楊謹(jǐn)瑞　劉天添

(北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京　100044)

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考慮成拱效應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)中柱動(dòng)力響應(yīng)

楊謹(jǐn)瑞劉天添

(北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京100044)

通過(guò)簡(jiǎn)化模型，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法和彈性理論，求解了地下結(jié)構(gòu)頂板的動(dòng)力響應(yīng)，研究了中柱在豎向地震作用下雙跨地下結(jié)構(gòu)在考慮成拱作用時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)算例的計(jì)算結(jié)果，表明了豎向地震分量對(duì)中柱的作用是顯著的。

豎向地震分量，壓力拱，成拱響應(yīng)，中柱，動(dòng)力響應(yīng)

0　引言

地震記錄表明，許多地震產(chǎn)生的豎向加速度不僅相對(duì)于水平地震分量來(lái)講很高，而且就絕對(duì)值大小來(lái)講也很大。對(duì)于豎向地震分量對(duì)于地下結(jié)構(gòu)的影響，有關(guān)專(zhuān)家學(xué)者也取得了一些成果，但這些研究成果主要集中在對(duì)淺埋地下結(jié)構(gòu)以及通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)求解地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)于在豎向地震作用下考慮埋深對(duì)于地下結(jié)構(gòu)中柱的動(dòng)力響應(yīng)還未做研究。目前對(duì)于地下結(jié)構(gòu)在豎向地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)的研究較少，缺乏理論模型。

1　地下結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)與近似求解以及頂板動(dòng)力響應(yīng)

取地下結(jié)構(gòu)的1/2進(jìn)行分析，根據(jù)豎直方向平衡條件并略去二階微量，可得頂板的自由振動(dòng)方程與強(qiáng)迫振動(dòng)方程[1]為：

自由振動(dòng)方程是線性的，采用分離變量法來(lái)進(jìn)行求解[2]。得到常微分方程：

(1)

(2)

式(1)解的形式為：Y(x)=A1coskx+A2sinkx+A3coshkx+A4sinhkx。假定側(cè)墻對(duì)于頂板的抗彎作用用抗彎彈簧來(lái)代替，抗彎彈簧系數(shù)為kφ。頂板的邊界條件為：當(dāng)x=0時(shí)，Y(0)=0，Y′(0)=0；當(dāng)x=L時(shí)，Y(L)=0，DY″(L)=-kφY′(L)。把邊界條件代入上式整理后得到頂板的頻率方程：

2　產(chǎn)生壓力拱的條件及壓力拱的求解

3　算例

當(dāng)埋深變化，其余參數(shù)與之上算例相同情況下，由斯列薩列夫[3]的建議，在這種情況下產(chǎn)生穩(wěn)定拱曲線的埋深應(yīng)不小于48.08m，所以當(dāng)埋深在41.01m～48.08m之間時(shí)中柱會(huì)在豎向地震作用下發(fā)生破壞，當(dāng)埋深大于48.08m時(shí)地下結(jié)構(gòu)上方會(huì)產(chǎn)生壓力拱，當(dāng)只考慮埋深這一因素對(duì)地下結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，中柱在大于此埋深情況下由于壓力拱效應(yīng)的原因始終不會(huì)發(fā)生破壞。

4　結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)簡(jiǎn)化模型，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法和彈性理論，通過(guò)求解地下結(jié)構(gòu)頂板的動(dòng)力響應(yīng)來(lái)求解中柱在豎向地震作用下考慮成拱作用的受力情況。通過(guò)算例中的計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮成拱效應(yīng)時(shí)豎向地震分量對(duì)中柱的作用是顯著的，并且了解了地下結(jié)構(gòu)中柱在豎向地震作用下動(dòng)力響應(yīng)隨埋深的一般規(guī)律。所以豎向地震作用對(duì)于地下結(jié)構(gòu)的影響是不能忽視的，本文為分析中柱的受力和變形奠定基礎(chǔ)，對(duì)地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析和設(shè)計(jì)具有一定借鑒意義。

[1]楊桂通.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]劉晶波，杜修力.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[3]С.С.Давыдов.地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算與設(shè)計(jì)[M].軍事工程學(xué)院科學(xué)研究部，譯.北京：高等教育出版社，1957.

[4]龍馭球.彈性地基梁的計(jì)算[M].北京：人民教育出版社，1981.

Dynamic response of underground structure mid-pillar on arching effect

Yang JinruiLiu Tiantian

(BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing100044,China)

Through simplifying models, applying structural dynamical method and elastic theory, the paper solves dynamic response of underground structure top plate, and studies the dynamic response of double-span underground structure of mid-pillar under vertical seismic action by taking arching role into consideration. Through checking the computation results, it shows that: vertical earthquake component has significant role for mid-pillar.

vertical earthquake component, pressure arch, arching response, mid-pillar, dynamic response

1009-6825(2016)08-0046-02

2016-01-07

楊謹(jǐn)瑞(1990- )，男，在讀碩士

TU435

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