安梅巖，王兆魁，張育林

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.中國航天員中心，北京100193）

基于橢圓空腔虛擬勢場的航天器集群控制方法

安梅巖1，2，王兆魁1，張育林1

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084；2.中國航天員中心，北京100193）

航天器集群由多個航天器在空間軌道上近距離飛行，進(jìn)行信息交換，并相互協(xié)同共同完成空間任務(wù)。航天器集群作為智能集群在空間領(lǐng)域的表現(xiàn)形式，是智能集群的重要組成部分。當(dāng)前，許多空間科學(xué)研究機(jī)構(gòu)提出了多個航天器集群的研究計(jì)劃，如ANTS計(jì)劃、APIES計(jì)劃等。文章以在小行星帶探測航天器集群為研究對象，提出了航天器集群的自組織控制方法，利用虛擬勢場力使得與這個參考航天器構(gòu)成最大距離可控的空間構(gòu)型，從而保證了航天器集群中的所有航天器共同構(gòu)成松散空間構(gòu)型。

航天器集群；虛擬勢場；自組織；松散空間構(gòu)型

利用多個人工個體（如地面移動車、水下航行器、空中飛行器、太空衛(wèi)星等）共同構(gòu)成人工集群，并通過自組織方法實(shí)現(xiàn)多個體之間的協(xié)同運(yùn)行從而完成復(fù)雜任務(wù)，是智能集群領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-4]。人工集群的思想來源于自然界中的生物集群，如蟻群、鳥群、蜂群等，通過個體間的相互協(xié)作，實(shí)現(xiàn)單個個體不可能完成的復(fù)雜任務(wù)，從而保證了生物群落的生存。生物集群個體間的自組織理論最早由Grasse在1960年提出[5]，解釋了生物集群中個體“雜亂無章”的活動與集群整體“穩(wěn)定有序”的行為間的聯(lián)系。自組織理論的提出，為生物集群的研究開辟了新的研究方向，同時也為人工集群的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

自組織方法是人工集群實(shí)現(xiàn)人工個體間協(xié)同的核心技術(shù)。根據(jù)原理分為行為規(guī)則法、人工物理法和虛擬勢場法。行為規(guī)則法是早期研究中提出的一種個體自組織方法，沒有嚴(yán)格的理論依據(jù)，而是通過樸素的語言描述來確定個體的行為。1986年，Beynolds發(fā)明的計(jì)算機(jī)模型“Boid”采用了靠近規(guī)則、對齊規(guī)則和避免碰撞規(guī)則實(shí)現(xiàn)了對鳥群運(yùn)動計(jì)算機(jī)模擬[6]。人工物理法來源于對物理學(xué)中的物理規(guī)律或物理現(xiàn)象的模擬。Spears等[7-8]基于虛擬力的方法實(shí)現(xiàn)了六邊形構(gòu)型的人工集群，可用于傳感網(wǎng)絡(luò)在廣闊環(huán)境的探測任務(wù)。文獻(xiàn)[9]利用虛擬彈簧使所有個體形成了三角形的網(wǎng)格分布。虛擬勢場法通過構(gòu)建虛擬勢函數(shù)來實(shí)現(xiàn)個體間的協(xié)同控制，由于虛擬勢函數(shù)可以根據(jù)具體需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，具有很強(qiáng)的靈活性。Khatib最早提出將虛擬勢場技術(shù)應(yīng)用于單個機(jī)器人的控制中，成功解決了實(shí)時躲避障礙物的問題[10]。Reif和Wang最早將虛擬勢場法應(yīng)用在智能集群的個體協(xié)同控制中[11]。Howard利用虛擬勢場法研究了移動傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的布置控制，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積的最大化[12]。

