許拯民, 劉紫薇, 韓偉偉

(華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045)

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基于混沌相空間技術(shù)的地下水埋深預(yù)測(cè)的BP網(wǎng)絡(luò)模型

許拯民, 劉紫薇, 韓偉偉

(華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,地下水開(kāi)發(fā)和利用程度日益增加,造成了地面沉降、地裂縫、海水入侵等一系列環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題。為了探求人民勝利渠灌區(qū)地下水位變化的特征,并對(duì)地下水位進(jìn)行合理的預(yù)測(cè),在相空間重構(gòu)理論的基礎(chǔ)上,首先使用自相關(guān)函數(shù)法對(duì)灌區(qū)地下水埋深時(shí)間序列的延遲時(shí)間進(jìn)行求解,然后運(yùn)用G-P算法求出時(shí)間序列的最佳嵌入維數(shù),最后采用小數(shù)據(jù)量的方法從時(shí)間序列中提取出Lyapunuov指數(shù),對(duì)灌區(qū)地下水埋深時(shí)間序列的混沌特性進(jìn)行研究。并建立基于混沌相空間技術(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)灌區(qū)2013年地下水埋深進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)與實(shí)際觀測(cè)值的對(duì)比分析知,預(yù)測(cè)結(jié)果合理,預(yù)測(cè)精度較高。

地下水埋深;相空間重構(gòu);混沌;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在實(shí)際的水環(huán)境管理工作中,地下水位的預(yù)測(cè)起著尤為重要的作用。水資源的科學(xué)管理和合理開(kāi)發(fā)利用,直接受到地下水位預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。如何通過(guò)對(duì)地下水水位的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)地下水水資源的合理配置,制定出有效的措施來(lái)防止地下水水位的持續(xù)下降,已經(jīng)成為當(dāng)前水文地質(zhì)研究的一個(gè)重要問(wèn)題[1]。很多專(zhuān)家、學(xué)者采用了各種方法進(jìn)行了地下水位的預(yù)測(cè),其中傳統(tǒng)的地下水位預(yù)測(cè)方法有有限單元法、有限差分法、回歸分析、頻譜分析、時(shí)間序列分析等[2]。地下水水位的影響因素如降雨量、蒸發(fā)量、開(kāi)采量等都是比較復(fù)雜的，且具有很強(qiáng)的不確定性,使用單一的模型來(lái)描述地下水位動(dòng)態(tài)變化的趨勢(shì)性和波動(dòng)性都是不可能實(shí)現(xiàn)的,要想提高地下水位預(yù)測(cè)的精度,必須研究和運(yùn)用組合的預(yù)測(cè)方法。

近年來(lái),一些非線(xiàn)性預(yù)測(cè)方法相繼被應(yīng)用于地下水位預(yù)測(cè)中,都取得了較為合理的結(jié)果。這些方法中,混沌理論具有很強(qiáng)的代表性[3]。近20年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)混沌理論對(duì)水文演化過(guò)程進(jìn)行了大量的研究分析。D. J. Farmer和Takens提出的重構(gòu)相空間法[4-5]是在時(shí)間序列基礎(chǔ)上的混沌分析方法,其原理是將系統(tǒng)長(zhǎng)期演化的任一單變量因子序列轉(zhuǎn)化為多維非線(xiàn)性系統(tǒng),包含了系統(tǒng)中的所有變量長(zhǎng)期演化的過(guò)程信息,雖然在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是無(wú)序的,但是短期內(nèi)發(fā)散較小,可以進(jìn)行短期預(yù)測(cè)[6]?；煦缦嗫臻g技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的這種算法,是通過(guò)混沌系統(tǒng)動(dòng)力吸引子這種特定的軌道來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)的輸入結(jié)構(gòu),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性映射功能來(lái)映射地下水埋深演變規(guī)律與其影響因子之間的關(guān)系,這種思路與方法很值得研究。

本文采用自相關(guān)函數(shù)法、G-P算法對(duì)人民勝利渠灌區(qū)的地下水埋深時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),確定相空間重構(gòu)所需的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)等參數(shù),并基于混沌理論,通過(guò)小數(shù)據(jù)量的方法對(duì)灌區(qū)地下水埋深時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果為正,從而證明了灌區(qū)地下水埋深時(shí)間序列具有混沌性,且混沌性十分明顯。

