劉衛(wèi)東，程瑞鋒，高立娥，張建軍

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072；2.西北工業(yè)大學(xué)水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710072）

水下微分對(duì)策協(xié)同攔截制導(dǎo)策略

劉衛(wèi)東1，2，程瑞鋒1，高立娥1，2，張建軍1

（1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安710072；2.西北工業(yè)大學(xué)水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710072）

為提高對(duì)未知目標(biāo)的攔截能力，基于博弈理論，研究了一種由水下攔截器和我方艦艇協(xié)同防衛(wèi)來(lái)襲目標(biāo)的微分制導(dǎo)策略。該策略在三方對(duì)策關(guān)系基礎(chǔ)上，結(jié)合視線(xiàn)指令構(gòu)造協(xié)同約束，建立三方自導(dǎo)約束模型，以終端脫靶量和最小能量為性能指標(biāo)進(jìn)行協(xié)同對(duì)策制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。利用伴隨原理解決終端問(wèn)題方法導(dǎo)出具有反饋控制的“零效脫靶量”，并以滾動(dòng)時(shí)域法對(duì)制導(dǎo)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)可捕獲條件下不同制導(dǎo)方式來(lái)襲目標(biāo)的攔截仿真表明：在相同條件下，該制導(dǎo)策略彈道性能良好，不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)形式的限制，具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

兵器科學(xué)與技術(shù)；微分對(duì)策制導(dǎo)；水下攔截器；協(xié)同作戰(zhàn)；零效脫靶量

0　引言

水下武器智能化程度的不斷提高，使水下防御系統(tǒng)面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。雖然“硬殺傷”武器的出現(xiàn)，直接提升了水下防御水平，但由于水下武器的結(jié)構(gòu)制約，水下攔截器相比來(lái)襲目標(biāo)在速度和機(jī)動(dòng)性方面并不占優(yōu)勢(shì)，且與常規(guī)水下武器相比，具備硬殺傷能力的水下武器，作戰(zhàn)對(duì)象目標(biāo)特征微弱，攔截過(guò)程中相對(duì)態(tài)勢(shì)變化快，相對(duì)速度高。要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)武器的攔截，需要具備高效的探測(cè)技術(shù)和對(duì)硬殺傷武器的精確導(dǎo)引技術(shù)［1］。而復(fù)雜水文環(huán)境對(duì)水下探測(cè)技術(shù)發(fā)展的制約，使單純“一對(duì)一”的攔截效能大大降低。在當(dāng)前技術(shù)條件下，通過(guò)攔截器與我方艦艇的協(xié)同來(lái)共同對(duì)抗來(lái)襲高速智能化小目標(biāo)，成為有效提高水下防御系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的辦法之一。

目前，基于反攔截協(xié)同對(duì)抗方面的研究主要集中在航天、航空方面。文獻(xiàn)［2］基于最優(yōu)控制理論，結(jié)合飛行器、防御彈和攻擊彈三者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)了可用于任意階動(dòng)態(tài)響應(yīng)的攔截制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［3-4］則利用三者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在視線(xiàn)制導(dǎo)原理基礎(chǔ)上分別對(duì)飛行器的突防進(jìn)行逆比例和自適應(yīng)滑模制導(dǎo)設(shè)計(jì)，使防御彈在不具備速度和加速度優(yōu)勢(shì)的條件下實(shí)現(xiàn)成功攔截。上述研究均通過(guò)三方的協(xié)同制導(dǎo)有效提高了飛行器的突防概率，但均是在假定攻擊方制導(dǎo)律已知的前提下進(jìn)行推導(dǎo)，不符合實(shí)際情況。雖然文獻(xiàn)［5］研究的基于協(xié)同微分對(duì)策制導(dǎo)的導(dǎo)彈主動(dòng)防御策略可用于攻擊方機(jī)動(dòng)策略未知的情形，但所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律需要估計(jì)剩余時(shí)間參數(shù)，而剩余時(shí)間參數(shù)的估計(jì)精度會(huì)直接影響制導(dǎo)的精度。文獻(xiàn)［6］利用基于視線(xiàn)三角制導(dǎo)策略，以零化視線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)速率為目的，研究了主動(dòng)防御非奇異終端滑模協(xié)同制導(dǎo)律，并驗(yàn)證了該制導(dǎo)律的有效性。但由于水下環(huán)境和攔截器導(dǎo)引裝置的限制，難以利用目標(biāo)所在波束的變化及攔截器航向角來(lái)直接推算視線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)速率［7］，無(wú)法直接應(yīng)用于水下防御。

