李良,李鋒,馮永保,姚曉光

(第二炮兵工程大學(xué),陜西西安710025)

基于自適應(yīng)模糊滑模的大型液壓起豎系統(tǒng)控制策略研究

李良,李鋒,馮永保,姚曉光

(第二炮兵工程大學(xué),陜西西安710025)

大型液壓起豎系統(tǒng)由于受到諸多外界干擾等因素的影響,存在很強(qiáng)的非線性特性和不確定性,難以實(shí)現(xiàn)起豎過程的精確跟蹤控制。為實(shí)現(xiàn)起豎過程中的精確跟蹤控制設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破?利用模糊系統(tǒng)的逼近特性逼近滑模的等效控制項(xiàng),并用李雅普諾夫分析方法給出了自適應(yīng)律,針對(duì)自適應(yīng)參數(shù)難以確定的問題,用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,該控制方法有較強(qiáng)的抗干擾能力和良好的跟蹤性能,提高了起豎過程的穩(wěn)定性。

控制科學(xué)與技術(shù);滑?？刂?模糊控制;液壓起豎系統(tǒng);非線性;遺傳算法;魯棒性

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.011

0 引言

液壓傳動(dòng)與機(jī)械傳動(dòng)、電力傳動(dòng)相比具有體積小、質(zhì)量輕、反應(yīng)快、控制精度高、輸出推力大等優(yōu)點(diǎn),因此,液壓起豎系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于一些大型武器裝備的快速起豎和回平撤收。由于液壓起豎系統(tǒng)的負(fù)載質(zhì)量大、工作環(huán)境多變,且受油液泄漏、油液黏度、外界干擾等因素的影響,使系統(tǒng)存在很強(qiáng)的非線性特性和不確定性,因此傳統(tǒng)的控制方式很難達(dá)到預(yù)想的控制效果[1-2]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制,由于滑動(dòng)模態(tài)可以設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無(wú)關(guān),使其具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)及擾動(dòng)不靈敏、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制在電液比例、伺服控制系統(tǒng)得到應(yīng)用[3-5]。但滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性將引起系統(tǒng)的抖振,因此,對(duì)傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制的改進(jìn)、抖振的削弱成為研究的重點(diǎn)。模糊控制已經(jīng)在實(shí)際應(yīng)用方面取得了極大的成功,但很大程度上依賴于專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),缺乏系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性分析方法。另外,模糊控制的核心是模糊推理規(guī)則,對(duì)高階和復(fù)雜系統(tǒng),規(guī)則數(shù)隨階數(shù)呈指數(shù)增加且難以確定。因此,一些學(xué)者提出了模糊滑模的思想,在滑?？刂浦幸肽：刂?大大削弱了傳統(tǒng)滑模中的抖動(dòng)[6-9]。本文針對(duì)液壓起豎系統(tǒng)的跟蹤控制問題,提出了一種自適應(yīng)模糊滑模的控制方案,利用模糊系統(tǒng)的逼近特性,設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)去逼近滑模的等效控制項(xiàng),并用李雅普諾夫分析方法給出了自適應(yīng)律,針對(duì)自適應(yīng)參數(shù)難以確定的問題,用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,仿真結(jié)果表明該控制器有較高的跟蹤控制精度。

1 液壓起豎系統(tǒng)模型

大型液壓起豎系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,主要由起豎臂、液壓缸、比例閥、液壓油源、車載平臺(tái)等組成,控制器輸出的信號(hào)控制比例閥的開口大小和方向,從而控制液壓缸的伸縮,帶動(dòng)起豎臂完成起升和回平。以起豎臂回轉(zhuǎn)點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系OXY,O1,O2分別為液壓缸上、下接點(diǎn),O3為起豎臂重心,設(shè)OO1=l1,OO2=l2,O1O2=l3,OO3=l4,∠O1OO2= θ0,∠OO2O1=α1,∠XOO3=α2.

