張虎，孫天碩

（北方工業(yè)大學北京市電力電子與電氣傳動工程研究中心，北京 100144）

基于濾波算法的感應電動機參數(shù)離線辨識

張虎，孫天碩

（北方工業(yè)大學北京市電力電子與電氣傳動工程研究中心，北京 100144）

感應電機的參數(shù)辨識是電機控制領域的一個重要課題，獲取高質量的電機參數(shù)是構建控制系統(tǒng)數(shù)學模型、實現(xiàn)電機最優(yōu)控制的重要前提。在對感應電機的等效電路進行再分析后，抓住感應電機自身電流滯后的特點，在傳統(tǒng)電機參數(shù)辨識方法的基礎上，分別進行了改進的單相交流實驗、直流實驗和三相交流實驗，通過濾波計算，依次獲取電機定子電阻、定子電感、定轉子互感和轉子電阻，并通過Matlab仿真和實驗，驗證了該離線辨識技術的準確性。

感應電動機；參數(shù)辨識；矢量控制；濾波器；PI控制

現(xiàn)代電機控制技術的一個突出標志就是矢量控制理論的應用，矢量控制理論的應用使得交流調速系統(tǒng)逐步取代了傳統(tǒng)的直流調速系統(tǒng)，且逐步實現(xiàn)無速度傳感器控制，最終將實現(xiàn)全新的智能化控制。但電機參數(shù)的偏差或錯誤，會輕而易舉地使矢量控制喪失原本技術上的優(yōu)勢，造成系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能下降，因此在現(xiàn)代電機控制中，電機參數(shù)的準確辨識至關重要［1-2］。

至今為止，感應電機參數(shù)辨識的方法有很多種，早期比較常用的是電機堵轉實驗和空載實驗，但由于現(xiàn)場條件的限制，而且測得的參數(shù)誤差大，現(xiàn)在已不采用；后來隨著電機物理模型的不斷明晰，以及數(shù)值分析、系統(tǒng)辨識等學科的發(fā)展，產(chǎn)生了遞推最小二乘法，其作為一種回歸估計方法，算法簡單計算量小，多用于在線辨識，但此方法對測量噪聲和轉速的波動都很敏感，因此還有很多需要改進的地方［3-6］；還有擴展卡爾曼濾波法，此種方法計算量比較大，耗時長，且計算初值的選取嚴重影響辨識的收斂速度與準確度［7］；最后就是最近興起的人工智能方法，例如遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊邏輯控制等，但多還處于理論層面［8-11］。

鑒于以上這些參數(shù)辨識方法的缺陷，本文在文獻［12-16］的基礎上，深入分析感應電機的基本電路模型，從其數(shù)學表達式入手，結合濾波器的巧妙使用，得到一種新的離線辨識技術。這種辨識技術是基于濾波算法的實現(xiàn)途徑，使得辨識過程計算量小，且選用的是一階低通濾波器，收斂快，便于編程實現(xiàn)，只需測量電機定子側相電流作為反饋量，通用性強、實用可靠。

1 基于電路模型分析

對于三相感應電動機，通常用圖1所示T形等效電路來分析正弦穩(wěn)態(tài)下的運行問題［1，12-14］。圖中U,I分別為電機定子側a相電壓和電流；Rs,Lls分別為定子側電阻和漏感；Rr,Llr分別為等效到定子側的轉子電阻和轉子漏感；Lm為勵磁電感。

圖1 感應電機T型等效電路Fig.1 T equivalent circuit of induction motor

當輸入正弦激勵時，由等效電路求得總阻抗為

并聯(lián)支路阻抗為

又Lr=Llr+Lm，經(jīng)簡化

將式（3）實部、虛部分開來看，得總電阻為

總電抗為

進而總漏感為

式中：Req,Leq分別為單相總電阻和總漏感；Ls, Lr分別為定轉子電感；φ為a相電壓與電流的相位差；ω為激勵的角頻率；σ為漏磁系數(shù)，

當輸入直流激勵時，圖1中電感被短路，等效電路變?yōu)榧冸娮桦娐?，可求得定子電阻Rs為

2 辨識原理分析

圖2為辨識原理框圖，基于該框架，本文分3個試驗依次獲取電機5個參數(shù)：定子電阻、定子電感、轉子電感、定轉子互感和轉子電阻。首先，單相交流試驗，給定子側施加單相高頻交流信號，辨識得到電機定子側總電阻、總漏感；然后，直流試驗，給定子側施加單相直流信號，辨識出其定子電阻；最后，空載試驗，定子側施加三相交流信號，辨識出定子電感、轉子電感，進而由式（4）、式（6）計算出其定轉子互感與轉子電阻。下面進行詳細講解。

