邵 兆 通

(上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海　200093)

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·巖土工程·地基基礎(chǔ)·

粒子群算法在邊坡滑動(dòng)面計(jì)算的可行解擬合修正★

邵 兆 通

(上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海200093)

通過采用基于擬合優(yōu)化的邊坡滑動(dòng)面粒子群算法，計(jì)算分析了無黏性土和黏性土邊坡的安全系數(shù)和滑動(dòng)面，通過FLAC3D計(jì)算結(jié)果對(duì)比，指出擬合修正的粒子群算法具有足夠的精度和速度，對(duì)求解邊坡最優(yōu)滑動(dòng)面有一定的指導(dǎo)意義。

粒子群優(yōu)化，邊坡穩(wěn)定，滑動(dòng)面，安全系數(shù)

0　引言

邊坡穩(wěn)定分析是巖土工程中的經(jīng)典課題，由于實(shí)際工程的條件復(fù)雜性，不能通過約定唯一的條件推導(dǎo)具體求解滑動(dòng)面和安全系數(shù)的公式。許多學(xué)者針對(duì)粒子群算法求解邊坡穩(wěn)定的滑動(dòng)面問題進(jìn)行了很多嘗試。謝百義等[1]提出非圓弧滑動(dòng)面的向量表示方法，結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法的優(yōu)勢(shì)形成新算法以搜索臨界滑動(dòng)面，該算法需要對(duì)可能出現(xiàn)的異常進(jìn)行修正。陳云敏等[2]詳細(xì)論述了粒子群算法搜索臨界滑動(dòng)面的原理，突出介紹了各條塊之間所需要滿足的約束關(guān)系，但并沒有介紹在PSO算法中如何滿足這些約束關(guān)系。楊善統(tǒng)等[3]基于變異和二次序列規(guī)劃對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，搜索臨界滑動(dòng)面，使粒子群算法更容易收斂于全局最優(yōu)解，僅優(yōu)化了算法，并沒有研究粒子的約束條件。李亮等[4]提出了一種不連續(xù)飛行粒子群優(yōu)化算法求解復(fù)雜邊坡的臨界滑動(dòng)面，能夠自動(dòng)生成可行的滑動(dòng)面，并利用Spencer法求解安全系數(shù)搜索臨界滑動(dòng)面，但該方法會(huì)降低安全系數(shù)的收斂速度和精度。本文提出基于擬合優(yōu)化的邊坡滑動(dòng)面粒子群算法，既能夠保證粒子群算法的尋優(yōu)能力，又能夠使生成的粒子均滿足邊坡滑動(dòng)面約束條件，提高了滑動(dòng)面的收斂速度和精度。通過無黏性土與黏性土邊坡的計(jì)算表明，該算法具有較好的收斂速度和精度。

1　滑動(dòng)面擬合優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法在邊坡滑動(dòng)面計(jì)算的應(yīng)用中，粒子速度位置迭代需要滿足邊坡實(shí)際情況的約束條件，然而在粒子群算法的原理中，其速度僅與粒子的歷史最優(yōu)位置、個(gè)體最優(yōu)位置、慣性因子等有關(guān)，可以首先嚴(yán)格按照粒子群算法計(jì)算其速度和位置，如果粒子的位置不滿足邊坡的約束條件，就將其舍棄。這一過程將會(huì)背離粒子群算法中趨近最優(yōu)解的原理，將大多數(shù)更優(yōu)解舍棄。另一種方法是給定粒子速度時(shí)就約束其滿足計(jì)算邊坡滑動(dòng)面的約束

條件。為了保證優(yōu)化算法搜索的滑動(dòng)面符合上凹形的約束條件，本文提出對(duì)粒子位置進(jìn)行擬合以確保符合條件。

滑動(dòng)面擬合示意圖見圖1。

(1)

使I取最小值即為最佳擬合，當(dāng)n=2時(shí)，即為本文所采用的二次擬合方法。

可以看出:

(2)

