白夏, 戚曉明, 武心嘉, 金菊良, 吳成國(guó)

(1.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與車輛工程系,安徽 蚌埠233030;2.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,陜西 西安710048;3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

?

基于最小相對(duì)熵原理的區(qū)域投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂模型

白夏1,2, 戚曉明1, 武心嘉1, 金菊良3, 吳成國(guó)3

(1.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與車輛工程系,安徽 蚌埠233030;2.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,陜西 西安710048;3.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥230009)

投入產(chǎn)出理論是系統(tǒng)分析區(qū)域水資源、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境復(fù)雜系統(tǒng)協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)重要途徑。以直接消耗系數(shù)由歷史年份向現(xiàn)狀年份過渡的部門投入消耗隨機(jī)變量相對(duì)熵最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了基于最小相對(duì)熵原理的區(qū)域投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂模型,并在山東省14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門開展了應(yīng)用研究。研究結(jié)果表明,2007年山東省14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門直接消耗系數(shù)計(jì)算值與實(shí)際值之間誤差的標(biāo)準(zhǔn)差R與不等系數(shù)U分別為0.352 2和0.074 7,均小于基于二次規(guī)劃原理的QP方法和國(guó)民經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的NA?VE方法的計(jì)算結(jié)果?？梢?直接消耗系數(shù)修訂的熵優(yōu)化模型既可以體現(xiàn)歷史年份區(qū)域部門產(chǎn)出與投入消耗之間的依存關(guān)系,也可以反映現(xiàn)狀年份部門經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平的發(fā)展?fàn)顩r,可為進(jìn)一步豐富和發(fā)展基于投入產(chǎn)出分析的區(qū)域水資源、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境復(fù)雜系統(tǒng)協(xié)調(diào)發(fā)展的理論研究提供科學(xué)合理的指導(dǎo)依據(jù)。

直接消耗系數(shù);最小相對(duì)熵;投入產(chǎn)出分析;加速遺傳算法;山東省

21世紀(jì)以來,隨著自然資源的不斷枯竭與生態(tài)環(huán)境的日益惡化,人類越來越重視資源與環(huán)境的可持續(xù)利用及其對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐作用[1-3]。隨著人口數(shù)量的不斷增加和社會(huì)生產(chǎn)力的全面發(fā)展,至2050年,中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)需水量將達(dá)到7 000～8 000億m3,屆時(shí)將達(dá)到歷史最大值,接近水資源的可利用總量(8 000～9 500億m3)[2,4-5]。然而,據(jù)全球第一個(gè)較為成熟的世界發(fā)展模型預(yù)測(cè)：如果世界人口、工業(yè)、環(huán)境污染、糧食生產(chǎn)、資源消耗等按照當(dāng)前趨勢(shì)不斷發(fā)展,人類生存的地球的承受極值將在今后的100年內(nèi)出現(xiàn)(2072年之前)[5-7]?？梢?將水資源利用、水污染防治與國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展相集成構(gòu)建復(fù)雜控制系統(tǒng),確定系統(tǒng)的控制目標(biāo)、約束條件與調(diào)控手段,科學(xué)制定水資源利用水平、水污染治理水平和部門經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平[4,8-9],實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源、經(jīng)濟(jì)社會(huì)與生態(tài)環(huán)境復(fù)雜系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展,是中國(guó)新時(shí)期水科學(xué)發(fā)展觀的根本要求[5,8]。

投入產(chǎn)出分析技術(shù)起源于瓦爾拉斯一般均衡理論,是研究區(qū)域水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境相互作用理論的重要工具之一[10-13]。截至2009年,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局已編制了國(guó)內(nèi)九大流域的水利投入產(chǎn)出表及1987年、1992年、1997年、2002年和2007年的投入產(chǎn)出基本表[10,13]。2002年，V.Esther[11]應(yīng)用投入產(chǎn)出法分析了Andalusia地區(qū)水資源消耗與水污染產(chǎn)出的相關(guān)關(guān)系。2003年，郭崇慧等[14]根據(jù)信息論最小熵原理,建立了用于修訂投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)的熵優(yōu)化模型。2007年，俞憲忠等[5]依據(jù)水資源的“資源”與“環(huán)境”的雙重屬性,倡導(dǎo)在潔水優(yōu)先和兼顧節(jié)水的發(fā)展理念的引領(lǐng)下,構(gòu)建潔水與節(jié)水相結(jié)合的社會(huì)發(fā)展模式。2010年，方國(guó)華等[4]應(yīng)用最優(yōu)控制理論和優(yōu)化技術(shù),建立了水資源利用與水污染防治相結(jié)合的投入產(chǎn)出最優(yōu)控制模型。2013年，許新宜等[8]介紹了投入占用產(chǎn)出與灰色投入產(chǎn)出分析理論的產(chǎn)生與發(fā)展,指出水資源消耗分析與虛擬水研究是水資源投入產(chǎn)出的研究熱點(diǎn)。

