韓世東，張廣明，梅磊，戚新建，孫明山

（1.南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.中國科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州 215163）

基于瞬時(shí)無功型MRAS的PMSM無速度傳感器控制

韓世東1，2，張廣明1，梅磊1，戚新建1，孫明山2

（1.南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.中國科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州 215163）

研究了一種基于瞬時(shí)無功功率的MRAS永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)，將PMSM瞬時(shí)無功功率作為參考模型，穩(wěn)態(tài)下的無功功率作為可調(diào)模型。2個(gè)模型的輸出誤差，通過設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律來辨識(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，利用該方案建立了永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)。理論分析和仿真結(jié)果均表明，該控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速和負(fù)載突變下均能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子的速度和空間位置，具有良好的魯棒性和動(dòng)、靜態(tài)性能，同時(shí)降低了參數(shù)敏感性。

永磁同步電機(jī)；模型參考自適應(yīng)；無功功率

在永磁同步電機(jī)（PMSM）中，對(duì)轉(zhuǎn)子位置和速度的準(zhǔn)確測量是保證高性能控制的前提［1］，但是機(jī)械式傳感器價(jià)格昂貴，對(duì)溫度、濕度等周圍環(huán)境比較敏感，從而降低了系統(tǒng)的實(shí)用性和可靠性。

目前，PMSM的無速度傳感器技術(shù)大致可以分為以下幾類：1）基于反電動(dòng)勢（Back-EMF）的方法［2］；2）高頻信號(hào)注入的方法［3-4］；3）基于狀態(tài)觀測器的方法［5-7］；4）基于模型參考自適應(yīng)（MRAS）的技術(shù)。

文獻(xiàn)［1，8］分別采用了不同的可調(diào)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速ωr和定子電阻Rs的在線估計(jì)；文獻(xiàn)［9］改進(jìn)了參考模型和可調(diào)模型，著眼于消除誤差累積，并沒有涉及參數(shù)敏感性問題；文獻(xiàn)［10-12］將MRAS系統(tǒng)與滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行了有機(jī)整合，提高了MRAS的辨識(shí)性能和魯棒性；文獻(xiàn)［13-14］利用MRAS和高頻信號(hào)注入法各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了低速下采用信號(hào)注入法，中高速下采用模型參考自適應(yīng)的復(fù)合電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法。

本文提出一種基于無功功率的MRAS來估計(jì)PMSM轉(zhuǎn)速和位置。系統(tǒng)的參考模型利用瞬時(shí)無功功率，可調(diào)模型采用穩(wěn)態(tài)無功功率，大大降低了系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的敏感性，估計(jì)模型僅依賴于q軸電感，而一般情況，PMSM電感的電壓降誤差遠(yuǎn)小于反電勢，磁飽和造成的電感變化對(duì)算法的影響相對(duì)有限［15］。所以該方法對(duì)電機(jī)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，完全解決了電阻變化對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響，提高了轉(zhuǎn)速辨識(shí)的精度。

1 PMSM的建模及瞬時(shí)無功型與MRAS模型的選擇

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：ud,uq,id,iq分別為定子d，q軸的電壓電流；Rs,L分別為定子電阻和電感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Ψd,Ψq為定子磁場在d，q軸方向上的分量，其可表示為

式中：Ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈。

將式（2）代入式（1）得

1.2 MRAS參考模型和可調(diào)模型的選擇

20世紀(jì)80年代，日本學(xué)者赤木泰文提出了三相瞬時(shí)無功功率的理論，我國學(xué)者為了使瞬時(shí)無功的定義更具有普遍意義，對(duì)赤木泰文的定義做了改動(dòng)［16］。定義瞬時(shí)無功功率矢量Q為

