信號進行最佳去噪處理。

1　雷達生命信號理論模型的建立

雷達生命信號理論模型的建立，包括雷達回波信號模型的建立和噪聲信號模型的建立。

1.1多普勒雷達回波信號理論模型

用雷達探測人體生命信息時，雷達發(fā)射的電子波照射到人體上，以多普勒效應的理論，人體的生命特征信息——呼吸和心跳會對雷達波的相位進行調(diào)制。

設雷達發(fā)射的電子波為連續(xù)的單頻信號(頻率為f0)，其表達式為：

sτ(t)=A0cos(2πf0t+q0)

(1)

設目標與雷達的距離為：

r(t)=r0+x(t)

(2)

則有：

sr(t)=mA0cos[(2pf0t+q0-2kr(t)]=

(3)

設呼吸和心跳引起的雷達與目標的距離起伏分別為：

x1(t)=Δ1sin(2πf1t)

(4)

x2(t)=Δ2sin(2πf2t+ψ0)

(5)

式中，Δ1、Δ2分別表示呼吸和心跳的幅度；f1、f2分別表示呼吸和心跳的頻率。

則雷達回波信號為：

sr(t)=μA0cos[(2πf0t+φ0-2kx1(t)]+

μA0cos[(2πf0t+φ0-2kx2(t)]

(6)

1.2多普勒雷達生命信號的理論模型

回波信號sr(t)與本振信號sτ(t)在混頻器中混頻：

s(t)=sτ(t)×sr(t)

經(jīng)過低通濾波器和放大后，得到雷達生命信號：

(7)

式中，φ1、φ2是不隨時間變化的恒定相位。

圖1是雷達生命信號模型式(7)的仿真圖。這里選用了兩種頻率的雷達波：1.8 GHz和35 GHz，對應的波長分別為166.67 mm和8.57 mm，這兩種波長分別是生物雷達波中波長較長和波長較短的波長之一；仿真中選用的呼吸和心跳頻率分別為0.3 Hz(呼吸每分18次和1.2 Hz(心跳每分72次)，幅值分別為2 mm和5 mm。

圖1　多普勒雷達生命信號的時域和頻域Fig.1　Time-domain and frequency-domain of the Doppler effect radar life signal

從圖1可以明顯看出，雷達生命信號的頻譜并不含有生命信號頻譜——呼吸和心跳的頻率，而實際的情況是，使用這個波段的雷達波是可以探測到生命信息的，所以多普勒雷達模型與實際的情況存在差異。

1.3生物電場效應的雷達生命信號模型

以電磁場的理論分析，人體的生物組織是一種變介電系數(shù)的介質(zhì)，其攜帶的生物電場用式(8)表示：

(8)

式中：ε(t)為介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)，εr為人體的相對介電常數(shù)；σ(t)為電導率，σ0是人體的電導率；x(t)是呼吸或心跳引起的體表位置的變化值。

應用電磁場的麥克斯韋方程和物質(zhì)方程：

(9)

對式(9)應用等效極化電流概念和積分方程法求解[11]，可以得到人體散射電場為：

(10)

由式(10)可知，當外加電磁場被人體散射后，散射場具有體表變化信號x(t)與入射場相乘的形式，這意味著散射場除了多普勒頻移外，還具有調(diào)幅波的性質(zhì)，所以雷達生命信號的表達式應為：

(11)

從圖2可看出，雷達生命信號的頻譜中含有生命信號頻譜——呼吸頻率0.3 Hz和心跳的頻率1.2 Hz，這與實際的情況相符合。

圖2　生物電效應雷達生命信號的時域和頻域Fig.2　Time-domain and frequency-domain of bioelectricity effect radar life signal

1.4雜波信號的理論模型

實際在雷達回波中包含有很強的雜波，這些雜波分為固定物體雜波和運動物體雜波兩類。 固定物(如建筑物)反射雜波可以近似為高斯分布的有色噪聲,用c(t)表示，其功率譜密度函數(shù)呈高斯狀：

式中，ξ為濾波因子，相當于雜波的高斯形功率譜的展寬程度。則雜波的功率譜密度函數(shù)可寫為：

可得雜波的功率為：

考慮到雜波過程，雷達生命信號模型為：

(12)

