劉興天，鐘　鳴，申軍烽，周徐斌

（上海衛(wèi)星工程研究所 空間機(jī)熱一體化技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

松弛型阻尼隔振模型的動(dòng)剛度試驗(yàn)研究

劉興天，鐘鳴，申軍烽，周徐斌

（上海衛(wèi)星工程研究所 空間機(jī)熱一體化技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

針對(duì)松弛型阻尼隔振模型，從動(dòng)剛度角度分析其與傳統(tǒng)隔振模型的區(qū)別。通過(guò)求解松弛型阻尼隔振模型的傳遞率，說(shuō)明系統(tǒng)最優(yōu)傳遞率和動(dòng)剛度的聯(lián)系。使用波紋管提供剛度及密封，采用小孔阻尼結(jié)構(gòu)形式，設(shè)計(jì)松弛型阻尼隔振器并對(duì)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)求解。對(duì)所設(shè)計(jì)的松弛型阻尼隔振器進(jìn)行了動(dòng)剛度的測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)吻合較好。研究對(duì)松弛型阻尼隔振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

振動(dòng)與波；松弛型阻尼；隔振器；動(dòng)剛度；振動(dòng)控制

隨著航天事業(yè)的發(fā)展，一大批對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星、激光通訊衛(wèi)星等即將立項(xiàng)研制。這些衛(wèi)星的指向精度和分辨率等性能指標(biāo)相比以往有了很大提高，其搭載的各種高性能載荷對(duì)星上微振動(dòng)環(huán)境越來(lái)越敏感，在衛(wèi)星平臺(tái)的研制過(guò)程中，必須對(duì)微振動(dòng)進(jìn)行抑制［1-2］。微振動(dòng)控制技術(shù)無(wú)疑將成為下一代高分辨率衛(wèi)星的核心技術(shù)之一。

誘發(fā)航天器微振動(dòng)的主要因素包括：星載各類轉(zhuǎn)動(dòng)部件高速轉(zhuǎn)動(dòng)、可控構(gòu)件驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)工作、大型柔性構(gòu)件進(jìn)出陰影以及航天器變軌調(diào)姿期間，推力器的工作等［3］。這些振動(dòng)分布頻帶廣，幅值小，給控制帶來(lái)很大困難。被動(dòng)隔振器因可靠性高，實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)，被各國(guó)廣泛使用。宏觀上來(lái)講，隔振器的性能主要由剛度和阻尼決定。剛度控制著隔振系統(tǒng)的共振頻率，而阻尼則控制著共振時(shí)的響應(yīng)幅值。然而，阻尼的設(shè)計(jì)不能過(guò)大，因?yàn)檩^大的阻尼在降低共振峰值的同時(shí)，會(huì)使得隔振器在較高頻的衰減效果降低。而阻尼過(guò)小則會(huì)引起共振峰的放大，不利于隔振。松弛型阻尼隔振器［4-5］能夠克服以上矛盾，具有共振大阻尼，低頻小阻尼的特性，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注［6-7］。明確松弛型液體阻尼隔振器的設(shè)計(jì)要點(diǎn)及機(jī)理對(duì)進(jìn)行微振動(dòng)控制具有重要意義。

本研究主要集中于松弛型阻尼隔振器的最優(yōu)傳遞率及動(dòng)剛度之間的聯(lián)系，從動(dòng)剛度試驗(yàn)出發(fā)，揭示松弛型阻尼隔振器的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，為此類隔振器的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1　松弛型阻尼隔振器模型

一般來(lái)講，被動(dòng)隔振器可以簡(jiǎn)化為圖1（a）所示的剛度阻尼兩參數(shù)Kevin模型［8］，在Kevin模型的阻尼元件上串聯(lián)一個(gè)松弛彈簧便組成了松弛型阻尼的三參數(shù)模型如圖1（b）所示。

圖1　隔振模型

隔振模型的動(dòng)剛度定義為

Kevin模型的動(dòng)剛度為

松弛型阻尼隔振模型的動(dòng)剛度為

對(duì)于動(dòng)剛度，代入s=jw，可以得到動(dòng)剛度的模以及阻尼角。

不同阻尼系數(shù)下，典型的Kevin隔振模型和松弛型阻尼隔振模型的動(dòng)剛度及阻尼角度分別見圖2和圖3。

圖2　阻尼系數(shù)對(duì)Kevin隔振模型動(dòng)剛度和阻尼角的影響

圖3　阻尼系數(shù)對(duì)松弛型阻尼隔振模型動(dòng)剛度和阻尼角的影響

從圖中可以看出，相比于傳統(tǒng)的Kevin隔振模型，松弛型阻尼的動(dòng)剛度不會(huì)隨著頻率的增加而持續(xù)增大，同時(shí)，其阻尼角存在明顯峰值。

實(shí)際上，松弛型阻尼隔振模型的這種特性使得其在高頻時(shí)獲得更好的振動(dòng)衰減效果；而在共振處，若阻尼角和動(dòng)剛度配合得當(dāng)，能獲得大阻尼所具有的良好共振峰抑制能力。

2　松弛型阻尼模型最優(yōu)傳遞率

對(duì)于松弛型阻尼隔振模型，設(shè)被隔振物體的質(zhì)量為m，不難推出其振動(dòng)傳遞率的表達(dá)式［9］

阻尼系數(shù)對(duì)松弛型阻尼隔振系統(tǒng)傳遞率的影響如圖4所示。

圖4　松弛型阻尼隔振系統(tǒng)傳遞率以及對(duì)應(yīng)的阻尼角

對(duì)于松弛型阻尼隔振模型，存在最優(yōu)阻尼系數(shù)，使得傳遞率的峰值最小，即放大系數(shù)最小。而且傳遞率的峰值對(duì)應(yīng)著松弛型阻尼隔振模型動(dòng)剛度的阻尼角峰值。對(duì)于固定的隔振模型，其最優(yōu)傳遞峰值為［9］

