龐　博，白　丹，黨志良，陳　哲

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048)

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城市給水管網(wǎng)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

龐博，白丹*，黨志良，陳哲

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048)

以克拉瑪依市給水管網(wǎng)改擴(kuò)建工程為實(shí)例，針對(duì)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)為復(fù)雜的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，決策變量、離散變量及目標(biāo)函數(shù)為多峰值函數(shù)的特點(diǎn)，采用基于整數(shù)編碼的改進(jìn)遺傳算法對(duì)所建模型進(jìn)行求解。將優(yōu)化模型結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的模型進(jìn)行比較，說(shuō)明該模型算法是可行的，減少了整個(gè)城市的管網(wǎng)建設(shè)投資和運(yùn)行管理費(fèi)用。

模型算法;模擬;優(yōu)化設(shè)計(jì)

近年來(lái)我國(guó)給水事業(yè)迅猛發(fā)展，各城市給水管網(wǎng)已具規(guī)模。但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、城市規(guī)模的擴(kuò)大、人口迅速增長(zhǎng)、生活水平及用水普及率的提高，城市用水量迅猛增加。然而我國(guó)很多城市現(xiàn)有給水管網(wǎng)多為上世紀(jì)70—80年代后建成，之后雖然對(duì)一些不能滿(mǎn)足供水需求、發(fā)生漏水等局部管網(wǎng)進(jìn)行了改建和修繕，能夠基本滿(mǎn)足大部分用戶(hù)的用水需求，但由于目前我國(guó)很多城市在管網(wǎng)后續(xù)改擴(kuò)建當(dāng)中，沒(méi)有統(tǒng)一進(jìn)行規(guī)劃，造成管網(wǎng)布局雜亂、不同管徑連接時(shí)不銜接、管材種類(lèi)繁多、管理不便、供水成本高等一系列問(wèn)題。面對(duì)目前我國(guó)給水存在的諸多問(wèn)題，研究給水管網(wǎng)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立及其求解方法是一個(gè)具有較高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的課題。

1　克拉瑪依市給水管網(wǎng)

根據(jù)新疆克拉瑪依市供水管理部門(mén)提供的有關(guān)資料，城區(qū)現(xiàn)有水廠一處，最高給水量約3.6×104m3/d。城區(qū)配水管網(wǎng)呈環(huán)枝結(jié)合形式，以枝狀管居多。管徑最大為DN500，最小管徑為DN100，給水節(jié)點(diǎn)有52處。舊城區(qū)的供水管網(wǎng)多敷設(shè)于50年代和70年代。管材多為灰鐵管。隨著城市經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人口的不斷增加，該市供水的供求矛盾日益突出，迫切需要對(duì)供水管網(wǎng)進(jìn)行改造。

存在的主要問(wèn)題:①中心城區(qū)管網(wǎng)布局不合理且管徑嚴(yán)重偏小；②城區(qū)管網(wǎng)暗處漏水現(xiàn)象較為普遍；③城市人口的不斷增加致使用水量嚴(yán)重不足；④部分老城區(qū)管網(wǎng)不能滿(mǎn)足該區(qū)域用戶(hù)的用水要求；⑤水廠的供水能力偏??；⑥老城區(qū)管網(wǎng)嚴(yán)重老化部分管段結(jié)垢現(xiàn)象較為嚴(yán)重。

通過(guò)相關(guān)部門(mén)的總體規(guī)劃，依據(jù)整個(gè)城市的用水用戶(hù)對(duì)所需供水量、水壓的要求，對(duì)現(xiàn)有的各配水管網(wǎng)進(jìn)行進(jìn)一步改造和新布設(shè)，使整個(gè)供水管網(wǎng)更加平衡均勻。新疆克拉瑪依市南部新城區(qū)，管網(wǎng)為新敷設(shè)的管網(wǎng)[1]。

