裘祖榮，孫立巖，李杏華

（天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)熱變形誤差三截面法補(bǔ)償技術(shù)

裘祖榮，孫立巖，李杏華

（天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

為了補(bǔ)償復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的熱變形誤差，使用實(shí)物參考基準(zhǔn)作為標(biāo)定物，提出了三截面法熱變形誤差在線補(bǔ)償技術(shù).根據(jù)回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使用數(shù)字仿真分析了熱變形形式，然后以此為依據(jù)建立了熱變形誤差補(bǔ)償模型.通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)參考基準(zhǔn)的截面和被測(cè)工件的一個(gè)待測(cè)截面的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到補(bǔ)償模型中的參數(shù)，進(jìn)而獲得熱變形誤差的補(bǔ)償量，實(shí)現(xiàn)了在線補(bǔ)償，無(wú)需建立復(fù)雜的熱變形模型，簡(jiǎn)單易行.現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)證明了三截面法的可行性，重復(fù)性誤差降低到8,μm，能夠滿(mǎn)足復(fù)雜環(huán)境下的測(cè)量任務(wù).

回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)；熱變形誤差；三截面法；平移

回轉(zhuǎn)體零件在各個(gè)行業(yè)中起著關(guān)鍵作用［1］，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)和國(guó)防等領(lǐng)域中，如炮彈、導(dǎo)彈、發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)床和車(chē)輛的零部件等.回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)針對(duì)回轉(zhuǎn)體零件測(cè)量的需求而研發(fā)［2-3］.回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的主要結(jié)構(gòu)［4］包括基座、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)和測(cè)量架.測(cè)量中，被測(cè)工件固定在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上；多個(gè)測(cè)量架?chē)@回轉(zhuǎn)工作臺(tái)排布，隨著被測(cè)件的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，快速高效地完成檢測(cè)任務(wù).

回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)主要在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)使用，環(huán)境溫度較為復(fù)雜，因此對(duì)熱變形誤差控制提出了更高的要求［5-7］.為了減小熱變形誤差，目前主要有3種解決方案［8-10］：①隔離熱源或減少熱源對(duì)測(cè)量精度的影響；②對(duì)回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的材料和結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)；③對(duì)回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)進(jìn)行熱變形誤差補(bǔ)償.隔離熱源或改進(jìn)材料和結(jié)構(gòu)都有一定的局限性，且成本很高，所以當(dāng)前的研究熱點(diǎn)是熱變形誤差補(bǔ)償技術(shù).

國(guó)內(nèi)外對(duì)測(cè)量機(jī)熱變形誤差補(bǔ)償?shù)难芯恐攸c(diǎn)主要是溫度誤差模型的建立和溫度節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇.如使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立熱變形誤差補(bǔ)償模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)功能擬合誤差補(bǔ)償量.而模糊控制技術(shù)、POS算法等與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度［11-12］.使用熱變形誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償雖然能夠提高測(cè)量的精度，但是都需要建立十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)置較多的溫度節(jié)點(diǎn)，因而受外界因素影響大，氣流、人員走動(dòng)、溫度梯度等都會(huì)大大降低誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?，同時(shí)也會(huì)使成本大為提高［13-15］.研究一種簡(jiǎn)單穩(wěn)定、適用于復(fù)雜的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，且擁有較高補(bǔ)償精度的熱變形誤差補(bǔ)償方法依然是當(dāng)前研究的重點(diǎn).

筆者根據(jù)回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)特點(diǎn)，針對(duì)復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)類(lèi)零件的測(cè)量研究了在線熱變形誤差補(bǔ)償方法［16-17］，提出了三截面法熱變形誤差補(bǔ)償技術(shù).將標(biāo)準(zhǔn)參考物看成被測(cè)對(duì)象的一部分，通過(guò)實(shí)物測(cè)量一次性獲得多個(gè)測(cè)量架的補(bǔ)償參數(shù)，快速實(shí)現(xiàn)復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體測(cè)量的在線熱變形誤差補(bǔ)償.測(cè)量方法簡(jiǎn)單易行，適用范圍廣，使重復(fù)性誤差降低到了8,μm.

1　回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的工作原理

回轉(zhuǎn)體零件的檢測(cè)具有以下特點(diǎn)：有多個(gè)內(nèi)外圓回轉(zhuǎn)面需要檢測(cè)，并且對(duì)各個(gè)截面的圓度、同軸度有較高要求；作為機(jī)器、裝備的關(guān)鍵部件，生產(chǎn)批量大，往往要求生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行在線檢測(cè).因此對(duì)回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的檢測(cè)精度和效率都有很高的要求.

