魯曉峰， 吳賢璇

（廣東工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院， 廣州 510520）

廣義集值映射不動(dòng)點(diǎn)的推廣

魯曉峰， 吳賢璇

（廣東工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院， 廣州 510520）

引入似度量空間的概念， 用上方下半連續(xù)方法證明了一類廣義S.B.Nadler集值壓縮映射在完備似度量空間中有不動(dòng)點(diǎn)， 并推廣和改進(jìn)了一些已知結(jié)果.

似度量空間； 集值映射； 不動(dòng)點(diǎn)

引言

不動(dòng)點(diǎn)理論研究在二十世紀(jì)二、三十年代十分熱門， 最初由荷蘭數(shù)學(xué)家Brouwer發(fā)現(xiàn)n維歐式空間中的單位球到單位球連續(xù)映射中， 存在一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)， 由此引起了許多數(shù)學(xué)研究者對(duì)這一方面的興趣， 隨后推廣到了集值不動(dòng)點(diǎn)［3，4］. 近幾十年來國內(nèi)也有不少文獻(xiàn)討論集值壓縮不動(dòng)點(diǎn)理論［10～12］. 本文主要使用上方下半連續(xù)方法證明廣義集值映射［12］有不動(dòng)點(diǎn).

主要結(jié)果

本文的主要目的是討論一些集值映射不動(dòng)點(diǎn)， 并推廣和改進(jìn)文［4］和［12］的一些主要結(jié)果.

［1］ Altun， I， S o la， F， Simsek， H. Generalized contrac tions on par tial metr ic spaces ［J］. Topol. A ppl， 2010， 157（18）： 2778～2785

［2］ Amini-Harandi， A. Metric-like spaces，partial metric spaces and fixed points ［J］. Fixed Point Theory Appl， 2012， 204

［3］ Kirk， WA， Khamsi， MA. An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory ［M］. New York： Wiley， 2001

［4］ M. Berinde， V. Berinde. On a general class of multi-valued weakly Picard mappings ［J］. J. Math. Anal. Appl， 2007（326）： 772～782

［5］ Mohammed Ali Alghamdi1， Nawab Hussain. Fixed point and coupled fixed point t heorems on b-m etric-like spaces ［J］. Journal of Inequalities and Applications， 2013， 402

［6］ Nashine， HK， Sintunavarat， W， Kumam， P. Cyclic generalized contractions and fixed point results with applications to an in tegral equation ［J］. Fixed Point Theory Appl， 2012， Article ID 217

［7］ N. Mizoguchi， W. Takahashi. Fixed point theorems for multivalued mappings on complete metric spaces［J］. J. Math.Anal. Appl， 1989（141）： 177～188

［8］ P.N. Dhutta， B.S. Choudhury. A generalization of contraction principle in metric spaces ［J］. Fixed Point Theory Appl， 2008， Article ID 406368

［9］ S.B. Nadler Jr. Multi-valued contraction mappings［J］. Pacific J. Math， 1969（30）： 475～488

［10］ S.L. Singh， C. Bhatnagar， A.M. Hashim. Round-off stability of Picard iterative procedure for multi-valued operators［J］. Nonlinear Anal. Forum， 2005（10）：13～19

［11］ S.S. Zhang， Q. Luo. Set-valued Caristi fixed point theorem and Ekeland’s variational principle［J］. Appl. Math.Mech， 1989， 10 （2）： 111～113 （in Chinese），English translation： Appl. Math. Mech， （English Ed.）， 1989，10 （2）： 119～121

［12］ Y. Feng， S. Liu. Fixed point theorems for multi-valued contractive mappings and multi-valued Caristi type mappings ［J］. J. Math. Anal. Appl， 2006（317）：103～112

［13］ Y.Q.Chen，Y.J.Cho， and Li Yang. N ote on the results with lower semi-continuity［J］. Bull.Korean Math. Soc， 2002， 39（4）： 535～541

Fixed Point Theorems for Set-valued Mappings

LU Xiao-feng， WU Xian-xuan
（Guangdong University of Technology， School of Applied Mathematics， Guangzhou， Guangdong 510520）

In this paper， we introduce the concept of like-metric spaces and prove the set valued contractive mappings on complete like-metric space have a fixed point in a class of generalized S.B.Nadler using the method of lower semi-continuity from above， improve some well-known results.

like-metric space； set value mapping； fixed point

O177.91

A

1672-5298（2016）03-0014-07

2016-06-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10871052）

魯曉峰（1991- ）， 女， 湖南湘潭人， 廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生. 主要研究方向： 非線性泛函分析

吳賢璇（1991- ）， 女， 廣東汕頭人， 廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生. 主要研究方向： 非線性泛函分析