2　管網(wǎng)優(yōu)化模型

2.1管網(wǎng)優(yōu)化模型

克拉瑪依市給水系統(tǒng)為單水源的給水系統(tǒng)，根據(jù)管網(wǎng)簡(jiǎn)化原則，將規(guī)劃后的管網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，形成81條管段，52個(gè)節(jié)點(diǎn)，32個(gè)環(huán)的單水源管網(wǎng)。為滿(mǎn)足整個(gè)城市對(duì)供水水量水壓的各項(xiàng)要求，并且節(jié)約整個(gè)供水管網(wǎng)的運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用，在城市的管網(wǎng)內(nèi)部設(shè)置一個(gè)加壓泵站提高整個(gè)城市對(duì)水壓的要求。而單獨(dú)設(shè)計(jì)加壓泵站，通過(guò)數(shù)值計(jì)算確定最優(yōu)流量、泵站揚(yáng)程等[5]。

給水管網(wǎng)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在滿(mǎn)足用戶(hù)對(duì)用水量水壓的前提下，確定加壓泵站的加壓流量與壓力，從而推求給水管網(wǎng)改擴(kuò)建的管網(wǎng)建造費(fèi)用、管網(wǎng)的最低經(jīng)濟(jì)管徑。管徑過(guò)大，建設(shè)成本增加；管徑過(guò)小，雖然建設(shè)成本降低，但流速過(guò)大，管道阻損增加，導(dǎo)致使用成本增加。管網(wǎng)優(yōu)化求解模型為：

(1)

式中Q為流量;D為管徑;HP為高地水源標(biāo)高與控制點(diǎn)滿(mǎn)足服務(wù)水頭水壓的差值;P為控制點(diǎn)到高地水源節(jié)點(diǎn)的某一指定方向的沿線(xiàn)管段集合;η,γ為加壓泵站的系數(shù)。

2.2比流量?jī)?yōu)先

克拉瑪依市供水區(qū)人口分布不均勻的區(qū)域，供水管網(wǎng)較長(zhǎng)。根據(jù)供水區(qū)域人口密度的不同，將供水區(qū)域劃分為了3個(gè)區(qū)，各區(qū)人口數(shù)量及比流量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　各區(qū)人口數(shù)量及比流量計(jì)算表

2.3管徑優(yōu)化

2.3.1管道造價(jià)公式的確定

模型是管徑的四次非線(xiàn)性函數(shù)方程，在模型簡(jiǎn)約性方面不夠完善。 給水管道系統(tǒng)造價(jià)為所有管網(wǎng)設(shè)施的建設(shè)費(fèi)用之和[6]，包括管道、閥門(mén)、泵站、調(diào)節(jié)水池及附屬構(gòu)筑物等的造價(jià)，但考慮到為了簡(jiǎn)化優(yōu)化計(jì)算的的復(fù)雜性、泵站和調(diào)節(jié)水池等在計(jì)算中造價(jià)的變化不易定量表達(dá)，一般管道系統(tǒng)造價(jià)只考慮管道建設(shè)的材料費(fèi)和施工費(fèi)。關(guān)于管道建造造價(jià)的求法，我國(guó)多沿用原蘇聯(lián)的公式C=a+bDα，a、b、α可以根據(jù)一組管徑實(shí)際造價(jià)統(tǒng)計(jì)資料，采用最小二乘法擬合求得[7]。

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中曲線(xiàn)擬合采用的是最小二乘法，在一組數(shù)據(jù)(C1，D1),(C2，D2)…(CN,DN)中求出管道造價(jià)公式C=a+bDα中的a、b、α，并且求出的a、b、α值最為接近實(shí)際的管道造價(jià)公式。引用R即相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量所求得的管道造價(jià)公式的擬合精度。這里引出SSR和SST兩個(gè)參數(shù)：

1)SSR:預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值差的平方和(sum of squares of the regression)公式：

2)SST：原始數(shù)據(jù)與均值之差的平方和(total sum of squares)公式：

相關(guān)系數(shù)為SSR/SST：

其確定系數(shù)是通過(guò)數(shù)據(jù)變化來(lái)表示擬合的好壞，正常取值范圍為(0，1)，越接近1表明這個(gè)方程的變量對(duì)Y解釋的能力越強(qiáng)且模型的數(shù)據(jù)擬合越好。

