孫田川，劉潔瑜

（火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安710025）

基于支持度和自適應(yīng)加權(quán)的MEMS陀螺信息融合算法

孫田川，劉潔瑜*

（火箭軍工程大學(xué)控制工程系，西安710025）

針對(duì)MEMS陀螺陣列進(jìn)行信息融合可以大幅提高其測(cè)量精度和可靠性，而傳統(tǒng)信息融合算法大部分依賴于觀測(cè)信息的先驗(yàn)知識(shí)而受到應(yīng)用上的限制。在不依賴于先驗(yàn)知識(shí)的基于支持度的融合算法的基礎(chǔ)上，提出一種新的加權(quán)系數(shù)構(gòu)造方法，利用自適應(yīng)加權(quán)法的思想改變各個(gè)傳感器觀測(cè)值方差對(duì)權(quán)系數(shù)的影響程度，既保證了陣列輸出結(jié)果的可靠性，又能使融合后得到目標(biāo)參數(shù)的總方差最?。欢易赃m應(yīng)加權(quán)算法中，對(duì)各個(gè)傳感器方差的計(jì)算考慮到環(huán)境因素等帶來的噪聲，與各傳感器方差的真實(shí)值更加接近。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的融合算法優(yōu)于傳統(tǒng)的平均值估計(jì)融合算法和支持度融合算法。

MEMS陀螺陣列；信息融合；支持度融合；自適應(yīng)加權(quán)

EEACC：doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.10.014

伴隨著微機(jī)械技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展，MEMS陀螺儀成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。與傳統(tǒng)陀螺儀相比，硅微機(jī)械陀螺儀具有體積小、重量輕、成本低等優(yōu)點(diǎn)［1-3］，但存在準(zhǔn)確度低、噪聲大等缺點(diǎn)，單獨(dú)長(zhǎng)時(shí)間使用誤差積累較大，而通過對(duì)多個(gè)MEMS陀螺的信息融合可以降低由此造成的系統(tǒng)不確定性并提高系統(tǒng)精度和可靠性［4-6］。

從含有噪聲的傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)目標(biāo)參數(shù)的融合方法很多，文獻(xiàn)［7］中提出一種基于最小二乘法的冗余信息數(shù)據(jù)融合算法；文獻(xiàn)［8］利用HHT方法融合硅微陣列陀螺的靜態(tài)漂移信號(hào)，增強(qiáng)了其零偏穩(wěn)定性；然而這些方法都要求觀測(cè)信息先驗(yàn)知識(shí)已知，當(dāng)先驗(yàn)知識(shí)未知時(shí)，目前沒有較好的方法。

本文將自適應(yīng)加權(quán)估計(jì)和不依賴于先驗(yàn)知識(shí)的基于支持度的融合算法相結(jié)合，提出一種新的加權(quán)系數(shù)構(gòu)造方法，利用這種方法對(duì)MEMS陀螺陣列輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行信息融合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的融合算法優(yōu)于傳統(tǒng)的平均值估計(jì)融合算法和基于支持度的融合算法。

1　基于支持度的信息融合算法

由n個(gè)傳感器組成的陣列，采用直接測(cè)量的方法，對(duì)靜止或漸變參數(shù)X檢測(cè)，即：

式中：zi（k）為第i個(gè)傳感器在k時(shí)刻的觀測(cè)值，X為目標(biāo)，vi（k）為k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲，且E［vi］和D［vi］均未知。

如果zi（k）和zj（k）相差較大，表明這兩個(gè)傳感器的觀測(cè)值相互支持度較低，甚至相互背離；如果zi（k）和zj（k）很接近，表明這兩個(gè)傳感器的觀測(cè)值相互支持度高。定義多傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)間的這種支持度為互支持度［9］。

為量化各傳感器同一時(shí)刻觀測(cè)值的支持程度，引入指數(shù)衰減函數(shù)并構(gòu)造支持度矩陣，運(yùn)用指數(shù)衰減函數(shù)量化傳感器觀測(cè)值的支持程度，避免了傳統(tǒng)方法支持度非0即1的絕對(duì)性。另外t為可調(diào)參數(shù)，程序上易于實(shí)現(xiàn)。

k時(shí)刻傳感器i和傳感器 j觀測(cè)值支持度為

式中，t為可調(diào)參數(shù)。通過調(diào)節(jié)t的大小，可以方便調(diào)節(jié)度量尺度。

由式（2）可得k時(shí)刻傳感器間的支持度矩陣

為了反映zi被其它n-1個(gè)傳感器觀測(cè)值的綜合支持程度，定義了一個(gè)綜合支持度函數(shù)si

si的大小反映了zi被其他傳感器綜合支持程度的高低。

定義k時(shí)刻第i個(gè)傳感器觀測(cè)值與其它n-1個(gè)傳感器觀測(cè)值一致性度量為

式中，顯然0＜ξi（k）≤1。

式（2）中rij反映了在某個(gè)觀測(cè)時(shí)刻兩個(gè)傳感器觀測(cè)值的接近程度；式（5）中ξi（k）反映了在某個(gè)觀測(cè)時(shí)刻，第i個(gè)傳感器的觀測(cè)值和其他傳感器（不包括第i個(gè)傳感器本身）的觀測(cè)值接近程度。