可見,在傳統(tǒng)投入產(chǎn)出分析方法的基礎(chǔ)上,將部門產(chǎn)出對(duì)水資源的消耗納入投入計(jì)算，將部門的污染物產(chǎn)生視為部門負(fù)產(chǎn)出,建立區(qū)域水資源-社會(huì)經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境一體化核算的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展型投入產(chǎn)出表,是投入產(chǎn)出分析技術(shù)在水資源系統(tǒng)分析領(lǐng)域的重要發(fā)展趨勢(shì)。應(yīng)用投入產(chǎn)出分析技術(shù)實(shí)現(xiàn)區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)核算的核心是合理計(jì)算直接消耗系數(shù),其傳統(tǒng)的計(jì)算方法是依據(jù)穩(wěn)定性假設(shè)理論,保持計(jì)算期不同年份的部門投入與產(chǎn)出之間存在線性關(guān)系[10]。然而,由于部門生產(chǎn)技術(shù)水平的提高及大量不確定性因素的影響,直接消耗系數(shù)在年際之間會(huì)發(fā)生一定的變化。

因此,本文以山東省14個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)部門為例,將某一部門的產(chǎn)出對(duì)其他部門的直接消耗視為隨機(jī)變量,以直接消耗隨機(jī)變量由已知年份向未知年份過渡時(shí)所需的未知信息量最少為優(yōu)化目標(biāo),建立基于最小相對(duì)熵原理的區(qū)域投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂模型,并在山東省開展應(yīng)用研究。

1　研究方法

1.1最小相對(duì)熵原理

熵(Entropy)是衡量復(fù)雜系統(tǒng)不確定程度的一個(gè)重要物理量?，F(xiàn)代信息論創(chuàng)始人申農(nóng)(C.E.Shannon)將隨機(jī)事件的不確定程度稱為信息熵,即若設(shè)有一隨機(jī)變量X,它有N個(gè)可能取值,各種取值出現(xiàn)的概率為Pn,則[15-16]

(1)

式中:C為常數(shù);H為上述隨機(jī)事件的信息熵。

1959年,Kullback系統(tǒng)闡述了隨機(jī)不確定系統(tǒng)鑒別信息的概念,后來被稱之為Kullback熵、Kullback-Leibler散度或相對(duì)熵(Relative Entropy)[15]等。設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為ak(k=1～K),若已知變量X在某假設(shè)H1下的先驗(yàn)概率分布為P1(ak),則觀察者需對(duì)隨機(jī)變量X由假設(shè)H1下的概率分布P1(ak)過渡到假設(shè)H2下的概率分布P2(ak)時(shí)所需的信息量進(jìn)行鑒別,該信息量即稱為隨機(jī)變量X由假設(shè)H1向H2過渡所需的鑒別信息(相對(duì)熵),記為I(P2,P1)[16]。

(2)

最小相對(duì)熵原理認(rèn)為,在已知隨機(jī)變量X在假設(shè)H1下的先驗(yàn)概率分布函數(shù)為P1(ak)的條件下,若對(duì)其未知后驗(yàn)概率分布函數(shù)P2(ak)作出估計(jì),則需滿足從先驗(yàn)概率分布P1(ak)過渡到后驗(yàn)概率分布P2(ak)所需要的相對(duì)熵(鑒別信息)I(P2(ak),P1(ak))最小的條件,這意味著滿足相對(duì)熵最小的后驗(yàn)概率分布P2(ak)是在滿足現(xiàn)有已知信息的前提下最接近于P1(ak)的概率分布[15-16],其他任何概率分布函數(shù)都意味著添加了目前尚未可知的已知信息。

1.2基于最小相對(duì)熵原理的直接消耗系數(shù)修訂模型的建立

基于最小相對(duì)熵原理的投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂模型建立的核心是將部門產(chǎn)出所需的其余部門的投入與水資源消耗視為隨機(jī)變量,則由已知年份向未知年份過渡時(shí)滿足年際之間投入消耗隨機(jī)變量相對(duì)熵最小的未知年份直接消耗系數(shù),被認(rèn)為最能反映現(xiàn)狀技術(shù)發(fā)展條件下的部門產(chǎn)出與消耗水平。模型的建立過程具體包括如下步驟:

(3)

(4)

步驟3優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立。以部門產(chǎn)出所需的其余不同部門投入矩陣U=(uij)n×n，由已知年份k(先驗(yàn)概率分布)向未知年份t(后驗(yàn)概率分布)過渡的相對(duì)熵最小為優(yōu)化目標(biāo),假設(shè)已知第t年第j個(gè)部門產(chǎn)出所需各部門投入的總和為vj,則建立目標(biāo)函數(shù)如下：