1　模型構(gòu)建

1.1混沌時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

迄今為止,雖然對(duì)于混沌完全嚴(yán)格的定義很難給出[7]，但在研究混沌的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)明顯的特征:①與確定性系統(tǒng)不同,混沌的外在表現(xiàn)類(lèi)似于純粹的隨機(jī)運(yùn)動(dòng),這就使其長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè);②不同于一般的隨機(jī)系統(tǒng),混沌運(yùn)動(dòng)在動(dòng)力學(xué)上又具有確定性,這使它在短期內(nèi)可以進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]。

地下水的水文系統(tǒng)可以認(rèn)為是一種混沌系統(tǒng),其水位變化過(guò)程是由低維的混沌吸引子的非線(xiàn)性確定性動(dòng)力學(xué)方法來(lái)確定。當(dāng)對(duì)于地下水的水位預(yù)測(cè)基于一維空間時(shí)，由于一維空間無(wú)法容納關(guān)聯(lián)維大于一維的且能夠表現(xiàn)出混沌系統(tǒng)規(guī)律性的吸引子,故而為了防止所建模型在演化過(guò)程中丟失信息而使預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確,提出了基于時(shí)間序列構(gòu)造一個(gè)多維的向量，從而構(gòu)建一個(gè)嵌入空間的方法,這就是Takens等人提出的嵌入式定理。在這種情況下,只要嵌入空間的維數(shù)夠高,恢復(fù)地下水原來(lái)的動(dòng)力學(xué)形態(tài)以及了解吸引子的演化過(guò)程和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),就能夠?qū)Φ叵滤南到y(tǒng)的未來(lái)趨勢(shì)做出更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)[9]。在使用這種方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程中,必須確定兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù),一個(gè)是嵌入維數(shù)m,一個(gè)是延遲時(shí)間τ。

1.2延遲時(shí)間的確定

目前,使用自相關(guān)函數(shù)法[10]求延遲時(shí)間τ的方法得到了廣泛的應(yīng)用。此方法簡(jiǎn)單易懂,且使用方便,得出的結(jié)果比較合理,并且采用這種方法對(duì)延遲時(shí)間τ能夠進(jìn)行獨(dú)立求解。它的原理是對(duì)序列間的線(xiàn)性相關(guān)性進(jìn)行提取，如給定某個(gè)混沌的時(shí)間序列,當(dāng)需要確定序列的延遲時(shí)間時(shí),可以先寫(xiě)出其自相關(guān)函數(shù),一般可用下式計(jì)算:

根據(jù)上式能夠繪制出自相關(guān)函數(shù)隨τ的變化曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)多次的數(shù)值試驗(yàn)和研究,得出了以下結(jié)論:當(dāng)自相關(guān)系數(shù)首次達(dá)到0時(shí)的τ,就是延遲時(shí)間τ。

1.3嵌入維數(shù)的確定

嵌入維數(shù)m的選取至關(guān)重要。當(dāng)選取的嵌入維數(shù)m過(guò)小時(shí),會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)吸引子無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全打開(kāi);而嵌入維數(shù)m取值過(guò)大時(shí),在建模過(guò)程中就會(huì)對(duì)實(shí)測(cè)值的要求過(guò)高。1983年，Grassberger和Procaccia提出的G-P[11]算法是比較常用且最為合適的。以下為其步驟:

時(shí)間序列為{x1,x2,…，xn-1,xn,…}。給定一個(gè)較小的m值,重構(gòu)相空間Y(ti)=[x(ti)，x(ti+τ)，x(ti+2τ)，…，x(ti+(m-1)τ)]，i=1，2，…。

計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

這里r的取值應(yīng)有一個(gè)合適的范圍,當(dāng)r位于該范圍內(nèi)時(shí),吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)D和累積分布函數(shù)C(r)呈對(duì)數(shù)線(xiàn)性關(guān)系,即D(m)=lnC(r)/lnr。

根據(jù)該對(duì)數(shù)線(xiàn)性關(guān)系,可以擬合求出與m0相對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計(jì)值D(m0)。

增加嵌入維數(shù),重復(fù)計(jì)算。當(dāng)關(guān)聯(lián)維數(shù)的估計(jì)值D(m)隨著m的增長(zhǎng)出現(xiàn)飽和時(shí),得到的D就是吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

