吳　瓊　滕云田　張　兵　郭有光

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所2) 中國河北三河065201防災科技學院

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基于激光干涉法的地表重力垂直梯度測量系統(tǒng)設計及試驗*

吳瓊1),*滕云田1)張兵2)郭有光1)

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所2) 中國河北三河065201防災科技學院

基于激光干涉法對新型地表重力垂直梯度測量系統(tǒng)進行了研究并初步構建了原理樣機． 該測量系統(tǒng)利用雙光路干涉測量法，獲取垂直向間距為50 cm且同步自由下落的兩個落體相對于參考點的時間和位移信息，并通過差分運算得到該測點的重力垂直梯度值． 在系統(tǒng)設計過程中, 主要解決了雙落體自由下落的同步自動控制和雙干涉測量光路的垂直性調(diào)節(jié)問題． 試驗結果表明，本套測量系統(tǒng)可以獲取雙落體同步自由下落運動時的干涉條紋信號，并完成重力垂直梯度測量，且梯度測量精度優(yōu)于100 E．

重力梯度激光干涉測量落體控制

引言

高精度重力梯度測量作為一種新興的地球物理探測技術，不僅在海洋重力輔助導航、海底潛艇探測和海底資源勘探等領域具有重要意義(徐遵義等，2007； DiFrancescoetal，2009； Arayaetal，2011)，而且在陸地資源勘探、大型水庫監(jiān)測和水底坑洞探測等領域也是一種有效的地球物理探測技術(王謙身，2003; Woolrychetal，2015)． 此外，航空和衛(wèi)星重力梯度測量在地球重力場等基礎科學研究領域也具有重要的作用(寧津生等，1996，2002)．

自1971年美國空軍首次提出精度為1 E的移動級重力梯度儀以來，高精度重力梯度儀的研究得到了迅速發(fā)展，其主要設計原理為差分加速度計和扭矩測量． 基于差分加速度計的航空重力梯度儀, 由于其自身的高穩(wěn)定性和高精度得到了迅速發(fā)展和應用(李紅軍等，2002； 劉鳳鳴等，2009)，但大部分還處于實驗樣機階段，目前唯一定型的商用重力梯度儀是美國貝爾實驗室研制的旋轉加速度計重力梯度儀(DiFrancescoetal，2009)． 基于扭矩測量的重力梯度儀, 由于體積和穩(wěn)定性問題，其發(fā)展受到了限制． 彭益武等(2006)設計的基于扭矩測量的二維簧片重力梯度儀在體積和穩(wěn)定性等方面取得了突破． 另外，超導重力梯度儀由于其測量精度、體積和整體質(zhì)量等方面的優(yōu)勢，越來越多地被應用于航空重力測量中(吳瓊等，2013)，具有非常好的發(fā)展前景(Moodyetal，2002)．

上述各類梯度儀的設計原理均屬于相對測量，需要對參考坐標及變化的物理量進行標定，不適用于發(fā)射到宇宙外星球進行長期的內(nèi)部質(zhì)量分布探測研究，因此，在美國宇航局20世紀末的火星探測計劃中，Micro-G公司開展了基于激光干涉原理的絕對重力梯度儀的研制，其測量精度的設計指標為1 E，其目的是探測火星的深部結構(Brownetal，1999; Robertson，2001)．

受此啟發(fā)，激光絕對重力梯度儀作為研究地球深部質(zhì)量遷移的一種新型有效工具，更能滿足地震的監(jiān)測需求． 目前，我國差分加速度計的最高精度為10-6m/s2，這與梯度儀要求的測量精度還有很大差距； 而現(xiàn)有的絕對重力測量技術的測量精度可達10-8m/s2，完全能夠滿足重力梯度儀的精度要求(胡華等，2012； 滕云田等，2013)，故基于創(chuàng)新設計及軟件開發(fā)，利用激光干涉法完成地表重力垂直梯度測量的方案是完全可行的． 雖然目前該儀器的體積較大，但從固定臺站觀測的角度看，該缺點可以忽略； 而且隨著激光干涉重力梯度儀研究的進一步開展，將來可以進行小型化設計，使之滿足移動重力垂直梯度儀的測量需求．

