賀臘容+黃創(chuàng)霞+文鳳華+楊曉光

摘 要 利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法將股票之間的復(fù)雜關(guān)系抽象為網(wǎng)絡(luò)，能夠更好地掌握股票市場(chǎng)的整體和局部特性以及股票之間內(nèi)在的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，以滬深300數(shù)據(jù)為研究樣本，通過相關(guān)系數(shù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，利用最佳閾值法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行去噪，保留主要股票之間的相互影響.借鑒PageRank算法對(duì)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重要節(jié)點(diǎn)的挖掘，從宏觀和微觀視角分析各行業(yè)股票在市場(chǎng)中的地位.研究發(fā)現(xiàn)整個(gè)滬深300市場(chǎng)中，采礦業(yè)、制造業(yè)和金融業(yè)是市場(chǎng)“大戶”，其股票與市場(chǎng)中的其他股票之間存在緊密聯(lián)系；網(wǎng)絡(luò)中的同類型股票存在聚集現(xiàn)象，且股票之間影響關(guān)系顯著.

關(guān)鍵詞 金融工程；股票重要性排序；PageRank算法；社團(tuán)劃分

中圖分類號(hào) F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract Using the method of complex network， the complex relationship between stocks can be regarded as a network， which can be better able to grasp the overall stock market and the local characteristics and inherent relationship between stocks. Using the CSI 300 data， the methods of correlation coefficient and the best threshold value， and reserving the mutual influence between the main stocks， this paper built up the complex network. Applying the Page-Rank algorithm to dig the important node for the corporate network， we analyzed the industries'positions in the market in view of the macro and micro perspective. The study shows that the mining， manufacturing and financial industry in the CSI 300 market are major clients， there is close relationship between other stocks， there exist gathered phenomenon and a significant effect for the relationship between the same type of networks.

Key words financial engineering； ranking of the importance of stock； Page-Rank algorithm； community structure partition

1 引 言

股票市場(chǎng)研究一直以來都是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)，目前大部分研究主要集中于股市波動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)和其他行業(yè)的影響以及政治經(jīng)濟(jì)和投資者情緒等方面的變動(dòng)對(duì)股市波動(dòng)的影響兩方面，Gatfaoui（2016）以美國股票市場(chǎng)為例研究發(fā)現(xiàn)天然氣和原油與美國股票市場(chǎng)之間存在相依性[1]；Savita Ramesh（2015）研究發(fā)現(xiàn)在2014年印度大選期間股票市場(chǎng)價(jià)格對(duì)新政府的反應(yīng)是積極的[2]；Bialkowski，Katrin和Wisniewski（2008）研究了經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織的27個(gè)國家在大選期間股票市場(chǎng)波動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)在選舉的一周左右國家的收益率方差指數(shù)變化比較大[3]；Mishkin（2009）從2008年爆發(fā)的金融危機(jī)中各國的宏觀政策變動(dòng)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)在金融危機(jī)中貨幣政策對(duì)調(diào)控股票市場(chǎng)動(dòng)蕩具有重大作用[4]；Ahmed Hasan（2012）利用安曼證券交易市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)指數(shù)的月數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長率對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)有正向影響[5]；李國祥、王亞君（2015）研究了股市波動(dòng)對(duì)銀行脆弱性的影響，發(fā)現(xiàn)股市上漲將降低銀行的脆弱性[6]；Shu和Chang（2015）研究了投資者情緒對(duì)金融市場(chǎng)的影響機(jī)制，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的盧卡斯模型可以充分解釋金融市場(chǎng)的異動(dòng)現(xiàn)象[7].對(duì)于股市研究應(yīng)用，主要是通過利用交易數(shù)據(jù)構(gòu)建方程和數(shù)學(xué)模型等來研究復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)關(guān)系或預(yù)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部組成部分的變化情況.Girardin，Joyeux（2013）利用GARCH-MIDS方法揭示基本經(jīng)濟(jì)要素對(duì)于中國股票市場(chǎng)波動(dòng)發(fā)揮了越來越重要的作用[8]；Lim、Sek（2013）利用對(duì)稱和非對(duì)稱GARCH類模型對(duì)馬來西亞股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱的GARCH模型在危機(jī)前后比危機(jī)時(shí)期表現(xiàn)更好，而在危機(jī)時(shí)期，非對(duì)稱GARCH模型表現(xiàn)更好[9].

