楊丹丹　方洋旺　楊鵬飛

(空軍工程大學航空航天工程學院　陜西 西安 710038)

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一種地面防空編隊抗飽和攻擊能力的算法設計

楊丹丹方洋旺楊鵬飛

(空軍工程大學航空航天工程學院陜西 西安 710038)

為合理部署地面防空編隊隊形，基于攔截批次最大化原則，提出一種計算地面編隊抗飽和攻擊能力的算法。首先建立敵方導彈和地面編隊模型，得到了敵方導彈和地面編隊之間的相對距離；然后計算地面編隊的探測概率；最后根據(jù)相對距離和探測概率模型，得到了計算地面編隊抗飽和攻擊能力的算法。仿真結(jié)果表明，基于該算法所設計的隊形在威脅范圍內(nèi)防御能力均衡，抗飽和攻擊攔截批次能力強。

抗飽和攻擊攔截批次隊形優(yōu)化

0　引　言

未來戰(zhàn)場上，地面防空編隊的合理部署對于抗擊多方來襲導彈具有重要作用。地面防空編隊隊形設計是指在一定的威脅環(huán)境和有限的作戰(zhàn)資源條件下，合理設計各個作戰(zhàn)單元的位置關系，使得地面防空編隊有效地保護地面重要目標?？梢姡芯康孛娣揽站庩犼犘蔚膬?yōu)化設計，對提高編隊戰(zhàn)斗力具有重要意義。

目前，對于編隊的研究主要集中在飛機、無人機及艦艇編隊的研究。文獻[1]提出了一種基于動作的編隊飛行控制方法，該方法減小了無線數(shù)據(jù)更新速率并增強了無人機規(guī)避障礙的能力。在編隊相對穩(wěn)定條件下，這種新方法不僅能夠增強無人機在未知環(huán)境中規(guī)避障礙和威脅的能力，而且在低海拔無人機協(xié)同滲透中被用作重要參考。文獻[2]基于分散飽和的非線性控制器和leader-follower結(jié)構(gòu)，提出了一種多元一致性算法，該算法在多架微型旋翼飛機系統(tǒng)的編隊飛行控制和彈道跟蹤控制中取得較好的效果。文獻[3]采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的控制策略設計線性二次控制器，對實際的leader-follower結(jié)構(gòu)編隊進行仿真，驗證了該結(jié)構(gòu)可以提高編隊飛行的穩(wěn)定性。文獻[4]根據(jù)動態(tài)建模和編隊控制方法，設計編隊控制器用于彈道跟蹤和編隊隊形保持。文獻[5]分析了導彈編隊協(xié)同控制系統(tǒng)的框架，設計了一種編隊協(xié)同作戰(zhàn)優(yōu)化保持器，并利用精確綜合算法解決控制器優(yōu)化和編隊控制問題。文獻[6]根據(jù)艦船編隊的空間特征、反艦導彈射擊流和動態(tài)作戰(zhàn)的數(shù)字特征，建立了協(xié)同抗飽和攻擊模型，得出反艦導彈的密度是影響艦艇編隊抗飽和攻擊能力的重要因素。文獻[7]提出一種改進的DBS實現(xiàn)方法。該方法首先估計艦船目標的總體速度，然后根據(jù)艦船速度和導彈速度劃分多普勒方向進行艦船的編隊設計。文獻[8]中研究了多種典型防空隊形的應用,如菱形、人字形、梯形等。文獻[9]主要研究了水面艦艇隊形的優(yōu)化配置，為水面艦艇隊形的優(yōu)化配置提供了新的思路。

