楊華平，宋重陽，錢永久，黎璟，邵長江

（1.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031；2.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北武漢430056）

大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋抗震分析方法研究

楊華平1，宋重陽2，錢永久1，黎璟1，邵長江1

（1.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031；2.中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北武漢430056）

采用非線性結構分析軟件SAP2000建立了某全長504 m的3跨鐵路鋼桁連續(xù)梁橋有限元模型，研究了大跨度鐵路鋼桁梁連續(xù)梁橋的振動特性，并對此類橋梁地震響應分析方法進行了討論。研究表明:與常規(guī)混凝土連續(xù)梁橋相比，大跨度鐵路鋼桁梁橋振型密集復雜，沿用常規(guī)混凝土鐵路連續(xù)梁橋取較少振型組合進行反應譜計算，可能會導致結果精度不可接受。應用瑞利阻尼確定結構阻尼矩陣進行直接積分時程分析時，阻尼矩陣計算振型應選取計算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型，而通過快速非線性分析方法（FNA）設置常阻尼比0.05進行時程分析可得到略保守的計算結果。

抗震分析；鋼桁連續(xù)梁橋；反應譜；時程分析；阻尼

隨著我國基礎建設事業(yè)的推進及沿海與內(nèi)陸地區(qū)交通網(wǎng)絡的不斷完善，作為強震多發(fā)區(qū)域的西部山區(qū)公路、鐵路建設已成為當前交通建設的重點。大跨度鋼桁連續(xù)梁橋因上部結構質(zhì)量較輕、跨越能力出色、便于搶修等突出優(yōu)勢，在不少強震區(qū)橋梁方案選型中獲得了較為廣泛的應用。如東新贛江鐵路橋［1］，中寧黃河特大橋［2］等。

但由于大跨度鋼桁連續(xù)梁橋振動特性和震害機理的特殊性，工程師對混凝土連續(xù)梁橋進行抗震計算時常使用的一些不至于導致過大誤差的習慣設置，沿用到大跨度鋼桁連續(xù)梁橋抗震分析卻可能嚴重影響分析結果。

本文以一座全長504 m的3跨鐵路鋼桁連續(xù)梁特大橋為工程背景，討論了縱向地震荷載激勵下反應譜和時程計算分析時的計算要點。研究結論可為大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋抗震分析提供參考。

1　工程概況

某鐵路特大橋為全長504m、跨徑組合（140+224 +140）m、設計行車速度250km/h的雙線客運專線橋梁，線間距4.6m。主橋鋼桁梁采用N形桁架、兩片主桁、桁寬14m，跨中桁高16m，支點桁高32m，節(jié)間長度14.0m。上、下弦桿均采用箱形截面，主桁腹桿采用箱形截面及H形截面。橋面采用縱橫梁結構體系，每一線鐵路下方設2道縱梁，間距2.0m，沿橋縱向每一節(jié)點處設1道橫梁，縱梁全橋連續(xù)，遇橫梁時與橫梁栓焊連接。主橋17#，18#橋墩采用圓端形實體墩，墩頂縱、橫向?qū)挾确謩e為7，16.6m。原設計方案在17#橋墩上設置縱向固定支座，18#橋墩和邊墩縱向均可活動，同時各主墩橫向均設置固定支座。橋型布置見圖1。

圖1　橋型布置（單位：m）

2　結構振動特性及分析要點

2.1設計方案結構有限元模型

采用非線性結構分析軟件SAP2000建立了該橋有限元分析模型，如圖2所示。

模型中上部結構和下部結構都采用三維空間梁單元進行模擬，整個模型共1044個節(jié)點，2213個梁單元。固定與活動支座均采用彈性連接模擬，各自由度方向剛度值按是否約束取1×107kN/m和0。

2.2橋梁結構動力特性

采用子空間迭代法對該橋振動特性進行分析研究。分析結果表明，該橋振型密集復雜，且低階振型多為上部結構自振，結構質(zhì)量參與系數(shù)較低，前20階振型縱向質(zhì)量參與系數(shù)僅為58.5%。18#墩墩身自振出現(xiàn)在第22階（縱橋向質(zhì)量參與系數(shù)15.8%），振動周期為0.405 s，考慮第22階振型后縱向質(zhì)量參與系數(shù)提升到了74.3%。表1列出了該橋前5階振型的振動形式及周期。

圖2　有限元模型

表1　前5階振型特性

2.3地震響應分析要點

2.3.1場地特性及分析用地震動時程

橋址處為7度區(qū)，場地特征周期為0.4 s。罕遇地震（50年超越概率2%）下設計地震峰值加速度為0.21g。依據(jù)鐵路工程抗震設計規(guī)范，設計地震加速度放大系數(shù)β（T）表達式