由于股票市場(chǎng)的敏感性和影響因素的多樣性，這些傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有的研究需要.汪小帆、李翔和陳關(guān)榮（2012）的《網(wǎng)絡(luò)科學(xué)導(dǎo)論》[10]以及郭世澤和陸哲明（2012）的《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論》[11]詳細(xì)地介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法及其發(fā)展.利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法可以將股票之間的復(fù)雜關(guān)系抽象為網(wǎng)絡(luò)，更好地掌握股票市場(chǎng)的整體特性和局部特性以及股票之間內(nèi)在的聯(lián)動(dòng)關(guān)系.國內(nèi)外學(xué)者在分析股市波動(dòng)時(shí)，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角出發(fā)，利用最小生成樹和平面最大過濾圖的方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò).如Majapa Gossel（2016）以南非JSE前100家公司的日收盤價(jià)之間的相關(guān)性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用最小生成樹構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)：雖然約翰內(nèi)斯堡股票交易存在明顯的聚類和同質(zhì)性，但是金融領(lǐng)域和資源領(lǐng)域的股票聯(lián)系更緊密[12]；Eom，Oh和Kim（2007）通過最小生成樹方法，用套利定價(jià)模型度量共同經(jīng)濟(jì)因素的特性，研究基于相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)下股票市場(chǎng)的決定因素，發(fā)現(xiàn)在模型中加入一些共同的經(jīng)濟(jì)因素后，模型反應(yīng)的情況更符合實(shí)際情況，這些共同的經(jīng)濟(jì)因素在股票市場(chǎng)中起到更關(guān)鍵的作用[13]；Yan，Xie和Wang（2015）利用最小生成樹和平面最大過濾圖證實(shí)股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞€(wěn)定性，實(shí)證發(fā)現(xiàn)在2005年6月-2007年5月期間，美國次貸危機(jī)的魯棒性比2007年6月-2011年6月更強(qiáng)[14].這兩種方法雖然能夠得到股票網(wǎng)絡(luò)主要的層次連接結(jié)構(gòu)，但這樣的網(wǎng)絡(luò)過濾掉的股票市場(chǎng)信息過多，而真實(shí)的股票市場(chǎng)并不是股票間簡單的單向連接，而是彼此存在相互影響關(guān)系的復(fù)雜系統(tǒng).在已有文獻(xiàn)中利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)股票重要性的研究比較少，且股票節(jié)點(diǎn)重要性研究方法主要以社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析和系統(tǒng)科學(xué)分析為基礎(chǔ)，利用節(jié)點(diǎn)度和連邊權(quán)重通過定義節(jié)點(diǎn)效率和評(píng)價(jià)機(jī)制考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性，王甲生、吳曉平和廖巍等（2012）提出了一種改進(jìn)的基于凝聚度的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法，綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的連接特性對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的影響，并驗(yàn)證了改進(jìn)方法的可行性和有效性[15]；李玉華、賀人貴和鐘開等人（2012）針對(duì)動(dòng)態(tài)加權(quán)圖，提出了等效點(diǎn)權(quán)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法[16]；張益（2011）通過定義虛擬的核心節(jié)點(diǎn)，利用灰色關(guān)聯(lián)度的方法，通過各節(jié)點(diǎn)與核心節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度判斷節(jié)點(diǎn)的重要性[17].但是這些方法考慮比較片面，單方面從度或者網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來考慮，沒有充分結(jié)合度、權(quán)重和鄰居節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系.endprint