(5)

(6)

(7)

2　應(yīng)用實(shí)例

2.1山東省概況

山東省位于中國(guó)東部沿海,地處黃河下游,分屬于黃、淮、海三大流域,境內(nèi)面積15.67萬(wàn)km2,占全國(guó)總面積的1.63%,是全國(guó)的農(nóng)業(yè)大省、經(jīng)濟(jì)大省和水資源消耗大省?，F(xiàn)轄濟(jì)南、青島、煙臺(tái)、威海、淄博、濱州等17個(gè)地級(jí)市,下設(shè)31個(gè)縣級(jí)市、49個(gè)市轄區(qū)、60個(gè)縣、1 978個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。山東省地理位置優(yōu)越、開發(fā)條件良好、礦產(chǎn)資源豐富,總體經(jīng)濟(jì)實(shí)力和社會(huì)發(fā)展水平均居全國(guó)前列。

2000年,山東省共完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值8 542.40億元,人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值9 409元,第一、二、三產(chǎn)業(yè)比例為14.8∶49.7∶35.5。2010年,全省共完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值39 416.20億元,人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值41 710元,位居全國(guó)第三位,第一、二、三產(chǎn)業(yè)比例為9.1∶54.3∶36.6,可見產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了明顯成效。自2003年1月1日起,中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類開始執(zhí)行《國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類(GB/T 4754—2002)》標(biāo)準(zhǔn),其中紡織工業(yè)、造紙工業(yè)、石化工業(yè)及冶金工業(yè)等是山東省高耗能產(chǎn)業(yè)和水資源消耗大戶。綜合考慮上述情況,本文將山東省國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)部門分為14類,各投入產(chǎn)出產(chǎn)業(yè)部門的具體劃分標(biāo)準(zhǔn)詳見表1。

表1　山東省投入產(chǎn)出產(chǎn)業(yè)部門劃分標(biāo)準(zhǔn)

續(xù)表

2.2山東省2007年投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂計(jì)算

山東省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)一般每5 a統(tǒng)計(jì)一次,依據(jù)收集的歷史年份《山東省統(tǒng)計(jì)年鑒》和《山東省水資源公報(bào)》等資料,本文獲取了2002年和2007年山東省14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的投入產(chǎn)出統(tǒng)計(jì)資料數(shù)據(jù)。為此,以山東省2002年14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的投入產(chǎn)出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn),利用上述建立的基于最小相對(duì)熵原理的區(qū)域投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂模型，計(jì)算2007年14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)矩陣,并與實(shí)際值相比較,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算結(jié)果的合理性。

首先,利用收集的山東省2007年投入產(chǎn)出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),計(jì)算山東省14個(gè)部門直接消耗系數(shù)的各列投入和,作為修訂模型的統(tǒng)計(jì)矩約束；其次,通過上述建立的熵優(yōu)化模型,計(jì)算得出修訂后的山東省2007年14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門直接消耗系數(shù)。為驗(yàn)證本文所建的熵優(yōu)化模型的有效性,列出了利用實(shí)際資料計(jì)算的山東省2007年直接消耗系數(shù),詳見表2。

表2　山東省2007年14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)

續(xù)表

注:分子表示直接消耗系數(shù)實(shí)際值，分母表示其計(jì)算值。

2.3結(jié)果分析

為進(jìn)一步分析并驗(yàn)證投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂的最小相對(duì)熵優(yōu)化模型(RE)與遺傳算法計(jì)算結(jié)果的有效性和可行性,依據(jù)二次規(guī)劃原理(Quadratic Programming,QP)、MATLAB工具箱函數(shù)對(duì)所建的模型進(jìn)行了求解計(jì)算[14,16]。由此得出山東省2007年14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門直接消耗系數(shù)修訂的RE、QP、NA?VE(即保持2007年直接消耗系數(shù)與2002年不變)3種方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際值之間的標(biāo)準(zhǔn)差R和不等系數(shù)U的分析結(jié)果,如圖1所示。

圖1　山東省2007年直接消耗系數(shù)修訂誤差分析

由上述分析可知:

1)山東省2007年14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門直接消耗系數(shù)修訂的RE、QP、NA?VE共3種方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際值之間的標(biāo)準(zhǔn)差R分別為0.352 2、0.402 3和0.538 2,不等系數(shù)U分別為0.074 7、0.083 2和0.085 8?？梢?熵優(yōu)化模型RE計(jì)算所得的直接消耗系數(shù)與實(shí)際值之間的標(biāo)準(zhǔn)差R和不等系數(shù)U均小于QP和NA?VE方法計(jì)算得到的結(jié)果,RE模型修訂精度較高。