當(dāng)求取時(shí)間序列的嵌入維數(shù)時(shí),先是給定一組從小到大的m值,并選取適當(dāng)?shù)膔,然后根據(jù)上面所敘述的方法,繪制出一簇lnC(r)隨著lnr變化的曲線(xiàn),并通過(guò)最小二乘法求出曲線(xiàn)中直線(xiàn)段的斜率,這些斜率即不同嵌入維數(shù)m所對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)D。當(dāng)關(guān)聯(lián)維數(shù)不再隨著m的增大而變化,即達(dá)到飽和時(shí),此時(shí)的m值就是重構(gòu)相空間的最佳嵌入維數(shù)。

1.4Lyapunov指數(shù)的確定

判別一個(gè)系統(tǒng)是否具有混沌性,最直觀有效的方法是利用最大Lyapunov指數(shù)。它定量描述了混沌系統(tǒng)對(duì)初始不確定性的放大率,在求解上也簡(jiǎn)單易行。當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)為正時(shí),表明系統(tǒng)一定具有混沌的特性。此次研究求解最大Lyapunov指數(shù)所使用的方法是小數(shù)據(jù)量方法。以下是小數(shù)據(jù)量方法的具體步驟:

1)對(duì)時(shí)間序列{x(ti),i=1,2,…,N}進(jìn)行傅里葉變換,計(jì)算出平均周期。

2)計(jì)算出延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m。

3)根據(jù)延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m重構(gòu)相空間{Yj,j=1,2,…,M}。

5)對(duì)相空間中每個(gè)點(diǎn)Yj,計(jì)算出該鄰點(diǎn)對(duì)i個(gè)離散時(shí)間步后的距離dj(i):

6)求出y(i),即

式中q為非零dj(i)的數(shù)目,并用最小二乘法做出回歸直線(xiàn),該直線(xiàn)的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)。

2　基于相空間的BP網(wǎng)絡(luò)模型

在非線(xiàn)性信號(hào)處理領(lǐng)域中,將混沌理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合是一種新型的方法。混沌是非線(xiàn)性模型所產(chǎn)生的復(fù)雜的不規(guī)則的動(dòng)力學(xué)行為,是一種非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)?；煦缧?xún)?nèi)部的這種來(lái)自于非線(xiàn)性的確定的規(guī)律性,能夠表現(xiàn)出時(shí)間序列在時(shí)間延遲狀態(tài)空間上的相關(guān)性,這種特性使得系統(tǒng)具有能夠記憶幾乎所有狀態(tài)空間變量的痕跡的能力,并且使用一些通常的解析方法來(lái)進(jìn)行理解和表達(dá)時(shí)十分不易,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)恰恰可以對(duì)這種信息進(jìn)行處理?；诨煦绲腂P網(wǎng)絡(luò)模型的建立過(guò)程如下。

在重構(gòu)相空間中,設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為

Y(ti)=[x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ)，…，

x(ti+(m-1)τ)],

時(shí)間延遲τ后的狀態(tài)為

Y(ti+τ)=[x(ti+τ),x(ti+2τ),…，

x(ti+mτ)]。

選用嵌入相空間的最佳嵌入維數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn),Y(ti)表示時(shí)間序列,Y[i]為輸入層節(jié)點(diǎn)的第i個(gè)輸入,所得網(wǎng)絡(luò)模型如下:

Y[i]=y(t+(m-1)τ),

式中:i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出;ω為網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重;f為非線(xiàn)性tansig函數(shù),表達(dá)式為：

采用誤差反向傳播的前饋網(wǎng)絡(luò)(BP網(wǎng)絡(luò)),網(wǎng)絡(luò)層數(shù)選為3層,輸出層采用線(xiàn)性函數(shù)為傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)輸入為x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ),共m個(gè)輸入。設(shè)置m個(gè)隱層單元節(jié)點(diǎn),輸出為x(ti+mτ)。

為了避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值,減少訓(xùn)練時(shí)間,采用附加動(dòng)量和梯度下降混合算法。具體步驟如下：

1)網(wǎng)絡(luò)的建立。由已經(jīng)通過(guò)計(jì)算得出的嵌入維數(shù)m作為網(wǎng)絡(luò)的輸入個(gè)數(shù),根據(jù)以上步驟建立網(wǎng)絡(luò)。

2)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。用BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)重構(gòu)后的混沌時(shí)間序列進(jìn)行擬合。