式中：T，Tg分別為結構自振周期和場地特征周期。

根據(jù)鐵路工程抗震設計規(guī)范，采用三角級數(shù)方法合成擬合3條反應譜與目標反應譜差值在5%以內(nèi)的人工地震波用于分析。人工波加速度時程曲線見圖3。

2.3.2反應譜計算分析要點

多自由度結構進行反應譜計算分析時，除確定場地反應譜外，計算振型數(shù)目及振型的組合是反應譜法中的兩個基本問題。本橋振型密集復雜，為考慮振型頻率接近時的耦合效應，振型的組合采用Wilson等［3］根據(jù)隨機過程理論導出的振型組合規(guī)則CQC法，這也是當前我國公路和城市橋梁抗震規(guī)范［4-5］在進行大跨橋梁反應譜分析時推薦采用的方法。對于計算振型數(shù)目，我國公路和城市橋梁抗震規(guī)范要求計算方向的振型參與質(zhì)量和超過90%，而我國鐵路抗震規(guī)范未作出明確規(guī)定。在進行常規(guī)混凝土鐵路連續(xù)梁橋進行反應譜分析時，設計人員一般采用較少振型用于分析以獲得精度可以接受的結果。然而大跨度鋼桁梁橋沿用此分析習慣，卻可能嚴重影響其反應譜分析結果的正確性。為說明參與組合的振型數(shù)目對響應結果的影響，本文對鋼桁連續(xù)梁特大橋進行了縱向地震下考慮第20階振型、第22階振型（包括18#墩自振）、第250階（縱向參與質(zhì)量94%）振型時的反應譜分析。因縱向地震響應主導振型的能量耗散機理，主要為下部橋墩鋼筋混凝土材料的重復彈性變形的熱效應，以及混凝土微裂縫的張開與變形等，故結構振型阻尼比按混凝土結構取0.05，振型組合方式為CQC。墩底內(nèi)力響應結果如表2所示。

圖3　人工波加速度時程曲線

表2　主墩墩底內(nèi)力

由結構動力分析可知，18#墩墩身自振為0.405 s，位于場地反應譜峰值平臺上，對其內(nèi)力響應起主導作用，盡管18#墩不承受上部結構傳遞下來的地震力，其墩底剪力及彎矩響應值也接近設置固定支座的17#墩。

3種振型數(shù)目計算得到的19#墩梁端位移相同，均為66 mm。

分析結果說明，因下部結構質(zhì)量較大，高階振型對橋墩縱向地震內(nèi)力響應影響較大，在反應譜計算分析時未考慮足夠的參與計算振型階數(shù)將導致結構內(nèi)力計算結果失真，而縱向位移依然由低階振型主導，取較少振型組合進行計算即可得到準確結果。

2.3.3時程分析要點

與反應譜方法僅能給出彈性結果和峰值響應結果不同，時程分析法計算能給出整個荷載激勵歷程內(nèi)的結構響應變化情況，且能考慮諸多非線性因素，在大型橋梁抗震分析中具有極其重要的地位。

目前，橋梁結構時程分析中應用最為廣泛的阻尼模型為瑞利阻尼，其表達式為

式中：M，K為質(zhì)量、剛度矩陣；系數(shù)α和β由2個特定固有頻率（圓）ωi，ωj和對應的振型阻尼比ζωi，ζωj從下式計算得到。

一般情況下，認為控制頻率ωi和ωj的阻尼比相等，即ζωi=ζωj=ζ。當控制頻率ωi和ωj選取不合理時，會使得各振型對應的阻尼比與實際不符，造成響應計算結果產(chǎn)生較大誤差。研究表明，大跨橋梁選用計算方向參與質(zhì)量大的前兩階（本文中的第20，22階）振型確定的瑞利阻尼矩陣才比較接近結構實際情況［6］。對于本文所分析的大跨度鋼桁梁橋，采用第1，2階振型作為控制頻率和選用縱向參與質(zhì)量大的第20，22階振型作為控制頻率所計算的各階振型對應阻尼比差異如圖4所示。

圖4　不同控制頻率計算的各階振型對應阻尼比

2.4快速非線性時程分析（FNA）方法

與直接積分法需要形成阻尼矩陣不同，F(xiàn)NA方法可通過設定各階振型的阻尼比來定義結構阻尼。FNA方法計算效率是常用的非線性時程直接積分法的數(shù)百倍［7］。在該方法中，非線性被作為外部荷載處理，首先形成考慮非線性荷載并進行修正的模態(tài)方程；然后基于泰勒級數(shù)對解的近似表示，使用精確分段多項式積分對模態(tài)方程進行迭代求解；最后基于前面分析所得到的非線性單元的變形和速度歷史計算非線性力向量，并形成模態(tài)力向量，形成下一步迭代新的模態(tài)方程并求解。

其計算原理可表述為

式中：M，C分別為結構的質(zhì)量與阻尼矩陣；K為忽略了非線性單元的彈性剛度矩陣；FNL為每個時間點上迭代計算出來的非線性單元力總和的整體節(jié)點力向量；R為外部荷載。