由表2可見(jiàn)，采用各種曲線(xiàn)方程擬合數(shù)據(jù)結(jié)果很接近，方程曲線(xiàn)擬合的實(shí)際吻合值都很高。多項(xiàng)式四次方程相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999為最高值，這里采用多項(xiàng)式四次方程。

表2　不同方程求得的結(jié)果及精度比較

利用表2所求公式可知該市鑄鐵管造價(jià)公式為[8-14]:

C(D)=123.18-451.96D+11 528.9D2-13 821.47D3+6 255.48D4

2.3.2現(xiàn)狀管網(wǎng)和規(guī)劃管網(wǎng)的水力分析

工業(yè)的發(fā)展及人口的增加，使得該區(qū)用水量增加，周邊管段已經(jīng)不能滿(mǎn)足該區(qū)對(duì)水量和水壓的需求，管網(wǎng)一處出現(xiàn)損壞[15]，會(huì)導(dǎo)致一片停水，供水的可靠性很差，因此必須對(duì)現(xiàn)有舊管網(wǎng)進(jìn)行改造和新設(shè)。主要表現(xiàn)在克拉瑪依市新建的澤福家園、潤(rùn)福家園、雅典娜花園等居民區(qū)，以及昆侖路和南新路周邊。

按傳統(tǒng)方法規(guī)劃確定該區(qū)改建管網(wǎng)，如果不考慮管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算出新建管網(wǎng)造價(jià)的年成本折算值和管網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用見(jiàn)表3，表4。

表3　規(guī)劃管網(wǎng)造價(jià)年折算值關(guān)系表

注：新建管網(wǎng)造價(jià)年成本折算值計(jì)算時(shí)，投資回收期t選用7.5 a，p值以管網(wǎng)造價(jià)的7%計(jì)。

規(guī)劃新建管網(wǎng)造價(jià)年折算值為：10 073萬(wàn)元。

表4　規(guī)劃管網(wǎng)年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)表

注：規(guī)劃管網(wǎng)年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)計(jì)算時(shí)，γ=0.5，η=0.7，E=0.8。

運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)公式：

管網(wǎng)年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)為：212.24萬(wàn)元/a。

管網(wǎng)年費(fèi)用折算值為管網(wǎng)的年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用于新建管網(wǎng)管段的造價(jià)年成本折算值之和=10 073+212.24=10 285.24萬(wàn)元/a，

由克拉瑪依市有關(guān)資料可見(jiàn)，新建管網(wǎng)流量流速都比較偏低，因此適當(dāng)減小管徑會(huì)同樣達(dá)到滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)流量負(fù)荷下管網(wǎng)控制點(diǎn)的服務(wù)水壓[16]。通過(guò)基于整數(shù)編碼的改進(jìn)遺傳算法的Matlab程序?qū)芫W(wǎng)管徑進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)計(jì)算優(yōu)化后，得出新建管段造價(jià)年成本折算值和管網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用，見(jiàn)表5和表6。

表5　優(yōu)化管網(wǎng)造價(jià)年折算值關(guān)系表

注：新建管網(wǎng)造價(jià)年成本折算值計(jì)算時(shí)，投資回收期t選用7.5 a，p值以管網(wǎng)造價(jià)的7%計(jì)。

優(yōu)化新建管網(wǎng)造價(jià)年折算值為：9 252萬(wàn)元。

表6　優(yōu)化管網(wǎng)年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)表

注：規(guī)劃管網(wǎng)年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)計(jì)算時(shí)，γ=0.5，η=0.7，E=0.8。

管網(wǎng)年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)為：208.21萬(wàn)元/a。

管網(wǎng)年費(fèi)用折算值為管網(wǎng)的年運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用與新建管網(wǎng)管段的造價(jià)年成本折算值之和=9 252+208.21=9 460.21萬(wàn)元/a，優(yōu)化管網(wǎng)年費(fèi)用折算值相比規(guī)劃管網(wǎng)年費(fèi)用折算值每年節(jié)約10 285.24-9 460.21=825.03萬(wàn)元/a[17]。