若只考慮某個(gè)觀測(cè)時(shí)刻傳感器觀測(cè)值的一致性度量ξi（k），不考慮觀測(cè)值在整個(gè)觀測(cè)區(qū)間的可靠性，用表示k時(shí)刻對(duì)n個(gè)傳感器觀測(cè)值融合后對(duì)目標(biāo)的估計(jì)，則可用一致性度量來計(jì)算。

這種基于一致性度量對(duì)目標(biāo)融合估計(jì)的方法，算法復(fù)雜度低，但并未挖掘和利用不同時(shí)刻的一致性度量所蘊(yùn)含的傳感器可靠性信息。

2　基于自適應(yīng)加權(quán)估計(jì)的支持度融合算法

針對(duì)前述只考慮一致性度量的支持度融合算法存在的不足，有學(xué)者又提出一種新的考慮不同時(shí)刻的一致性度量所蘊(yùn)含的傳感器可靠性信息的融合算法。

k時(shí)刻，第i個(gè)傳感器的觀測(cè)一致性方差為

實(shí)際融合過程中，應(yīng)當(dāng)充分利用一致性均值大，且一致性方差小的傳感器的觀測(cè)信息。也就是說充分利用一致性和可靠性都很高的觀測(cè)信息。所以，設(shè)計(jì)k時(shí)刻第i個(gè)傳感器觀測(cè)值的加權(quán)系數(shù)為：

然而此種方法忽略了測(cè)量方差是由多種因素綜合作用造成的，既包括傳感器自身的可信度，也包括環(huán)境干擾等其他因素，因而導(dǎo)致估計(jì)值與真實(shí)值的偏差較大。

使用自適應(yīng)加權(quán)算法改變各個(gè)傳感器觀測(cè)值方差對(duì)權(quán)系數(shù)的影響程度［10］，既保證了傳感器的可靠性，又能使融合后得到目標(biāo)參數(shù)的總方差最小。而且自適應(yīng)加權(quán)算法對(duì)各個(gè)傳感器方差的計(jì)算不同于上述算法，考慮到環(huán)境因素等帶來的噪聲，與真實(shí)值更加接近。

2.1自適應(yīng)加權(quán)算法

假定在N個(gè)傳感器同時(shí)工作的狀態(tài)下，將未知量X作為觀測(cè)量，多傳感器的其它觀測(cè)量分別為：

第i個(gè)傳感器的觀測(cè)可表示為：

式（12）中ni（t）表示真實(shí)信號(hào)X（t）疊加的白噪聲，ni（t）的方差用σi2=E［ni2（t）］表示，以E［·］表示數(shù)學(xué)期望。

如果對(duì)系統(tǒng)的觀測(cè)是相互不干擾的，則對(duì)X的估計(jì)可以表示為：

式（13）中Wi為加權(quán)系數(shù)，并且

估計(jì)方差為：

要使式（14）中的總方差最小，構(gòu)造輔助函數(shù)：

由式（16）可得：

可得：

至此，我們便完成了使總方差最小的個(gè)傳感器的權(quán)值分配。從式（19）我們可以看出來各個(gè)傳感器的權(quán)值是和各自的方差有直接聯(lián)系的。要求得這個(gè)權(quán)值Wj，我們只需要求出各傳感器的方差σj即可。

接下來的工作是：如何根據(jù)各傳感器的量測(cè)值確定他們的方差，并使求得的方差最接近真實(shí)值。

我們假設(shè)Xi，Xj是兩個(gè)不同傳感器i，j的測(cè)量值，那么有：

其中，X是真實(shí)值，ni，nj是各傳感器的測(cè)量誤差。由于ni，nj是白噪聲，且和X不相關(guān)，則有：

美的以委托代銷方式進(jìn)行結(jié)算。在委托代銷方式下，委托方在將貨物移交給受托方時(shí)并不確認(rèn)收入，而是等待受托方貨物銷售并開具代銷清單，委托方收到代銷清單的當(dāng)天才確認(rèn)收入。如果美的就2017年7月的銷售業(yè)務(wù)與某公司簽訂委托代銷合同，由該公司來銷售這批商品，美的按銷售額的一定比例支付傭金，該批貨物于2017年8月1日移交給代銷公司，美的在2018年1月1日收到代銷公司開具的代銷清單，金額300萬(wàn)元。在這種情況下，2017年7月簽訂委托代銷合同，2017年8月1日發(fā)出貨物，均不是美的的收入確認(rèn)時(shí)間，所以美的在2017年度并不確認(rèn)該批商品的相關(guān)收入，暫不針對(duì)該筆業(yè)務(wù)計(jì)算繳納所得稅。

