唐 亮 居 榮 陳建建

（南京師范大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南京 210042）

基于CEEMD能量比重諧振接地系統(tǒng)故障選線方法

唐 亮 居 榮 陳建建

（南京師范大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南京 210042）

本文利用補充的總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMD）方法對零序電流進行分解，得到固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量以及剩余分量，CEEMD在克服模態(tài)混疊的同時，有效的中和了添加的白噪聲，使分解更具有完備性。在此基礎(chǔ)上將IMF分量所對應(yīng)的頻帶能量，同時將IMF分量與原零序電流進行相關(guān)性分析得到相關(guān)系數(shù)，然后把相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重系數(shù)賦予到頻帶能量中，將經(jīng)過加權(quán)后的頻帶能量累加得到每條線路的能量，進行歸一化得到能量比重形成選線判據(jù)。在Matlab/Simulink上搭建線纜混合配電網(wǎng)模型進行仿真，結(jié)果表明，該方法受故障合閘角，故障距離，過渡電阻等影響小，方法簡單，一定程度上提高了選線準確性。

諧振接地；故障選線；CEEMD；頻帶能量；相關(guān)性分析；能量比重

進入21世紀以來，隨著我國城鎮(zhèn)的大力發(fā)展，以及人民水平的日益提高，電力需求不斷攀升，為此電網(wǎng)容量持續(xù)上升，配電網(wǎng)中饋線數(shù)目不斷增加，再者考慮到城市美化以及負荷密集度越來越高（架空線架設(shè)空間有限），電力電纜在城區(qū)配電網(wǎng)中大量使用，電纜率不斷上升，纜線混合線路越來越多，在這樣的配電系統(tǒng)中，小電流經(jīng)消弧線圈接地方式（諧振接地）已成為主流。

隨著諧振接地方式在配電網(wǎng)中的廣泛使用，由于消弧線圈的補償作用，早期利用故障工頻電流的選線技術(shù)大多不再適用。針對諧振接地方式隨后出現(xiàn)方法有諧波分量法［1］，以及向系統(tǒng)注入異頻電流或利用消弧線圈改變故障電流的選線方法［2］、首半波法［3］、能量法［4］、小波變換法［5］、行波法［6］等。以及近年來，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了以模糊理論［7］與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］為代表的基于人工智能的選線技術(shù)，使選線正確率大大提高。

目前選線算法中使用最為廣泛的為小波變換法，即利用小波變換提取故障暫態(tài)零序電流特征頻帶內(nèi)的故障特征。該方法選線可靠性高，但其分解結(jié)果的好壞取決于事先確定的基函數(shù)，不能根據(jù)信號進行自適應(yīng)分解。本文采用的CEEMD能自適應(yīng)的分解信號，并且相對于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）以及總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）而言，CEEMD在克服模態(tài)混疊的同時，有效的中和了添加的白噪聲，使分解更具有完備性。

隨后本文從能量角度出發(fā)，利用在不同的故障情況下故障線路暫態(tài)零序電流能量總是大于健全線路暫態(tài)零序電流能量這一規(guī)律作為選線理論依據(jù)，并且針對CEEMD分解出的IMF分量存在偽分量問題以及IMF分量與原信號相關(guān)系數(shù)絕對值越高其所含的特征信息越大這一特性，利用相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重，加權(quán)到頻帶能量中，再將經(jīng)過加權(quán)后的頻帶能量累加得到每條線路的能量，進行歸一化得到能量比重形成選線判據(jù)，最后通過搭建線纜混合配電網(wǎng)模型進行仿真，結(jié)果表明，在不同的故障情況下，該方法能正確選線。

1 諧振接地單相接地故障暫態(tài)特征原理分析

諧振接地系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)過程可以用如圖1所示電路將開關(guān)K突然合閘的過程來作為暫態(tài)的等效網(wǎng)絡(luò)［9］。分析過程分為兩部分：①暫態(tài)電容電流，②暫態(tài)電感電流。