編隊機動作戰(zhàn)，已成為地面防空在信息化作戰(zhàn)條件下的主要作戰(zhàn)形式之一。信息化條件下地面防空編隊機動作戰(zhàn)的主要特點包括四點：第一，目標明顯，隱蔽部隊行動比較困難。由于敵方具有多維戰(zhàn)場偵察監(jiān)視能力和“發(fā)現(xiàn)即打擊”能力，而我方地面防空編隊裝備數(shù)量多、體積大，偽裝隱蔽手段落后，目標特征十分明顯。第二，走打結(jié)合，戰(zhàn)法運用較靈活。地面防空編隊作戰(zhàn)目的是尋機殲敵并防敵打擊。在一定意義上，地面防空編隊作戰(zhàn)既是積極防空作戰(zhàn)思想的具體運用，也是一種較為有效的戰(zhàn)場防護手段。其采用走打結(jié)合的方式，將打防融為一體，作戰(zhàn)方式變換較快，戰(zhàn)場運用較為靈活。第三，戰(zhàn)機難尋，機動作戰(zhàn)時效性較強。地面防空編隊機動作戰(zhàn)的關鍵是創(chuàng)造和捕捉戰(zhàn)機。信息化條件下，創(chuàng)造和捕捉戰(zhàn)機出現(xiàn)了一些新的情況：一是空襲與反空襲作戰(zhàn)節(jié)奏變化快，出現(xiàn)戰(zhàn)機的不確定性增大，預測戰(zhàn)機難度增大；二是戰(zhàn)場環(huán)境對敵透明，于我方若明若暗，捕捉戰(zhàn)機難度增大；三是敵方具備迅速查明和改變不利態(tài)勢的戰(zhàn)場應變能力，反機動作戰(zhàn)能力強，戰(zhàn)機持續(xù)時間縮短，把握戰(zhàn)機難度增大。這些情況使得戰(zhàn)場態(tài)勢急劇變化，戰(zhàn)機稍縱即逝，對地面防空編隊機動作戰(zhàn)的時效性提出了更高的要求。第四，戰(zhàn)場不定，戰(zhàn)勤保障難度較大。地面防空編隊機動作戰(zhàn)，是在一定戰(zhàn)役地域內(nèi)組織展開的，編隊陣地位置始終處于動態(tài)變化之中，這就使得情報、通信保障和后勤、裝備保障也始終處于一種流動的戰(zhàn)場環(huán)境之中。

縱觀國內(nèi)外文獻，目前對于地面防空編隊隊形的部署研究還比較少。因此，本文首先建立敵方導彈和地面編隊模型，以得到敵方導彈和地面編隊之間的相對距離；然后構(gòu)建地面編隊的探測區(qū)模型，計算地面編隊的探測概率；最后根據(jù)上述模型，得到一種計算地面編隊抗飽和攻擊能力(抗飽和攻擊能力是指攔截敵方多枚導彈或其他攻擊力量的抗打擊能力，是衡量一個防空系統(tǒng)的性能的主要指標)的算法。

1　敵方導彈和地面編隊的相對距離

1.1敵方導彈模型

(1)

式中：vm(t)為敵方導彈的速度函數(shù)；αm(t)、βm(t)分別為導彈方位角和俯仰角。

當敵方發(fā)動飽和攻擊時，敵方導彈可能多方向來襲，方向記為(D1,D2,…,Dn,…)。設第1枚敵方導彈在時刻tDn,0從方向Dn發(fā)射，因此第j枚敵方導彈的發(fā)射時間為：

(2)

1.2地面編隊機動模型

記地面編隊總數(shù)為M，對其進行編號i=1,2,…,M。設第1枚敵方導彈的發(fā)射時刻為t0。地面編隊位置可描述如下：

At0={At0,i}Mi=1

(3)

(4)

若編隊以速度V=(Vx,Vy,0)行進并保持隊形，則在任意給定時刻t(t>t0)，第i個單元的坐標為：

At,i=At0,i+(t-t0)·V

(5)

(6)

2　地面編隊探測概率模型

設地面搜索雷達數(shù)量為N，每個雷達搜索區(qū)域為Zd,k(k=1,2,…,N)。則地面編隊的協(xié)同探測區(qū)Zd為：

(7)

(8)

式中,Pk,ja為第k個地面雷達的虛警概率，PRk,0為已知距離Rk,0時的探測概率。當?shù)孛婢庩犓阉骼走_形成組網(wǎng)時，N部地面雷達對第j枚敵方導彈的探測概率為[11]：

(9)

3　地面編隊抗飽和攻擊能力的算法

3.1基本假設

為方便設計，作如下假設：

(1) 地面編隊各單元之間相對位置不變，即不考慮編隊隊形的變化；

(2) 來襲導彈的初始目標設定為指揮部；

(3) 探測發(fā)現(xiàn)來襲導彈后不會丟失，且防空系統(tǒng)發(fā)射導彈攔截不影響探測效果；

(4) 編隊發(fā)現(xiàn)來襲導彈時由指揮部統(tǒng)一指揮編隊內(nèi)任一單元發(fā)射防空導彈進行攔截，攔截準備時間(含發(fā)射)均為7秒，攔截路徑為最快相遇；