下面是求解Rij，Rjj的過程：

首先我們用Rij（k），Rjj（k）來表示不同傳感器測(cè)量值的樣本k所對(duì)應(yīng)的Rij，Rjj的估計(jì)值。

結(jié)合式（19）、式（23）、式（24）我們就可以計(jì)算出各個(gè)傳感器的最佳權(quán)值。

2.2基于自適應(yīng)加權(quán)估計(jì)的支持度融合算法

實(shí)際融合過程中，應(yīng)當(dāng)充分利用一致性均值大，且一致性方差小的傳感器的觀測(cè)信息。也就是說充分利用一致性和可靠性都很高的觀測(cè)信息。基于支持度融合算法中權(quán)系數(shù)構(gòu)造如下：

k時(shí)刻第j個(gè)傳感器觀測(cè)值的加權(quán)系數(shù)為：

考慮到這種加權(quán)系數(shù)構(gòu)造存在的不足，我們?cè)O(shè)計(jì)一種新的權(quán)系數(shù)構(gòu)造方法：

3　實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)采用六陀螺方案，將6個(gè)ADXRS300微機(jī)械振動(dòng)陀螺焊接在同一電路板上，并對(duì)周圍電路進(jìn)行了設(shè)計(jì)。通過PXI4070 DMM板卡和PXI6502繼電器板卡建立高精度測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)同一軸向進(jìn)行角速度測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)中所用陀螺設(shè)定的帶寬為40 Hz，為滿足乃奎斯特定律，以200 Hz的頻率進(jìn)行陀螺輸出數(shù)據(jù)的測(cè)量。為了驗(yàn)證算法的容錯(cuò)性，我們所使用的6個(gè)陀螺中，5個(gè)工作正常，其中一個(gè)測(cè)量誤差較大。由于地球自轉(zhuǎn)角速率很小，所以不作考慮。另外，參數(shù)t取1 000。

將虛擬陀螺系統(tǒng)置于溫控轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)，并保持轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，按上述測(cè)量要求對(duì)六陀螺的輸出進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量數(shù)據(jù)上傳至上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。原始數(shù)據(jù)如圖1所示。

按照本文方法對(duì)6個(gè)陀螺的輸出進(jìn)行信息融合，根據(jù)2.2節(jié)推導(dǎo)的公式計(jì)算得到各個(gè)陀螺儀的融合權(quán)系數(shù)如圖2所示。

圖1　靜態(tài)條件下原始數(shù)據(jù)

圖2　陀螺權(quán)系數(shù)圖

從圖2可以看出由于陀螺3的誤差較大，所以融合權(quán)系數(shù)較小，和我們期望的結(jié)果相符。

利用本文方法進(jìn)行融合的結(jié)果和基于平均值法和基于支持度法進(jìn)行比較，結(jié)果如表1和圖3所示。

表1　陀螺輸出及信息融合結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

圖3　融合后的陀螺輸出

從圖3和表1中可以看出由于有1個(gè)陀螺的輸出是不準(zhǔn)確的，所以導(dǎo)致平均值法的融合效果明顯差于其他兩種方法，也就是容錯(cuò)性較差。而相比于基于支持度法，本文方法融合后的結(jié)果更接近真實(shí)值，且曲線變化幅度小，穩(wěn)定性更好。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文在基于支持度的融合算法的基礎(chǔ)上，提出一種新的加權(quán)系數(shù)構(gòu)造方法，這種方法利用自適應(yīng)加權(quán)法的思想，改變各個(gè)傳感器觀測(cè)值方差對(duì)權(quán)系數(shù)的影響程度，既保證了陣列輸出結(jié)果的可靠性，又能使融合后得到目標(biāo)參數(shù)的總方差最?。焕眠@種方法對(duì)MEMS陀螺陣列輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行信息融合，并與其他信息融合算法對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的權(quán)系數(shù)構(gòu)造方法容錯(cuò)率更高，融合效果優(yōu)于傳統(tǒng)的平均值估計(jì)融合算法支持度融合算法。

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孫田川（1993-），男，碩士，主要從事MEMS陀螺儀誤差補(bǔ)償技術(shù)研究，405528554@qq.com；

劉潔瑜（1970-），女，教授，博士學(xué)位，主要從事慣性導(dǎo)航技術(shù)。

Information Fusion Algorithm of MEMS-Gyro Based on Support Degree and Random Weighting

SUN TianChuan，LIU Jieyu*
（Department of Control Engineering，The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

The information fusion of MEMS-gyro can improve its measurement accuracy and reliability a lot.However，most traditional information fusion algorithms depend on prior knowledge of measuring information.This paper put forward a new construction method of weighting coefficient，which is on the foundation of the fusion algorithm based on support degree.The new method utilizes idea of adaptive weighting which can change the effects of the observation covariance matrix on weighting coefficients.Thus，the total variance of target parameter will be minimum and the reliability of gyroscope array can be guaranteed.Moreover，the new method also considers the environment noise，so the observation covariance approaches the true value closer.The result shows that the new method has a better effect.

MEMSgyroscope；fuzzyinformationgranulation；randomdrifts；intervalprediction；supportvectormachine

V241.5

A

1004-1699（2016）10-1548-05

2016-04-21修改日期：2016-06-06