圖2 參數(shù)辨識結構框圖Fig.2 Structure chat of parameter identification

2.1 單相交流實驗

給定激勵信號為

由于感應電機為感性負載，定子電流波形滯后于電壓，設其相位差為φ，考慮到這個因素，則iα=Icos（ωt-φ）。

經(jīng)過靜止坐標系下等幅值Clark變換，得到三相靜止坐標系下電壓和電流為［15，17］

由式（8）～式（10）整理可得：

2.1.1 數(shù)字濾波器的設計

本文采用一階低通濾波器，其算法公式為

式中：y（k）,y（k-1）分別為現(xiàn)在時刻和上一采樣時刻的輸出值；u（k）為現(xiàn)在時刻的輸入值；Δt為采樣時間；τ為濾波時間常數(shù)，τ=a/（2πf），a為濾波系數(shù)，其值越大濾波效果越好，但濾波速率越低，f為濾波截止頻率。

該濾波器算法簡單，可以軟件實現(xiàn)，仿真及實驗效果也很理想，圖3為本文濾波所要達到的效果。

圖3 濾波器實現(xiàn)效果框圖Fig.3 Filter′s effect block diagram

2.1.2 總電阻Req的辨識

Ia=Icos（ωt-φ）經(jīng)過求絕對值、一階低通濾波得到Ia的平均值為（2/π）·I，再乘以π/2便可得到Ia的峰值I。由基本電路模型分析及式（4）可知，Req=（Ucosφ）/I，如圖4所示，實現(xiàn)步驟為：

步驟1：

步驟2：用Ua乘以式（13）可得：

式中：U2為常數(shù)，為隨時間變化的正弦波。

步驟3：用一階低通濾波器將式（14）中的正弦信號U1濾掉，可以求得總電阻：

圖4 Req辨識原理框圖Fig.4 Reqidentification principle block diagram

2.1.3 總漏感Leq的辨識

同Req的辨識一樣，因Leq=（Usinφ）/ωI，同樣按照Req的辨識思路，如圖5所示，Leq辨識的實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：Ia與Req相乘得：

步驟2：用Ua減去式（16）得：

步驟3：對式（17）求絕對值，然后進行一階低通濾波，從而求得式（17）正弦信號的平均值為

步驟4：最終得到電機總漏感為

圖5 Leq辨識原理框圖Fig.5 Leqidentification principle block diagram

2.2 直流實驗

給定直流激勵信號為

故而電壓、電流關系同式（9）、式（10），得到

根據(jù)電機T型等效電路分析，可得Rs的辨識如圖6所示。

圖6 Rs辨識原理框圖Fig.6 Rsidentification principle block diagram

將Ua和Ia濾波后再代入式（7），辨識得到a相定子側電阻［14］。

3 仿真驗證

利用Matlab依照以上方法進行仿真，感應電機模塊參數(shù)設定為：額定功率Pn=800 W，額定電壓Un=195 V，額定頻率 fn=50 Hz，定子電阻Rs= 2.735 Ω，等效轉子電阻Rr=1.232 Ω，定轉子漏感Lls=Llr=16 mH，互感Lm=638 mH。

仿真模型如圖7所示，其中單相交流實驗階段，給定電流為0.75倍額定電流的峰值，給定頻率分別為5 Hz，10 Hz，20 Hz；直流實驗階段，給定電流為0.5倍額定電流的峰值；空載實驗階段，給定電流為0.8倍額定電流的峰值，給定頻率為2 Hz。仿真時間設為38 s，采用ode45算法進行仿真。

