涂 濤，鐘其水，李 波

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都611731）

鋰電池荷電狀態(tài)估算M atlab仿真研究

涂 濤，鐘其水，李 波

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都611731）

鋰電池的剩余電量（SOC）估算不僅可以作為電動汽車?yán)m(xù)航里程的參考值，而且可以為電動汽車的能量管理策略提供依據(jù)，具有重要意義。本文以法國SAFT公司生產(chǎn)的額定容量為6 AH，額定電壓為10.68 V的鋰離子電池包為研究對象，通過使用Matlab和Advisor等仿真軟件，研究了福克斯電動汽車行駛在UDDS工況下，采用安時法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法結(jié)合估算鋰電池的剩余電量。仿真結(jié)果證明，該方法有效提高了鋰電池的SOC估算精度，電池SOC估算誤差在5%以內(nèi)。

鋰離子電池；SOC估算；安時法；擴(kuò)展卡爾曼濾波算法；Matlab仿真

當(dāng)前，汽車行業(yè)快速發(fā)展。初步判斷2020年前，我國乘用車市場仍將處于快速發(fā)展時期，增長率相當(dāng)于GDP增長率的1.5倍左右［1］。然而傳統(tǒng)汽車的發(fā)展面臨著化石能源枯竭以及環(huán)境污染等問題，因此，發(fā)展使用清潔能源的電動汽車成了當(dāng)下的熱點(diǎn)。電池管理系統(tǒng)是電動汽車最關(guān)鍵的部件之一，對于優(yōu)化電池組性能，延長電池組壽命，提高電池組能量使用效率，增加續(xù)航里程，確保電動車的行駛安全等都具有十分重要的意義［2］，而電池的荷電狀態(tài)（SOC）估算是電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，精確的SOC估算可有效防止電池過充過放，提高電池使用壽命，提高能量利用率，具有重要意義。目前，國內(nèi)外在鋰離子電池SOC估算方面已取得大量研究成果，主要包括安時積分法、開路電壓法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、機(jī)器學(xué)習(xí)等。

安時積分法是根據(jù)電池充入和放出的電量來計算電池的SOC值，該方法沒有考慮電池內(nèi)阻、電池溫度、電池老化等因素的影響。文獻(xiàn)［3］研究了采用安時法估算電池的SOC值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用安時法估算電池SOC值在短時間內(nèi)精度較高，但是其估算誤差會逐漸積累，以至到無法接受的地步。開路電壓法是依據(jù)電池SOC值和開路電壓間的一一對應(yīng)關(guān)系來估算電池SOC值。文獻(xiàn)［4］通過Z域變換，采用最小二乘多元線性回歸算法實(shí)時在線辨識電池等效電路模型的參數(shù)值，然后根據(jù)測得的電池端電壓和充放電電流來計算得到電池的開路電壓值，從而獲得電池的SOC值。該方法SOC估算精度主要取決于電池等效模型的階數(shù)和參數(shù)的辨識精度?？柭鼮V波算法的核心思想是用觀測值來進(jìn)一步修正預(yù)測值，其精度主要取決于電池等效電路模型的精度。文獻(xiàn)［5］研究了采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池SOC值，取得了較高的SOC估算精度。機(jī)器學(xué)習(xí)的方法主要是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，BP網(wǎng)絡(luò)模型是目前應(yīng)用比較成熟的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它能夠很好的對復(fù)雜系統(tǒng)建模，并且具有多個輸入和非線性特點(diǎn)［6］。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法很適合用來估算電池的SOC值，該方法可以應(yīng)用于各種鋰電池，但是估計精度受采集數(shù)據(jù)精度和訓(xùn)練方法影響較大［7-8］。

綜合考慮安時積分法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的優(yōu)缺點(diǎn)，文中采用安時法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法結(jié)合估算電池的剩余電量。通過在電池放電前期和后期采用安時法估算電池的SOC值，在電池中間放電階段采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池SOC值，并采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法修正安時法SOC估算的誤差，有效提高了電池SOC估算精度，仿真結(jié)果表明，UDDS工況下，該算法SOC估算誤差在5%以內(nèi)。

1 安時法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法SOC估算原理

1.1 SOC的定義

電池的SOC是電池的一個非常重要的參數(shù)，目前SOC的定義還沒有統(tǒng)一，不同機(jī)構(gòu)有不同的定義，如美國先進(jìn)電池聯(lián)合會將SOC定義為［9］：電池在一定放電倍率下，剩余容量與相同條件下額定容量的比值，即：

