趙　冰，陳軍波

（1.92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島125001；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074）

光纖陀螺溫度建模與補(bǔ)償方法分析

趙冰1，陳軍波2

（1.92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島125001；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074）

通過光纖陀螺溫度試驗(yàn)，分析了光纖陀螺的溫度特性；理論上闡述了各項(xiàng)溫度因素對(duì)光纖陀螺零偏的影響，并采用逐步回歸分析的方法建立光纖陀螺零偏的溫度數(shù)學(xué)模型。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，采用該模型對(duì)光纖陀螺進(jìn)行溫度漂移的補(bǔ)償，可以有效提高光纖陀螺的測(cè)量精度。

光纖陀螺；溫度特性；溫度建模；溫度補(bǔ)償

光纖陀螺是一種新型的固態(tài)慣性測(cè)量?jī)x表，與普通機(jī)械陀螺和激光陀螺相比，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、耐振動(dòng)、響應(yīng)速度快、動(dòng)態(tài)范圍寬、測(cè)量精度高以及抗電磁干擾、無加速度引起的漂移等特點(diǎn)，在航天、航空、航海和兵器領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。光纖陀螺主要由光源、偏振器、PZT相位調(diào)制器、光纖耦合器和光纖線圈等組成，其主要組成部件均為溫度敏感器件，環(huán)境溫度對(duì)光纖陀螺的性能影響較大；而工程應(yīng)用要求光纖陀螺應(yīng)具有較寬的工作溫度范圍及較強(qiáng)的溫度適應(yīng)性。因此，對(duì)光纖陀螺進(jìn)行溫度特性分析，建立溫度影響的數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)光纖陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償，提高陀螺測(cè)量精度是實(shí)現(xiàn)光纖陀螺工程化應(yīng)用的必要條件[5]。

本文從溫度試驗(yàn)入手，分析光纖陀螺的溫度特性。通過理論分析和試驗(yàn)結(jié)果找出影響光纖陀螺精度的各項(xiàng)溫度因素，建立光纖陀螺零偏受溫度影響的數(shù)學(xué)模型。利用該模型對(duì)光纖陀螺輸出進(jìn)行溫度補(bǔ)償，可以有效提高光纖陀螺的測(cè)量精度。

1　光纖陀螺溫度試驗(yàn)及溫度特性分析

1.1溫度試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過設(shè)計(jì)溫度試驗(yàn)，對(duì)光纖陀螺的溫度特性進(jìn)行分析[6-7]。試驗(yàn)項(xiàng)目包括固定溫度點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)間工作試驗(yàn)和變溫試驗(yàn)。

固定溫度點(diǎn)長(zhǎng)時(shí)間工作試驗(yàn)：在-40℃～+60℃溫度范圍內(nèi)，取若干溫度點(diǎn)，測(cè)試光纖陀螺在該溫度點(diǎn)環(huán)境下長(zhǎng)時(shí)間工作（1 h）的輸出特性。

變溫試驗(yàn)：在全溫度范圍內(nèi)，選擇不同的溫度變化速率，測(cè)試在溫度變化的環(huán)境下，光纖陀螺的輸出特性。

溫度試驗(yàn)設(shè)備組成包括工控機(jī)、可調(diào)變溫速率溫箱、光纖陀螺和測(cè)試臺(tái)，如圖1所示。

圖1　光纖陀螺溫度試驗(yàn)系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Temperature test system schematic diagram of FOG

其中，測(cè)試臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖陀螺輸出和光纖陀螺內(nèi)部溫度值的測(cè)量和數(shù)據(jù)記錄，溫度傳感器的精度為±0.5℃；溫度控制精度為0.1℃；光纖陀螺常溫精度零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.1(°)/h，零偏重復(fù)性不大于0.05(°)/h。

1.2試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)光纖陀螺進(jìn)行恒溫溫度試驗(yàn)，得到光纖陀螺零偏隨溫度變化的曲線，2次測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2　恒溫定點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Test result of constant temperature fixed-point

對(duì)光纖陀螺進(jìn)行-40℃～+60℃的升、降溫測(cè)試，得到溫度變化率分別為0.5℃/min、1℃/min、2℃/min的試驗(yàn)結(jié)果，如圖3～5所示。曲線均為500點(diǎn)相鄰值平滑濾波結(jié)果。

圖3　溫度變化率0.5℃/min下試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Test result of variable temperature test at0.5℃/min

圖4　溫度變化率1℃/min下試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Test result variable temperature at1℃/min

圖5　溫度變化率2℃/min下試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Test result of variable temperature at2℃/min

從不同溫度變化率對(duì)應(yīng)光纖陀螺輸出曲線上可以看出：

1）在-40℃～+60℃的變化過程中，不同的環(huán)境溫度變化率，同一光纖陀螺零偏變化趨勢(shì)相同。

2）升溫過程和降溫過程，光纖陀螺輸出不一致。原因是：首先，光纖陀螺內(nèi)部溫度相對(duì)于環(huán)境溫度有延遲，而升溫和降溫過程相對(duì)于環(huán)境溫度（溫箱溫度）的延遲剛好相反，所以造成升降溫陀螺輸出曲線呈環(huán)狀；其次，光纖陀螺的零位漂移不僅僅和溫度有關(guān)，還和溫度梯度、溫度變化率等因素有關(guān)。

