胡建國，史耀祖，趙毅，徐宏斌

西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065

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探測(cè)器月面起飛穩(wěn)定性邊界條件研究

胡建國*，史耀祖，趙毅，徐宏斌

西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065

探測(cè)器起飛穩(wěn)定性是上升器月面起飛的重要性能指標(biāo)，研究其特性對(duì)上升器返回地面具有重要的意義。選擇上升器起飛穩(wěn)定性主要影響因素，結(jié)合優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了上升器起飛過程動(dòng)力學(xué)近似模型，定量地判定出姿態(tài)角位移、姿態(tài)角速度對(duì)各影響因素的敏感程度。以上升器的姿態(tài)角位移和角速度分別為5°和5(°)/s為穩(wěn)定判定條件，給出了單個(gè)影響因素的取值邊界。編寫了上升器起飛穩(wěn)定性多因素邊界條件分析程序，采用三維空間的方式建立了上升器起飛穩(wěn)定性邊界條件表達(dá)式，并以樣例確定了起飛穩(wěn)定性邊界條件。

航天器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)；月球探測(cè)器；起飛穩(wěn)定性；近似模型；敏感度；臨界條件；綜合判據(jù)

探測(cè)器起飛穩(wěn)定性是指探測(cè)器月面起飛過程中能否保持合理的姿態(tài)，是上升器月面起飛的重要性能指標(biāo)，直接關(guān)系到探月任務(wù)的成敗。探測(cè)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要包括探測(cè)器著陸過程的穩(wěn)定性和上升器月面起飛的穩(wěn)定性。

國內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)[1-5]對(duì)探測(cè)器著陸過程動(dòng)力學(xué)和著陸穩(wěn)定性進(jìn)行分析和研究，而上升器上升入軌段的研究很少，且都集中在對(duì)上升軌跡的優(yōu)化[6-9]，缺少對(duì)上升器起飛穩(wěn)定性和可靠性的影響因素進(jìn)行分析和研究。

由于探測(cè)器的結(jié)構(gòu)制造與安裝誤差，以及著陸姿態(tài)的不確定性，導(dǎo)致針對(duì)某個(gè)具體的探測(cè)器，其起飛穩(wěn)定性狀況也不一樣。本文在起飛穩(wěn)定性主要影響因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和有限元仿真結(jié)果建立了起飛動(dòng)力學(xué)近似模型，并進(jìn)行了有效性驗(yàn)證；然后，利用近似模型采用多元回歸的方法分析了起飛穩(wěn)定性對(duì)各影響因素的敏感度；最后以探測(cè)器姿態(tài)角和角位移為目標(biāo)，建立上升器起飛穩(wěn)定性評(píng)估模型，編寫了起飛穩(wěn)定性多因素邊界條件分析程序，并給出了單因素邊界和多因素綜合判據(jù)。研究結(jié)果可為探測(cè)器設(shè)計(jì)和月面起飛穩(wěn)定性評(píng)估提供理論依據(jù)。

1　探測(cè)器模型

探測(cè)器主要由上升器(箱體式結(jié)構(gòu)本體、球形燃料貯箱、主推力發(fā)動(dòng)機(jī)、上升器桁架、姿控發(fā)動(dòng)機(jī)與太陽翼)，著陸器(箱體式結(jié)構(gòu)本體、著陸緩沖機(jī)構(gòu)、足墊)以及過渡段等組成。上升器通過上升器桁架與過渡段的導(dǎo)軌配合，過渡段導(dǎo)軌固定在著陸器上，著陸器通過萬向節(jié)與主輔緩沖器相連接，主輔緩沖器實(shí)現(xiàn)能量緩沖及支撐上升器起飛作用。根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，建立探測(cè)器有限元模型，如圖1所示。