式（1）中，剩余容量是電池在一定條件下從當(dāng)前狀態(tài)放電至終止所放出的總電量，額定容量是指電池在一定條件下充滿電能夠放出的總電量。

日本本田汽車公司將SOC修正定義為：

式（2）中的容量衰減因子是考慮到溫度、充放電倍率、自放電、電池老化等對電池總?cè)萘康挠绊憽?/p>

起亞汽車公司將SOC定義如下式所示。

文中采用新電池進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究，可以忽略容量衰減因子的影響，因此采用式（1）作為SOC的定義方式。

1.2 安時法SOC估算原理

安時法又稱作庫倫計數(shù)法，是當(dāng)前比較常用的估計算法［10-11］，安時法的基本原理是將電池看作一個黑箱子，然后計算電池充入和放出的電量來獲得電池的SOC值。在對溫度、電池老化、充放電效率、自放電有較好補(bǔ)償時，短時間內(nèi)，安時法有很好的估計效果，安時法估算SOC的計算如式（4）所示。

式（4）中，S（t0）是電池在t0時刻的剩余電量，I（t）是電池充放電電流，充電電流為正，放電電流為負(fù)，Q0是電池的額定容量，t時刻的電量等于t0時刻的電量加上電池從t0到t充放電電量，ρ是充放電效率。安時法原理簡單，易于實(shí)踐，在保證電流測量精度和初始電池容量已知的情況下，安時積分法具有非常高的精度和計算簡單的優(yōu)點(diǎn)［12］。

1.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波法SOC估算原理

卡爾曼濾波算法是一種數(shù)學(xué)方法，主要思想是用當(dāng)前時刻的觀測值修正當(dāng)前時刻狀態(tài)估計值，使得狀態(tài)估計值更接近真實(shí)值?？柭鼮V波的兩個關(guān)鍵是狀態(tài)一步預(yù)測值和新息，狀態(tài)一步預(yù)測可以對下一個狀態(tài)的SOC進(jìn)行估算，新息可以對一步預(yù)測值進(jìn)行校正［13-14］。但是卡爾曼濾波只適用于線性模型，而電池本身是一個非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因此需要將非線性系統(tǒng)線性化，將非線性系統(tǒng)線性化進(jìn)行估算的方法即擴(kuò)展卡爾曼濾波算法［15-16］。通過建立擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程，實(shí)現(xiàn)電池的SOC估算。由于實(shí)際處理器處理的都是離散時間信號，因此文中研究離散型的卡爾曼濾波，離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程如下所示。

式（5）狀態(tài)方程中，X（k+1）是k+1時刻的狀態(tài)向量，U（k）是k時刻的輸入向量。A（k）是k時刻的系統(tǒng)矩陣，B（k）是k時刻的輸入矩陣，w（k）是k時刻的系統(tǒng)噪聲向量。式（6）觀測方程中，Y（k+1）是k+1時刻的觀測向量，C（k+1）是k+1時刻的輸出矩陣，D（k+1）是k+1時刻的直接傳輸矩陣，v（k+1）是k+1時刻的測量噪聲向量。這里w（k）和v（k）都是零均值的白噪聲，彼此之間相互獨(dú)立，并與狀態(tài)向量X（k）不相關(guān)。w（k）、X（k）、v（k）的統(tǒng)計特性如下式所示。

文中選擇SOC值作為狀態(tài)量，電池端電壓U作為觀測值，電流I作為輸入值，建立電池的狀態(tài)方程和觀測方程如下所示:

根據(jù)卡爾曼濾波原理推導(dǎo)可得：

狀態(tài)一步預(yù)測:

觀測值一步預(yù)測：

狀態(tài)一步預(yù)測誤差自相關(guān)矩陣：

卡爾曼增益：

狀態(tài)最優(yōu)估計值：

狀態(tài)最優(yōu)估計誤差自相關(guān)矩陣：

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池SOC的具體步驟為:根據(jù)電池初始剩余電量估算值S?（0）和充放電電流I（0），可以得到狀態(tài)一步預(yù)測值S?（1/0），端電壓一步預(yù)測值U?（1）；根據(jù)初始狀態(tài)估算誤差自相關(guān)值P（0）計算得到一步預(yù)測誤差自相關(guān)值P（1/0），然后計算卡爾曼增益值K（1）；在下一時刻測得電池端電壓U（1）和電流I（1）觀測值，最終計算最優(yōu)估計值S?（1）以及最優(yōu)估計值的誤差自相關(guān)值P（1）。以此類推可實(shí)時估算電池SOC值。電池SOC值估算流程如圖1所示。