矢量Q在d，q軸平面垂直方向上的投影Q即為瞬時(shí)無功功率

將式（3）代入式（5）得

在正弦穩(wěn)態(tài)下式（6）可進(jìn)一步化簡為

由于采用id=0的矢量控制，仿真和實(shí)際運(yùn)行中可驗(yàn)證d軸電流近似為0，于是得到瞬時(shí)無功功率新的表達(dá)為

在所有Q的表達(dá)式中，Q4無需導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，且僅依賴于q軸電感，因此可選做可調(diào)模型。另外，在所有分析的瞬時(shí)無功功率Q的表達(dá)式中，Q1完全獨(dú)立于電機(jī)轉(zhuǎn)速、電阻、電感等敏感參數(shù)，用來做參考模型。

1.3 瞬時(shí)無功型MRAS與傳統(tǒng)MRAS辨識(shí)方法的性能對(duì)比

傳統(tǒng)MRAS中轉(zhuǎn)速辨識(shí)算法為［1］

2 基于瞬時(shí)無功功率MRAS的速度辨識(shí)方案設(shè)計(jì)

如圖1所示，模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)用2個(gè)模型輸出，其一獨(dú)立于轉(zhuǎn)速（參考模型），另一個(gè)模型必須基于轉(zhuǎn)速（可調(diào)模型），兩者分別運(yùn)算得到的瞬時(shí)無功會(huì)產(chǎn)生1個(gè)誤差信號(hào)，自適應(yīng)算法利用該誤差信號(hào)通過1個(gè)PI控制器產(chǎn)生自適應(yīng)控制信號(hào)，最終使2個(gè)模型的輸出誤差為零，即可調(diào)模型的逼近真實(shí)的ωr。

圖1 MRAS轉(zhuǎn)速估計(jì)原理框圖Fig.1 Principle block diagram of MRAS speed estimation

自適應(yīng)律一般選擇積分加比例的形式，對(duì)整個(gè)自適應(yīng)系統(tǒng)的性能起著關(guān)鍵性的作用。所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律如圖2所示，整個(gè)系統(tǒng)可等效為1個(gè)由線性時(shí)不變（LTI）前饋模塊和1個(gè)線性時(shí)變（LTV）反饋模塊組成的等價(jià)模型。

圖2 系統(tǒng)的等效模型Fig.2 Equivalent model of the system

按照MRAS的普遍結(jié)構(gòu)，ω?r取比例加積分的形式如下式：

由圖2的等價(jià)模型易知，對(duì)前饋線性定常系統(tǒng)的輸入隨著非線性時(shí)變反饋?zhàn)兓?，并沒有任何外部信號(hào)輸入，所以線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入u=ε，輸出v=D（s）ε，可得：

需要確定F1（v,t,τ）和F2（v,t），根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，若系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，則圖2所示非線性時(shí)變環(huán)節(jié)必須滿足Popov不等式［17］，即

其中，γ2為1個(gè)有限正數(shù)。將式（11）代入式（12）有

要使η（0,t1）≥-γ2，可分別使

對(duì)于式（14），利用如下不等式

不妨設(shè)：df（t）/dt=vρ2和，解得F1（v,t,τ）=k1vρ2。

對(duì)于式（15）可令ρ2F2（v,t）-ρ1=k2v，整理得將得到的F1（v,t,τ）和F2（v,t）代入式（10），有

由式（17）可知，最終自適應(yīng)律是1個(gè)帶有初始值的 PI控制器，其中 kP=k2/ρ2,kI=k1ρ2,?k1,k2＞0,且kP,kI均為正。因此，基于瞬時(shí)無功型MRAS自適應(yīng)律滿足Popov不等式，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定?；谒矔r(shí)無功的模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于瞬時(shí)無功功率MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of speed identification based on instantaneous reactive power MRAS

3 仿真研究及結(jié)論

本文利用Matlab/Simulink來驗(yàn)證所提出的基于瞬時(shí)無功型MRAS的PMSM速度辨識(shí)算法，電機(jī)參數(shù)為：額定功率PN=1.1 kW，相電壓220 V，定子電阻Rs=0.18Ω，繞組電感Ld=Lq=8.35 mH,永磁體磁鏈Ψf=0.106 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 62 kg·m2，極對(duì)數(shù)p=1。圖4和圖5分別為系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖和瞬時(shí)無功型MRAS的Matlab仿真模型。