圖1　探測(cè)器模型Fig.1　Lunar detector model

2　起飛穩(wěn)定性主要影響因素

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，上升器起飛穩(wěn)定性的影響因素主要包括上升器和著陸器的質(zhì)量特性、上升器起飛主發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性、羽流力效應(yīng)、外擾力特性、著陸緩沖機(jī)構(gòu)特性、過渡段、探測(cè)器著陸后姿態(tài)和著陸場(chǎng)坪條件等；根據(jù)現(xiàn)有研究[10-11]設(shè)計(jì)技術(shù)要求以及經(jīng)驗(yàn)綜合分析這些影響因素，選擇一些主要的影響因素，具體因素及其設(shè)計(jì)范圍如表1所示。

表1　起飛穩(wěn)定性主要影響因素及其設(shè)計(jì)范圍

表中：XWH-H為限位環(huán)高度；ZTJ為著陸器著陸后姿態(tài)角；TL-Y、TL-Z為主發(fā)動(dòng)機(jī)Y、Z方向推力作用點(diǎn)；TLPX為發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜角；ZX-Y、ZX-Z為上升器Y、Z方向質(zhì)心偏心值；ZDGL-Y、ZDGL-Z為上升器Y、Z方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；JS-T為熱解鎖時(shí)間間隔；YL-FY、YL-FZ為Y、Z方向羽流力；YL-TY、YL-TZ為Y、Z方向羽流力矩。

3　起飛動(dòng)力學(xué)近似模型

對(duì)上升器月面起飛穩(wěn)定性進(jìn)行研究，僅采用動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的方法，不僅仿真成本較高，周期過長(zhǎng)；而且由于目標(biāo)函數(shù)和變量之間的強(qiáng)非線性關(guān)系，以及變量之間的相關(guān)性，難以進(jìn)行準(zhǔn)確的人工分析。由于近似模型是用簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系近似替代實(shí)際的復(fù)雜仿真模型，因此在起飛穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用近似模型可以大幅提高效率。

采用優(yōu)化拉丁超立方[12]試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選取樣本點(diǎn)構(gòu)建起飛穩(wěn)定性影響因子變量與起飛穩(wěn)定性目標(biāo)函數(shù)間近似函數(shù)的顯示關(guān)系，近似模型中14個(gè)影響因子最少只需30組數(shù)據(jù)樣本。

3.1徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

探測(cè)器起飛穩(wěn)定性屬于高度非線性問題，采用傳統(tǒng)的響應(yīng)面方法構(gòu)造的全局響應(yīng)面精度往往不高，而徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可用于全局顯式模型的建立[13-15]。因此，可以采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立上升器起飛穩(wěn)定性分析的近似模型。

(1)徑向基函數(shù)

(1)

式中：λj和βj分別為徑向基函數(shù)φ(‖X-X(j)‖)和多項(xiàng)式函數(shù)fj(X)的待定系數(shù)。

(2)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]的神經(jīng)元如圖2所示。

節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)，通常定義為空間任一點(diǎn)到某一中心之間的歐式距離的單調(diào)函數(shù)，具體函數(shù)如下：

(2)

圖2　徑向基神經(jīng)元模型Fig.2　RBF neural net model

由圖2所示的徑向基神經(jīng)元結(jié)構(gòu)可以看出，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是以輸入向量和權(quán)值向量之間的距離‖dist‖作為自變量的。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)的一般表達(dá)式為：

(3)

3.2近似模型有效性驗(yàn)證

(1)誤差分析

利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上述優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到近似模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從30組訓(xùn)練樣本中隨機(jī)選取5組數(shù)據(jù)對(duì)近似模型進(jìn)行誤差分析，分析結(jié)果如表2所示，表中UR2、UR3、VR2、VR3分別為上升器點(diǎn)火2 s后Y、Z方向姿態(tài)角和姿態(tài)角速度。

由表2可知，隨機(jī)選取的5組數(shù)據(jù)中，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的近似模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果最大相對(duì)誤差為8%，在工程研究允許誤差范圍內(nèi)，可以采用此近似模型來代替有限元模型。