3)采用學(xué)習(xí)好的BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。

3　實(shí)例應(yīng)用

3.1研究區(qū)概況

人民勝利渠灌區(qū)的地理位置在河南省新鄉(xiāng)市,是中華人民共和國(guó)成立以后在黃河中下游建立的首個(gè)引取黃河水進(jìn)行灌溉的大型自流灌區(qū)。灌區(qū)南面靠近黃河,向北可以到達(dá)衛(wèi)河一帶,西邊以共產(chǎn)主義渠為界,東部沿黃河故道延伸到柳衛(wèi)、豐莊一帶。灌區(qū)的土地面積為14.87萬(wàn)hm2。其中包括耕地面積9.92萬(wàn)hm2,面積占有率66.74%；灌區(qū)內(nèi)河道、湖塘等一些水域的面積為0.70萬(wàn)hm2,面積占有率4.70%；灌區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)的面積為3.13萬(wàn)hm2,面積占有率21.08%；其余的面積為1.11萬(wàn)hm2,面積占有率7.48%。自1952年建成以來(lái),灌區(qū)不僅對(duì)新鄉(xiāng)、焦作、安陽(yáng)等9個(gè)縣(市、區(qū))47個(gè)鄉(xiāng)(鎮(zhèn))的9.9萬(wàn)hm2的農(nóng)田進(jìn)行灌溉,而且還承擔(dān)著向新鄉(xiāng)市供水和必要時(shí)向安陽(yáng)、天津送水補(bǔ)源的重任。

人民勝利渠灌區(qū)位于東經(jīng)113°31′～114°25′,北緯35°00′～35°30′,位于我國(guó)東部季風(fēng)區(qū)的中緯度地帶,屬于暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候。灌區(qū)所處位置四季分明：春季短暫干旱,且多風(fēng)沙；夏季炎熱多風(fēng),雨水較多；秋季涼爽,適于農(nóng)作物的生長(zhǎng)；冬季寒冷干燥,降水稀少。灌區(qū)平均年降雨量為578 mm,降雨量在年內(nèi)分布極不均勻,并且發(fā)生降雨的月份通常為夏季的6、7、8月份,占全年降雨量的60%～70%,其他季節(jié)降雨稀少,比較干旱。夏秋兩季經(jīng)常出現(xiàn)旱澇交替的現(xiàn)象,多年平均蒸發(fā)量為1 864 mm。降水年變率一般在20%～30%[12]。灌區(qū)土壤主要以潮土為主,其面積為灌區(qū)土壤總面積的75%左右,風(fēng)沙土占灌區(qū)土壤總面積的12.5%,鹽土占8%。

3.2相空間重構(gòu)

將灌區(qū)1993—2013年共252個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的方法對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,并做出自相關(guān)函數(shù)關(guān)于延遲時(shí)間的變化曲線(xiàn),如圖1所示。

圖1　地下水埋深自相關(guān)函數(shù)變化曲線(xiàn)

由圖1可知,自相關(guān)函數(shù)具有十分明顯的衰減現(xiàn)象。延遲時(shí)間一般取自相關(guān)函數(shù)首次過(guò)零點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的值。由圖可知,延遲時(shí)間τ為4個(gè)月。

取嵌入維數(shù)m=1,2,…,根據(jù)前面所求得的延遲時(shí)間τ,分別做出與不同m所對(duì)應(yīng)的lnC(r)-lnr曲線(xiàn)，如圖2所示；然后根據(jù)圖2中曲線(xiàn)的直線(xiàn)段斜率,做出D-m關(guān)系曲線(xiàn)，如圖3所示。

圖2　月地下水埋深lnC(r)-lnr關(guān)系曲線(xiàn)

圖3　月地下水埋深D-m關(guān)系曲線(xiàn)

由圖3可以看出,在m=7以后,關(guān)聯(lián)維數(shù)D不再隨著m的增大而增加。這就表明所求的嵌入維數(shù)m是飽和嵌入維數(shù),即m=7就是所求的飽和嵌入維數(shù)，即最佳相空間嵌入維數(shù)。

根據(jù)以上方法計(jì)算出灌區(qū)地下水埋深時(shí)間序列的參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1　地下水埋深時(shí)間序列參數(shù)