本文充分考慮水下防御的特點(diǎn)，結(jié)合我方艦艇、水下攔截器和來(lái)襲目標(biāo)的作戰(zhàn)特性，基于視線(xiàn)制導(dǎo)原理和微分對(duì)策博弈理論，利用滾動(dòng)時(shí)域控制方法，對(duì)微分對(duì)策制導(dǎo)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種用于水下主動(dòng)防御的協(xié)同微分對(duì)策制導(dǎo)策略。在協(xié)同對(duì)抗過(guò)程中，通過(guò)實(shí)時(shí)構(gòu)造用于微分對(duì)策制導(dǎo)的“零效脫靶量”，實(shí)現(xiàn)對(duì)攔截器的實(shí)時(shí)智能反饋控制，并通過(guò)仿真與性能分析，驗(yàn)證該制導(dǎo)策略在攔截機(jī)動(dòng)來(lái)襲目標(biāo)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。

1　問(wèn)題描述與建模

假定我方艦艇S已被來(lái)襲目標(biāo)T成功鎖定在其有效自導(dǎo)扇面內(nèi)，且來(lái)襲目標(biāo)T對(duì)我方艦艇S的機(jī)動(dòng)規(guī)避具有較強(qiáng)的跟蹤識(shí)別能力。為了實(shí)施有效防御，我方艦艇以有利提前角發(fā)射攔截器A對(duì)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)行攔截，對(duì)抗三方的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1　三方平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Planar engagement geometry

我方艦艇、攔截器及來(lái)襲目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系表示為

式中:γS、γT、γA分別表示艦艇的航向角與來(lái)襲目標(biāo)及攔截器的偏航角；下標(biāo)ST、AT分別表示艦艇與目標(biāo)及攔截器與目標(biāo)之間的相對(duì)關(guān)系，則RST、RAT為對(duì)應(yīng)的相對(duì)距離，qST、qAT為對(duì)應(yīng)的視線(xiàn)角。

對(duì)抗三方相應(yīng)的角速度為

式中:ai表示艦船、攔截器與來(lái)襲目標(biāo)對(duì)應(yīng)的法向加速度。由于水下武器自導(dǎo)探測(cè)裝置結(jié)構(gòu)的制約，制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)必須以攔截器捕獲來(lái)襲目標(biāo)為前提。假設(shè)攔截過(guò)程中攔截器的縱軸與速度矢量方向一致，則水下攔截器捕獲來(lái)襲目標(biāo)的自導(dǎo)約束條件表示為

式中:Rd為自導(dǎo)作用距離；λ為攔截器的自導(dǎo)扇面半角。根據(jù)視線(xiàn)制導(dǎo)原理可知，在初始瞄準(zhǔn)的情況下，制導(dǎo)期望的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為我方艦艇S、攔截器A和來(lái)襲目標(biāo)T所構(gòu)成的三角形SAT將退化為平行于S0T0的直線(xiàn)，因此，可將三方對(duì)抗制導(dǎo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以S0T0為基準(zhǔn)的三體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。設(shè)制導(dǎo)過(guò)程中由于探測(cè)方式和干擾等因素的影響，來(lái)襲目標(biāo)偏離初始方位的角偏差為δ，攔截器捕獲來(lái)襲目標(biāo)過(guò)程中偏離初始方位的角偏差為σ，以初始方位S0T0方向?yàn)閤′基準(zhǔn)方向建立幾何制導(dǎo)坐標(biāo)Ox′y′，可得圖2所示的視線(xiàn)制導(dǎo)幾何關(guān)系。