表2　近似模型誤差分析

(2)方差分析

方差分析認(rèn)為響應(yīng)的總方差來源于兩部分的貢獻(xiàn)，分別為近似模型本身，以及擬合誤差[13]。方差分析需要采用離均差平方和，定義如下：

(4)

采用R2來描述前文中的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的擬合精確度，R2越接近1表明擬合得越精確，R2定義為：R2=SModel/STotal。如圖3所示，對(duì)于上升器的UR2、UR3、VR2、VR3的R2方差均較接近于1，近似模型較為準(zhǔn)確。

圖3　UR2、UR3、VR2、VR3的R2方差分析Fig.3　R2variance analysis of UR2、UR3、VR2 and VR3

4　起飛穩(wěn)定性影響因素敏感度分析

結(jié)合優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)上述影響因素進(jìn)行工況規(guī)劃并進(jìn)行有限元計(jì)算，在獲得訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了其近似模型并用于影響因素敏感度分析。

4.1因素?zé)o量綱化

對(duì)于上升器起飛穩(wěn)定性影響因素，由于性質(zhì)不同，計(jì)量單位不同等，缺乏因素綜合性。此外，當(dāng)各影響因素間的數(shù)值水平相差很大，如果直接用各因素原始值進(jìn)行分析，就會(huì)突出數(shù)值水平較高的因素在綜合分析中的作用，相對(duì)削弱數(shù)值水平較低因素的作用，從而使各因素以不等權(quán)的方式參加運(yùn)算分析。為避免這一點(diǎn)，解決各影響因素?cái)?shù)值可綜合性的問題，需要對(duì)各影響因素?cái)?shù)值進(jìn)行無量綱化處理。采用直線型無量綱化方法[16]，其計(jì)算的公式為：

(5)

4.2影響因素敏感度分析

采用多元二次回歸方法，在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，對(duì)上升器起飛穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行敏感度分析。

多元二次回歸模型[17]為：

(6)

以兩個(gè)輸入變量模型為例，其多項(xiàng)式構(gòu)成如下：

(7)

則其導(dǎo)數(shù)為：

dy=b1dx1+b2dx2+2b3x1dx1+

(8)

(1)影響因素線性主效應(yīng)分析

計(jì)算得到上升器起飛過程中，其角位移、角速度對(duì)上升器起飛穩(wěn)定性影響因子的敏感度分別如圖4～圖7所示，圖中坐標(biāo)左邊條形表示負(fù)效應(yīng)，右邊條形表示正效應(yīng)。

圖4　UR2對(duì)起飛穩(wěn)定性影響因素的敏感性Fig.4　Sensitivity of influence factors to UR2 of take-off stability

圖6　VR2對(duì)起飛穩(wěn)定性影響因素的敏感性Fig.6　Sensitivity of influence factors to VR2 of take-off stability

圖7　VR3對(duì)起飛穩(wěn)定性影響因素的敏感性Fig.7　Sensitivity of influence factors to VR3 of take-off stability

由圖4可以看出上升器Y方向角位移(UR2)對(duì)影響因子的敏感性高低順序?yàn)椋篩L-TY、ZX-Z、TLPX、TL-Z、YL-TZ、ZDGL-Y、ZX-Y、YL-FZ、TL-Y、ZDGL-Z、XWH-H、JS-T、ZTJ、YL-FY。

由圖5可以看出上升器Z方向角位移(UR3)對(duì)影響因子的敏感性高低順序?yàn)椋篩L-TZ、ZX-Y、TL-Y、YL-TY、ZX-Z、TL-Z、TLPX、YL-FZ、XWH-H、ZDGL-Y、YL-FY、ZDGL-Z、JS-T、ZTJ。

由圖6可以看出上升器Y方向角速度(VR2)對(duì)影響因子的敏感性高低順序?yàn)椋篩L-TY、ZX-Z、TLPX、TL-Z、ZX-Y、YL-TZ、ZDGL-Y、TL-Y、ZDGL-Z、YL-FZ、XWH-H、ZTJ、JS-T、YL-FY。