為了滿(mǎn)足高精度、高效率的檢測(cè)要求，針對(duì)不同的回轉(zhuǎn)體零件，回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)也有所不同.復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體的外輪廓往往包含多種曲面，因此常通過(guò)增加測(cè)量架數(shù)量的方法來(lái)提高檢測(cè)效率.如圖1所示，以雙測(cè)量架測(cè)量機(jī)為例，回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)主要由基座1、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)2、左測(cè)量架3、右測(cè)量架4和標(biāo)準(zhǔn)圓柱體5組成［18］.被測(cè)工件固定在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)2的夾具上，可以隨回轉(zhuǎn)工作臺(tái)2轉(zhuǎn)動(dòng)；頂部的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體通過(guò)螺紋與被測(cè)工件固定，底部的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體設(shè)計(jì)成卡具的一部分，兩者與被測(cè)工件運(yùn)動(dòng)姿態(tài)相同；測(cè)頭安裝在測(cè)量架3、4上，可在豎直和徑向運(yùn)動(dòng).測(cè)量過(guò)程中，左、右測(cè)頭同時(shí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)圓柱的不同截面完成標(biāo)定過(guò)程，采用這種標(biāo)定方式可減小各種誤差對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)的影響，對(duì)被測(cè)工件也可以利用單測(cè)頭檢測(cè)的方式，回轉(zhuǎn)工作臺(tái)2只需旋轉(zhuǎn)1周，就能夠完成多個(gè)截面的測(cè)量，獲得被測(cè)圓截面的直徑、圓度等參數(shù)，提高了測(cè)量的效率.

圖1　回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)模型Fig.1 Model of rotor measuring machine

2　熱變形形式分析

回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)可視為準(zhǔn)剛體，其熱變形包括線性膨脹和收縮、彎曲以及扭轉(zhuǎn)等［19-20］.由于測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸鏈長(zhǎng)［21］，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析熱變形形式將會(huì)十分復(fù)雜，且很難取得理想的效果，所以本文采用數(shù)字仿真的方法，分析測(cè)量機(jī)的熱變形基本形式.

雖然測(cè)量機(jī)含有眾多的零件，但是決定熱變形形式的是其主體結(jié)構(gòu)，即基座、測(cè)量架、測(cè)頭，以及它們之間的連接方式，而其他次要零部件一般只改變熱變形量的大小，不會(huì)影響熱變形的趨勢(shì)，所以本文建立如圖2所示的簡(jiǎn)單模型來(lái)模擬回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的熱變形趨勢(shì)是合理的.

根據(jù)實(shí)際使用時(shí)的固定方式，對(duì)基座底面、對(duì)稱(chēng)截面施加固定約束，如圖2所示.設(shè)置初始環(huán)境溫度為10,℃，變化的終止溫度為50,℃.熱源為空氣，施加位置在測(cè)量機(jī)的外表面，仿真結(jié)果如圖3所示，灰度值越大表示變形量越大.不難看出，從測(cè)量架底部到上端，變形呈增大趨勢(shì).

圖2　回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)仿真模型Fig.2 Simulation model of rotor measuring machine

圖3　熱變形仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of thermal deformation

由于回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)主要測(cè)量的是回轉(zhuǎn)體的直徑和圓度參數(shù)，為了更好地分析其在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)徑向的熱變形規(guī)律，在立柱的內(nèi)側(cè)面等距離依次設(shè)置5個(gè)變形監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)并依次編號(hào)為1、2、3、4、5，對(duì)應(yīng)的z值分別為0、0.2、0.4、0.6、0.8,m，用于獲取測(cè)量架沿x軸方向的熱變形.其中第1個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置在立柱和底座的結(jié)合處，最后1個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置在測(cè)量架的頂點(diǎn).以10,℃為初始溫度，50,℃為終止溫度，環(huán)境溫度每增加4,℃，采集1次監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的熱變形量，結(jié)果如表1所示.

表1　熱變形節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)Tab.1 Sampling data of thermal deformation node

對(duì)相同溫度下的1組熱變形數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，不難發(fā)現(xiàn)5組數(shù)據(jù)都近似符合線性方程，即

式中：Δy為熱變形量；z為測(cè)頭到基座的高度；β、Δx均為參數(shù).以14,℃下的熱變形為例，近似符合如下公式：

從作用效果來(lái)看，可以認(rèn)為式（1）中的參數(shù)Δx是測(cè)量架沿x軸的平移，β是測(cè)量架的傾角引起的誤差系數(shù)，不同溫度下參數(shù)值不同.據(jù)此建立Oxz平面內(nèi)的熱變形模型，如圖4所示.

圖4　Oxz平面內(nèi)熱變形模型Fig.4 Thermal deformation model in Oxz plane

除了Oxz平面內(nèi)的熱變形外，測(cè)量架在Oxy平面內(nèi)存在繞z軸的轉(zhuǎn)角誤差θ，如圖5所示，但是其對(duì)于直徑的測(cè)量引起的是二次誤差，這里忽略不計(jì).