本文擬基于激光干涉法對新型地表重力垂直梯度測量系統(tǒng)進行研究并初步構建原理樣機. 該測量系統(tǒng)采用激光干涉原理，通過測定兩個落體同步自由下落時相對于剛性連接的兩個參考點的位置信息確定各自的重力加速度，然后通過差分計算得到測點的重力垂直梯度． 由于兩個參考點為剛性連接，其感受到地面的振動信息完全相同，且兩個落體利用同一套伺服控制系統(tǒng)，由振動引入的測量誤差將在差分時消除，這樣即可得到某測點的高精度重力垂直梯度值． 與其它重力梯度儀相比，激光干涉重力梯度儀具有以下優(yōu)點： ① 有較大的測量范圍，無需標定，無漂移； ② 地面振動屬于共模誤差，無需設計特殊的隔振系統(tǒng)，對動態(tài)測量非常有利； ③ 地面傾斜屬于共模誤差； ④ 對地球淺層異常質(zhì)量體敏感．

1　設計原理

1.1基本原理

(1)

圖1給出了重力梯度測量算法原理，主要是為了確定式(1)中的兩個未知量href_U和href_D． 落體P1的初始位置為A00，其對應的初始速度和位移均為0，但在實際工作中一般將初始速度和位移無限接近于0的A0點作為其初始位置，在計算中近似認為A00與A0重合，因此hinst_U對應的是P1的初始位置． 在heff_U位置處，由于上落體P1在自由下落過程中所受到的重力梯度影響的綜合效應為0，則測量得到的重力加速度值所對應的高度為

(2)

對于下落體P2，同樣有

(3)

圖1　重力梯度測量算法原理Fig.1　Principle for the algorithm of the gravity vertical gradient measurement

在計算重力垂直梯度時，首先計算heff_U和heff_D，然后將式(2)和(3)代入式(1)求得最終測點的垂直向重力梯度值． 對于heff_U和heff_D，二者采用的推導過程相同，這里僅以heff_U為例進行說明：

1) 設定初始條件． 考慮到重力垂直梯度的測量精度要求，在heff_U的計算過程中，其計算精度須精確到mm； 對于上落體P1，從初始位置A00到位置A0的下落運動過程為非自由下落運動，距離一般小于5 μm，時間小于30 ms． 這段非自由下落運動過程對heff_U值的影響在誤差允許范圍內(nèi)，因此在計算中可被忽略． 也就是說，假設上落體在t00時刻從初始位置A00開始進入自由下落運動，則t0=0，v0=0，x0=0； 初始位置A00的絕對重力加速度g0為已知設定值． 此外，(t1，x1)和(tn，xn)已根據(jù)所獲取的干涉信號解算得到．

2) 落體的自由下落運動方程為

(4)

根據(jù)假設的初始條件，解上述方程，可得

(5)

(6)

將式(5)代入式(6)，得

(7)

(8)

對比式(7)與式(8)，可得到

(9)

由式(9)可知，在利用同一套落體伺服控制系統(tǒng)對上、下落體進行同步控制的過程中，heff_U與heff_D在對應的開始時間t1和結束時間tn的取值完全相同，即heff_U=heff_D，故將式(2)和式(3)代入式(1)，得

(10)

即利用式(1)進行重力垂直梯度計算時與g0的選取無關，僅取決于上、下落體自由下落時重力加速度的計算和結構設計時所確定的兩個落體光心之間的距離． 結構設計過程中，設上、下落體光心間的水平距離為95 mm，若水平梯度按300—500 E(朱英，李盧玲，1982)計算，梯度測量誤差為3—5 E，而本套梯度測量系統(tǒng)精度為100 E，因此水平梯度引入的誤差可以暫時忽略，故式(1)中上、下落體的光心間距即為上、下落體光心間的垂直距離．