由圖7可以看出上升器Z方向角速度(VR3)對(duì)影響因子的敏感性高低順序?yàn)椋篫X-Y、YL-TZ、TL-Y、YL-TY、ZX-Z、TLPX、TL-Z、YL-FZ、XWH-H、JS-T、YL-FY、ZDGL-Y、ZDGL-Z、ZTJ。

在穩(wěn)定性分析時(shí)，選用對(duì)上升器角位移敏感性最高的影響因素和對(duì)角速度敏感性最高的影響因素為分析變量，以判定上升器月面起飛的穩(wěn)定性。

(2)影響因素二階效應(yīng)分析

由式(8)可知，分析影響因素的敏感度還需要分析影響因素的二階效應(yīng)，且上升器起飛穩(wěn)定性影響因子之間可能交互作用，如推力偏心和質(zhì)量偏心對(duì)起飛穩(wěn)定性的影響是兩者共同作用的結(jié)果。二階效應(yīng)包括二階主效應(yīng)和交互效應(yīng)，取前10組敏感度較大的結(jié)果，如圖8～圖11所示，圖中坐標(biāo)左邊條形表示負(fù)效應(yīng)，右邊條形表示正效應(yīng)。

由圖8～圖11可以看出，上升器角位移、角速度對(duì)ZX-Y、ZX-Z、YL-FY、YL-FZ、ZTJ和TLPX等因素交互效應(yīng)的二階敏感性也較大。

圖8　UR2對(duì)起飛穩(wěn)定性影響因素的二階敏感性Fig.8　Two order sensitivity of influence factors to UR2 of take-off stability

圖9　UR3對(duì)起飛穩(wěn)定性影響因素的二階敏感性Fig.9　Two order sensitivity of influence factors to UR3 of take-off stability

圖10　VR2對(duì)起飛穩(wěn)定性影響因素的二階敏感性Fig.10　Two order sensitivity of influence factors to VR2 of take-off stability

圖11　VR3對(duì)起飛穩(wěn)定性影響因素的二階敏感性Fig.11　Two order sensitivity of influence factors to VR3 of take-off stability

5　上升器起飛穩(wěn)定性分析

為了使姿控發(fā)動(dòng)機(jī)安全準(zhǔn)確地對(duì)上升器進(jìn)行姿態(tài)控制，在上升器主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后2 s時(shí)刻，即姿控發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作時(shí)，需滿足上升器的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度絕對(duì)值分別不超過5°和5(°)/s。

5.1單因素邊界分析

基于上述近似模型，以上升器的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度絕對(duì)值為邊界條件，分別對(duì)上升器的單個(gè)影響因素進(jìn)行邊界分析，其他因素均取相應(yīng)的基準(zhǔn)值，具體分析結(jié)果如表3所示。

由表3可知，上升器起飛穩(wěn)定性影響因素中，敏感度較大的影響因素，其邊界條件比預(yù)設(shè)的取值范圍小，因此在設(shè)計(jì)時(shí)需要注意這些參數(shù)的保證，以免影響上升器的起飛穩(wěn)定性。

5.2多因素臨界條件分析

僅僅基于其他因素取基準(zhǔn)值對(duì)單個(gè)因素的邊界條件分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，由于工程設(shè)計(jì)以及著陸過程的不確定性等原因，需要在其他影響因素取某一值的情況下，對(duì)某因素進(jìn)行邊界條件分析。建立起飛穩(wěn)定性多因素綜合判據(jù)中最困難的是對(duì)多因素的表達(dá)，本文將采用空間的方式把單因素作為維度，通過曲面的方式來展示起飛穩(wěn)定性的多因素臨界條件。