圖2 視線(xiàn)制導(dǎo)幾何示意圖Fig.2 Schematic diagram of LOS guidance

圖2中垂直于對(duì)抗三方的法向加速度垂直于初始視線(xiàn)方向的分量表示為

由于海戰(zhàn)中對(duì)抗三方均具有雙重目的，即我方艦艇S的目的是通過(guò)促進(jìn)“硬殺傷”攔截器A對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的成功攔截和有效規(guī)避來(lái)實(shí)現(xiàn)成功防衛(wèi)；來(lái)襲目標(biāo)T的目的是在攻擊我方艦艇S的同時(shí)成功規(guī)避攔截器A的攔截；攔截器A的目的是在促進(jìn)我方艦艇S規(guī)避的同時(shí)成功攔截來(lái)襲目標(biāo)T.可將三方的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系近似為“一對(duì)一”追逃博弈問(wèn)題的拓展。

由視線(xiàn)制導(dǎo)原理可知，三方博弈的目的是減小A和T偏離S0T0方向的偏差y′SA和y′ST.由于在微分對(duì)策博弈中，打破“界柵”格局的前提是具有壓倒對(duì)方的信息優(yōu)勢(shì)。根據(jù)三者作戰(zhàn)意圖，為實(shí)現(xiàn)我方艦艇的成功防御，利用“水下網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”信息化作戰(zhàn)模式的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)攔截器借助內(nèi)置或外延的水聲通信裝置，接收艦艇S的指控和導(dǎo)航指令，依托水下信息作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行攔截任務(wù)［8］。在我方艦艇S無(wú)法擺脫來(lái)襲目標(biāo)T捕獲的情況下，將艦船作為“誘捕者”，通過(guò)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的預(yù)測(cè)，為攔截器與來(lái)襲目標(biāo)的對(duì)抗提供信息支持。在我方艦艇S的機(jī)動(dòng)信息已知情況下，根據(jù)常用的追蹤、自動(dòng)調(diào)整提前角、比例導(dǎo)引最優(yōu)導(dǎo)引法及滑模制導(dǎo)法等幾種制導(dǎo)方法建立來(lái)襲目標(biāo)與我方艦艇“一對(duì)一”的精確導(dǎo)引模型，求解出目標(biāo)機(jī)動(dòng)相對(duì)于視線(xiàn)方向的機(jī)動(dòng)預(yù)測(cè)集Ω，使~aTN∈Ω，由（4）式解算推出相應(yīng)的~aT.從而使攔截器A通過(guò)對(duì)我方艦艇S機(jī)動(dòng)信息的處理來(lái)間接獲取來(lái)襲目標(biāo)的當(dāng)前機(jī)動(dòng)信息~aT，以有效彌補(bǔ)攔截器單獨(dú)作戰(zhàn)時(shí)無(wú)法精確估計(jì)來(lái)襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)的弱點(diǎn)［9］。則三方協(xié)同制導(dǎo)工作原理如圖3所示。

圖3　協(xié)同制導(dǎo)工作原理框圖Fig.3 Functional block diagram of cooperative guidance

由圖3可知，我方艦艇目標(biāo)來(lái)襲報(bào)警后，通過(guò)艇聲納系統(tǒng)測(cè)得艦艇與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息，機(jī)動(dòng)決策后以合適的有利提前角φ′AT發(fā)射攔截器進(jìn)行主動(dòng)防御。由圖2可知，偏差δ與我方艦艇的機(jī)動(dòng)規(guī)避、探測(cè)、制導(dǎo)等誤差及來(lái)襲目標(biāo)的機(jī)動(dòng)有關(guān)，艦艇與來(lái)襲目標(biāo)的博弈使來(lái)襲目標(biāo)盡可能通過(guò)精確導(dǎo)引逐步消除δ，而我方艦艇則期望通過(guò)有效規(guī)避盡可能增大δ.同樣，對(duì)于偏差σ，攔截器與我方艦艇期望獲得盡可能小的σ，而來(lái)襲目標(biāo)則追求盡可能大的σ.考慮對(duì)抗目的，基于矛盾的主次性和來(lái)襲目標(biāo)的角色“二重性”進(jìn)行協(xié)同對(duì)抗制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)，即通過(guò)利用我方艦艇機(jī)動(dòng)規(guī)避（增大δ）誘導(dǎo)來(lái)襲目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)改變（減小δ并增大σ），同時(shí)為控制攔截器機(jī)動(dòng)（減小偏差σ）提供有關(guān)信息。