在航天領(lǐng)域，基于人工集群提出了航天器集群。航天器集群由多個航天器在空間軌道上近距離飛行，進(jìn)行信息交換，并相互協(xié)同共同完成空間任務(wù)。航天器集群作為智能集群在空間領(lǐng)域的表現(xiàn)形式，是智能集群的重要組成部分。針對小行星帶探測任務(wù)，NASA提出的ANTS-PAM計(jì)劃[13-14]和歐洲航空防務(wù)及航天公司（EADS）為歐空局設(shè)計(jì)的APIES計(jì)劃[15]都是以衛(wèi)星作為人工個體構(gòu)成的人工集群，對位于火星和木星之間的小行星帶進(jìn)行探測。ANT-PAM探索任務(wù)由可自主控制的皮星集群來實(shí)現(xiàn)。依據(jù)在集群中的作用可以將皮星分為3類衛(wèi)星：第1類皮星集群中80%的皮星為“工人”衛(wèi)星，攜帶專門的探測儀器；第2類皮星為“決策”衛(wèi)星，協(xié)調(diào)指揮各“工人”衛(wèi)星；第3類皮星為“信使”衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“工人”衛(wèi)星、“決策”衛(wèi)星以及地面站之間的信息交換。APIES計(jì)劃由一個大型航天器HIVE（（Hub and Interplanetary VEhicle）和19個納衛(wèi)星BEE（Belt Explore）共同組成。HIVE航天器攜帶19個納衛(wèi)星抵達(dá)目標(biāo)探測軌道（半徑為2.6AU）后，納衛(wèi)星從HIVE航天器中脫離后與HIVE航天器共同構(gòu)成探測集群，對目標(biāo)小行星進(jìn)行探測。HIVE航天器是探測集群的信息交換中心、探測集群的控制中心，并負(fù)責(zé)將獲得的探測信息傳回地球。納衛(wèi)星BEE攜帶CCD相機(jī)、紅外光譜儀、以及其他探測設(shè)備和通信設(shè)備，負(fù)責(zé)協(xié)同對小行星進(jìn)行探測，并將探測結(jié)果發(fā)送給HIVE航天器。

本文以航天器集群探測小行星帶為任務(wù)背景，提出了一種適用于航天器集群松散構(gòu)型飛行的自組織控制方法，利用虛擬勢場作用控制航天器，使得與參考航天器構(gòu)成最大距離可控的空間構(gòu)型，從而保證了航天器集群中的所有航天器共同構(gòu)成松散的空間集群構(gòu)型。文章首先對小行星探測集群控制問題進(jìn)行了描述；然后，介紹了虛擬勢場的設(shè)計(jì)方案；最后，給出了一個具體的計(jì)算實(shí)例，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1　航天器間相對運(yùn)動

多個航天器共同構(gòu)成航天器集群時，航天器間需要建立信息鏈路，這就要求航天器間的距離滿足通信鏈路的需求，即航天器間的最大距離是可控制的。這里考慮在近圓軌道上運(yùn)行的航天器集群中2個航天器之間的最大距離的可控性問題。

在近圓軌道下，以Hill坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，航天器間的相對運(yùn)動可近似簡化為：

航天器相對于參考航天器的運(yùn)動方程為：

由式（2）可知，z向的運(yùn)動獨(dú)立于x向和y向，并且為周期性運(yùn)動。因此，只要在x-y平面內(nèi)最大相對距離可控，則在空間中的最大距離必可控。x-y平面內(nèi)的運(yùn)動滿足：

因此，在x-y平面內(nèi)的相對運(yùn)動軌跡為一個橢圓，短半軸沿x軸方向，即地心失徑方向，長半軸沿y軸方向，即跡向，長、短半軸的比例為2∶1。橢圓中心位于，沿跡向漂移，漂移速度為D2。

因此，在D2≠0，由于跡向漂移速度的存在，航天器間的距離必定會隨時間不斷增大，最終導(dǎo)致通信鏈路的失效。在D2=0的條件下，航天器間相對位置在x-y平面上投影的最大距離為相對運(yùn)動軌跡橢圓的半長軸，由于n的量值非常小，因而相對運(yùn)動軌跡橢圓的半長軸一般都非常大，尤其是在小行星帶探測軌道上將更加明顯。

航天器間巨大的相對距離將會導(dǎo)致航天器間無法建立有效的信息鏈路，從而導(dǎo)致航天器無法構(gòu)成協(xié)同工作的航天器集群。本文提出了利用一種橢圓空腔型的虛擬勢場，將航天器間的相對運(yùn)動軌跡控制在2個橢圓構(gòu)成的空腔內(nèi)，從而保證航天器間的相對距離的可控性。

2　橢圓空腔虛擬勢場設(shè)計(jì)

建立一個如圖1所示的虛擬勢場，大橢圓以外的區(qū)域，具有向內(nèi)收縮的趨勢，而小橢圓內(nèi)的區(qū)域則具有向外發(fā)散的趨勢。在大橢圓和小橢圓之間的區(qū)域?yàn)榭涨粎^(qū)域，空腔區(qū)域內(nèi)不存在收縮趨勢和發(fā)散趨勢，或者趨勢的量級極小?？梢韵胂螅趫D1所示的虛擬勢場的作用下，航天器將在橢圓構(gòu)型的空腔區(qū)域內(nèi)以較小的控制代價保持航天器間的構(gòu)型不會發(fā)散。