表3　單影響因素取值邊界

影響上升器起飛穩(wěn)定性的因素很多，不過可以根據(jù)因素的敏感性抽取關(guān)鍵因素，用函數(shù)表達(dá)建立綜合判據(jù)方程，假設(shè)起飛穩(wěn)定性臨界條件由3個(gè)關(guān)鍵因素變量所確定，其空間就是三維的。如果表征穩(wěn)定狀態(tài)的參量在三維空間的區(qū)域以內(nèi)，表明上升器處于穩(wěn)定狀態(tài)，在空間以外表明上升器將處于非穩(wěn)定狀態(tài)。表征這個(gè)三維空間表面的函數(shù)方程則為上升器起飛穩(wěn)定性臨界條件的表達(dá)式，采用通用表達(dá)式：

(9)

編寫上升器起飛穩(wěn)定性臨界條件分析軟件，在訓(xùn)練好的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡洛方法對(duì)其他因子不同取值的某個(gè)因素進(jìn)行邊界條件分析，以確定其取值上下界限，優(yōu)化上升器起飛穩(wěn)定性設(shè)計(jì)參數(shù)，為探測(cè)器設(shè)計(jì)提供一定的參考。由上述分析可知，上升器起飛穩(wěn)定性影響因子敏感度超過10%的就5個(gè)，即ZX-Y、ZX-Z、YL-TY、YL-TZ、TLPX，因此設(shè)計(jì)5個(gè)相應(yīng)的組合參數(shù)。

上升器起飛穩(wěn)定性影響因子很多，根據(jù)式(9)選擇3個(gè)主要的組合參數(shù)，結(jié)合上升器起飛穩(wěn)定性組合邊界條件分析軟件，以確定上升器起飛穩(wěn)定性多因素臨界條件。以ZX-Y、YL-TY、TLPX作為3個(gè)變量為例，確定起飛穩(wěn)定性多因素臨界條件，如圖12所示，圖中兩個(gè)曲面分別為YL-TY隨ZX-Y和TLPX變化的上下邊界，因此，下曲面以上以及上曲面以下的3個(gè)參數(shù)取值均可保證上升器起飛穩(wěn)定，邊界以外的其他所有取值組合上升器起飛均不穩(wěn)定。

圖12　起飛穩(wěn)定性綜合判據(jù)Fig.12　Comprehensive criteria of take-off stability

6　結(jié)束語

本文結(jié)合優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了上升器起飛過程動(dòng)力學(xué)近似模型，并以此定量地分析了影響因素的敏感度，獲得了上升器起飛穩(wěn)定性臨界條件和綜合判據(jù)，得到如下結(jié)論：

1)采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的上升器起飛過程動(dòng)力學(xué)近似模型精度較高，可以代替有限元模型。

2)上升器起飛穩(wěn)定性影響因素敏感度較大的為質(zhì)心位置、推力偏斜和羽流力矩，且影響因素還具有較強(qiáng)的二階效應(yīng)。

3)采用空間的方式把單因素作為維度，通過曲面的邊界可以直觀地建立起飛穩(wěn)定性的多因素臨界條件。

References)

[1]WALTON W C, HERE R W, LEONARD H W. Studies of touchdown stability for lunar landing vehicles[J]. Journal of Spacecraft, 1964,1(5):552-556.

[2]STUBBS S M. Experimental investigation of the landing dynamics of three-legged spacecraft models[R]. NASA TN D-7664, Langley Research Center, 1974.

[3]CHEN J B, HONG N. Overloading of landing based on the deformation of the lunar lander[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2008(21):43-47.

[4]朱汪, 楊建中. 月球著陸器軟著陸機(jī)構(gòu)著陸穩(wěn)定性仿真分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2009, 30(5):1792-1796.

ZHU W, YANG J Z. Touchdown stability simulation of landing gear system for lunar lander[J]. Journal of Aeronautics, 2009, 30(5):1792-1796(in Chinese).

[5]胡亞冰, 孫毅. 腿式月球著陸器靜態(tài)穩(wěn)定性研究[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2009,29(2):17-24.

HU Y B, SUN Y. Research on static stability of lunar lander with legs[J]. Chinese Space Science and Technology, 2009,29(2):17-24(in Chinese).

[6]李羅剛, 崔祜濤, 馬春飛, 等. 月面返回最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010,42(11):1707-1710.