由于在僅知來(lái)襲目標(biāo)距離和方位時(shí)，攔截器的有利提前角φ′AT的選取角極限［1］為

基于此，通過(guò)結(jié)合來(lái)襲報(bào)警信息、攔截器的自導(dǎo)性能和非觸發(fā)引信性能進(jìn)行分析，選取介于S0T0方向和φAT的方向之間的最佳φ′AT進(jìn)行發(fā)射。

由圖2可知，由于相對(duì)距離的不同，相同的角偏差所形成的線(xiàn)偏差信號(hào)不同［10］，為提高制導(dǎo)精度，選取y′SA和y′ST作為導(dǎo)引指令偏差信號(hào)。

假設(shè)攔截末段的對(duì)策三方為具有n階動(dòng)態(tài)特性的質(zhì)點(diǎn)，且速度大小不變，結(jié)合實(shí)際對(duì)抗，對(duì)三方速度進(jìn)行如下約束:vA≈vT，vA，vT＞vS.定義狀態(tài)變量xi∈Rn，則空間狀態(tài)方程表示為

式中:ui為我方艦艇、攔截器和來(lái)襲目標(biāo)對(duì)抗三方相對(duì)應(yīng)的制導(dǎo)指令。

定義xS、xA、xT為中間狀態(tài)變量，結(jié)合圖2，選取x=［y′STy′ATy·′STy·′ATx·Sx·Tx·A］T為狀態(tài)變量，則三方協(xié)同對(duì)抗系統(tǒng)狀態(tài)方程［11］表示為

2　制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

由對(duì)抗三方的運(yùn)動(dòng)關(guān)系和協(xié)同制導(dǎo)工作原理可知，對(duì)抗中三方均獨(dú)立控制，并各自不斷尋求合適的方式參與對(duì)策實(shí)現(xiàn)相應(yīng)性能指標(biāo)的最大化或最小化。因此，可將協(xié)同制導(dǎo)控制描述為:以最短時(shí)間和最少能量消耗實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確攔截和對(duì)我方艦艇的最大防御?；谖⒎謱?duì)策博弈理論，構(gòu)造三方對(duì)策的線(xiàn)性二次型綜合性能指標(biāo):

式中:tf表示終端時(shí)刻；β1、β2、γ＞0為加權(quán)設(shè)計(jì)參數(shù)；G=diag（αST0 01×nT01×nSαAT0 01×nA）；αAT、αST、-αST、αAT→∞表示理想攔截情形，此時(shí)我方艦艇的脫靶量趨于最大化，攔截器的脫靶量趨于0.γ反映了來(lái)襲目標(biāo)相對(duì)于艦船和攔截器的機(jī)動(dòng)性能，當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性能時(shí)，γ取小值。

結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)造哈密頓函數(shù):

式中:λ為待定的拉格朗日乘子向量。假定對(duì)抗三方均具有一階動(dòng)態(tài)控制，τS、τA、τT分別為我方艦艇、攔截器和來(lái)襲目標(biāo)對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)。采用極小值原理按照如下步驟進(jìn)行求解:

2）由伴隨方程和邊界條件推導(dǎo)得出λ（t）:

式中:Φ為系統(tǒng)（6）式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；tfAT為攔截制導(dǎo)時(shí)間；G可寫(xiě)為

3）采用伴隨原理求解終端問(wèn)題的方法，將步驟1中最優(yōu)解的終端時(shí)刻轉(zhuǎn)化為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)。將最優(yōu)解代入（7）式得

為避免逐步推導(dǎo)y′j（tfj），j=｛ST，AT｝的復(fù)雜性，將（12）式兩邊同乘以Dj進(jìn)一步簡(jiǎn)化可得

式中:Zj（j=｛ST，AT｝）為“零效脫靶量”，其物理意義為攔截器從當(dāng)前時(shí)刻到制導(dǎo)結(jié)束不再輸出制導(dǎo)指令，而目標(biāo)按以前的機(jī)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)到制導(dǎo)結(jié)束時(shí)的脫靶量大小［12］。對(duì)（13）式進(jìn)行微分，可得

式中:ψ（δ，ζ）=δζ+（1-δ）（e-ζ+ζ-1）；tgo表示剩余航行時(shí)間。

4）將步驟1中最優(yōu)解代入（13）式，求解可得

從當(dāng)前時(shí)刻t到制導(dǎo)結(jié)束tfj，對(duì)Z·j（t）進(jìn)行積分:

5）將（18）式代入步驟1求解具有反饋形式的最優(yōu)策略。假定攔截器可以實(shí)現(xiàn)有效攔截，則攔截器實(shí)施有效攔截的最優(yōu)反饋策略為

式中:攔截制導(dǎo)增益系數(shù)為

結(jié)合（3）式對(duì)抗運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)攔截器當(dāng)前時(shí)刻的“零效脫靶量”ZAT（t）進(jìn)行修正，轉(zhuǎn)化為攔截器可預(yù)知的參數(shù):

由于微分對(duì)策為最優(yōu)制導(dǎo)與對(duì)策論的有效融合，以“零效脫靶量”為性能指標(biāo)推導(dǎo)得攔截器的范數(shù)型微分對(duì)策攔截制導(dǎo)策略［13］為

為了削弱抖動(dòng)，用連續(xù)函數(shù)x/（|x|+ξ）代替sgn，ξ為一個(gè)小的正實(shí)數(shù)，則微分對(duì)策制導(dǎo)律表達(dá)為

由以上制導(dǎo)律的推導(dǎo)過(guò)程可知，求解過(guò)程參數(shù)須用到相應(yīng)的制導(dǎo)終止時(shí)間tfj、待航時(shí)間tgoj和過(guò)程機(jī)動(dòng)信息~aA、~aS和~aT.若目標(biāo)不機(jī)動(dòng)，tfj可用初始時(shí)相對(duì)距離除以相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的方法求取，若目標(biāo)機(jī)動(dòng)，采用上述方法將產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差，并直接影響tgoj估計(jì)的精度。為此引入滾動(dòng)時(shí)域法進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制，以相對(duì)距離變化階段為劃分依據(jù)，選取合適的時(shí)域窗口長(zhǎng)度，將“零效脫靶量”的反饋運(yùn)算轉(zhuǎn)化為間歇性的在線(xiàn)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的在線(xiàn)控制［14］。結(jié)合水下攔截的特點(diǎn)，將（23）式結(jié)果代入（2）式和（4）式可導(dǎo)出攔截器的航向角變化γ·A，則當(dāng)前時(shí)刻的航向角可表示為γA（t）=γA+γ·AΔt.同理，可求得來(lái)襲目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的航向角，代入（2）式進(jìn)行自導(dǎo)捕獲約束條件驗(yàn)證后，進(jìn)入下一滾動(dòng)時(shí)域繼續(xù)求解。滾動(dòng)時(shí)域的“零效”攔截微分對(duì)策制導(dǎo)原理如圖4所示。

圖4　協(xié)同微分對(duì)策“零效”攔截制導(dǎo)原理圖Fig.4 Schematic diagram of zero effort intercept guidance of cooperative differential game

由圖4可知，通過(guò)微分對(duì)策制導(dǎo)與滾動(dòng)時(shí)域預(yù)測(cè)的有效結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)參數(shù)的有效預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)以“零效脫靶量”為間歇反饋的完全信息微分對(duì)策制導(dǎo)控制［15］。據(jù)此，將待航時(shí)間參數(shù)tgoj表示為tgoj=Rj（t）/vRj（t），其中Rj（t）為滾動(dòng)時(shí)域窗口中當(dāng)前時(shí)刻的相對(duì)距離，vRj（t）為當(dāng)前時(shí)刻相應(yīng)的接近速度。由于tgoj具有實(shí)時(shí)性，有效避免了因目標(biāo)機(jī)動(dòng)而導(dǎo)致的估計(jì)誤差。同時(shí)，由于滾動(dòng)時(shí)域控制方法的引入，當(dāng)攔截器根據(jù)我方艦艇機(jī)動(dòng)信息~aS對(duì)來(lái)襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息~aT進(jìn)行間接估計(jì)時(shí)，由于~aS的實(shí)時(shí)性使~aT預(yù)測(cè)更加精確。