圖1 暫態(tài)的等效網(wǎng)絡(luò)

其中：u為零序電壓源；C為補償電網(wǎng)的對地電容；Lk、rL是消弧線圈的有功消耗的電感值和電阻；L為系統(tǒng)中線路和電源等的等值電感；R為零序回路中的等值電阻。

1.1 暫態(tài)電容電流

因為Lk>>L，所以進行電容電流的計算時Lk影響不是很大，所以可以忽略消弧線圈，Lk、rL同樣也可以忽略，由圖1可以列方程，并求解得到暫態(tài)電容電流表達式：

式中，ic.os暫態(tài)電容電流由自由振蕩分量；ic.st暫態(tài)電容電流穩(wěn)態(tài)分量；ICamp表示電容電流的幅值；δ =R/2L表示自由振蕩的衰減系數(shù)；ωf表示暫態(tài)自由振蕩角頻率；θ 為故障合閘角。

1.2 暫態(tài)電感電流

考慮消弧線圈Lk時，由圖1可以列方程，并求解得到暫態(tài)電容電流表達式：

式中，ILamp為電感電流的幅值；iL.os電感電流暫態(tài)直流分量；iL.st電感電流穩(wěn)態(tài)交流分量；τL為電感回路時間常數(shù)。

1.3 接地點暫態(tài)故障電流

將式（3）和式（6）相加就是最終的接地電流：

接地電流有兩部分組成：接地電流穩(wěn)態(tài)分量id.st與接地電流暫態(tài)分量id.os。

下面對諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地時產(chǎn)生的故障電流具有的規(guī)律進行總結(jié)。

1）由式（10）得，接地電流穩(wěn)態(tài)分量是電容穩(wěn)態(tài)電流與電感穩(wěn)態(tài)電流之差，接地電流穩(wěn)態(tài)分量幅值變小，弱化了故障特征，因此穩(wěn)態(tài)分量在諧振接地系統(tǒng)中適用性有限。

2）由式（9）得，接地電流暫態(tài)分量中電容暫態(tài)電流與電感暫態(tài)電流不僅不會相互抵消，而且還可能彼此疊加，使接地電流暫態(tài)分量幅值增大，這也是諧振接地系統(tǒng)暫態(tài)分量法的優(yōu)勢所在，也驗證了本文從暫態(tài)分量入手進行研究的合理性。

2 自適應(yīng)分解

2.1 EMD原理

美籍華人 Huang等人于 1998年提出了希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）［10］。這是一種新的分析非線性非平穩(wěn)信號的方法，是近年來信號處理領(lǐng)域的一個重要突破。

HHT可以分為兩步：①EMD分解；②Hilbert譜分析用于求解各頻率分量的瞬時頻率或其他信息。其中最核心部分為EMD，理論上利用EMD方法，任何復(fù)雜的信號都可以被分解為有限個IMF分量的和。相比現(xiàn)今廣泛使用的小波分解需要預(yù)先選擇基函數(shù)而言，該方法最大的優(yōu)勢就在于能根據(jù)原信號自適應(yīng)的進行分解。

1）EMD算法原理［11］

（1）確定信號x（t）所有的極大值點和極小值點，然后用三次樣條插值分別求出由極大值點構(gòu)成的上包絡(luò)線和由極小值點構(gòu)成的下包絡(luò)線，從而得出上、下包絡(luò)線的平均值m（t）。

（2）從原始信號x（t）中減去其上、下包絡(luò)線的m（t），得到

（3）檢測h（t）是否滿足IMF分量的條件。如果不滿足，則把h（t）作為待處理信號，重復(fù)（1）和（2）步驟，直至h（t）是滿足IMF分量條件為止，并將此時的h（t）作為第一個IMF分量c1（t），即令