圖1 擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估算流程

2 M atlab仿真及結(jié)果分析

在Advisor工具中，設(shè)定研究對象為Focus_in純電動汽車。Focus_in純電動汽車的動力電池組是由25個額定容量為6 AH、額定電壓為10.68 V的電池包串連而成，該電池包由法國SAFT公司生產(chǎn)，該電池包的開路電壓和SOC之間的關(guān)系曲線擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 開路電壓-SOC擬合結(jié)果

由圖2可知，開路電壓和SOC值的五次擬合精度最高。因此，文中采用五次擬合的方法來獲取電池充放電過程中SOC對應(yīng)的開路電壓值。

在UDDS工況下，對安時法估算電池SOC進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，得到SOC估算結(jié)果如圖3所示。

圖3 安時法SOC估算

由圖3可知，前期安時法SOC估算精度較高，但是該算法SOC估算誤差會逐漸積累變大，最終達(dá)到不可接受的程度。

在同樣的工況下，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池的SOC，得到的Matlab仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估算

由圖4可知，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法進(jìn)行電池SOC估算在放電前期和后期精度較低，在放電中間階段精度較高。這主要是由于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的SOC估算精度主要由電池模型的精度決定，而電池模型參數(shù)在放電前期和后期變化較大，在放電中間階段，電池模型參數(shù)基本恒定。因此，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池SOC值在放電中間階段精度較高，在放電前期和后期精度較差。

根據(jù)安時法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法SOC估算的以上特性，文中結(jié)合使用兩種方法進(jìn)行電池的SOC估算。具體方法為：在電池放電前期，采用安時法估算電池的SOC值，經(jīng)過200秒后，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估算電池的SOC值，當(dāng)電池的SOC值低于25%時，重新使用安時法進(jìn)行SOC估算。在UDDS工況下，兩種方法結(jié)合使用的SOC估算Matlab仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 安時法-擴(kuò)展卡爾曼濾波法結(jié)合SOC估算結(jié)果

估算誤差如圖6所示。

由圖5和圖6可知，前期采用安時法估算電池SOC，SOC估算精度較高，但誤差逐漸變大，中間階段采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOC估算，可以修正安時法SOC估算的累積誤差，且擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOC估算不存在累積誤差，后期采用安時法進(jìn)行SOC估算，同樣具有較高精度，但誤差也會逐漸變大，最后再次用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法修正安時法SOC估算的累積誤差。整個放電過程中，電池SOC估算誤差始終保持在5%以內(nèi)。

圖6 安時法-擴(kuò)展卡爾曼濾波法結(jié)合SOC估算誤差

3 結(jié) 論

安時法估算電池SOC在放電初始時刻精度較高，但是安時法估算誤差會隨著時間逐漸累積，最終達(dá)到不可接受的程度。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法SOC估算精度主要取決于所建立的電池模型的精度，在電池高電量和低電量階段，電池模型參數(shù)變化較大，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法SOC估算精度較差，在電池放電的中間階段，電池模型參數(shù)值變化小，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法SOC估算精度較高。文K中采用安時法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法結(jié)合估算電池SOC，在電池放電初期和后期采用安時法，在電池放電中間階段采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法，并采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法的SOC估算值修正安時法的初值。Matlab仿真結(jié)果表明，文中提出的方法有效提高了電池SOC估算精度。然而，本文只研究了該算法在UDDS工況下的SOC估算效果，若要將該算法運(yùn)用于實(shí)踐，將來仍需在電池充電過程中以及其它工況下對該算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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The Matlab simulation research for the SOC estimation of lithium-ion battery

TU Tao，ZHONG Qi-shui，LIBo
（School of Aeronautics and Astronautics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The state of charge（SOC）of lithium-ion battery is the key parameterforendurancemileage and energymanagement strategy of electric vehicles.In this paper，both AH algorithm and Extended Kalman Filtering algorithm have been used to estimate the SOC of the SAFT lithium batterywith capacity of6AHand nominal voltage of10.68V under theworking condition of UDDS.Based on Matlab and Advisor，simulation results show that the proposed methods can effectively increase the SOC estimation accuracy and the errorof SOC estimation is less than 5%.

lithium battery；SOC estimation；AH algorithm；EKF algorithm；Matlab simulation

TN98

A

1674－6236（2016）20-0129-04

2016-03-10 稿件編號：201603129

四川省科技支撐計劃（2014GZ0079，2015GZ0129，2016GZ0020）；成都市科技惠民項(xiàng)目（2014HM0100101SF）

涂 濤（1991—），男，江西上饒人，碩士研究生。研究方向:電池管理系統(tǒng)。