圖7 仿真模型Fig.7 Simulation model

電機定子側a相電流波形如圖8所示。

圖8 a相電流波形Fig.8 A phase current waveform

從圖8可以看到仿真中各辨識階段電流波形均達到給定，且比較穩(wěn)定，通過仿真得到感應電機的辨識參數(shù)如表1所示。

表1 感應電機參數(shù)真實值與辨識值對比Tab.1 Induction motor parameter settings and identification value contrast

電機的辨識值與真實值對比發(fā)現(xiàn)，仿真得到的參數(shù)誤差是很小的，經(jīng)分析，誤差可能是仿真中的濾波誤差或者計算誤差引起，在實驗中，對這種誤差也做補償，使得最終的辨識參數(shù)準確度更高。表格中電機定子電感Ls、轉子電感Lr、互感Lm及轉子電阻Rr是空載試驗后得到的，限于篇幅，空載實驗的原理與仿真我們會隨后專文給出，為了方便讀者看出該辨識技術的精確性，其實驗驗證已經(jīng)一同在下文附上。

4 實驗驗證

為進一步驗證這種辨識方法的準確性，基于圖2框架搭建的實驗平臺進行了實驗?？刂菩酒捎玫氖侨鹚_電子公司的RX62T型32位單片機，開關頻率為16 kHz，死區(qū)時間為2 μs。實驗用的電機與仿真中的電機參數(shù)一樣。

參數(shù)辨識實驗的定子a相電流波形如圖9所示，其中依次對應著10 Hz，20 Hz單相交流實驗，0.5倍，0.75倍額定電流峰值的直流實驗和2 Hz三相交流空載實驗，最終進行3次參數(shù)辨識，結果如表2所示。

表2 實驗參數(shù)辨識結果Tab.2 The experiment parameter identification results

可以看出，實驗中各階段電流變化也都比較理想，3次辨識結果與參照值也很相近，說明這種辨識方法很準確。隨后把離線辨識得到的電機參數(shù)對電機進行定子磁場定向矢量控制，發(fā)現(xiàn)電機空載和帶載兩種工作模式下，對指令轉速跟蹤得很好。

圖9 實驗中a相定子電流的波形Fig.9 A phase stator current waveform in experiments

5 結論

本文在對感應電機基本電路模型進行再分析后，通過單相交流實驗詳細講述了測試電壓的注入途徑和濾波算法的方法步驟，接著分別進行了大量Matlab軟件仿真和電機參數(shù)離線辨識實驗，充分論證了這種辨識算法的可靠性。同時這種算法已經(jīng)應用于家用電機調速系統(tǒng)中，結合使用中得到的經(jīng)驗，其突出特點有：1）算法簡單，計算誤差小，實用性強；2）由于本身是基于濾波算法的，所以抗干擾能力強；3）需要改進的是隨后要進行的空載實驗，該辨識階段電機要求是非靜態(tài)的，限制了應用場合。

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Off-line Parameter Identification of Induction Motor Based on Filtering Algorithm

ZHANG Hu，SUN Tianshuo
（Power Electronics and Motor Drives Engineering Research Center of Beijing，North China University of Technology，Beijing 100144，China）

Identification of induction motor parameters is an important research topic in the field of motor control.In order to establish the mathematical model of the control system and to achieve optimal control of the motor，it is an important prerequisite to obtain motor parameters of high quality.Firstly it analysed the equivalent circuit of induction motor.Secondly it grasped the characteristics of current lag which was produced by induction motor itself.And according to the traditional method of motor parameter identification，it respectively conducted the improved single-phase AC test，DC test and three-phase AC test.Lastly through the filtering calculation，we could get the single-phase stator resistance，stator inductance，mutual inductance and rotor resistance of motor.The Matlab simulation and experiment verify the accuracy of the off-line identification technology.

induction motor；parameter identification；vector control；filter；PI control

TM346

A

10.19457/j.1001-2095.20161001

2015-09-24

修改稿日期：2016-04-19

北京教委專項，高性能變頻洗衣機控制系統(tǒng)研究（KM201610009002）

張虎（1976-），男，工學博士，講師，Email：zh@ncut.edu.cn