（4）從原始信號x（t）中減去c1（t），得到

（5）把r1（t）作為新的信號，即令r1=x（t），重復(fù)上述操作，依次可以得到第1個到第n個IMF分量，記為c1（t），c2（t），c3（t），…，cn（t）。當滿足預(yù)先設(shè)定的分解停止準則時，rn（t）作為最后的殘余分量。

（6）這樣就將原始信號x（t）分解成若干 IMF分量和殘余分量

2）Huang等人對于 IMF分量判定標準、IMF分量停止準則、分解停止準則做出了限定［11］。

（1）IMF分量判定標準為：①在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等，或最多相差不多于一個；②在任意時間點上，信號局部極大值確定的上包絡(luò)線和局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為零。

（2）IMF分量停止準則：通過限制兩個連續(xù)的處理結(jié)果之間的標準 Sd的大小來實現(xiàn)，Sd通常取0.2～0.3。

3）EMD分解流程圖

EMD分解流程圖如圖2所示。

上面介紹了 EMD算法的優(yōu)勢能自適應(yīng)的根據(jù)信號本身來分解，事物都有兩面性，EMD也存在不成熟的地方，如 EMD分解精確度依賴于高采樣頻率、三次樣條插值求包絡(luò)線存在過沖和欠充現(xiàn)象、邊界效應(yīng)問題以及模態(tài)混疊問題等。

2.2 EEMD原理

針對 EMD中存在模態(tài)混疊問題，Wu［12］等在2009年通過研究白噪聲信號的統(tǒng)計特征，提出了EEMD。針對信號極值點分布不均勻時，會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。在原信號中加入白噪聲后，將使信號極值點分布均勻，又因為白噪聲的統(tǒng)計均值為零，其對原始信號的影響可相互抵消。EEMD不僅繼承了EMD的所有優(yōu)點，還可以有效抑制模態(tài)混疊。

EEMD算法對原始信號多次加入不同的白噪聲進行 EMD分解，將多次分解的結(jié)果取平均，得到最終的IMF?？梢钥闯鯡EMD算法核心仍然是EMD算法，所以這里只簡要介紹步驟，不再詳細介紹。

圖2 EMD分解流程圖

簡要步驟如下：

1）原始信號中加入不同的白噪聲信號。

2）對目標信號進行EMD分解。

3）循環(huán)上述步驟1）和2）。

4）將上述分解結(jié)果進行總體平均運算，消除多次加入的高斯白噪聲對IMF的影響，即得到分解結(jié)果，即

EEMD算法雖然很好的抑制了EMD模態(tài)混疊問題。但EEMD仍然存在很多不足：添加的白噪聲并不能被很好的中和，使分解出的IMF分量存在人為的誤差；由于限制迭代次數(shù)，添加白噪聲幅值和循環(huán)次數(shù)參數(shù)設(shè)置沒有規(guī)定的量綱，當設(shè)置不合理時，分解得到的IMF分量中會存在偽分量，即得到的分量未必是嚴格意義上的IMF分量。

2.3 CEEMD原理

針對前面闡述的EEMD算法分解出的IMF分量，由于添加的白噪聲未能被完全中和，導(dǎo)致 IMF分量存在人為的誤差，以及在信號重構(gòu)中殘留了大量的冗余噪聲，Jeh［13］等在2010年提出了CEEMD，該方法在對原始信號添加一個正的白噪聲的同時，再添加了一個負的白噪聲，確保白噪聲能很好地被中和，降低殘留噪聲對IMF分量的影響，在保證分解效果與EEMD相當?shù)那闆r下，減小了由白噪聲引起的誤差。