因此，獲取松弛型阻尼隔振器的動(dòng)剛度對(duì)于隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，只有準(zhǔn)確獲取隔振模型的動(dòng)剛度，才能設(shè)計(jì)出共振放大系數(shù)最小，又保持高頻衰減性能的隔振裝置。

3　松弛型隔振器設(shè)計(jì)

使用波紋管來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)液體的密封，上連接相對(duì)下連接運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體通過(guò)小孔在阻尼腔之間流動(dòng)產(chǎn)生阻尼力，對(duì)應(yīng)圖1（右圖）中的阻尼系數(shù)c，阻尼腔的波紋管提供支撐剛度k1，緩沖腔對(duì)阻尼力進(jìn)行緩沖，避免高頻剛度硬化，緩沖腔的波紋管提供剛度k2。由于被隔振物體完全由k1承載，而單個(gè)松弛型隔振器的承載約為2 kg，固有頻率為5 Hz，故爾將k1設(shè)計(jì)為2 000 N/m，而共振放大倍數(shù)應(yīng)在1.5倍以下，根據(jù)前文最優(yōu)傳遞率表達(dá)式，k2定位10 000 N/m。

圖5　松弛型阻尼隔振器設(shè)計(jì)原理圖

兩個(gè)波紋管的流體通過(guò)阻尼長(zhǎng)孔流動(dòng)產(chǎn)生阻尼力，如圖6所示。

圖6　阻尼長(zhǎng)孔模型

設(shè)波紋管有效直徑為D，阻尼通道直徑為d，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，流體的運(yùn)動(dòng)黏度為m。則隔振器被壓縮的位移為x時(shí)，所產(chǎn)生的流體體積變化量為

設(shè)阻尼孔兩端的壓差為Δp，由流體的本構(gòu)方程［10］可得

兩端壓差乘以小孔面積為阻尼力，阻尼系數(shù)和阻尼力成正比，可以得到阻尼系數(shù)C為［11］

4　動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)

對(duì)所設(shè)計(jì)的松弛阻尼型隔振器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)試隔振器的動(dòng)剛度，使用激振器產(chǎn)生正弦掃頻激勵(lì)，力信號(hào)使用力傳感器采集，隔振器端部的位移由激光位移傳感器測(cè)量。

針對(duì)兩種隔振器進(jìn)行試驗(yàn)，并選擇不同的激勵(lì)幅值進(jìn)行測(cè)量。測(cè)得的隔振器動(dòng)剛度曲線如圖8和圖9所示。

圖7　松弛型阻尼隔振器動(dòng)剛度測(cè)試圖

圖8　隔振器A動(dòng)剛度曲線

圖9　隔振器B動(dòng)剛度曲線

兩個(gè)隔振器的阻尼系數(shù)分別為CA=2 000 N（m/s）和 CB=3 000 N（m/s），對(duì) 應(yīng) 的 KA=2 000 N/m，KB=10 000 N/m。從圖中可以看出，阻尼系數(shù)的設(shè)計(jì)值和試驗(yàn)值吻合良好，且激勵(lì)幅值對(duì)阻尼系數(shù)的影響有限。由于所采用的激振器低頻效果欠佳，因此沒(méi)有取得5 Hz以下動(dòng)剛度數(shù)據(jù)。但不影響使用該方法進(jìn)行松弛型阻尼隔振器的設(shè)計(jì)。

5　結(jié)語(yǔ)

（1）采用松弛型阻尼隔振器進(jìn)行振動(dòng)控制能夠獲取良好的高頻衰減性能以及較小的共振峰值，松弛型阻尼隔振器在取得最優(yōu)傳遞率時(shí)，其對(duì)應(yīng)共振頻率處的動(dòng)剛度阻尼角達(dá)到最大值。

（2）松弛型阻尼隔振器的動(dòng)剛度測(cè)試曲線和理論預(yù)測(cè)值吻合良好，激勵(lì)幅值對(duì)隔振器的動(dòng)剛度影響較小，系統(tǒng)呈現(xiàn)良好的線性特性。

（3）在工程使用此類型隔振器時(shí)，應(yīng)進(jìn)行動(dòng)剛度計(jì)算及試驗(yàn)，獲取隔振器動(dòng)剛度及阻尼角參數(shù)，進(jìn)而獲取具有最優(yōu)傳遞率的隔振器。

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ExperimentalAnalysis of the Dynamic Stiffness of a Vibration Isolation System with Relaxation Type Damping

LIU Xing-tian，ZHONGMing，SHEN Jun-feng，ZHOU Xu-bin
（Laboratory of Space Mechanical and Thermal Integrative Technology，Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 201109，China）

The dynamic stiffness of a virration isolation model with relaxation type damping is deduced and compared with that of a traditional Kelvin vibration isolation model.The relationship between the transmissibility and dynamic stiffness of the relaxation type damping vibration isolation model is discussed.The isolator with relaxation type damping is designed by adopting bellow and small hole to generate the damping force.The damping force is obtained analytically for the small holes.The dynamic stiffness of the designed isolator is measured experimentally.The result is found to be in good accordance with the theory.This research is of significant guidance for optimal design of the relaxation type damping isolators.

vibration and wave；relaxation type damping；vibration isolator；dynamic stiffness；vibration control

TH133.1；TB535；TP273

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.037

1006-1355（2016）05-0180-03+200

2016-02-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51505294）；上海市科委資助項(xiàng)目14XD1423000

劉興天（1984-），男，江蘇省徐州市人，博士，主要研究方向?yàn)榉蔷€性動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制。E-mail:xtliu509@126.com