式中， c(t)為雜波過程。

2　提升小波變換閾值去噪原理

小波變換去噪是解決非平穩(wěn)特性噪聲有效方法。在傳統(tǒng)的小波變換中，加入提升方案，然后再對分析信號進行小波變換，稱為提升小波變換。在MATLAB中，通過函數(shù)lwt可實現(xiàn)對分析信號的提升小波變換，得到所需要分解層的近似分量和細節(jié)分量，通過函數(shù)lwtcoef可得到不同分解層的提升小波低頻系數(shù)向量和高頻系數(shù)向量。計算高頻系數(shù)閾值并用不同的閾值函數(shù)對高頻系數(shù)向量進行處理，得到新的高頻系數(shù)向量；最后由低頻系數(shù)向量和新的高頻系數(shù)向量重構(gòu)信號，從而達到對原信號去噪的目的。

總的來說，提升小波閾值去噪步驟可歸納如下：①對分析信號進行多層的提升小波分解，獲得小波分解系數(shù)；②對小波分解系數(shù)進行閾值處理；③對處理完的小波系數(shù)進行反變換，重構(gòu)出去噪后的信號。

閾值去噪的關(guān)鍵是構(gòu)造閾值函數(shù)和閾值估計。閾值估計方案有極大極小值閾值方案、自適應閾值方案、無偏似然估計方案和自適應閾值方案；在閾值函數(shù)的構(gòu)造方面，近年來，很多學者做了大量的工作[12-16]，常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，其表達式如式(13)、(14)所示，其函數(shù)曲線圖如圖3(a)、(b)所示，這兩種函數(shù)的去噪方法在文獻[1]中已使用過。

(13)

(14)

這里主要構(gòu)造另外兩種閾值函數(shù)：半軟閾值函數(shù)和改進型閾值函數(shù)。半軟閾值函數(shù)可以克服硬閾值函數(shù)過分扼殺小波系數(shù)或軟閾值造成邊緣模糊的現(xiàn)象，如圖3(c)所示，其表達式為：

(15)

式中，ω為原小波系數(shù)，η(ω)為閾值化后的小波系數(shù)，T1、T2為閾值。

改進型閾值函數(shù)是對軟閾值函數(shù)應用更高的階數(shù)，使得在噪聲小波系數(shù)和有用信號小波系數(shù)之間存在一個平滑過渡區(qū)，這樣更符合自然信號的連續(xù)特性。如圖3(d)所示，其表達式為：

(16)

圖3　不同閾值函數(shù)曲線Fig.3　The curves of different threshold functions

3　雷達生命信號的仿真及去噪處理

依據(jù)建立的雷達生命信號的理論模型，在MATLAB軟件平臺上，對雷達生命信號式(12)進行仿真。仿真中，雷達波長為166.67 mm的雷達生命信號的信噪比是2.046 8，均方誤差是1.763 9；雷達波長為8.57 mm的雷達生命信號的信噪比是0.942 6，均方誤差是1.980 6。

圖4給出了兩種波長雷達生命信號的時域圖和頻域圖，圖中設定信號的采樣頻率fs=10 Hz,采樣時間t=25.6 s，則頻率的分辨率為0.039 Hz。

前期研究表明，在雷達生命信號處理中sym8為較好的小波基，小波變換的分解層數(shù)為3?，F(xiàn)在仍然用sym8小波，對仿真信號做提升小波變換，在分解層數(shù)3，采用自適應閾值方案，用文中提到的閾值函數(shù)進行去噪處理，用新型函數(shù)——改進型閾值函數(shù)做去噪處理，選取閾值函數(shù)中的k分別為1、2、3、4，通過信號處理的評價指標——信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)的比較，可以選擇出最佳的k值。圖5、圖6分別給出了不同閾值函數(shù)去噪后雷達生命信號的時域和頻域曲線，表1、表2列出了去噪后雷達生命信號的SNR和MSE數(shù)值。