圖4 系統(tǒng)Matlab仿真模型的組成結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 The structure diagram of Matlab simulation model of the whole system

圖5 瞬時(shí)無功型MRAS的Matlab仿真模型Fig.5 Matlab simulation model of instantaneous reactive power MRAS

仿真實(shí)驗(yàn)中，為了驗(yàn)證辨識(shí)算法在負(fù)載和轉(zhuǎn)速突變情況下的速度跟蹤性能，仿真參數(shù)設(shè)置如下：仿真時(shí)長0.3 s；t=0.1 s時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由初始5 N·m突變?yōu)?0 N·m；t=0.2 s時(shí)，轉(zhuǎn)速由初始100 rad/s突變?yōu)?00 rad/s。圖6a給出了轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。在0.1 s負(fù)載突變后，經(jīng)50 ms后轉(zhuǎn)速又穩(wěn)定到初始轉(zhuǎn)速；0.2 s轉(zhuǎn)速突然增加1倍后，經(jīng)過約60 ms，轉(zhuǎn)速收斂在設(shè)定轉(zhuǎn)速200 rad/s；圖6b是整個(gè)過程中轉(zhuǎn)速誤差波形，可以看出誤差穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)誤差很小，突變時(shí)誤差也控制在18 rad/s以內(nèi)；圖6c為相應(yīng)的位置觀測波形。

圖6 負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)速變化時(shí)的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of load disturbance and speed change

由仿真實(shí)驗(yàn)看出，本文提出的基于瞬時(shí)無功型MRAS的速度辨識(shí)方案能夠保證轉(zhuǎn)速辨識(shí)和電機(jī)轉(zhuǎn)子空間位置的估計(jì)，誤差小，跟蹤精度高，估計(jì)速度與實(shí)際速度基本重合，轉(zhuǎn)速和負(fù)載的突變雖產(chǎn)生一定超調(diào)，但均能很快恢復(fù)，穩(wěn)態(tài)誤差基本為0。

本文研究了一種基于瞬時(shí)無功功率的模型參考自適應(yīng)PMSM轉(zhuǎn)速辨識(shí)方案，將瞬時(shí)無功功率作為參考模型，穩(wěn)態(tài)下的無功功率作為可調(diào)模型。無需傳統(tǒng)MRAS的求導(dǎo)運(yùn)算，減少了計(jì)算時(shí)間，估計(jì)模型僅依賴q軸電感，完全解決了電阻變化對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)的影響，降低了系統(tǒng)參數(shù)敏感性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方案在轉(zhuǎn)速和負(fù)載突變下均能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子的速度和空間位置，對(duì)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，提高了轉(zhuǎn)速辨識(shí)的精度。

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Sensorless Control of PMSM Based on Instantaneous Reactive Power MRAS

HAN Shidong1，2，ZHANG Guangming1，MEI Lei1，QI Xinjian1，SUN Mingshan2
（1.College of Electrical Engineering and Control Science，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，Jiangsu，China；2.SIBET，Chinese Academy of Sciences，Suzhou 215163，Jiangsu，China）

Studied a speed identification system of PMSM based on the instantaneous reactive power MRAS.Instantaneous reactive power of PMSM was used as the reference model and steady-state reactive power was used as the adjustable model.The output error of the two models was used to identify the motor speed and rotor position through the design of an adaptation mechanism.The speed sensorless control system of PMSM was established by using the scheme.The simulation results show that the control system can accurately track the speed and position of the rotor under the speed and load transient change，which has good robustness，and reduces the sensitivity of the parameters.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；model reference adaptive system；reactive power

TM464

A

10.19457/j.1001-2095.20161003

2015-08-31

修改稿日期：2016-03-21

國家自然科學(xué)基金（51277092，51307080）；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目（2011YQ04008206）

韓世東（1990-），男，碩士研究生，Email：han_shidong@163.com