液壓起豎系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要由力平衡方程、比例閥流量方程和液壓缸流量連續(xù)性方程組成。由于用的是非對(duì)稱液壓缸,所以負(fù)載壓力和負(fù)載流量的定義不同于對(duì)稱液壓缸需重新定義。設(shè)液壓缸位移為Xp,取狀態(tài),s、v、a分別為活塞的位移、速度、加速度,得到液壓起豎系統(tǒng)的狀態(tài)方程,詳細(xì)過程見參考文獻(xiàn)[5]。

式中:θ為起豎角度;J為起豎臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;G為起豎臂的重力。

圖1 液壓起豎系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of hydraulic erecting system

2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破?/h2>

2.1 控制器的設(shè)計(jì)

由圖1知,起豎角度信號(hào)θ和液壓缸位移Xp有以下關(guān)系:

設(shè)角度跟蹤信號(hào)為θd,則根據(jù)(3)式得液壓缸位移參考信號(hào)為Xpd,跟蹤誤差為e1=s-Xpd,定義滑模函數(shù)

式中:c1＞0,c2＞0,且保證多項(xiàng)式 p2+c2p+c1為Hurwitz條件。

根據(jù)滑?？刂圃?滑?？刂坡赏ǔＳ傻刃Э刂苪eq和切換控制us組成,等效控制將系統(tǒng)保持在滑模面上,切換控制迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上滑動(dòng),即 u=ueq+us,由求得滑模的等效控制為

前面介紹過液壓起豎系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng),存在各種不確定性和外界環(huán)境干擾,其動(dòng)態(tài)特性比較復(fù)雜,很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型,所以在傳統(tǒng)滑模控制律中的等效控制部分難以準(zhǔn)確確定。由于模糊系統(tǒng)具有萬(wàn)能逼近特性,所以可以用一個(gè)模糊控制器來逼近等效控制,以克服系統(tǒng)不確定性和外界干擾的影響。

模糊推理過程采用如下4個(gè)步驟:

式中:η1為大于0的常數(shù)。

對(duì)(10)式求導(dǎo)得

將(12)式代入(11)式得

切換控制是產(chǎn)生抖振的主要原因,實(shí)際中切換增益E很難確定,如果E選的值過大,則會(huì)產(chǎn)生抖振,致使系統(tǒng)不穩(wěn)定,如果E過小,難以達(dá)到控制的要求,最好是E值能根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能自適應(yīng)的變化。所以,用估計(jì)值代替E,且估計(jì)誤差定義李雅普諾夫函數(shù)

式中:η2為大于0的常數(shù)。

對(duì)(14)式求導(dǎo),并綜合(13)式得

將(16)式代入(15)式得

跟據(jù)滑模控制理論可知,該控制系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是漸近穩(wěn)定的,當(dāng)t→∞時(shí),系統(tǒng)的跟蹤誤差沿滑模收斂至0.

2.2 遺傳優(yōu)化自適應(yīng)參數(shù)

在2.1節(jié)自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)過程中,發(fā)現(xiàn)采用(12)式和(16)式表示自適應(yīng)律時(shí),自適應(yīng)參數(shù)η1和η2對(duì)控制器的性能有較大影響,所以采用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以獲得最佳的控制效果。

遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法,能在概率意義上收斂到全局最優(yōu)解,廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制、人工生命等領(lǐng)域,并取得了良好的成果。求解步驟如下:

1)確定約束條件。通過反復(fù)仿真實(shí)驗(yàn),確定參數(shù)η1的取值范圍[0,100],η2的取值范圍[0,1].