滬深300指數(shù)以規(guī)模性和流動(dòng)性作為選樣的兩個(gè)根本標(biāo)準(zhǔn)，并賦予流動(dòng)性更大的權(quán)重，反映了流動(dòng)性強(qiáng)和規(guī)模大的代表性股票指數(shù)的綜合變動(dòng)，基本代表中國證券市場(chǎng)中整個(gè)A股市場(chǎng)的全貌，是反映滬深兩個(gè)市場(chǎng)整體走勢(shì)的“指示標(biāo)”.選取滬深300股票作為分析樣本，在雙向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，通過最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化來確定穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，保證在濾掉大部分噪音時(shí)可以保留網(wǎng)絡(luò)中的重要信息，隨后借鑒PageRank算法考慮網(wǎng)絡(luò)的度、權(quán)重和鄰居節(jié)點(diǎn)的信息，綜合評(píng)估網(wǎng)絡(luò)中各股票節(jié)點(diǎn)的重要性.利用Lovain Method（非重疊）社團(tuán)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分，從局部和整體分析網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn).通過對(duì)確定的重要股票進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，可以為監(jiān)管當(dāng)局的有效監(jiān)管和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警提供依據(jù)，也為個(gè)人投資者的投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)分散提供參考.接下來將從算法、數(shù)據(jù)處理、股票網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和分析三個(gè)方面進(jìn)行介紹，并給出研究結(jié)論.

2 算法介紹

2.1 Lovain Method算法

Blondel， Guillaume， Lambiotte和Lefebvre（2008）提出了一個(gè)基于模塊度優(yōu)化的啟發(fā)式算法來提取大型網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)——Lovain Method算法[18].該算法認(rèn)為社區(qū)的成因是網(wǎng)絡(luò)連邊之間存在“強(qiáng)弱連邊關(guān)系”，算法的目的是“如何識(shí)別這種強(qiáng)弱連邊關(guān)系”，具有較快的執(zhí)行效率.

其中，Wc表示社團(tuán)C內(nèi)部所有邊的權(quán)重和，Si，in表示節(jié)點(diǎn)i與社團(tuán)C內(nèi)節(jié)點(diǎn)相連的權(quán)重和，Sc表示所有與社團(tuán)C內(nèi)部的點(diǎn)相連邊的權(quán)重和，si表示所有與節(jié)點(diǎn)i相連的邊的權(quán)重和.計(jì)算節(jié)點(diǎn)i與所有鄰居節(jié)點(diǎn)的模塊度增量，然后選出其中最大的一個(gè).當(dāng)該值為正時(shí)，把節(jié)點(diǎn)i加入相應(yīng)的鄰居節(jié)點(diǎn)所在的社團(tuán)；否則節(jié)點(diǎn)i留在原社團(tuán)中.該社團(tuán)合并過程重復(fù)進(jìn)行，直到所有的節(jié)點(diǎn)所屬的社團(tuán)不再變化.

2）將網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行收縮，把一個(gè)社團(tuán)內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)抽象成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的連邊權(quán)重是兩個(gè)社團(tuán)之間所有連邊的權(quán)重和.對(duì)抽象之后的網(wǎng)絡(luò)圖繼續(xù)進(jìn)行第一步，以此類推，直到網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)不再變化為止.

通過Lovain Method算法得到的社團(tuán)劃分，社團(tuán)內(nèi)部的連接比較密集，社團(tuán)之間的連接比較稀疏.在對(duì)股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部分析時(shí)，利用該方法對(duì)去噪以后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分.因?yàn)橥簧鐖F(tuán)中都是相互影響關(guān)系顯著的股票集合，利用PageRank方法挖掘社團(tuán)中的重要節(jié)點(diǎn)，通過對(duì)挖掘的重要股票的有效控制，達(dá)到對(duì)同一社團(tuán)中股票的有效監(jiān)測(cè)和控制的目的.

在股票市場(chǎng)研究中，一方面考慮股票之間的影響關(guān)系大小，另一方面考慮股票與其他股票之間的聯(lián)系以及關(guān)聯(lián)股票在整個(gè)股票市場(chǎng)中的地位，通過PageRank算法可以全面地概括節(jié)點(diǎn)在股票市場(chǎng)中的整體重要性和局部重要性.在構(gòu)建加權(quán)雙向網(wǎng)絡(luò)時(shí)，假設(shè)股票之間的影響是相互的，即節(jié)點(diǎn)的出強(qiáng)度為所有與節(jié)點(diǎn)相連的鄰居節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重和，則節(jié)點(diǎn)的重要性計(jì)算公式如式（4）：