(5) 為防止誤傷，當來襲導彈進入地面編隊Zd范圍內(nèi)時，不能使用導彈攔截，且攔截彈道不能通過其他單元Zd范圍；

(6) 為充分利用防空反導部隊的攔截能力，探測到目標后，優(yōu)先選擇距離來襲導彈近的護衛(wèi)單元進行攔截。

3.2算法步驟

當敵方導彈對指揮部進行飽和攻擊時，首先計算編隊對敵方導彈的最大攔截批次，以確定編隊的危險方向，調(diào)整編隊完成隊形部署。根據(jù)前述條件，設計計算地面防空編隊抗飽和攻擊能力的算法，如圖1所示。算法步驟如下：

Step1在仿真過程中，根據(jù)導彈位置先進行判斷。若敵方導彈有一次通過編隊的Zd范圍，則認為所有批次導彈均完全被探測，無需計算探測概率；若敵方導彈未通過地面編隊的協(xié)同探測區(qū)，可根據(jù)地面編隊搜索雷達與敵方導彈相對距離計算我方雷達探測概率。

Step2按照最快相遇原則，計算預計的攔截點和攔截彈道，通過任務分配過程中兩個虛線菱形模塊進行判定。

Step3約束條件限制在攔截任務分配環(huán)節(jié)，每一個任務分配都符合最終攔截成功的所有條件。

Step4計時環(huán)節(jié)和標志更新模塊，完成編隊計時和標志更新工作，編隊接受任務后7 s可將標志更新為可用。

圖1　確定方向上的最大攔截批次的算法流程圖

4　仿真實驗

4.1戰(zhàn)場想定

我方由1個防空導彈部隊和4個導彈護衛(wèi)單元組成地面編隊在某開闊地域巡邏，護衛(wèi)單元分別編號(1,2,3,4)，其中防空反導部隊為指揮部，重要性最大。以指揮部為原點的20°～220°扇面內(nèi)的方向上，有導彈來襲的可能性相等。為保證兼顧每個可能來襲的方向，護衛(wèi)單元以過指揮部(20°+220°)/2=120°度線成軸對稱分布。

考慮護衛(wèi)單元探測范圍完全覆蓋角度范圍，以最大限度利用所有作戰(zhàn)單元的探測和攻擊能力，編隊防空隊形初步設計如圖2所示。

圖2　編隊防空隊形初步設計

其中，護衛(wèi)單元與指揮部的距離R滿足角度關系：

(10)

解得R=47.324km。以指揮部為極點、正北方向為極軸正方向建立極坐標系，則四個護衛(wèi)單元的極坐標如表1所示。稱此極坐標下的隊形為隊形1。

表1　隊形1中4個護衛(wèi)單元的極坐標

編隊的危險方向無法通過單純定性分析得到，理論分析只能得到可能的危險方向。針對所涉及陣型，敵方導彈最安全的方向是沿徑向穿過外圍部隊進攻指揮部。在兩個威脅邊界處，我方編隊距離較遠，火力較弱，也是可能的危險方向。因此選取20°、45°、95°、145°、195°和220°六個典型方向D1～D6分析其抗飽和攻擊攔截批次。根據(jù)算法流程計算抗飽和攻擊攔截批次如表2所示。

表2　隊形1在6個典型方向上抗飽和攻擊攔截批次

分析表2可得，隊形1在攔截方向上具有對稱性。在D1、D6兩個方向上，攔截批次明顯小于其他方向，即該方案防空編隊的整體資源向D3、D4方向傾斜。為了增加最危險方向上的抗飽和攻擊攔截批次，必須將D3、D4方向的部分優(yōu)勢進行轉(zhuǎn)移。

4.2最佳隊形設計

對隊形1的改進為：將D3、D4方向上的優(yōu)勢轉(zhuǎn)移到D1、D6的危險方向上，應該保證D1、D6兩個危險方向上的探測優(yōu)勢，即將護衛(wèi)單元2和3向后移動，削弱其探測能力，將其火力優(yōu)勢向兩個危險方向D1、D6轉(zhuǎn)移。在向后移動的過程中，存在最優(yōu)極徑，使得編隊整體防御在各個方向上達到均衡。同時必須考慮以下幾個方面：