規(guī)劃管網(wǎng)與優(yōu)化管網(wǎng)各費(fèi)用比較見(jiàn)表7。

表7　規(guī)劃管網(wǎng)與優(yōu)化管網(wǎng)各費(fèi)用比較

比較兩種模型的結(jié)果可知，改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型方案相比傳統(tǒng)規(guī)劃模型方案的管網(wǎng)建造費(fèi)節(jié)約825萬(wàn)元，即優(yōu)化設(shè)計(jì)模型相比傳統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)模型節(jié)省投資8.9%，且年運(yùn)行費(fèi)用可節(jié)約4.03萬(wàn)元/a，即前者比后者節(jié)約1.9%。模型是在滿(mǎn)足消防工況、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行工況、事故工況的情況下的水壓與水量的要求，由表7及數(shù)據(jù)分析可見(jiàn)本次建立的給水管網(wǎng)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的經(jīng)濟(jì)性、可行性是非常顯著的[18]。

3　結(jié)　論

1)結(jié)合當(dāng)?shù)爻菂^(qū)的自然條件、城市規(guī)模、居民條件、居民生活水平、生活習(xí)慣和用水特點(diǎn)來(lái)計(jì)算總用水量，運(yùn)用分類(lèi)水量分別計(jì)算的方法對(duì)城市中長(zhǎng)期用水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。根據(jù)克拉瑪依市供水區(qū)域人口密度的不同，將整個(gè)克拉瑪依市的供水區(qū)域劃分為3個(gè)不同區(qū)域，通過(guò)計(jì)算得出各個(gè)區(qū)域的管段比流量。

2)根據(jù)實(shí)際規(guī)劃資料，在進(jìn)行改擴(kuò)建優(yōu)化技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)上，建立了城市給水管網(wǎng)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，運(yùn)用Matlab數(shù)據(jù)擬合和遺傳算法的原理建立了一種新的管道造價(jià)公式來(lái)進(jìn)行管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析。

3)針對(duì)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題為復(fù)雜非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、決策變量為離散變量及目標(biāo)函數(shù)為多峰值函數(shù)的特點(diǎn)，提出了采用基于整數(shù)編碼的改進(jìn)遺傳算法對(duì)所建模型求解。該編碼方式不僅操作簡(jiǎn)便，同時(shí)可在解的表現(xiàn)型上直接進(jìn)行遺傳操作，提高算法的收斂性和收斂速度。實(shí)例表明，改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型方案相比傳統(tǒng)規(guī)劃模型方案的管網(wǎng)建造費(fèi)節(jié)約825萬(wàn)元，即前者比后者約節(jié)省投資8.9%，年運(yùn)行費(fèi)用節(jié)約4.03萬(wàn)元/a，即前者比后者節(jié)約1.9%，表明本文建立的給水管網(wǎng)改擴(kuò)建優(yōu)化設(shè)計(jì)模型結(jié)合相應(yīng)的算法是有效且可行的，其經(jīng)濟(jì)效益也是顯著的。

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Urban water supply pipeline network reconstructionand optimization design research

PANG Bo,BAI Dan*,DANG Zhi-Liang，CHEN Zhe

(InstituteofWaterResourceandHydro-electricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)

Karamay city water supply network expansion project is used to optimize the design examples.For the nonlinear programming problem of renovation and expansion of optimal design, decision variables,discrete variables and objective function are characterized by multi-peak function that is proposed based on integer coding genetic algorithm to improve the model scheme.The results of the optimization model comparing with tradinional design model, proved that the model algorithm is feasible and credible reduce the entire city of pipeline construction investment and operation cost.

model algorithm;simulation;optimization design

10.13524/j.2095-008x.2016.02.020

2016-04-01;

2016-04-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E050302)

龐博(1989-)，男，陜西富平人，碩士研究生，研究方向：給水處理理論與技術(shù)，E-mail:1123809145@qq.com；*通訊作者：白丹(1960-)，男，重慶人，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：節(jié)水灌溉理論，E-mail:xautbd@sohu.com。

TU991

A

2095-008X(2016)02-0016-06