光纖陀螺的輸出零偏主要是由內(nèi)部器件的測(cè)量誤差引起的，而占主要部分的溫度影響是由于光纖陀螺中的溫度敏感元件引起的。光纖陀螺的各個(gè)組成部分中，光纖敏感環(huán)圈是關(guān)鍵件，光源、Y波導(dǎo)、檢測(cè)電路是重要件，耦合器、探測(cè)器是一般件。而作為光纖陀螺關(guān)鍵件的光纖敏感環(huán)圈是溫度敏感器件，溫度變化將使光纖敏感線圈產(chǎn)生Shupe效應(yīng)，導(dǎo)致陀螺測(cè)量誤差；而重要件的工作特性隨溫度變化也將受影響。

可見，溫度對(duì)于光纖陀螺漂移的影響是其對(duì)于光纖陀螺內(nèi)部元件影響的綜合效應(yīng)，而溫度對(duì)陀螺溫度敏感元件的影響是非線性的，各個(gè)部件的溫度特性不一致。溫度敏感元件對(duì)陀螺漂移影響的不確定性以及目前的工藝條件和元器件的限制使得對(duì)內(nèi)部溫度敏感器件分別進(jìn)行溫度建模補(bǔ)償較難實(shí)現(xiàn)。在現(xiàn)有條件下確定光纖陀螺溫度特性的有效方法是將其視為一個(gè)“黑箱”，根據(jù)陀螺的輸出和溫度之間相互關(guān)系建立模型。這要求陀螺的輸出和溫度之間存在相關(guān)性，同時(shí)陀螺漂移要具備一定的重復(fù)性。試驗(yàn)表明，光纖陀螺具備上述2個(gè)條件。研究認(rèn)為，光纖陀螺的溫度漂移主要受溫度、溫度變化率、溫度梯度影響，而溫度梯度對(duì)現(xiàn)有光纖陀螺漂移的影響相對(duì)較小，所以建立的溫度補(bǔ)償模型暫不考慮溫度梯度項(xiàng)[4]。

2　光纖陀螺溫度補(bǔ)償模型

采用定溫試驗(yàn)標(biāo)定模型結(jié)合變溫試驗(yàn)數(shù)據(jù)模型，建立綜合補(bǔ)償模型[8]。

定溫試驗(yàn)標(biāo)定模型主要用于補(bǔ)償光纖陀螺在該溫度下的零偏，變溫?cái)?shù)據(jù)模型用于補(bǔ)償變溫條件下的陀螺零偏溫變誤差。模型形式：

2.1定溫標(biāo)定溫度補(bǔ)償模型

根據(jù)定溫溫度標(biāo)定試驗(yàn)得到標(biāo)定結(jié)果，建立定溫標(biāo)定試驗(yàn)的溫度多項(xiàng)式補(bǔ)償模型：

對(duì)多項(xiàng)式參數(shù)的辨識(shí)，辨識(shí)算法采用最小二乘算法。確定模型的結(jié)構(gòu)——多項(xiàng)式模型的階次滿足2點(diǎn)要求：由陀螺的零偏溫度曲線可以大致選擇多項(xiàng)式模型的階次；逐次增加模型的階次，并同時(shí)計(jì)算擬合點(diǎn)的擬合均方根誤差，在擬合誤差允許的情況下，選擇較低階次的多項(xiàng)式模型。

實(shí)際計(jì)算表明，對(duì)于模型參數(shù)求解的正則方程組，當(dāng)模型階次n較大時(shí)，正則方程組往往是病態(tài)的，為了保證計(jì)算精度，擬合多項(xiàng)式不宜超過5階，且擬合多項(xiàng)式只是在原始數(shù)據(jù)范圍內(nèi)估計(jì)精度較高，超出這個(gè)范圍用擬合多項(xiàng)式做預(yù)報(bào)，可能得出錯(cuò)誤的結(jié)果。故擬合算法中，待擬合模型的最高階次M設(shè)定為5，這對(duì)于大多數(shù)情況來說都可以滿足的。

依據(jù)上面的算法，采用數(shù)據(jù)處理軟件Matlab進(jìn)行擬合算法的程序編寫，建立光纖陀螺的定溫零偏模型，得到多項(xiàng)式模型：

2.2變溫補(bǔ)償模型

2.2.1分析方法

建立變溫?cái)?shù)據(jù)溫度模型時(shí)，因影響模型的因素理論上不易分析，所以采用逐步回歸法建立影響變溫漂移的多變量模型。

逐步回歸法是從與y有關(guān)的變量中選取對(duì)y有顯著性影響的變量來建立回歸方程的一種方法[9-11]。其基本思想是：在所有考慮的因素中，按對(duì)y的作用的顯著程度的大小，取最顯著的變量，逐一引入回歸方程，對(duì)y作用不顯著的那些變量自始自終都未被引入。另一方面，已被引入回歸方程的變量，在有引入的新變量后若發(fā)現(xiàn)其對(duì)y的作用變?yōu)椴伙@著時(shí)，則隨時(shí)從回歸方程中剔出，直至沒有新的變量能引入方程，且已引入方程的所有變量均不需剔出為止。利用這些變量就可以建立起線性多元回歸方程。