式(2)是關(guān)于a0,a1，…，am的多元函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求I=I(a0,a1,…,am)的極值問題。多元函數(shù)極值的必要條件為:

(3)

即：

(4)

用矩陣表示如下:

(5)

該方程組的系數(shù)矩陣是正定的，方程組具有唯一解，可以解出ak(k=0,1,…,m),則擬合多項(xiàng)式就是:

(6)

滑動(dòng)面各點(diǎn)擬合的步驟如下：

1)根據(jù)(x1,y2,y3,…,yn-1,xn)求出n個(gè)滑動(dòng)面點(diǎn)坐標(biāo)。

2)列表計(jì)算:

3)寫出正規(guī)方程組，求出a0,a1,…,am。

在本實(shí)例中,m=2,n>m。條分段數(shù)一般大于2，取二次擬合曲線。粒子的二次擬合多項(xiàng)式解出后,將粒子的所有點(diǎn)移至擬合曲線上，如圖2所示，由于二次擬合曲線在定義域上任一點(diǎn)具有相同的凹凸性，所以在搜索滑動(dòng)面時(shí)對(duì)粒子的所有變量按照工程實(shí)際意義進(jìn)行點(diǎn)的二次擬合，判斷二次項(xiàng)的系數(shù)是否大于0即可。任何粒子在搜索過程中均做以上處理，可以保證所有粒子均符合約束條件而且不會(huì)破壞粒子群算法趨近最優(yōu)解的趨勢(shì)。得到以上可行的任意滑動(dòng)面后，可以采用Bishop法計(jì)算其安全系數(shù),將該安全系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)代入到粒子群算法中，通過一定的運(yùn)算迭代，就可以得到最終符合條件的安全系數(shù)和滑動(dòng)面位置。擬合優(yōu)化的粒子群算法流程圖如圖2所示。

將本文提出的粒子群算法運(yùn)用到邊坡滑動(dòng)面計(jì)算的模型中，更新粒子的速度和位置時(shí)，需要首先更新粒子的x1，xn，然后更新x1和xn之間的變量。

2　算例

為了驗(yàn)證算法的有效性及其在邊坡工程中的應(yīng)用，運(yùn)用提出的算法搜索邊坡最危險(xiǎn)滑裂面。粒子群參數(shù)取值如下：每次試驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行50次;慣性權(quán)重ω為(0.9→0.4)[5];加速因子c1i=c2f=2.5,c1f=c2i=0.5;粒子群個(gè)數(shù)N=40，即有40個(gè)初始滑動(dòng)面,迭代次數(shù)T=100。

2.1無黏性邊坡

針對(duì)無黏性土邊坡，本文采用文獻(xiàn)[3]的算例進(jìn)行對(duì)比。圖3給出了一無黏性土邊坡算例，其安全系數(shù)具有解析解。

(7)

在該算例中,對(duì)比擬合優(yōu)化的粒子群算法和普通粒子群算法能夠發(fā)現(xiàn)，搜索到的滑動(dòng)面均趨近于邊坡傾斜面，安全系數(shù)均收斂于1。通過20次試驗(yàn)平均值可以發(fā)現(xiàn)，擬合優(yōu)化后的粒子群算法比普通粒子群算法的收斂速度明顯加快，普通粒子群算法所得出的收斂曲線具有兩次驟降，大約需要60次迭代才能收斂于理論值，而通過擬合優(yōu)化后的粒子群算法只需要不到10次迭代就可以收斂于理論值，收斂過程中只有一次驟降，其收斂速度曲線見圖4。

以上結(jié)果表明，經(jīng)過擬合優(yōu)化后的邊坡粒子群算法能夠使邊坡滑動(dòng)面計(jì)算趨于平穩(wěn)化，并能夠快速收斂，使邊坡滑動(dòng)面的約束條件與粒子群算法的尋優(yōu)趨勢(shì)相結(jié)合。