1）CEEMD算法原理

（1）添加一對符號相反的白噪聲信號到原始信號中，形成兩個新的信號，將兩個新信號分別進行EEMD分解。

（2）、（3）與EEMD類似，這里不再重復(fù)。

（4）將上述分解結(jié)果進行補充的總體平均運算，得到分解結(jié)果，過程如式（16）、式（17）所示。

2）CEEMD分解流程圖

CEEMD分解流程圖如圖3所示。

圖3 CEEMD分解流程圖

CEEMD算法雖然很好的中和了白噪聲，解決了EEMD算法的白噪聲殘留問題。但是CEEMD算法相當于執(zhí)行了兩次 EEMD，運算量翻倍，EEMD算法中存在的由于限制迭代次數(shù)，添加白噪聲幅值和循環(huán)次數(shù)參數(shù)設(shè)置沒有規(guī)定的量綱，當設(shè)置不合理時，分解得到的IMF分量中也會存在偽分量，這樣的問題在CEEMD中依舊存在。

2.4 EEMD與CEEMD仿真實測

首先引入正交指數(shù)（ORT）的定義，式（18）為ORT計算公式，ORT的大小來表示各階分量間的正交性，可以用來檢驗IMF分量模態(tài)混疊情況，因為IMF分量是不同頻率下的分量，理論上IMF分量之間相關(guān)性應(yīng)該為0。若ORT值越大表示各階分量間的相關(guān)性越大，即IMF分量之間模態(tài)混疊情況越嚴重；若 ORT值越小表示各階分量間的相關(guān)性越小，即IMF分量之間模態(tài)混疊情況越微??；若ORT值為零，表示IMF分量之間不存在模態(tài)混疊。

其次不管是EEMD、還是CEEMD，內(nèi)核仍然是EMD，依然存在采樣頻率、曲線擬合、邊界效應(yīng)等問題，本文針對這些問題處理如下：

1）采樣頻率：理論上采用頻率應(yīng)盡可能高，以減少后續(xù)包絡(luò)擬合中的誤差，但對實際運用中硬件采樣設(shè)備要求很高。通過理論分析與實驗結(jié)果表明諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，電容電流暫態(tài)過程的自由振蕩持續(xù)時間很短，其自由振蕩頻率一般為 300～3000Hz（其中架空線為 300～1500Hz，電纜為 1500～3000Hz），根據(jù)香農(nóng)采樣定理，我們應(yīng)該設(shè)置至少 6000Hz的采樣頻率，但實驗表明［37］較為理想的 EMD應(yīng)用環(huán)境應(yīng)該為采樣頻率至少4×6000Hz=24kHz，為盡可能全面的獲得信號的極值點，同時考慮實際工程設(shè)備成本，本文取采樣頻率為100kHz。

2）曲線擬合：使用 Huang等人提出的三次樣條插值，其中三次樣條插值的邊界條件設(shè)定為Matlab軟件默認的邊界條件即非扭結(jié)邊界條件。

3）邊界效應(yīng)：使用線性外推法來抑制端點效應(yīng)［14］，該方法在不改變原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以端點發(fā)展趨勢為依據(jù)來確定端點處的極值，有效地抑制了EMD邊界效應(yīng)問題。

然后從正交指數(shù)，分解耗時，IMF分量受白噪聲干擾情況進行比較，故障線路的零序電流如圖 4所示。

圖4 零序電流

對圖 4所示的零序電流分別進行 EEMD、CEEMD分解。

1）參數(shù)設(shè)定如下：添加噪聲的標準差與原信號的標準差之比（Nstd）為0.1，添加噪聲個數(shù)（NE）為200個（下面的測試NE設(shè)定均為200），分解結(jié)果為頻率由高到低的10個IMF分量（IMF1，IMF2，…，IMF10）以及剩余分量r，受篇幅限制這里只顯示部分高頻分量（IMF1，IMF2，IMF3）和剩余分量r，如圖5、圖6所示。

圖5 EEMD分解

2）參數(shù)設(shè)定如下：白噪聲信號的標準差 Nstd設(shè)定為 1。受篇幅限制只顯示部分高頻分量和剩余分量，如圖7、圖8所示。

通過圖5至圖8以及表1，可得出以下規(guī)律：

1）當Nstd很小時，白噪聲引起的誤差也很小，EEMD與CEEMD算法區(qū)別不大，分解出的IMF分量很接近，如圖5與圖6所示。當Nstd增大時，白噪聲引起的誤差也增大，EEMD與CEEMD算法區(qū)別逐漸明顯，EEMD分解出的IMF分量受白噪聲干擾很大，如圖7所示，然而CEEMD分解出的IMF分量幾乎不受白噪聲的干擾，如圖8所示。