(1) 為了保證編隊在威脅范圍內(nèi)的對稱性，護衛(wèi)單元2和3的移動是對稱地沿設計好的徑向方向移動，并保證其極角不變；

(2) 護衛(wèi)單元2和3的極徑存在一個最優(yōu)解，使得編隊在最危險方向上抗飽和攻擊批次最大；

(3) 編隊的危險方向隨著單元2和3極徑的變化而變化。

為了保證整個威脅范圍的完全可探測，選擇前述6個典型方向，極徑的尋優(yōu)范圍為從初始的單元2和3極徑到隊形1的距離R。設計尋優(yōu)算法計算最優(yōu)極徑，尋優(yōu)的基本流程如圖3所示。

圖3　尋找最優(yōu)極徑流程圖

根據(jù)抗飽和攻擊攔截批次最大化原則，經(jīng)過計算得極徑的最優(yōu)解為rmax=36.300 km，由此可得最佳隊形設計如圖4所示。

圖4　最終設計最佳隊形

四個護衛(wèi)單元的極坐標如表3所示。

表3　最佳隊形中4個護衛(wèi)單元的極坐標

由于敵方導彈在攔截區(qū)域停留時間越長，危險等級越高，故危險方向可能出現(xiàn)在D1、D6兩個邊界(編隊火力覆蓋劣勢區(qū)域)和D2、D3、D4、D5四個穿過護衛(wèi)單元所在位置的方向。依據(jù)算法計算每個方向上的最大攔截批次，結(jié)果如表4所示。

表4　最佳隊形在6個典型方向上抗飽和攻擊攔截批次

4.3仿真結(jié)果分析

通過將優(yōu)勢方向的部分能力轉(zhuǎn)移到劣勢方向，D3、D4方向上的攔截批次降低，但是D1、D6的攔截批次大大增加。通過仿真數(shù)據(jù)可以看出，所設計的最佳陣形，在最危險方向上最大攔截批次為54批。該隊形在威脅范圍內(nèi)防御能力均衡，編隊攔截能力在威脅范圍內(nèi)具有對稱性。

編隊最佳防空隊形為：在以指揮部為極點、正北方向為極軸正方向的極坐標內(nèi)，4個護衛(wèi)單元的坐標分別為單元1(47.324,45°)、單元2(36.300,95°)、單元3(36.300,145°)、單元4(47.324,195°)。最佳隊形抗飽和攻擊攔截能力在威脅范圍內(nèi)具有對稱性，在各個方向上攔截導彈批次能力基本相同，可以有效預防敵方從任何方向發(fā)動的飽和攻擊。

5　結(jié)　語

本文根據(jù)攔截導彈批次最大化原則(即抗飽和攻擊能力最強)，提出了一種計算地面防空部隊抗飽和攻擊能力的算法。基于該算法，在保證編隊可探測區(qū)域完全覆蓋威脅方向的前提下，設計了一種地面防空編隊隊形的合理部署方案，使得在最危險方向上，地面防空編隊抗飽和攻擊攔截批次最大。仿真結(jié)果表明：對稱均勻的隊形布局，在威脅方向上抗飽和攻擊能力最大，并且在整個威脅范圍內(nèi)防御能力均衡，為地面防空編隊的隊形優(yōu)化設計提供了新思路。

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AN ALGORITHM DESIGN FOR ANTI-SATURATION ATTACK CAPABILITY OF GROUND ANTIAIRCRAFT FORMATION

Yang DandanFang YangwangYang Pengfei

(CollegeofAeronauticsandAstronauticsEngineering,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,Shaanxi,China)

In order to dispose ground antiaircraft formation properly, an algorithm based on the maximum principle of interceptive batch to calculate anti-saturation attack capability is proposed. Firstly, the model of anti-ship missile and ground formation are constructed to obtain the relative distance of formation and missile. Then, the detection probability of ground formation is computed. Finally, the method to calculate anti-saturation attack capability is deduced in terms of the distance and detection probability. Simulation results show that the optimal formation on the basis of the algorithm has well balanced defense capabilities, with strong capability of interceptive batch and anti-saturation attack.

Anti-saturation attackInterceptive batchFormation optimisation

2016-03-24。國家安全重大基礎項目(子專題)協(xié)議(613271030202，15613271030202)。楊丹丹，碩士生，主研領域：導彈制導，網(wǎng)絡控制。方洋旺，教授。楊鵬飛，博士生。

TP274

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.055