3　仿真及性能分析

結(jié)合圖1運(yùn)動(dòng)關(guān)系，對(duì)上述所推導(dǎo)的制導(dǎo)律進(jìn)行應(yīng)用仿真及性能分析。假設(shè)對(duì)策三方均為1階動(dòng)態(tài)特性，且對(duì)抗過(guò)程中總能捕獲目標(biāo)。我方艦艇接到來(lái)襲報(bào)警并發(fā)射攔截器的初始位置為（0 m，0m），航速為20 kn，艦艇時(shí)間常數(shù)τS=0.2 s；來(lái)襲目標(biāo)初始位置為（600m，600m），航速為30 kn，相應(yīng)時(shí)間常數(shù)τT=0.1 s；攔截器的航速為40 kn，時(shí)間常數(shù)τA=0.1 s.我方艦艇發(fā)射攔截器后，采用“旋回+加速”的方式進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)避。實(shí)現(xiàn)成功攔截的判據(jù)為攔截器與來(lái)襲目標(biāo)的交匯在攔截器的最大毀傷半徑10 m之內(nèi)，且我方艦艇至少規(guī)避到距交匯處100m之外，以避免攔截爆炸沖擊波對(duì)其的毀傷。

由于來(lái)襲目標(biāo)~aT的估計(jì)值屬于機(jī)動(dòng)預(yù)測(cè)集Ω中的某一種，為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)策略對(duì)來(lái)襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式的魯棒性，對(duì)Ω中采用比例導(dǎo)引、最優(yōu)導(dǎo)引及微分制導(dǎo)策略的來(lái)襲目標(biāo)分別進(jìn)行攔截仿真，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5　微分對(duì)策攔截不同機(jī)動(dòng)方式目標(biāo)的對(duì)策軌跡Fig.5 Trajectories for intercepting different maneuvering targets by differential game

攔截不同機(jī)動(dòng)方式的來(lái)襲目標(biāo)的攔截結(jié)果如表1所示。

表1　采用微分對(duì)策攔截不同機(jī)動(dòng)目標(biāo)仿真結(jié)果Tab.1 Simulated results for intercepting different maneuvering targets by differential game

由圖5和表1可知，攔截器采用“零效”攔截協(xié)同微分對(duì)策制導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)抗三方的視線(xiàn)逐漸趨于一致（視線(xiàn)連接以攔截比例導(dǎo)引來(lái)襲目標(biāo)為例），能有效對(duì)抗不同機(jī)動(dòng)方式的來(lái)襲目標(biāo)，且攔截軌跡平滑，彈道特性較好，均能得到小的終端脫靶量。

對(duì)實(shí)現(xiàn)有效攔截的攔截器法向過(guò)載和“零效脫靶量”與相對(duì)距離的變化趨勢(shì)進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果見(jiàn)圖6.

由圖6可知，采用協(xié)同制導(dǎo)的微分對(duì)策攔截制導(dǎo)律對(duì)偏差的調(diào)整在相對(duì)距離600 m以外比較明顯，隨著相對(duì)距離的縮小，“零效脫靶量”在零位附近小幅度調(diào)整，最后均趨于0m，從而驗(yàn)證了協(xié)同對(duì)抗過(guò)程中三方軌跡視線(xiàn)連線(xiàn)趨于一致的現(xiàn)象。

圖6　“零效脫靶量”與相對(duì)距離的變化趨勢(shì)Fig.6 Relationship between“zero effort miss-distance”and relative distance for different incoming targets

對(duì)攔截需用過(guò)載隨相對(duì)距離的變化趨勢(shì)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7　微分對(duì)策攔截不同機(jī)動(dòng)目標(biāo)的需用過(guò)載變化Fig.7 Performance comparison of overloads on different maneuvering targets by differential game

由圖7可知，無(wú)論來(lái)襲目標(biāo)采用何種機(jī)動(dòng)方式，在攔截末端，采用協(xié)同微分對(duì)策制導(dǎo)策略時(shí)，攔截器的需用過(guò)載均趨于0m/s2，為實(shí)現(xiàn)末端的精確攔截，并獲得較好的攔截效果提供了保障。

與（20）式推導(dǎo)的同條件下基于協(xié)同的“零效”攔截最優(yōu)導(dǎo)引策略進(jìn)行比較，當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡和性能變化曲線(xiàn)的仿真如圖8所示。

由圖8可知，基于協(xié)同的“零效”攔截最優(yōu)導(dǎo)引策略比微分對(duì)策制導(dǎo)的攔截彈道彎曲幅度大，彈道特性較差。仿真得協(xié)同最優(yōu)導(dǎo)引攔截制導(dǎo)的終端脫靶量為13.723 m，脫靶量大于毀傷半徑，無(wú)法實(shí)施對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的成功攔截。攔截過(guò)程中的“零效脫靶量”變化趨勢(shì)如圖9所示。