圖1　橢圓空腔虛擬勢場概念圖Fig.1 Concept of the virtual potential field with elliptic cavity

所需的橢圓空腔虛擬勢場作用可表示為：

式（5）、（6）中：Fmax為虛擬勢場作用大小的最大值，為一常值；Sin(R)和Sout(R)為虛擬作用大小調(diào)節(jié)函數(shù)；其余部分為單位矢量，用于控制虛擬作用的方向。

Sin(R)和Sout(R)分別?。?/p>

且滿足：當(dāng)R=R*時，Sin(R)=Sout(R)；當(dāng)R≥R*-ΔR時，Sin(R)≤ε；當(dāng)R≤R*+ΔR時，Sout(R)≤ε。因此：

圖2給出了虛擬勢場作用大小隨橢圓距離R變化的示意圖，可以看出在區(qū)間內(nèi)小于ε，并且在R*處為0。

圖2　虛擬勢場作用大小隨橢圓距離R變化示意圖Fig.2 Sketch map of the virtual potential field function vs elliptical distanceR

圖3　虛擬勢場作用在x-y平面的分布圖Fig.3 Distribution map of virtual potential field function onx-yplane

3　基于橢圓空腔虛擬勢場的航天器相對運(yùn)動控制

以小行星探測集群中2個航天器的控制為例，對橢圓空腔虛擬勢場的控制效果進(jìn)行計(jì)算和評估。根據(jù)式（1）可知，航天器的相對運(yùn)動控制方程可表示為：

參考軌道選用APIES計(jì)劃中提出的太陽圓軌道，軌道半徑為2.6AU（3.889 6×1011m）。

控制效果見圖4。其中，圖4 a）為橢圓空腔虛擬勢場作用下航天器1和航天器2相對運(yùn)動在x-y平面上的投影；圖4 b）為航天器相對運(yùn)動的三維顯示圖中的細(xì)虛線代表航天器1的相對運(yùn)動軌跡，粗實(shí)線代表航天器2的相對運(yùn)動軌跡；圖4 c）為航天器1在橢圓空腔虛擬勢場作用下的相對運(yùn)動和無控制狀態(tài)下航天器相對運(yùn)動在x-y平面內(nèi)的對比；圖4 d）為圖4 c）對應(yīng)的三維圖形。從圖中可以看出，在橢圓空腔虛擬勢場的作用下，航天器的相對運(yùn)動被控制在了橢圓周圍，實(shí)現(xiàn)了對航天器相對運(yùn)動的控制。

圖4　橢圓空腔虛擬勢場控制結(jié)果（10 000 s）Fig.4 Control results of virtual potential field with elliptical cavity

4　結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種橢圓空腔虛擬勢場。利用本文提出的橢圓空腔虛擬勢場來控制航天器，可將航天器間的相對運(yùn)動軌跡控制在2個橢圓間，從而實(shí)現(xiàn)2個航天器間的最大距離可控，可保證航天間信息鏈路的持續(xù)有效。更進(jìn)一步，利用橢圓空腔虛擬勢場來控制航天器集群中兩兩航天器之間的相對運(yùn)動，可以實(shí)現(xiàn)航天器集群中的多個航天器之間的信息鏈路構(gòu)型控制，為航天器集群的構(gòu)建建立了基礎(chǔ)。

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Spacecraft Cluster Control Method Based on Virtual Potential Field with Elliptic Cavity

AN Meiyan1,2,WANG Zhaokui1,ZHANG Yulin1
（1.School of Areospace,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2.Astronautic Center of China,Beijing 100193,China）

Spacecraft cluster is comprised of many spacecraft,flying in near orbits,exchanging information,cooperating with each other to perform a space task.As a form of intelligent swarm in space science,spacecraft is an important part of intelligent swarm.Up to now,space science research institutions have proposed multiple spacecraft cluster programs,such as ANTs,APIES.In this paper,taking the spacecraft cluster for exploring asteroid belt as the research background,a selforganizing method for spacecraft cluster control was put forward,which was based on a virtual potential field with elliptic cavity and the spacecraft cluster was made to form a maximum distance controllable spatial configuration,thereby ensuring all the spacecraft keeping in a loose spatial cluster configuration.

spacecraft cluster;virtual potential field;self-organizing;loose spatial configuration

V448.2

A

1673-1522（2016）01-0007-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.01.002

2015-08-23；

2015-12-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11002076）；863計(jì)劃資助項(xiàng)目（2014AA7041002）

安梅巖（1978-），男，工程師，博士。