LI L G, CUI K T, MA C F, et al. Optimal orbit design of returning from moon[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2010, 42(11):1707-1710(in Chinese).

[7]SOSTARIC R R, MERRIAM R S. Lunar ascent and rendezvous trajectory design[C]∥Proc. of the 31st Annual AAS Rocky Mountain Guidance and Control Conference, 2008:1-23.

[8]ROSE M B, GELLER D K. Linear covariance techniques for powered ascent[C]∥Proc. of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2010:1-21.

[9]李鑫, 劉瑩瑩, 周軍. 載人登月艙上升入軌段的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2011, 33(11):2480-2484.

LI X, LIU Y Y, ZHOU J. Design of guidance law for lunar ascent phase of manned lunar module[J]. Systems Engineering and Electronics, 2011, 33(11):2480-2484(in Chinese).

[10]胡建國, 馬大為, 樂貴高, 等. 月壤撞擊坑對(duì)探測(cè)器著陸性能影響研究[J]. 兵工學(xué)報(bào). 2013, 34(8): 1046-1050.

HU J G, MA D W, LE G G, et al. Study on influence of impacted craters on landing performance of lunar lander[J]. Acta Armamentarii, 2013, 34(8):1046-1050(in Chinese).

[11]胡建國, 馬大為, 朱忠領(lǐng), 等. 蜂窩材料率相關(guān)本構(gòu)模型及其在月球探測(cè)器中的應(yīng)用研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(7): 114-119.

HU J G, MA D W, ZHU Z L, et al. A rate-dependent constitutive model for honeycomb material and its application in a lunar lander[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(7): 114-119(in Chinese).

[12]陳魁. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005: 5-28.

[13]穆雪峰, 姚衛(wèi)星, 余雄慶, 等. 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中常用代理模型的研究[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 22(5):608-612.

MU X F, YAO W X, YU X Q, et al. A survey of surrogate models used in MDO[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2005, 22(5):608-612 (in Chinese).

[14]WU Z M. Generalized bochners theorem for radial function[J]. Approximation Theory and it′s Application, 1997, 12:47-57.

[15]史忠植. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2009.

[16]談慶明. 量綱分析[M]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2005.

[17]賴宇陽. Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2012.

(編輯：高珍)

Study on take-off stability boundaries of lunar detector

HU Jianguo*，SHI Yaozu，ZHAO Yi，XU Hongbin

Xi′an Modern Control Technology Research Institute, Xi′an 710065, China

The take-off stability of lunar detector is an important performance index of an ascender′s taking off from the moon′s surface.By choosing some main influence factors of take-off stability, the take-off dynamic approximation model of ascender was established combining with an optimal latin hypercube experimental design method and the RBF neural network, and the sensitivity of the factors for the angular displacement and velocity was quantitatively analyzed. Based on the stability criterion that the angular displacement and angular velocity of ascenders was 5° and 5(°)/s respectively, the boundary values of a single influence factor were given.A program for multiple factors boundary analysis of the ascender take-off stability was compiled.The boundary expression of the ascender take-off stability is founded by the way of three-dimensional space, and the take-off stability boundaries were determined with a sample.

spacecraft structure and design; lunar detector; take-off stability; approximation model; sensitivity; critical condition; compositive criterion

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0056

2016-06-03；

2016-07-27；錄用日期：2016-08-22；

時(shí)間：2016-09-2113：41:20

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160921.1341.004.html

胡建國(1986-), 男, 博士, 高工， super-jianguo@163.com，研究方向?yàn)榘l(fā)射技術(shù)

HUJG,SHIYZ，ZHAOY，etal.Studyontake-offstabilityboundariesoflunardetector[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016,36(5)：40-47(inChinese).

V423.6

A

http:∥zgkj.cast.cn

引用格式：胡建國,史耀祖,趙毅,等.探測(cè)器月面起飛穩(wěn)定性邊界條件研究[J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2016,36(5)：40-47.