圖9　不同策略攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的“零效脫靶量”變化趨勢(shì)Fig.9 Relationship between“zero effort miss-distance”and relative distance of different intercept strategies

圖10　不同策略攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的法向過(guò)載變化趨勢(shì)Fig.10 Performance comparison of normal overloads for intercepting the maneuvering targets by different strategies

由圖9可知，基于協(xié)同的最優(yōu)導(dǎo)引攔截的“零效脫靶量”在起始階段調(diào)整，中段逐漸趨于0 m，但在末段產(chǎn)生較大脫靶量，從而造成了圖10中的末段需用過(guò)載的急劇變化，相比協(xié)同微分對(duì)策制導(dǎo)，具有明顯劣勢(shì)?？梢?jiàn)，基于協(xié)同的“零效”微分對(duì)策制導(dǎo)攔截策略不僅對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的機(jī)動(dòng)具有強(qiáng)的魯棒性，而且能通過(guò)“零控”微調(diào)，降低攔截末端的需用過(guò)載，從而獲得很好的攔截效果。

4　結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜水聲環(huán)境下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效攔截，在有效捕獲約束下，研究了基于協(xié)同的水下攔截微分對(duì)策制導(dǎo)策略，主要研究結(jié)論如下:

1）根據(jù)視線(xiàn)制導(dǎo)原理，將主動(dòng)攔截防御問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我方艦艇、攔截器和來(lái)襲目標(biāo)的三體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，結(jié)合微分對(duì)策博弈理論，在考慮攔截和攻擊任務(wù)的同時(shí)，使攔截器在最省能量消耗下以最小的法向過(guò)載，以較高的精度成功攔截來(lái)襲目標(biāo)。

2）采用伴隨理論解決終端控制問(wèn)題方法，引入“零效脫靶量”使推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單化；并通過(guò)引入滾動(dòng)時(shí)域控制方法增強(qiáng)了對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性，有效避免了因目標(biāo)機(jī)動(dòng)引起的待航時(shí)間誤差。

3）通過(guò)對(duì)不同機(jī)動(dòng)方式的目標(biāo)攔截仿真和與協(xié)同最優(yōu)導(dǎo)引的攔截效果比較可知，基于協(xié)同的“零效”攔截微分對(duì)策制導(dǎo)律的攔截彈道平滑，末段需用過(guò)載小，且對(duì)來(lái)襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式具有較強(qiáng)的魯棒性，能有效地完成對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截。

（References）

［1］ 陳春玉.反魚(yú)雷技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2006. CHEN Chun-yu.Anti-torpedo technology［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2006.（in Chinese）

［2］ Shima T.Optimal cooperative pursuit and evasion strategies against a homing missile［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34（2）:414-425.

［3］ 肖增博，雷虎民，滕江川，等.目標(biāo)飛行器反攔截協(xié)同制導(dǎo)策略［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32（12）:1486-1492. XIAO Zeng-bo，LEI Hu-min，TENG Jiang-chuan，et al.Cooperative guidance strategy in anti-interception for target aircrafts［J］. Acta Armamentarii，2011，32（12）:1486-1492.（in Chinese）

［4］ 花文華，陳興林，宋超.主動(dòng)防御協(xié)同自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律［J］.飛行力學(xué)，2012，30（1）:66-70. HUA Wen-hua，CHEN Xing-lin，SONG Chao.Cooperative guidance law for active protection based on adaptive sliding-mode control［J］.Flight Dynamics，2012，30（1）:66-70.（in Chinese）

［5］ Perelman A，Shima T.Cooperative differential games strategies for active aircraft protection from a homing missile［J］.AIAA Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34（3）:761-773.