2.2黏性邊坡

針對(duì)黏性邊坡，本文采用文獻(xiàn)[3]的算例進(jìn)行對(duì)比。邊坡高度為20 m,坡角為45°。巖土體參數(shù)為：重度γ=25 kN/m3,黏聚力c=42 kPa,內(nèi)摩擦角φ=17°，邊坡如圖5所示。

通過FLAC3D計(jì)算出該邊坡結(jié)果，安全系數(shù)為1.087，通過100次迭代，普通粒子群算法計(jì)算出的安全系數(shù)為1.102，擬合修正后安全系數(shù)為1.091，邊坡滑動(dòng)面如圖6所示。

從上述結(jié)果中可知，粒子群算法能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算出邊坡的安全系數(shù)與最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，經(jīng)過擬合修正的粒子群算法生成的滑動(dòng)面與FLAC3D計(jì)算出的滑動(dòng)面更吻合，普通PSO算法生成的滑動(dòng)面與FLAC3D生成的滑動(dòng)面產(chǎn)生了交叉。

3　結(jié)論與建議

本文通過對(duì)粒子群算法在邊坡滑動(dòng)面計(jì)算中的應(yīng)用進(jìn)行研究，采用擬合優(yōu)化來解決滑動(dòng)面各點(diǎn)不滿足條件的問題，得出如下結(jié)論和建議：1)通過算例一對(duì)比，擬合修正的PSO算法在計(jì)算最危險(xiǎn)滑動(dòng)面時(shí)收斂速度更快。這是因?yàn)閿M合算法能夠更好的保留PSO算法生成的粒子，而普通PSO算法生成的粒子往往不符合要求，大多數(shù)會(huì)舍棄。2)擬合修正的PSO算法能夠保證粒子群算法的最優(yōu)解趨勢(shì)與滿足滑動(dòng)面約束條件。擬合優(yōu)化保證了粒子符合現(xiàn)行邊坡研究成果，而粒子群算法本身可以使目標(biāo)函數(shù)Fs趨近于最小值。3)由于邊坡滑動(dòng)面進(jìn)行了擬合優(yōu)化，相當(dāng)于人為的加入多余約束，故擬合修正的PSO算法在迭代次數(shù)比較少時(shí)只是近似解，不是最優(yōu)解，理論上需要多次擬合。

[1]謝百義,陳世鴻,李名標(biāo).邊坡非圓弧滑動(dòng)面的PSO-GA組合搜索[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2008,54(3):362-366.

[2]陳云敏,魏新江,李育超.邊坡非圓弧臨界滑動(dòng)面的粒子群優(yōu)化算法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,25(7):1443-1449.

[3]楊善統(tǒng),姜清輝,尹濤,等.邊坡臨界滑面搜索的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法[J].巖土工程學(xué)報(bào),2015,37(8):1411-1417.

[4]李亮,遲世春,鄭榕明,等.改進(jìn)的粒子群算法及其在土坡臨界滑動(dòng)面搜索中的應(yīng)用[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào),2007,27(2):153-158.

[5]Shi Y, Eberhart R. Empirical study of particle swarm optimization[A].Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation. Washington[C].1999:1945-1950.

Feasible solution fitted modifying of Particle Swarm Optimization in slope sliding surface computation★

Shao Zhaotong

(CollegeofEnvironment&Building,ShanghaiUniversityofTechnology,Shanghai200093,China)

Through applying the fitted optimized slope sliding surface PSO, the paper calculates and analyzes safety coefficients of the slope with and without lick soil. Through FLAC3Dcalculating results comparison, the fitted modifying PSO posses enough accuracy and speed, which has certain guiding meaning for solving optimal slope sliding surface.

Particle Swarm Optimization(PSO), slope stability, sliding surface, safety coefficient

1009-6825(2016)08-0072-03

2016-01-08

邵兆通(1990- )，男，在讀碩士

P642

A

★:國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目“坡頂沉樁擠土效應(yīng)及坡體變形細(xì)觀機(jī)理研究”(項(xiàng)目編號(hào)：51208301)