圖6 CEEMD分解

圖7 EEMD分解

圖8 CEEMD分解

表1 綜合比較

2）Nstd的取值直接影響兩個算法的ORT指標，根據(jù)表1所示，Nstd取值不能過大，最好在0.5以下。

3）根據(jù)前面的介紹，利用EEMD以及CEEMD分解時，由于限制迭代次數(shù)，Nstd和Ne參數(shù)設(shè)置沒有規(guī)定的量綱，當設(shè)置不合理時，分解得到的IMF分量中會存在偽分量，正因為如此，下面引入相關(guān)性系數(shù)，通過加權(quán)的形式來抑制偽分量的干擾。

3 頻帶能量與相關(guān)系數(shù)

3.1 頻帶能量

假定信號S經(jīng)過CEEMD分解得到m個IMF分量（剩余分量算作最后一個 IMF這里不再分開計算），記為此時第j個 IMF分量對應(yīng)的頻帶能量為

式中，n為時間序列的長度；k為采樣點；m為IMF分量的個數(shù)。

3.2 相關(guān)系數(shù)

由于本文所討論的波形不存在時差，所以自相關(guān)系數(shù)都為1，這里的相關(guān)系數(shù)指的是互相關(guān)系數(shù)，如下

式中，T為平均時間；x（t）、y（t）分別表示兩個不同的波形；N為相關(guān)信號的采樣點數(shù)。

ρxy即為互相關(guān)系數(shù)，取值區(qū)間為［-1，1］，如果是1表示兩波形完全一樣，如果是-1表示兩波形也完全一樣，但是相位正好相反，如果是 0，說明兩信號沒有關(guān)系，相互獨立。

由上面介紹的互相關(guān)系數(shù)計算公式，將IMF分量與原信號進行相關(guān)性分析，得到互相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，代表IMF分量越接近原信號，其中所含的特征信息越多，相關(guān)系數(shù)絕對值越越接近0，代表IMF分量與原信號差異越大，所含的特征信息越小。

4 選線方法

1）通過配電網(wǎng)的絕緣監(jiān)視裝置判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了永久性單相接地故障，如絕緣監(jiān)視裝置給出單相接地故障報警信號，則進行第二步。

2）提取各線路的故障起始時刻至故障后1/4工頻周期的零序電流，并對其進行CEEMD分解得到IMF分量以及剩余分量。

3）通過頻帶能量求法，對于饋線i來說，假設(shè)該線路零序電流分解出m個IMF分量，根據(jù)式（19），求得每個IMF分量的能量為

4）通過相關(guān)系數(shù)求法，每個 IMF分量與原信號的相關(guān)性系數(shù)為

5）將相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重系數(shù)賦予到頻帶能量中，即

6）將經(jīng)過加權(quán)的頻帶能量累加得到線路i的能量Ei′，即

算法流程圖如圖9所示。

圖9 算法流程圖

5 仿真算例

隨著社會發(fā)展，考慮到城市的美化以及負荷密集度越來越高（架空線架設(shè)空間有限），電力電纜在城區(qū)配電網(wǎng)中大量使用，電纜率不斷上升，纜線混合線路越來越多，因此研究線纜混合線路模型更具有工程運用價值。依據(jù)此建立諧振接地系統(tǒng)線纜混合線路模型如圖10所示，線路參數(shù)［6］見線路參數(shù)表2，消弧線圈補償度設(shè)為8%，采樣頻率100kHz。

表2 線路參數(shù)