圖4　雷達生命信號的時域和頻域Fig.4　Time-domain and frequency-domain of radar life signal

圖5　去噪后雷達生命信號時域圖Fig.5　The time domain diagram of radar life signals after denoising

圖5(a)是對波長為166.67 mm的雷達生命信號先進行提升小波變換，然后用不同閾值函數(shù)去噪后的時域圖。與圖4(a)的雷達生命信號對比發(fā)現(xiàn)，這幾種去噪方案都顯著地抑制了雷達生命信號中的噪聲信號。比對圖5(a)與圖2(a)，圖2(a)是不含噪的波長為166.67 mm的雷達生命信號，該信號含有兩種頻率——呼吸頻率和心跳頻率，比對結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這幾種去噪方案將較弱的生命信號作為噪聲擬制掉了，使得去噪后的信號呈現(xiàn)單頻性。因此本文采用提升小波變換的不同閾值函數(shù)的去噪方案對雷達生命信號實現(xiàn)了有效去噪，同時也抑制了較弱的生命信號。

對于圖5(b)的分析結(jié)果同上。

圖6　去噪后雷達生命信號頻域圖Fig.6　The frequency domain diagram of radar life signal after denoising

圖6(a)是對波長為166.67 mm的雷達生命信號先進行提升小波變換，然后用不同閾值函數(shù)去噪處理后的頻域圖，圖中峰值頻率是0.311 3 Hz，該頻率為呼吸信號頻率。

與圖4(a)的頻譜圖進行比對，這幾種去噪方案有效擬制了高頻噪聲，但同時將頻率為1.206 Hz的心跳信號作為噪聲擬制掉了。

對于圖6(b)的分析結(jié)果同上。

從去噪信號的時域和頻域比對不同閾值函數(shù)去噪的效果，較難判斷那種閾值函數(shù)去噪效果更好。表1給出了不同閾值函數(shù)去噪后的評價指標信噪比SNR和均方誤差MSE值，很容易發(fā)現(xiàn)，采用改進閾值函數(shù)，且函數(shù)中的k=1時評價指標值最優(yōu)，這個結(jié)論對不同的雷達波都適用。

表1　不同閾值函數(shù)去噪效果比較

4　結(jié)　論

為了解決雷達生命信號的去噪問題，本文對雷達生命信號進行了3層的提升小波分解，對1～3層的細節(jié)分量進行不同閾值函數(shù)的去噪處理，然后再進行逆提升小波變換，獲得去噪后的雷達生命信號。比對去噪前后雷達生命信號的時域圖和頻域圖，本文采用的這幾種閾值函數(shù)對雷達生命信號中的高頻噪聲進行了有效去除。用去噪信號的評價指標SNR和MSE來衡量，改進閾值函數(shù)(k=1)為最佳去噪函數(shù)，這一結(jié)論對波長為166.67 mm和8.57 mm的雷達波都適用。

本文采用的這幾種去噪閾值函數(shù)，可以有效地從雷達生命信號分理處呼吸信號，但較弱的心跳信號都被作為噪聲抑制掉了，這一問題將留作后續(xù)研究。

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(責任編輯王衛(wèi)勛)

Detection and extraction technology of CW radar life signal

YANG Xiufang, MA Jiangfei, GAO Ruipeng

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology, Xi’an 710048,China)

As the radar life signal is weak,it is often submerged in the noise.Because of non-stationary and randomicity of these clutter signals, it is necessary to denoise efficiently before extracting and separating useful signals. This study improves the radar life signal’s theoretical model of the continuous wave, processes de-noising by introducing lifting wave transform and determines the best threshold function through comparing the de-noising effects of different threshold functions. The result indicates that both SNR and MSE of the signal are better than the traditional ones by using lifting wavelet transform and combining with a newly improved method for soft threshold function de-noising.

radar life signal; theoretical model; lifting wavelet transform; threshold de-noising; improved soft threshold function

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.03.006

2015-12-10

國家自然科學基金資助項目(11502198)

楊秀芳，女，碩導，研究方向為光電檢測與信息提取技術(shù)。E-mail:yxf5078@xaut.edu.cn

TP312

A

1006-4710(2016)03-0283-07