在等式的兩邊同時加上“任意剛度的有效彈性單元”的節(jié)點力向量Keu（t），精確的平衡方程可寫為

式中，Ke是不為0的任意有效剛度值。

圖5、表3對比了瑞利阻尼矩陣計算控制振型為第1，2階振型、計算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型，以及結構設定為常阻尼比0.05時3種阻尼確定方式下縱向地震荷載激勵下內(nèi)力和位移計算結果。其中，瑞利阻尼矩陣應用于直接積分分析法，常阻尼比0.05應用于FNA方法。

圖5　不同阻尼確定方式下墩底內(nèi)力對比

表3　3種阻尼確定方式梁端位移mm

由圖5和表3可以看出，采用前兩階振型來確定瑞利阻尼矩陣時，中高階振型阻尼比過大。將造成地震內(nèi)力和位移響應結果特別是18#墩的內(nèi)力響應結果遠小于實際情況，計算結果偏于不安全。當采用常阻尼比0.05時，高階振型未受到抑制，其計算結果與用計算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型確定瑞利阻尼矩陣時的分析結果相接近但略為保守。

3　結論

本文以一座全長504 m的3跨鐵路鋼桁連續(xù)梁特大橋為工程背景，對其抗震分析方法進行了分析討論，研究結論如下：

1）大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋振型密集復雜，低階振型多為上部結構自振，結構質(zhì)量參與系數(shù)較低。延續(xù)常規(guī)混凝土鐵路連續(xù)梁橋進行分析的習慣可能會影響反應譜分析結果正確性，參照公路和城市橋梁抗震規(guī)范，計算振型數(shù)目應保證計算方向的振型參與質(zhì)量和超過90%。

2）大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋時程分析時采用第1，2階振型來確定瑞利阻尼矩陣，將導致中高階振型阻尼比過大，計算結果偏于不安全。瑞利阻尼矩陣計算控制振型應為計算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型以模擬實際情況。

3）與正確設定瑞利阻尼矩陣的直接積分時程分析計算結果相比，設置常阻尼比0.05，通過快速非線性時程分析方法（FNA）得到的內(nèi)力計算結果略保守，而位移計算結果相似，在設計時偏安全。

［1］戴勝勇，艾宗良，楊善奎.客運專線四線雙桁鋼桁連續(xù)梁橋面系設計［J］.鐵道建筑，2010（5）：12-15.

［2］左家強.太中銀鐵路中寧黃河特大橋橋式方案研究［J］.鐵道工程學報，2013（12）：36-40.

［3］WILSON E L，DER K A，BAYO E P.A Replacement for the SRSS Method in Seismic Analysis［J］.Earthquake Engineering &Structural Dynamics，1981，9（2）：187-192.

［4］中華人民共和國交通運輸部.JTG/T B02-01—2008公路橋梁抗震設計細則［S］.北京：人民交通出版社，2008.

［5］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.CJJ 166—2011城市橋梁抗震設計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

［6］樓夢麟，張靜.大跨度拱橋地震反應分析中阻尼模型的討論［J］.振動與沖擊，2009，28（5）：22-26，201.

［7］Computers and Structures Inc..CSI Analysis Reference Manual［Z］.Berkeley：CSI，2011.

（責任審編孟慶伶）

Seismic Analysis Method Study for Long Span Railway Steel Truss Continuous Girder Bridge

YANG Huaping1，SONG Chongyang2，QIAN Yongjiu1，LI Jing1，SHAO Changjiang1
（1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China；2.CCCC Second Highway Consultant Co.，Ltd.，Wuhan Hubei 430056，China）

In order to investigate vibration characters of long span railway steel truss continuous girder bridges and discuss key points of seismic response analysis of this type of bridges，a three-span railway steel truss continuous girder bridge with its total length of 504 m was modeled and analyzed with nonlinear finite element analysis program SAP2000.Analytical results show that the vibration modes of long span railway steel truss continuous girder bridges are more complex and the frequency spacing is smaller，compared with regular concrete continuous girder bridges. Response spectrum calculation with few combined modes，the method used for regular concrete continuous girder bridges，may cause unacceptable results.As for direct integral time history analysis with damping matrix using Rayleigh damping theory，two vibration modes with highest modal participating mass in the calculative direction shall be selected as calculation modes for damping matrix.W ith fast nonlinear analysis method for time history analysis adopting constant damping ratio 0.05，the results may be conservative.

Seismic analysis；Steel truss continuous girder bridge；Response spectrum；T ime history analysis；Damping

U442.5+5

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.10.05

1003-1995（2016）10-0017-04

2016-05-17；

2016-07-28

國家自然科學基金項目（51178395）；四川省科技項目（2013GC0144）

楊華平（1989—），男，博士研究生。