圖5　Oxy 平面內(nèi)熱變形模型Fig.5 Thermal deformation model in Oxy plane

3　誤差補(bǔ)償模型的建立

3.1熱變形誤差補(bǔ)償模型

根據(jù)第2節(jié)的分析，坐標(biāo)機(jī)的熱變形形式主要是測(cè)量架的平移和傾斜β.由于環(huán)境溫度變化引起的測(cè)量機(jī)熱變形是一個(gè)連續(xù)、緩慢的過(guò)程，可近似認(rèn)為在1個(gè)測(cè)量周期里，平移量和傾斜量β保持不變，因此可以得到直徑熱變形誤差補(bǔ)償公式為

式中Δd是徑向尺寸的補(bǔ)償量.

當(dāng)環(huán)境溫度變化較快、不能忽略短期熱變形誤差時(shí)，可分別擬合β、Δx與溫度的相關(guān)曲線，從而獲得不同溫度下的實(shí)時(shí)補(bǔ)償參數(shù).這里只對(duì)可以忽略短期熱變形的情況進(jìn)行研究.

除了測(cè)量機(jī)自身的熱變形會(huì)使測(cè)量產(chǎn)生誤差外，溫度引起的誤差還體現(xiàn)在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的熱變形對(duì)被測(cè)工件產(chǎn)生的應(yīng)力變化誤差.所以回轉(zhuǎn)工作臺(tái)（除選作基準(zhǔn)的那部分結(jié)構(gòu)外）選用與被測(cè)工件相同的材料，從而其熱變形趨勢(shì)和方向與被測(cè)工件相同，即可忽略由回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的熱變形引起的被測(cè)工件的應(yīng)力誤差.

3.2三截面法熱變形誤差補(bǔ)償方法

根據(jù)熱變形誤差補(bǔ)償公式，只需獲取補(bǔ)償參數(shù)β和Δx，就能夠計(jì)算得到補(bǔ)償量.這里利用實(shí)物基準(zhǔn)的已知尺寸，通過(guò)測(cè)量?jī)蓚€(gè)基準(zhǔn)的截面和1個(gè)被測(cè)物截面的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到補(bǔ)償參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)在線誤差補(bǔ)償.同時(shí)為了消除基準(zhǔn)面的熱變形誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，基準(zhǔn)件的熱膨脹系數(shù)應(yīng)與待測(cè)工件一致.

如圖1所示，假設(shè)由于熱變形使右測(cè)量架向右平移Δx1，相對(duì)于回轉(zhuǎn)軸線的偏轉(zhuǎn)角為β1；左測(cè)量架向左平移Δx2，相對(duì)于回轉(zhuǎn)軸線的偏轉(zhuǎn)角為β2；由于左測(cè)量架和右測(cè)量架是獨(dú)立的，一般來(lái)講Δx1≠Δx2，β1≠β2.將回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的夾具外圓設(shè)計(jì)成一個(gè)參考基準(zhǔn)，直徑為已知量，同時(shí)頂部的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的寬度L經(jīng)過(guò)標(biāo)定，也作為1個(gè)參考基準(zhǔn).左、右測(cè)量架同時(shí)測(cè)量如圖1所示的3個(gè)截面：夾具截面a、回轉(zhuǎn)體截面b、標(biāo)準(zhǔn)圓柱體截面c.

截面a是一個(gè)參考基準(zhǔn)，根據(jù)式（3）可得

式中：ΔdR1、ΔdL1分別是右測(cè)量架和左測(cè)量架測(cè)量值與參考基準(zhǔn)件實(shí)際值的偏差，為已知量；z1為截面a的高度.

截面b是工件上任意的1個(gè)待測(cè)截面，根據(jù)式（3）可得

式中：ΔdR2、ΔdL2分別為右測(cè)量架和左測(cè)量架測(cè)量值與工件的公稱(chēng)值的偏差，為已知量；z2為截面b的高度；Δd2為工件在截面b處的實(shí)際直徑值與公稱(chēng)值的偏差，為未知量.

截面c是一個(gè)參考基準(zhǔn)，其寬度L經(jīng)過(guò)標(biāo)定，為已知值，則有

式中：ΔL為測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)圓柱體寬度L實(shí)際值的偏差，為已知量；z3為截面c的高度.

通過(guò)求解式（4）～（6），可同時(shí)獲得多個(gè)測(cè)量架的平移與傾角參數(shù)：Δx1、β1、Δx2、β2.然后根據(jù)選取測(cè)量架的不同，分別將這4個(gè)參數(shù)中對(duì)應(yīng)的參數(shù)代入式（3）可得到1個(gè)測(cè)量周期內(nèi)，不同截面的熱變形誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償量.