3 數(shù)據(jù)處理

滬深300數(shù)據(jù)從2005年7月1日生效起，經(jīng)過多次調(diào)整，指數(shù)樣本股名單已經(jīng)發(fā)生了很大變化，為了保證數(shù)據(jù)的完整性和實(shí)效性，選取2009年1月-2015年3月出現(xiàn)在滬深300名單的全部股票作為樣本數(shù)據(jù)，通過國泰安數(shù)據(jù)庫獲取滬深300股票2009年1月1日-2015年3月30日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，為了減少舍入誤差，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行收益率的計(jì)算，公式如下：

利用相關(guān)系數(shù)矩陣在不同的相關(guān)系數(shù)閾值下可得到不同的股票網(wǎng)絡(luò)連接圖，直觀上可以將滬深300股票網(wǎng)絡(luò)分為幾大子網(wǎng)，幾大子網(wǎng)內(nèi)的股票基本都是屬于同類型，證明利用相關(guān)系數(shù)作為股票間存在影響的度量是合理的.利用社團(tuán)分類法進(jìn)行分類分析，設(shè)定初始GPR為一組隨機(jī)數(shù)，計(jì)算各社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的PageRank值GPR，以此來提取子網(wǎng)中影響最大、最重要的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的股票即是在整個(gè)波動(dòng)關(guān)系相近的社團(tuán)中應(yīng)該重點(diǎn)加強(qiáng)控制和管理的股票.

4 股票網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和分析

股票網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建主要有兩個(gè)關(guān)鍵因素：節(jié)點(diǎn)和邊.將滬深300的股票作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，利用日收盤價(jià)轉(zhuǎn)化而來的對(duì)數(shù)收益率計(jì)算的股票間相關(guān)系數(shù)作為連邊依據(jù).股票網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和分析具體分為如下四步.第一步：利用相關(guān)系數(shù)矩陣得到一個(gè)全連通網(wǎng)絡(luò)，但這樣構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)噪聲太多，信息過于分散，有待進(jìn)一步簡化；第二步：利用最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化是否穩(wěn)定作為衡量標(biāo)準(zhǔn)來確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí)的最佳閾值區(qū)間，過濾掉大部分的噪音節(jié)點(diǎn)和連邊，得到結(jié)構(gòu)明確的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體進(jìn)行重要性評(píng)估，利用PageRank進(jìn)行整體排序；第三步：利用Lovain Method（非重疊社團(tuán)算法）得到網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)分類；第四步：利用PageRank算法提取社團(tuán)中的重要節(jié)點(diǎn).

4.1 股票相關(guān)性整體網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

綜合2009年1月-2015年3月的全部滬深300指數(shù)樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，篩選出511支股票.通過公式（3）和公式（4）計(jì)算每只股票的收益率和股票兩兩之間的相關(guān)矩陣.Garas，Argyrakis和Havlin認(rèn)為通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)得到的鄰接矩陣有很多噪聲[20].如圖1，由于時(shí)間序列的有限長度，可能得到不明確的相關(guān)性估計(jì).分別按照相關(guān)性升序和降序?qū)︵徑泳仃囘M(jìn)行去邊，發(fā)現(xiàn)去除相關(guān)性弱的連邊時(shí)，在僅移除30%的連接邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)開始失去節(jié)點(diǎn)；去除相關(guān)性強(qiáng)的連邊時(shí)，直到去除99%的連接邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通性才開始被破壞.結(jié)果表明弱連接是有利于全局連接的，在依次移除弱連接邊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性會(huì)越來越清晰；而強(qiáng)連接則是增加社團(tuán)內(nèi)部連接的局部連接.為了盡可能地保留股票之間的強(qiáng)連接而剔除網(wǎng)絡(luò)之間的弱連邊，因此以相關(guān)性升序?qū)W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化.