1.2光路設計

激光干涉法重力垂直梯度測量系統(tǒng)的光路設計如圖2所示． 可以看到，激光器發(fā)出激光束入射至分光鏡BS1的上表面，分別得到BS1上表面透射和反射兩束同源激光，透射光入射至分光鏡BS2的上表面，反射光經(jīng)反射鏡M反射后入射至分光鏡BS3上表面． 分光鏡BS2、下落體P2和參考鏡M2等構成下落體P2的干涉測量光路，所形成的干涉條紋利用雪崩光電二極管(advanced photo diodes，簡寫為APD，下文分別用APD1和APD2表示上落體P1和下落體P2自由下落時形成的干涉條紋的接收器)接收并轉換為電壓信號被后端的高速數(shù)字化儀接收； 分光鏡BS3、上落體P1和參考鏡M1等構成P1的干涉測量光路，形成的干涉條紋被APD1接收并轉換為電壓信號被后端的高速數(shù)字化儀接收(吳瓊等，2011)．

圖2　干涉法重力梯度測量原理Fig.2　Measuring principle of the gravity vertical gradient based on interferometry

這套裝置中，激光器、分光鏡(BS1，BS2，BS3)、反射鏡(M)、參考鏡(M1，M2)和光電接收器(APD1，APD2)均為剛性連接，真空艙中的P1和P2在同一套伺服電機控制系統(tǒng)作用下作自由下落運動，因此APD1和APD2接收到的干涉條紋所受到的地震動、真空度、氣壓、極移和潮汐等環(huán)境干擾均保持相同． 源自這些因素的誤差在測點重力梯度的差分計算時將被自動消除，不會影響最終測量結果的精度．

圖3　真空系統(tǒng)設計Fig.3　Design for the vacuum system

2　測量系統(tǒng)設計

2.1雙落體伺服控制系統(tǒng)結構設計

基于激光干涉法的重力垂直梯度測量系統(tǒng)是利用一套電機伺服控制系統(tǒng)控制垂直方向間距為50 cm的兩個落體作同步自由下落運動，故需要構建一個如圖3所示的真空系統(tǒng)，為落體的自由下落提供高真空環(huán)境，并為雙落體伺服控制系統(tǒng)提供機械支撐．

真空系統(tǒng)安裝在由3個支撐腿支撐的角架上，其中心旋轉軸通過角架的質(zhì)心，以確保角架完成水平調(diào)節(jié)后，真空系統(tǒng)的中心旋轉軸為豎直狀態(tài)． 該系統(tǒng)由上蓋、上二通底座、上真空艙、下真空艙和下二通底座等構成． 由于真空系統(tǒng)腔體較大，在構建真空環(huán)境時將分子泵直接安裝在下二通底座上，并將其預抽至2×10-4Pa以上時打開離子泵閥門，維持真空腔體內(nèi)真空度優(yōu)于5×10-4Pa，滿足落體自由下落對真空度的要求．

圖4為圖3所示真空系統(tǒng)內(nèi)部安裝的落體伺服控制系統(tǒng)． 圖4a顯示的是落體伺服控制系統(tǒng)的整體結構，電機的輸出力矩通過大氣側齒輪組和過真空傳動機構驅動真空側的齒條帶動雙落體作上下往復運動； 齒條經(jīng)齒條運動導座約束后，可確保其沿豎直方向上下運動． 上托架內(nèi)放置上落體P1，齒條通過萬向聯(lián)軸節(jié)驅動上托架，上托架沿上導軌作上下往復運動，對于下落體P2的驅動也采用同樣的控制方式． 圖4b所示結構是為保證上、下落體驅動的同步性而進行的特殊設計，由連接板、連接塊、連接柱以及萬向聯(lián)軸節(jié)等構成． 連接板通過4個螺釘與上托架底端固定，末端與連接塊固定； 連接塊通過螺母鎖定連接柱，三者構成“7”型結構； 連接柱通過萬向聯(lián)軸節(jié)與下托架固定． 該設計不僅可以保證上、下托架在電機驅動下同步運動，還可抵消安裝誤差和制造誤差所造成的徑向力作用，使整套控制機構運行平穩(wěn)可靠．