4　實(shí)　驗(yàn)

4.1補(bǔ)償方法的驗(yàn)證

選用熱變形很小的標(biāo)準(zhǔn)圓柱件（如大理石）作為被測(cè)件，用于驗(yàn)證補(bǔ)償方法的正確性，可認(rèn)為其在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境溫度變化范圍內(nèi)沒(méi)有熱變形.用精度為1,μm的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)標(biāo)定后，再用回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量，比較補(bǔ)償前后的測(cè)量誤差，驗(yàn)證補(bǔ)償方法的正確性.在實(shí)驗(yàn)室溫度為25,℃的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中z1、z2、z3、L對(duì)應(yīng)的尺寸值分別為0、300、600、75,mm，在上述條件下對(duì)3種標(biāo)稱(chēng)尺寸不同的標(biāo)準(zhǔn)大理石圓柱件分別進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2　熱變形誤差Tab.2 Thermal deformation error mm

由表2數(shù)據(jù)可知，采用三截面法進(jìn)行補(bǔ)償后，熱變形誤差顯著減小，證明了三截面法的可行性.

4.2穩(wěn)定性和重復(fù)性實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該補(bǔ)償方法的穩(wěn)定性，使用標(biāo)稱(chēng)直徑為100,mm的標(biāo)準(zhǔn)件作為被測(cè)元件，經(jīng)高精度通用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在不同時(shí)間段、不同溫度節(jié)點(diǎn)下測(cè)得其實(shí)際直徑尺寸為100.031,mm.在1天中的不同時(shí)段共9個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)以及在4個(gè)不同的日期進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

由圖中數(shù)據(jù)可知，重復(fù)性誤差不大于8,μm，說(shuō)明三截面法補(bǔ)償模型具有良好的穩(wěn)定性和重復(fù)性，適用于復(fù)雜環(huán)境下的測(cè)量機(jī)熱變形誤差補(bǔ)償.

圖6　穩(wěn)定性誤差Fig.6 Stability error

5　結(jié)　語(yǔ)

用于測(cè)量復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體的測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，難以通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析其熱變形形式.因此本文采用仿真的方法，獲得了回轉(zhuǎn)體測(cè)量機(jī)的熱變形數(shù)據(jù)，然后使用回歸分析得到了熱變形補(bǔ)償?shù)幕竟?

為避免通過(guò)設(shè)置溫度采集節(jié)點(diǎn)計(jì)算測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)熱變形的復(fù)雜過(guò)程，提出了基于實(shí)物測(cè)量的三截面法熱變形誤差補(bǔ)償?shù)男路桨?，利用熱變形補(bǔ)償基本公式，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量補(bǔ)償，使補(bǔ)償過(guò)程大為簡(jiǎn)化.同時(shí)由于參考基準(zhǔn)與被測(cè)工件的熱變形相同，該模型可以自動(dòng)補(bǔ)償由于參考基準(zhǔn)變形帶來(lái)的誤差.

測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算得到不同溫度下的平移Δx和傾斜β，進(jìn)而對(duì)復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體外形尺寸的溫度誤差進(jìn)行補(bǔ)償.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用三截面法補(bǔ)償后，穩(wěn)定性誤差降低到8,μm，能夠滿(mǎn)足生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)測(cè)量精度和穩(wěn)定性的要求.

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（責(zé)任編輯：趙艷靜）

Three-Section-Theory Online Thermal Deformation Error Compensation Technology of Rotor Measuring Machine

Qiu Zurong，Sun Liyan，Li Xinghua
（State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

At the production site，rotor measuring machine with complex shape has thermal deformation error. To compensate for this error，three-section-theory online thermal deformation error compensation technology was developed，which uses physical reference point as calibration object. According to the structural characteristics of the rotor measuring machine，the thermal deformation of the machine was analyzed by digital simulation. Then the thermal deformation error compensation model was set up. In order to obtain compensation for thermal deformation error，three sections of the standard parts and workpiece were measured. As a result，the online error compensation was realized without establishing complex thermal deformation model. Experiments proved the feasibility of the threesection-theory and repeatability error is reduced to 8,μm. So the method is useful in complex environment.

rotor measuring machine；thermal deformation error；three-section-theory；translation

TH161.4；TH711

A

0493-2137（2016）05-0535-06

10.11784/tdxbz201412038

2014-12-14；

2015-03-21.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51105272）；天津市科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目（13ZCZDSF14600）.

裘祖榮（1958—），男，博士，教授，qzr@tju.edu.cn.

李杏華，li.xinghua@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-04-10. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150410.0936.001.html.