4.2 股票相關(guān)性整體網(wǎng)絡(luò)去噪

吳翎燕、韓華和宋寧寧（2013）利用相關(guān)系數(shù)和最佳閾值得到穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[21].據(jù)此，首先對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，如圖2，相關(guān)系數(shù)值大多數(shù)分布在（0.2，0.6）之間，其中分布在0.38周圍的最多.當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0.3時(shí)，稱為低度相關(guān)，在（0.3，0.8）之間為中度相關(guān)，在（0.8，1）之間為高度相關(guān).顯然，以對(duì)數(shù)收益率度量的股票大多是中度相關(guān).將0.33作為初始閾值，如圖3，相關(guān)系數(shù)值在閾值以上的累積比重超過總值的81.44%，包含了網(wǎng)絡(luò)中的絕大部分信息.選擇合適的閾值是構(gòu)建確定網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵，閾值的選擇使網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)具有代表性.閾值高，突出網(wǎng)絡(luò)的核心及主要節(jié)點(diǎn)，顯示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的主軸線，但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于簡單；閾值低，包含部分次級(jí)節(jié)點(diǎn)，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更具完整性，但是有可能把網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，難以提取其中的重要信息.為了得到穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，逐步提高相關(guān)系數(shù)閾值，去除噪音后的網(wǎng)絡(luò)保留中度相關(guān)及以上的信息.如圖4，得到最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)的分布圖，顯然最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)在（0.6，0.626）之間變化較為平緩.在閾值0.6以上的相關(guān)系數(shù)值占總相關(guān)系數(shù)值的1.87%，過濾掉了網(wǎng)絡(luò)中98，13%的噪音連邊，而其中的最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)變化平緩，說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)穩(wěn)定下來，保留了最強(qiáng)連邊的信息.以此區(qū)間為最佳閾值區(qū)域，從中選取最佳社團(tuán)分類，可以明顯看到網(wǎng)絡(luò)被分為幾個(gè)社團(tuán).隨著閾值的增大，社團(tuán)結(jié)構(gòu)越來越明顯，如圖5的a圖和b圖.通過觀察分析，閾值為0.6與閾值為0.626的社團(tuán)節(jié)點(diǎn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)隨著閾值的增加，各個(gè)社團(tuán)中度相對(duì)小的節(jié)點(diǎn)被逐漸排除，保留了社團(tuán)中度相對(duì)較大的節(jié)點(diǎn)，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定；根據(jù)Lovain Method算法的社團(tuán)分類，一些節(jié)點(diǎn)在丟失一些相關(guān)性小的鄰居節(jié)點(diǎn)后，其所屬的社團(tuán)關(guān)系更加明確.以此為依據(jù)，將閾值0.626作為本文分析中的最佳閾值.與同等節(jié)點(diǎn)數(shù)和連邊數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，本文構(gòu)建的股票網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)約為0.636，遠(yuǎn)高于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的0.008，如表1，即各股票之間的聯(lián)系非常緊密，相互波動(dòng)關(guān)系顯著，出現(xiàn)明顯的社團(tuán)集聚現(xiàn)象；平均路徑長度3.813也比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的4.556小，即構(gòu)建的股票網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界效應(yīng).如圖6，將度分布的度值和對(duì)應(yīng)概率對(duì)數(shù)化，發(fā)現(xiàn)股票網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，具有無標(biāo)度特性.一般的冪律指數(shù)在（2，3）之間，股票網(wǎng)絡(luò)的冪律指數(shù)為1.4，說明股票網(wǎng)絡(luò)和一般網(wǎng)絡(luò)相比，起影響作用的中心節(jié)點(diǎn)比較多.這是顯然的，因?yàn)檫x取的滬深300股都是股票市場(chǎng)中相對(duì)比較重要的股票，股票市值較大，市場(chǎng)影響力深.本文重在找出可以對(duì)控制股票網(wǎng)絡(luò)起到關(guān)鍵作用的中心節(jié)點(diǎn).endprint