圖4　落體伺服控制系統(tǒng)設計(a) 安裝在真空艙內(nèi)的落體伺服控制系統(tǒng)設計； (b) 上、下落體間剛性連接機構設計Fig.4　Design of the free-fall body servo control mechanism(a) Design of the free-fall body servo control mechanism in vacuum chamber; (b) Design of the rigid linkage between the up and down free-fall bodies

2.2雙光路干涉測量系統(tǒng)設計

雙光路干涉測量系統(tǒng)首先通過兩個干涉光路測量單元分別采集上落體和下落體在自由下落過程中形成的激光干涉信號，再通過對其解算和差分運算得到地表重力垂直梯度．

依據(jù)圖2所示的測量原理設計雙光路干涉測量系統(tǒng)的機械結構，如圖5所示． 激光器采用碘穩(wěn)頻激光系統(tǒng)，波長穩(wěn)定度可達10-12，為整套測量系統(tǒng)提供長度基準． 高速數(shù)字化儀的時間基準由外部銣原子時鐘提供，銣原子時鐘輸出頻率的穩(wěn)定度可達10-11，為整套儀器提供時間基準．

干涉條紋的處理解算方面，由于上、下落體自由下落的時間和位移信息可追溯到時間和長度基準，所以最后通過差分獲得的重力垂直梯度值就具有了大動態(tài)范圍、無需標定和無零漂等特點； 構成雙光路干涉測量系統(tǒng)所需的各個部件均剛性安裝在雙光路干涉測量系統(tǒng)的底板上，因此振動產(chǎn)生的誤差屬于共模誤差，不會對最終的梯度測量結果產(chǎn)生影響．

圖5　雙光路激光干涉測量系統(tǒng)機構設計Fig.5　Design of the measuring structure of dual optical path measuring system based on laser interferometry

光束垂直性調(diào)節(jié)方面，與激光干涉絕對重力儀不同，雙光路干涉測量系統(tǒng)需要對兩條測量光束進行垂直性調(diào)節(jié)． 首先，利用酒精液面提供的水平面和光學自準直儀，通過調(diào)整雙光路干涉測量系統(tǒng)底板的支撐腿，調(diào)整入射上落體P1的測量光束的垂直性； 然后，同樣利用酒精液面提供的水平面和光學自準直儀，通過調(diào)整反射鏡M上的微調(diào)螺母，調(diào)整入射下落體P2的測量光束的垂直性． 這種調(diào)整方案的誤差與光學自準直儀的誤差相同，可以保證入射落體P1和P2的測量光束的垂直性誤差小于0.2″．

2.3測量系統(tǒng)構建與初步試驗

目前，根據(jù)2.1和2.2節(jié)的設計已構建完成了一套可以正常工作的激光干涉法地表重力垂直梯度測量系統(tǒng)，如圖6a所示． 由于這套測量系統(tǒng)機構比較龐大，目前僅在實驗室獲取了初步的試驗數(shù)據(jù)，如圖6b所示． 試驗數(shù)據(jù)共有35組，每組進行16次測量.