線路1在8km處在0.02s時發(fā)生A相單相接地故障，過渡電阻為50Ω，故障合閘角為90°，因為線纜混合線路的暫態(tài)零序電流的衰減時間較純架空線路大大縮短，一般只持續(xù) 1/4個工頻周期，并且電流互感器飽和通常出現(xiàn)在單相接地故障發(fā)生 1/4周期之后，零序電流截取故障時刻到故障后 1/4個工頻周期也能避開電流互感器飽和間斷角的影響。

1）根據(jù)前面的分析各線路零序電流截取故障時刻到故障后1/4個工頻周期，即0.02s至0.025s，如圖11所示。

圖11 零序電流波形

2）將各條線路的暫態(tài)零序電流分別用CEEMD分解得到各自的IMF分量，受篇幅限制只展示線路L1的IMF分量圖，如圖12所示。

圖12 線路1（故障線路）零序電流IMF分量

3）頻帶能量矩陣、IMF分量與原信號相關(guān)系數(shù)矩陣，見表3、表4。

4）各條線路的能量以及歸一化后的能量比重，見表5和圖13所示，可以判斷故障為線路L1，選線結(jié)果正確。

表3 頻帶能量矩陣

表4 相關(guān)系數(shù)矩陣

表5 各條線路的能量與歸一化后的能量比重

圖13 能量比重

通過對不同的線路、過渡電阻、故障時刻（對應(yīng)相電壓峰值90°、小故障合閘角5°）、故障距離等故障情況進行了仿真，見表 6（其中加粗并且加下劃線的為故障線路能量比重），結(jié)果表明本文提出的選線方法對于這些不同情況下的故障都適用。

表6 仿真實測結(jié)果

6 結(jié)論

本文提出的選線方法，利用CEEMD自適應(yīng)分解零序電流，相比EMD以及EEMD而言，其分解更具備完備性，同時通過相關(guān)系數(shù)對頻帶能量進行加權(quán)，抑制偽分量對能量比重的干擾。

但是本文采用的 CEEMD算法內(nèi)核仍然是EMD，依然存在曲線擬合，邊界效應(yīng)等問題，同時CEEMD算法中因限制了迭代次數(shù)，并且添加白噪聲幅值和循環(huán)次數(shù)參數(shù)設(shè)置沒有規(guī)定的量綱，當這些設(shè)置不合理時，分解得到的IMF分量中也會存在偽分量，針對此問題本文只通過相關(guān)系數(shù)來抑制偽分量的干擾，后續(xù)研究可以對CEEMD進行改進，避免產(chǎn)生偽分量，根本上解決偽分量的干擾。

（續(xù)）

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Fault Line-Selection Method in Resonant Grounded System based on CEEMD Energy Proportion

Tang Liang Ju Rong Chen Jianjian
（School of Electrical Engineering and Automation Nanjing Normal University，Nanjing 210042）

This paper used complementary ensemble empirical mode decomposition（CEEMD）to extractintrinsic mode function（IMF）and remaining component of zero sequence current.CEEMD not only overcame the modal aliasing，but also could effectively neutralize the added white noise.So，it made the decomposition more completeness.On the basis of it，the frequency band energy which correspondedwith IMF was calculated，while using correlation analysis to get the correlation coefficientbetween IMF and zero sequence current.Then，correlation coefficient was used as weight coefficients for givingit to the frequency band energy.Furthermore，the weighted frequency band energy was accumulated as the energy of each line.Eventually，the energy of each line have been normalized as energy proportion to form a line selection criterion.At last，a distribution network simulation model with hybrid transmission lines was set up by Matlab/Simulink.The results showed thatthis method could select the fault line regardless of fault close initial angles，fault location，transition resistanceand etc.To some extent，this methodimprove the precision of afault line-selection.

resonant grounding； afault line-selection； CEEMD； the frequency band energy；Correlation analysis； the proportion of energy

唐 亮（1989-），男，江蘇省鹽城市人，碩士研究生，主要從事配電網(wǎng)故障選線方面的研究工作。