趙亮

張興

摘要：介于凸性模與廣義凸性模具有對偶關(guān)系以及廣義凸性模有許多優(yōu)良性質(zhì)，為了研究是否存在與廣義凸性模具有對偶性質(zhì)的模、若存在這種模那么該模具有什么樣的性質(zhì)等問題，作者從構(gòu)造與廣義凸性模具有對偶性質(zhì)的模入手，通過應用Hahn，Banach定理找到光滑模的推廣形式并給出相應的定義，在給出定義后，作者證明了作為光滑模推廣形式的廣義光滑模，其能夠精確的刻畫Banach空間的一致光滑性，并研究了廣義光滑模的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，最后作為應用給出了Banach空間具有一直正規(guī)結(jié)構(gòu)的用廣義光滑?？坍嫷囊粋€充分條件，

關(guān)鍵詞：一致光滑；廣義光滑模；Lindenstrauss公式；一致正規(guī)結(jié)構(gòu)

DOI：10.15938/j.jhust.2016.04.021

中圖分類號：0177.7

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2016）04-0112-05

0引言關(guān)于Banach空間凸性的研究是Banach空間理論研究的一個重要的部分，對Banach空間單位球的凸性的研究起始于J，Clarkson在1936年對向量值測度的Radon-Nikodym定理的研究，之后，數(shù)學工作者們討論了各種凸性，它們在最佳逼近理論以及不動點理論中有著重要的應用，J，Clarkson的論文奠定了由模和常數(shù)來描述空間的幾何結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，1936年J.Clarkson在文中定義了刻畫一致凸性的凸性模，光滑性是作為凸性的對偶性質(zhì)提出來的，文對凸性模做了推廣，就是下面要介紹的廣義凸性模，通過分析文獻中關(guān)于凸性模、光滑模等的研究方法，本文對光滑模進行推廣，廣義光滑模的幾何意義在于描述一個Banach空間的光滑性，廣義光滑模與t的比值在t—o時的極限值相當于我們熟悉的切線的斜率，與光滑模比較起來，在對具體的Banach空間的光滑性進行分析時，在廣義光滑模中可選擇適當?shù)摩粒ǘ蔷窒抻诠饣Ｖ械?/1）進行計算分析，本文又通過對光滑模與廣義光滑模之間的關(guān)系的研究，給出了光滑模的一些應用。