2)直接消耗系數(shù)修訂的RE模型與NA?VE法相比，RE模型充分利用了計(jì)算年份已獲取的部門投入消耗信息,計(jì)算結(jié)果既體現(xiàn)了歷史年份區(qū)域不同部門產(chǎn)出與消耗之間相互依存的復(fù)雜關(guān)系,也最大程度地反映了現(xiàn)狀年份不同部門產(chǎn)出的技術(shù)創(chuàng)新與生產(chǎn)進(jìn)步水平。

3)在實(shí)際應(yīng)用中,本文建立的投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂的熵優(yōu)化模型RE中的統(tǒng)計(jì)矩約束可依據(jù)實(shí)際已獲取的部門投入消耗信息的變化而變化,約束條件越多、優(yōu)化空間越小，越能體現(xiàn)現(xiàn)狀條件下部門的生產(chǎn)技術(shù)發(fā)展與能源消耗水平。

3　結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模式是以犧牲資源和環(huán)境為代價(jià)的。區(qū)域水資源-社會(huì)經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境復(fù)雜系統(tǒng)相互協(xié)調(diào)的可持續(xù)發(fā)展模式,為人類解決以往發(fā)展模式造成的資源浪費(fèi)、環(huán)境惡化、生態(tài)失衡等一系列全球性危機(jī)提供了一種新的發(fā)展理念。投入產(chǎn)出分析是解決區(qū)域日益嚴(yán)重的水資源短缺矛盾與建立社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展模式的一個(gè)重要途徑。為此,針對(duì)傳統(tǒng)投入產(chǎn)出分析直接消耗系數(shù)穩(wěn)定性假設(shè)的不足,本文建立了基于最小相對(duì)熵原理的區(qū)域投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)修訂模型,并在山東省14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門開展了應(yīng)用研究。

結(jié)果表明,以山東省2002年14個(gè)產(chǎn)業(yè)部門投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),利用RE模型計(jì)算所得的山東省2007年產(chǎn)業(yè)部門直接消耗系數(shù)與實(shí)際值之間誤差分析的標(biāo)準(zhǔn)差R與不等系數(shù)U均小于QP及NA?VE方法計(jì)算的,從而說明RE模型修訂精度較高?？梢?直接消耗系數(shù)修訂的熵優(yōu)化模型(RE)既能體現(xiàn)歷史年份區(qū)域部門產(chǎn)出與消耗之間的依存關(guān)系,也可以反映現(xiàn)狀年份部門生產(chǎn)的技術(shù)創(chuàng)新與發(fā)展水平。

上述研究成果進(jìn)一步豐富和發(fā)展了區(qū)域投入產(chǎn)出與經(jīng)濟(jì)發(fā)展分析的理論與實(shí)踐研究體系,為推動(dòng)和落實(shí)當(dāng)前最嚴(yán)格水資源管理模式下自然資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展的宏偉目標(biāo)提供了科學(xué)的指導(dǎo)依據(jù)。

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(責(zé)任編輯：張陵)

Updating Model for Direct Consumption Coefficient of Regional Input-Output Analysis based on Minimum Relative Entropy Principle

BAI Xia1,2, QI Xiaoming1, WU Xinjia1, JIN Juliang3, WU Chengguo3

(1.Department of Mechanical and Vehicle Engineering, Bengbu College, Bengbu 233030, China; 2.State Key Lab. Cultivation Base of Northwest Arid Ecology and Hydraulic Engineering, Xi′an University of Technology, Xi′an 710048, China; 3.College of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The input-output theory is an important theory for systematically analyzing the coordinated and sustainable development of the complex system comprised regional water resources, social economy and ecological environment. Thus, regarding the minimum entropy value for the input consuming random variables of direct consumption coefficient transforming from historical years to current years as the optimization objective, an updating model for direct consumption coefficient of regional input and output analysis based on the minimum relative entropy principle was built, furthermore, it has been applied in 14 departments of Shandong Province. The results show that the standard deviationRand unequal coefficientUbetween the calculated value and the actual value of direct consumption coefficient of 14 departments in 2007 are 0.352 2 and 0.074 7 respectively. They are both lower than the calculation results of the QP method basing on quadratic programming principle and the NA?VE method for national economy prediction. So, it is obvious that the updating model for direct consumption coefficient basing on entropy optimizing principle can fully reflect the relative relationships between the regional departmental output and the environmental input in historical years, and also the developing situation of technical improvement in current years.These would provide a scienepsic decision basis for developing the theoretical research for the complex system based on the input and output theory, which consists of regional water resource, social economy and ecological environment.

direct consumption coefficient; minimum relative entropy; input-output analysis; accelerating genetic algorithm; Shandong Province

2016-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309072);安徽省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目(113052015KJ04);蚌埠學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目(2014ZR10)。

白夏(1987—),女,陜西乾縣人,博士生,主要從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail:1013201547@qq.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.05.007

TV211.1

A

1002-5634(2016)05-0040-06