［6］ 鄒昕光，周荻，杜潤(rùn)樂(lè)，等.主動(dòng)防御非奇異終端滑模協(xié)同制導(dǎo)律［J］.兵工學(xué)報(bào)，2015，36（3）:475-485. ZOU Xin-guang，ZHOU Di，DU Run-yue，et al.Active defense nonsingular terminal sliding mode cooperative guidance［J］.Acta Armamentarii，2015，36（3）:475-485.（in Chinese）

［7］ 徐德民.魚(yú)雷自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001. XU De-min.Torpedo auto-control system［M］.Xi'an:Northwestern Polytechnical University Press，2001.（in Chinese）

［8］ 聶衛(wèi)東，王嵐，馬玲.水下網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)環(huán)境下魚(yú)雷戰(zhàn)術(shù)概念研究［J］.魚(yú)雷技術(shù)，2015，23（5）:384-388. NIE Wei-dong，WANG Lan，MA Ling.Conceptual study on tactics of torpedo in underwater network centric warfare［J］.Torpedo Technology，2015，23（5）:384-388.（in Chinese）

［9］ 孟秀云.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2009. MENG Xiu-yun.Principle of missile guidance and control system［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2009.（in Chinese）

［10］ 花文華，陳興林，宋申民.主動(dòng)防御的協(xié)同微分對(duì)策制導(dǎo)［J］.高技術(shù)通訊，2012，22（1）:94-99. HUA Wen-hua，CHEN Xing-lin，SONG Shen-min.Cooperative differential game guidance strategy for active defense［J］.High Technology Letters，2012，22（1）:94-99.（in Chinese）

［11］ 李運(yùn)遷，齊乃明.基于零控脫靶量的大氣層內(nèi)攔截彈制導(dǎo)律［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31（7）:1768-1774. LI Yun-qian，QI Nai-ming.A zero-effort miss distance based guidance law for endoatmospheric interceptor［J］.Journal of Astronautics，2010，31（7）:1768-1774.（in Chinese）

［12］ 方洋旺，伍友利，王洪強(qiáng)，等.導(dǎo)彈先進(jìn)制導(dǎo)與控制理論［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2015. FANG Yang-wang，WU You-li，WANG Hong-qiang，et al.Missile advanced guidance and control theory［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2015.（in Chinese）

［13］ 張士熊，劉新學(xué)，李斌，等.基于微分對(duì)策的攔截末段突防導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)突防制導(dǎo)律研究［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2015（2）:81-86. ZHANG Shi-xiong，LIU Xin-xue，LIBin，et al.Study on maneuver penetration guidance law of ballistic based on differential games in the terminal of interception［J］.Missiles and Space Vehicles，2015（2）:81-86.（in Chinese）

［14］ 蔡艷利.基于滾動(dòng)時(shí)域控制的無(wú)人直升機(jī)飛行控制研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2009. CAI Yan-li.Research on flight control of unmanned helicopter based on receding horizon control［D］.Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2009.（in Chinese）

［15］ 曹宇光.基于滾動(dòng)時(shí)域的衛(wèi)星姿態(tài)最優(yōu)控制研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011. CAO Yu-guang.Optimal control base for satellite attitude based on receding horizon［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2011.（in Chinese）

Cooperative Engagement-based Differential Guidance Law for Underwater Interceptor

LIU Wei-dong1，2，CHENG Rui-feng1，GAO Li-e1，2，ZHANG Jian-jun1
（1.School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China；2.Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China）

A differential game guidance law based on game theory is developed for the underwater interceptor in order to improve the ability to intercept an unknown target in collaborative defense.A tripartite maneuvering game model is established，in which the homing constraint information can be obtained using the line-of-sight command.The method of solving the terminal problem by the adjoint mathematics is used to get the zero effort miss distance of the differential strategy by taking terminal miss distance and control energy as the performance indexes，which can be applied to arbitrary order control situation for tripartite strategies.The receding horizon control is used to predict the guidance law parameters in real time.The differential game strategy is simple to implement in practical applications under the conditions of homing. The performance of the guidance law is analyzed，and the effects of intercepting the targets by using different guidance laws are compared.The simulated results show that the differential game guidance law is robust adaptability and stability，which is not restricted by the maneuvering forms of targets under the condition of same constraints，and is of better trajectory characteristics.

ordnance science and technology；differential guidance law；underwater interceptor；cooperative engagement；zero effort miss distance

TJ630.1

A

1000-1093（2016）09-1684-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.09.019

2015-07-16

水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（9140C230202150C23001）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61473224）

劉衛(wèi)東（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:liuwd@nwpu.edu.cn