從表1中可以看出,灌區(qū)地下水埋深時(shí)間序列最大Lyapunov指數(shù)為0.025,大于0,這就說(shuō)明灌區(qū)地下水埋深序列具有明顯的混沌特征。

根據(jù)前面求得的延遲時(shí)間和最佳嵌入維,選取灌區(qū)1993—2012年的地下水埋深數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模,對(duì)2013年地下水埋深數(shù)據(jù)(作為模型檢驗(yàn))進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和隱含層3層結(jié)構(gòu)組成,采用Sigmoid函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)。

灌區(qū)2013年地下水埋深預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見(jiàn)表2。

表2　模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比表

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，在相對(duì)誤差為10%以下時(shí)為合格[13]。由表2可知，模型預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差為10.6%,平均相對(duì)誤差為6.3%,合格率為91.7%。模型的預(yù)測(cè)精度很高,2013年12個(gè)月中只有6月份是不合格的。由于6月份屬豐水期,隨著降雨量的增大,其邊界條件的敏感性增強(qiáng),故預(yù)測(cè)精度會(huì)有所降低。而在枯水期時(shí),降雨量小,月際變化小,所以預(yù)測(cè)精度高。

4　結(jié)語(yǔ)

1)以混沌相空間技術(shù)為基礎(chǔ),對(duì)灌區(qū)月地下水埋深時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行求解,結(jié)果為0.025。最大Lyapunov指數(shù)為正值,表明灌區(qū)月地下水埋深時(shí)間序列具有混沌特性,在此基礎(chǔ)上,能夠進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)。

2)以混沌相空間技術(shù)為基礎(chǔ),通過(guò)與BP網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合,建立了基于混沌相空間技術(shù)的BP網(wǎng)絡(luò)模型,并建立了人民勝利渠灌區(qū)月地下水埋深時(shí)間序列的網(wǎng)絡(luò)模型,得到的預(yù)測(cè)結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度較高。建立BP網(wǎng)絡(luò)模型,確定模型的輸入單元數(shù)是難題,本文以混沌空間的最佳嵌入維數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入單元數(shù),解決了這一難題。

3)本次研究由于驗(yàn)證出灌區(qū)地下水埋深序列存在明顯的混沌特征,故采用混沌的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行地下水埋深預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的精度較高。

4)合理預(yù)測(cè)地下水位的變化趨勢(shì),可以為灌區(qū)地下水資源可持續(xù)利用、生態(tài)環(huán)境安全以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展提供理論基礎(chǔ),為各級(jí)行政部門(mén)制定灌區(qū)地下水水資源規(guī)劃、農(nóng)業(yè)發(fā)展規(guī)劃、生態(tài)環(huán)境保護(hù)與治理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供決策依據(jù)。但是由于混沌系統(tǒng)存在著偽隨機(jī)性,本次研究?jī)H僅是對(duì)時(shí)間序列做了短期的預(yù)測(cè),對(duì)時(shí)間序列的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)還需要進(jìn)一步研究。

[1]劉國(guó)東,丁晶.運(yùn)用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)地下水位[J].西安地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào),1997,19(2):52-57.

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(責(zé)任編輯：陳海濤)

BP Network Model of Groundwater Prediction Based on Chaos Phase Space Technology

XU Zhengmin, LIU Ziwei, HAN Weiwei

(North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

With the continuous development of social economy, the exploitation and utilization of groundwater is increasing, resulting in land subsidence, ground fissures, seawater intrusion and a series of environmental and geological issues. In order to explore the characteristics of the underground water level change in the irrigation area of People Victory Canal and forecast the underground water level reasonably, based on the theory of phase space reconstruction, the chaos characteristics of time series of the groundwater table in the irrigation area is studied. Firstly， the autocorrelation function method is used to evaluate the delay time, then the GP algorithm is used to evaluate the optimal embedding dimension, and lastly, the method of small amount of data is used to extract Lyapunuov index in time series, and BP neural network model based on chaos phase space technology is established. Furthermore, the groundwater table in 2013 in the irrigation areais forecasted.By comparison with the observed value of the analysis, some reasonable prediction results and higher prediction accuracy are obtained.

groundwater depth; phase space reconstruction; chaos; neural networks

2016-04-26

許拯民(1964—),男,河南長(zhǎng)葛人,副教授,碩士,從事水資源管理方面的研究。E-mail:562379421@qq.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.05.011

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A

1002-5634(2016)05-0063-05