2)參數(shù)編碼。由于遺傳算法無(wú)法直接處理空間的參數(shù),所以必須通過編碼把問題的可行解表示成染色體或個(gè)體。這里采用二進(jìn)制編碼,參數(shù)η1和η2分別用長(zhǎng)度為10的二進(jìn)制編碼串,然后將二者連在一起構(gòu)成一個(gè)20位的編碼串,解碼時(shí)前10位為η1,后10位為η2,并分別轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制。

3)適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)是區(qū)分群體中個(gè)體好壞的標(biāo)準(zhǔn),是指導(dǎo)自然選擇的唯一依據(jù)。這里采用切換函數(shù)的絕對(duì)值最小,同時(shí)加入控制信號(hào)的平方項(xiàng),防止控制量過大,適應(yīng)度函數(shù)定義如下:

式中:α、β為正常數(shù);目標(biāo)函數(shù)J=1/Ffit.

4)選擇、交叉、變異操作。選擇操作是從舊的群體中以一定概率選擇優(yōu)良個(gè)體組成新種群,個(gè)體適應(yīng)度越高,被選中的概率越大,本文采用基于適應(yīng)度比例的選擇策略;交叉操作是指從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體,通過染色體交換組合得到新個(gè)體,本文采用單點(diǎn)交叉算子;變異操作是隨機(jī)選中一個(gè)個(gè)體,選擇個(gè)體中的一點(diǎn)進(jìn)行變異產(chǎn)生新個(gè)體,變異操作的主要目的是保持種群的多樣性,本文采用基本位變異算子。仿真確定遺傳算法的種群規(guī)模為20,進(jìn)化代數(shù)為30,選擇概率為0.9,交叉概率為0.6,變異概率為0.01.

3 仿真驗(yàn)證及分析

將設(shè)計(jì)的基于遺傳算法優(yōu)化的自適應(yīng)模糊滑?？刂破饔糜谄鹭Q系統(tǒng)的過程控制,控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of control system

根據(jù)隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)程序,可得到隸屬函數(shù)圖如圖3所示。

用遺傳算法對(duì)自適應(yīng)參數(shù)η1和η2進(jìn)行優(yōu)化,其中參數(shù)α=0.4,β=0.02,最后得到優(yōu)化后的自適應(yīng)參數(shù)η1=16.54,η2=0.25.

以文獻(xiàn)[5]中改進(jìn)的起豎角度曲線和角速度曲線作為跟蹤信號(hào)。根據(jù)起豎系統(tǒng)的實(shí)際工況,得到系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

以Matlab/Simulink軟件為平臺(tái),建立仿真模型,為了說明控制算法的跟蹤性能,對(duì)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑?？刂破髋cPID控制器、一般滑?？刂破鬟M(jìn)行對(duì)比分析。

據(jù)白德勝(2018年)等[16]研究，槐樹坪金礦成礦流體具有明顯的深源特征，流體類型為H2O-Na+-CO2-Cl-型，成礦溫度經(jīng)均一法測(cè)溫，結(jié)果在199℃～348℃[3，5]之間，屬中低溫，可以推斷本礦床成礦是在中-低溫狀態(tài)下進(jìn)行的。

圖3 z和 z·隸屬函數(shù)曲線Fig.3 Membership functions of s and s·

表1 液壓起豎系統(tǒng)主要參數(shù)值Tab.1 Main parameters of hydraulic erecting system

對(duì)比仿真時(shí)用到的PID控制器:

式中:比例系數(shù)kp=50;積分系數(shù)ki=15;微分系數(shù)kd=0.1.

一般滑?？刂破鞑捎没谥笖?shù)趨近律的滑?？刂?即

式中:ε=4 100;k=2.2.

設(shè)得到的控制信號(hào)為

實(shí)際中參數(shù)常存在慢時(shí)變特性,為了更接近實(shí)際情況,假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)存在不確定性,例如阻尼系數(shù)Bc、彈性系數(shù)βe、起豎臂質(zhì)量me、外界干擾d(t)具有以下形式:

式中:Bc0、βe0、me0為原始值,后一部分為參數(shù)的變化。

在零初始條件下,分別用所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳌ID控制器和一般滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真,得到結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 起豎角度曲線Fig.4 Curves of erecting angles