設(shè)共有 p-1個(gè)自變量：x1,x2,…,xp-1，記y≡xp。對(duì)所獲得的n組測(cè)量得到的樣本數(shù)據(jù)() xt1,xt2,…,xtp，t=1,2,…,n，計(jì)算各個(gè)變量的均值-xj及偏差平方和的算術(shù)根σj（j=1,2,…,p）：

建立zp關(guān)于z1,z2,…,zp-1的線性回歸方程：

由于zj都是標(biāo)準(zhǔn)化后的變量，故：

從而zp關(guān)于z1,z2,…,zp-1的線性回歸方程記為：

化為y關(guān)于x1,x2,…,xp-1的線性方程：

由變量的關(guān)系，可以推導(dǎo)出：

2.2.2動(dòng)態(tài)溫度補(bǔ)償模型的建立

由前面的分析可知，光纖陀螺的零偏與溫度的關(guān)系是復(fù)雜的非線性關(guān)系，即與溫度、溫度變化率及其交叉項(xiàng)都可能有關(guān)系[11]?？紤]三階變量，分別令：作為線性多變量模型的自變量，線性多變量模型：

模型中的常數(shù)項(xiàng)：

式（14）中：Y為陀螺零偏；X為自變量；P為模型的參數(shù)；in為經(jīng)逐步回歸分析后保留在模型內(nèi)的自變量。

對(duì)陀螺進(jìn)行逐步回歸溫度補(bǔ)償模型建立，得到逐步回歸模型：

3　試驗(yàn)驗(yàn)證

利用建立的溫度補(bǔ)償模型對(duì)光纖陀螺變溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償，得到補(bǔ)償效果如圖6～8所示，不同溫度變化率數(shù)據(jù)補(bǔ)償效果見表1。

圖6　補(bǔ)償1℃/min升降溫?cái)?shù)據(jù)效果Fig.6 Compensation1℃/minwarming and cooling effect of data

圖7　補(bǔ)償0.5℃/min升降溫?cái)?shù)據(jù)效果Fig.7 Compensation0.5℃/minwarming and cooling effect of data

圖8　補(bǔ)償2℃/min升降溫?cái)?shù)據(jù)效果Fig.7 Compensation2℃/minwarming and cooling effect of data

表1　不同溫度變化率數(shù)據(jù)補(bǔ)償效果Tab.1 Compensation effect of different temperature rate data

從表1統(tǒng)計(jì)的補(bǔ)償效果看，溫度漂移補(bǔ)償模型對(duì)于不同溫度變化率的數(shù)據(jù)均有一定的補(bǔ)償效果。因此，采用逐步回歸方法建立的多變量補(bǔ)償模型對(duì)光纖陀螺的溫度漂移補(bǔ)償是有效的。

4　結(jié)束語

本文通過光纖陀螺的溫度試驗(yàn)，分析了陀螺溫度特性；利用逐步回歸法建立了光纖陀螺的變溫補(bǔ)償模型。通過試驗(yàn)驗(yàn)證可以得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)逐步回歸分析，光纖陀螺零偏與溫度、溫度變化率以及其交叉項(xiàng)具有相關(guān)性，而與溫度變化率的高次項(xiàng)相關(guān)性較弱。采用多變量模型對(duì)光纖陀螺零偏進(jìn)行補(bǔ)償，可以有效提高光纖陀螺的測(cè)量精度。

2）對(duì)于不同的光纖陀螺，其定溫試驗(yàn)標(biāo)定模型和變溫?cái)?shù)據(jù)補(bǔ)償模型的參數(shù)和模型的結(jié)構(gòu)可能會(huì)有所變化，需要分別對(duì)每一個(gè)陀螺進(jìn)行溫度標(biāo)定。

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Analysis on Temperature Modeling and Compensation Mothed of FOG

ZHAO Bing1,CHEN Junbo2
（1.The 92941stUnit of PLA,Huludao Liaoning 125001,China; 2.Beijing Institute of Automation and Control Equipment,Beijing 100074,China）

Based on temperature experiment,the temperature characteristic of FOG’s modeling was studied,the factors ef?fected on gyro’s modeling was analyzed.From the aspect of theory the effect on the FOG’s modeling was studied,and some useful methods was proposed in this paper to found the temperature compensating model.The model was used to compensate the FOG’s modeling for reduce gyro’s error.The results of compensation showed that the stability was en?hanced and the compensation model was effective.

FOG;temperature characteristic;temperature modeling;temperature compensation

V241.5；TP212

A

1673-1522（2016）01-0012-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.003

2015-09-16；

2015-12-22

趙冰（1965-），男，高工，大學(xué)。