利用PageRank算法從整體對(duì)所獲網(wǎng)絡(luò)中的股票進(jìn)行重要性評(píng)估，從表2中可以發(fā)現(xiàn)度值相同的股票，其PR值排序不相同，且度大的股票其PR值并非一定就靠前，說明利用PageRank算法可以克服度值相同時(shí)對(duì)股票重要性的評(píng)估難題.不同于只利用度值的片面考慮，綜合考慮度、權(quán)重和鄰居節(jié)點(diǎn)的PageRank算法更能反映股票在網(wǎng)絡(luò)中的重要性.從PR值排名前50的股票來看，采礦業(yè)、制造業(yè)和金融業(yè)占據(jù)了整個(gè)排名的84%，說明滬深300中，這3個(gè)行業(yè)的股票與其他股票之間存在緊密聯(lián)系，而采礦業(yè)中的有色金屬礦采業(yè)、煤炭開采和洗選

業(yè)，制造業(yè)中的黑色金屬和有色金屬冶煉及壓延加工業(yè)，金融業(yè)中的資本市場(chǎng)服務(wù)（證券）和房地產(chǎn)業(yè)應(yīng)成為重點(diǎn)監(jiān)控行業(yè).

4.3 股票網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分和重要節(jié)點(diǎn)挖掘

社團(tuán)結(jié)構(gòu)在閾值為0.626時(shí)，通過Lovain Method算法得到的社團(tuán)劃分，如表3，網(wǎng)絡(luò)分為七個(gè)主要的社團(tuán)和兩個(gè)連接關(guān)系穩(wěn)定的小社團(tuán).與同節(jié)點(diǎn)數(shù)和連邊數(shù)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，平均路徑長度相差不大，但股票社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)遠(yuǎn)大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)，這樣得到的社團(tuán)內(nèi)部各股票之間聯(lián)系非常緊密，相對(duì)于社團(tuán)內(nèi)部，節(jié)點(diǎn)與社團(tuán)外部聯(lián)系比較稀疏.雖然相對(duì)于社團(tuán)內(nèi)部的聯(lián)系，社團(tuán)之間的聯(lián)系比較少，但是大部分社團(tuán)都與社團(tuán)4之間存在較多的連接關(guān)系，即社團(tuán)4所代表的采礦業(yè)、制造業(yè)是網(wǎng)絡(luò)中的中心社團(tuán).

利用PageRank算法得到各個(gè)社團(tuán)股票節(jié)點(diǎn)的重要性排序，對(duì)前5位重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，如表4所示.很明顯在社團(tuán)中度大的節(jié)點(diǎn)其PR值相對(duì)較大，但度大的節(jié)點(diǎn)或具有相同度的節(jié)點(diǎn)，其PR值卻不相同.這里PageRank算法不僅考慮了度的大小，也考慮了股票之間相關(guān)性的大小，即邊權(quán)，全面地度量股票節(jié)點(diǎn)的重要性，更能反映股票在網(wǎng)絡(luò)中的地位.

5 結(jié)論分析

基于最佳閾值方法構(gòu)建的股票網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性和無標(biāo)度特性：聚類系數(shù)大、平均距離小，說明各股票之間的聯(lián)系緊密，相互影響顯著；度分布近似服從冪律分布，冪律指數(shù)為1.4，具有無標(biāo)度特性，說明股票網(wǎng)絡(luò)中起關(guān)鍵影響作用的股票多，這樣可以平衡股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，維護(hù)股票市場(chǎng)的穩(wěn)定，不至于出現(xiàn)幾支股票獨(dú)大的壟斷局面；各個(gè)社團(tuán)之間的平均聚類系數(shù)遠(yuǎn)高于同等條件下的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)，而社團(tuán)之間的聯(lián)系比社團(tuán)內(nèi)部之間的聯(lián)系少，風(fēng)險(xiǎn)更易在同社團(tuán)股票之間傳播.

利用PageRank進(jìn)行重要性評(píng)估時(shí)，從整體對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重要性分析，其中具有相互連接影響的采礦業(yè)、制造業(yè)和金融業(yè)股票占閾值0.626網(wǎng)絡(luò)總股票數(shù)的68.18%，占初始閾值網(wǎng)絡(luò)總股票數(shù)的23.48%，即股票網(wǎng)絡(luò)中采礦業(yè)、制造業(yè)和金融業(yè)中起重要影響作用的股票占大多數(shù)，PR值排名靠前的采礦業(yè)和制造業(yè)中大多是有色金屬礦采業(yè)、煤炭開采和洗選業(yè)以及黑色金屬和有色金屬冶煉及壓延加工業(yè)，監(jiān)管部門應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這幾個(gè)行業(yè)股票的監(jiān)控.