圖5 跟蹤角度誤差曲線Fig.5 Error curves of tracking angles

仿真結(jié)果表明,在系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性和外界干擾的情況下,所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑模控制器是漸近穩(wěn)定的,且能較好地跟蹤目標(biāo)信號(hào)。從圖4和圖5可以看出,自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯母櫺阅苊黠@要比PID控制器和一般滑?？刂破骱?跟蹤誤差逐漸增大后又減小,最大角度跟蹤誤差為0.242 1°,大概到22 s后誤差趨于穩(wěn)定且?guī)缀鯙?°,而PID控制器最大誤差1.141 3°,起豎到位后誤差1.0491°,一般滑模控制器則分別為0.456 5°和0.081 2°,且后二者受參數(shù)不確定性和外界干擾的影響,起豎過程中都存在不同程度的波動(dòng)。從起豎角速度曲線圖6和角速度誤差曲線圖7也可以看出,自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯目刂凭纫绕渌麅煞N控制器高,最大誤差為0.143 5°/s,而PID控制器和一般滑模控制器則分別為0.410 5°/s和0.286 4°/s,并且一般滑?？刂破鞔嬖诟哳l抖動(dòng)。圖8給出了不同控制器的輸出信號(hào)曲線,自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞯目刂菩盘?hào)比較平滑,沒有較明顯的波動(dòng),而另外兩種控制器都存在不同程度的波動(dòng),特別是一般滑?？刂破鞔嬖诟哳l抖振,很難實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用,而模糊控制的加入柔化了控制信號(hào),有效減小了抖振。

圖6 起豎角速度曲線Fig.6 Curves of erecting angular velocity

圖7 角速度誤差曲線Fig.7 Error curves of angular velocity

圖8 控制信號(hào)曲線Fig.8 Outputs of three controllers

4 結(jié)論

大型裝備起豎系統(tǒng)是典型的機(jī)電液一體化系統(tǒng),存在很強(qiáng)的非線性特性和不確定性,為提高起豎過程的跟蹤控制精度,本文將滑?？刂坪湍：刂葡嘟Y(jié)合,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳌Ｍㄟ^和傳統(tǒng)的PID控制、一般滑?？刂频膶?duì)比仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明在系統(tǒng)存在參數(shù)不確定性和外界干擾的情況下,所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊滑?？刂破?能快速跟蹤起豎參考角度曲線,并且具有較高的控制精度和良好的跟蹤性能,對(duì)外部干擾具有一定的魯棒性,且控制信號(hào)更平穩(wěn),沒有高頻抖振。該控制方法為下一步裝備實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)起豎控制提供了借鑒。

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Research on Control Strategy of Large Hydraulic Erecting System Based on Adaptive Fuzzy Sliding Mode

LI Liang,LI Feng,FENG Yong-bao,YAO Xiao-guang
(The Second Artillery Engineering University,Xi'an 710025,Shaanxi,China)

The large hydraulic erecting system has strong nonlinearities and uncertainties due to heavy external load,variable circumstance,oil leakage,oil viscousness and external disturbance.All of these lead to the degradation of control performance in position tracking control of erecting process.An adaptive fuzzy sliding mode controller is designed to overcome these problems.A fuzzy system is developed to approximate the equivalent control of the sliding mode controller,and an adaptive law is presented by Lyapunov stability analysis method.However,the adaptive parameters cannot be precisely confirmed.So the genetic algorithm is applied to optimize the adaptive parameters.Simulation results show that the proposed control method has good robustness and tracking performance to improve the stability of the erecting process.

control science and technology;sliding mode control;fuzzy control;hydraulic erecting system;nonlinearity;genetic algorithm;robustness

TP273

A

1000-1093(2016)01-0071-06

2015-03-03

國(guó)防預(yù)先研究基金項(xiàng)目(9140A27040112JB47081)

李良(1984—),男,講師。E-mail:xzj_921@163.com;李鋒(1966—),男,教授,碩士生導(dǎo)師。E-mail:yy202lzhh@163.com