圖6　激光干涉法地表重力垂直梯度測量系統(tǒng)(a)及其初步試驗數(shù)據(jù)(b)Fig.6　The apparatus of the gravity vertical gradient measurement based on laser interferometry (a)and its preliminary test data (35 groups and 16 measurements per group) (b)

在落體自由下落過程中，選取0.045—0.130 s時段的干涉信號進行計算． 對應落體自由下落距離為1—8 cm，生成的干涉信號是調(diào)頻正弦波，頻率為1.4—4.0 MHz(吳瓊等，2012)． 考慮到采樣頻率引入的時間測量誤差，選取采樣頻率為100 MHz，使得由采樣引入的時間誤差導致最終的測量誤差小于1×10-8m/s2．

圖7給出了單次測量中上落體自由下落時生成的干涉信號及其展開，可以看出，獲取的干涉信號無明顯干擾信號，信噪比高，可以滿足高精度重力加速度值計算的要求．

圖7　實測上落體自由下落時得到的干涉條紋(a)及其展開(b)Fig.7　The interference fringes of the upper free-fall body during freely falling (a)and the expansion of the part of these fringes (b)

3　討論與結論

在重力垂直梯度的測量過程中，潮汐、極移、氣壓、真空度、溫度梯度、渦流以及參考棱鏡的振動等相較于明顯的誤差源，在絕對重力測量時不會影響重力垂直梯度的測量結果，但雙落體自由下落的同步性控制、參考點以及各個光學部件間的剛性和雙測量光路的垂直性等則是影響其測量精度的重要因素．

2012年至今，在原有設計研發(fā)激光干涉重力儀的基礎上，初步完成了激光干涉法地表重力垂直梯度測量系統(tǒng)的原理研究、結構設計和系統(tǒng)構建等，并獲取了本套測量系統(tǒng)的第一批試驗數(shù)據(jù)． 從圖7所示的干涉信號可以看出，本套測量系統(tǒng)獲取的上、下落體在自由下落過程中所產(chǎn)生的干涉信號的信噪比高，干涉條紋清晰完整、無畸變，完全滿足后期的計算要求． 圖6b顯示的是本次試驗完成的35組測量結果的組平均值，試驗中每組設定的測量次數(shù)為16次，共完成560次測量． 對測量獲得的35組平均值再進行求平均計算，確定本次試驗樣機測量的測點的垂直向重力梯度為2886 E，精度為99 E．

2012年11月曾利用兩臺拉科斯特相對重力儀對本次試驗所在測點的重力垂直梯度進行測量，得到的梯度值為2402 E(精度100 E)，對比分析初步確定本套梯度測量系統(tǒng)的測量準確度約為400 E．

本套梯度測量系統(tǒng)的精度和準確度不僅需要更多試驗數(shù)據(jù)的測定，還需要制定更完備的測試精度和準確度的試驗方案． 另外，針對伺服控制系統(tǒng)運行過程中的降噪問題、數(shù)據(jù)處理算法和整套儀器的小型化設計等方面尚需進一步改進．

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Development and experiments of the gravity vertical gradient measuring system based on the laser interferometry

Wu Qiong1),*Teng Yuntian1)Zhang Bing2)Guo Youguang1)

1)InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China2)InstituteofDisasterPrevention，HebeiSanhe065201，China

This paper develops a new apparatus for measuring the vertical gravity gradient based on the laser interferometry. The apparatus uses the method of dual optical interferometer to determine the time shifting coordinates of dual free-fall bodies spaced 50 cm vertically，and then calculates the gravity gradient by using differential algorithm. In design and development of this instrument，particular attention is paid to those aspects which would affect synchronistically automatic control of the free-fall bodies and vertical adjustment of the dual measuring beams. The results of the experiments show that the apparatus can obtain the interference signals of these two free-fall bodies during the freely falling and complete the measurement of the gravity gradient with accuracy better than 100 E.

gravity gradient; laser interferometry; falling-body controlling

國家科技支撐計劃(2012BAF14B12)資助.

2016-02-23收到初稿，2016-04-25決定采用修改稿.

e-mail: wuqiong@cea-igp.ac.cn

10.11939/jass.2016.05.013

P315.62

A

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