利用Louvain Method算法將股票網(wǎng)絡(luò)分成9個(gè)社團(tuán)，社團(tuán)之間的連接關(guān)系比價(jià)稀疏，各個(gè)社團(tuán)內(nèi)部之間的聯(lián)系非常密切，且社團(tuán)成分基本一致，即相同行業(yè)的股票之間的影響關(guān)系最顯著.各社團(tuán)都與社團(tuán)4存在聯(lián)系，說明社團(tuán)4代表的采礦業(yè)和制造業(yè)處于社團(tuán)中心的位置，影響能力顯著.在股票市場(chǎng)中，所屬同一性質(zhì)的企業(yè)之間，股票變化的相關(guān)性最顯著，所以在股票市場(chǎng)的監(jiān)管中，應(yīng)特別注意行業(yè)之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，預(yù)防風(fēng)險(xiǎn)在同社團(tuán)之間的傳染.

在各股票社團(tuán)中，利用PR值分析，社團(tuán)1的前四位為制造業(yè)：鞍鋼股份、太鋼不銹、武鋼股份和安陽鋼鐵；社團(tuán)2的前四位為建筑業(yè)和制造業(yè)：中國電建、中國建筑、金隅股份和中國鐵建；社團(tuán)3的前四位為交通運(yùn)輸、倉儲(chǔ)和郵政業(yè)中的航空運(yùn)輸業(yè)：深圳機(jī)場(chǎng)、白云機(jī)場(chǎng)、中原高速和中國國航；社團(tuán)4的前四位為采礦業(yè)和制造業(yè)：西部礦業(yè)、上海能源、西山煤電和江西銅業(yè)；社團(tuán)5的前四位是金融業(yè)（銀行）：寧波銀行、交通銀行、招商銀行和南京銀行；社團(tuán)6的前四位是金融業(yè)（證券）和制造業(yè)：華泰證券、吉林敖東、國元證券和中信證券；社團(tuán)7的前四位是房地產(chǎn)業(yè)：上實(shí)發(fā)展、浦東金橋、信達(dá)地產(chǎn)和中糧地產(chǎn)；社團(tuán)8的前四位是制造業(yè)中的酒、飲料和精制茶制造業(yè)：瀘州老窖、五糧液、貴州茅臺(tái)和水井坊；社團(tuán)9的前四位是交通運(yùn)輸、倉儲(chǔ)和郵政業(yè)中的水上運(yùn)輸業(yè)：招商輪船、中國遠(yuǎn)洋、中遠(yuǎn)航運(yùn)和中海發(fā)展.以存在相關(guān)關(guān)系為連邊依據(jù)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)劃分后，每一個(gè)社團(tuán)內(nèi)的股票波動(dòng)趨勢(shì)都是相似的，通過觀察PR值在前四位的股票波動(dòng)情況，掌握整個(gè)社團(tuán)的變化動(dòng)向，且在各社團(tuán)中的重要股票在整體網(wǎng)絡(luò)中的PR值也非常靠前，所以以上提取出的各社團(tuán)PR值前四位的股票應(yīng)作為重點(diǎn)監(jiān)測(cè)對(duì)象，密切關(guān)注.

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角在研究金融市場(chǎng)重要股票時(shí)，與利用最小生成樹和平面最大過濾圖方法相比，利用PageRank算法可以在充分利用網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系、最大限度保留網(wǎng)絡(luò)信息的基礎(chǔ)上，利用度、權(quán)重和鄰居節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)金融市場(chǎng)的股票重要做出準(zhǔn)確的判斷.該算法既考慮了節(jié)點(diǎn)自身的重要性，又結(jié)合節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的貢獻(xiàn)率來考慮節(jié)點(diǎn)重要性.與單純利用數(shù)學(xué)模型的方法相比，加入了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析，從宏觀和微觀出發(fā)更能從整體把握股票市場(chǎng)的關(guān)系.

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