陳益廣，馬 中，魏 娟，趙國平，郭喜彬

（1. 天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；2. 北京精密機電控制設備研究所，北京 100076）

12相低速永磁同步電動機電磁設計與分析

陳益廣1，馬 中1，魏 娟2，趙國平2，郭喜彬2

（1. 天津大學智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津 300072；2. 北京精密機電控制設備研究所，北京 100076）

多相永磁同步電動機能夠在低電壓供電場合實現(xiàn)大功率、低噪聲和高可靠性驅動.介紹了額定轉速120,r/min的3.5,MW低速永磁同步電動機設計過程，轉子為表貼式結構，合理地選擇相數(shù)和槽極數(shù)配合，定子采用192槽40極4,Y相移15°分數(shù)槽雙層短距分布繞組，整個定子可以看作由4個48槽10極4,Y相移15°單元電機構成.所設計的多相永磁同步電機徑向力波模數(shù)高，引起的電機殼體振動幅度小.分析了單元電機的永磁電動勢、電樞反應磁動勢和電磁轉矩特點.對電機進行了電磁優(yōu)化設計，給出了電機主要結構參數(shù).分析結果表明：該電機的電磁脈動轉矩小，能夠獲得較好的力能指標.

12相；永磁同步電動機；繞組磁動勢；脈動轉矩

在船舶電力推進等低電壓供電、大功率、低噪聲電機驅動場合，人們將目光投向了多相永磁同步電動機.采用多相永磁同步電動機有以下優(yōu)勢［1-4］：①每相功率變小，便于逆變器每個橋臂功率器件的選擇；②驅動系統(tǒng)的容錯能力和可靠性增強；③電樞反應磁動勢諧波的最低次數(shù)提高、幅值降低，諧波轉矩的脈動頻率隨之提高、幅值減小，降低了振動和噪聲，電機低速性能得以改善.

多相永磁同步電動機的設計分析和控制研究目前尚未完善.多相永磁電機的槽極數(shù)配合、繞組形式和磁路結構具有很大的選擇空間，而它們對電機的綜合性能有著很大的影響［5-7］.

本文圍繞一臺12相、額定功率3.5,MW、額定轉速120,r/min的表貼式永磁同步電動機電磁設計展開.定子繞組采用12相4,Y相移15°分數(shù)槽雙層短距分布繞組能夠大大降低電磁轉矩脈動，通過轉子錯極降低電機齒槽轉矩，同時選擇較多的極對數(shù)，從而有效地降低電機運行時的振動和噪聲.

1　電機槽極數(shù)配合的選擇

永磁同步電動機基本參數(shù)如表1所示.低速大功率永磁同步電機的定子繞組可以采用少槽多極的分數(shù)槽集中繞組、多槽少極的整數(shù)槽雙層短距分布繞組以及槽數(shù)較少極數(shù)較多的分數(shù)槽雙層短距分布繞組.定子繞組采用成型繞組，定子采用開口槽或半開口槽.采用少槽多極分數(shù)槽集中繞組的電機槽數(shù)與極數(shù)比較接近，平均氣隙磁密不高，此場合不宜采用.采用多槽少極的整數(shù)槽雙層短距分布繞組的電機相數(shù)多，每極下槽數(shù)會過多，定轉子軛部和永磁體充磁方向都過厚，此場合也不宜采用.因此，選用槽數(shù)較少極數(shù)較多的分數(shù)槽雙層短距分布繞組，這樣還能夠有效地削弱永磁齒諧波電動勢［8］.

表1　永磁同步電動機基本參數(shù)Tab.1 Main parameters of motor at rated load

通過一系列的分析決定定子采用槽數(shù)Z=192、極數(shù)2p=40分數(shù)槽雙層短距分布繞組.定子內表面上電磁力的諧波中，幅值最大的是模數(shù)為極數(shù)的諧波.本電機中幅值最大的力波模數(shù)為40，振動幅度與力波模數(shù)的4次方成反比，因此本電機振動較小［9-10］.相當于由4個12相4,Y相移15°、槽數(shù)Z0=48、極數(shù)2p0=10的分數(shù)槽雙層短距分布繞組單元電機在定子空間上依次拼接而成［11］.

1.1單元電機永磁電動勢分析

12相槽數(shù)Z0=48、極數(shù)2p0=10的單元電機，槽距機械角為

槽距電角為

每極每相槽數(shù)為

極距為

所繪得的12相48槽10極4,Y相移15°單元電機槽電動勢（electromotive force，EMF）星形圖及分相結果如圖1所示.

圖1　12相48槽10極單元電機槽電動勢星形圖及分相結果Fig.1Star graph of slot EMF and phase separation of 12-phase 48 slots and 10 poles unit motor

線圈跨距y1=4槽，永磁電動勢繞組短距系數(shù)為

永磁電動勢繞組分布系數(shù)為

永磁電機存在齒槽轉矩，它是指電機空載時永磁磁場與定子齒槽作用產(chǎn)生的轉矩.它隨轉子位置發(fā)生周期性變化，電機轉子每旋轉1周，齒槽轉矩發(fā)生變化的周期數(shù)是其槽數(shù)與極數(shù)間的最小公倍數(shù).40槽、10極單元電機的槽數(shù)與極數(shù)間的最小公倍數(shù)為

轉子空間每轉過

機械角度，齒槽轉矩就發(fā)生一次周期性的變化.

永磁電機的定轉子結構、氣隙長度和槽極數(shù)配合影響著齒槽轉矩的大小［12-14］.考慮到電機體積較大和生產(chǎn)工藝的要求，選擇轉子錯極的方法來削弱齒槽轉矩.所謂錯極是指將永磁轉子電磁有效部分軸向上等分為前、后兩段，前、后兩段轉子的永磁磁極沿圓周錯開一個特定的機械角度，使得前、后兩段轉子上周期數(shù)最低的齒槽轉矩相位互差180°，從而使齒槽轉矩大幅度地被削弱.前、后兩段轉子錯開的特定機械角度應為αc/2=0.75°，對基波而言錯開3.75°電角度.轉子永磁體錯極會大幅度地削弱齒槽轉矩.對于由4個單元電機組成的192槽40極永磁同步電動機采用錯極削弱齒槽轉矩，前、后兩段轉子錯開的特定機械角度應為

永磁電動勢繞組錯極系數(shù)為

對于各相繞組而言，其永磁電動勢繞組系數(shù)為

由式（12）計算得永磁電動勢繞組系數(shù)見表2.

表2　48槽10極4,Y相移15°單元電機永磁電動勢繞組系數(shù)Tab.2 Winding coefficients of EMF of 48 slots and 10 poles unit motor with windings displaced in turn by 15°

1.2單元電機電樞反應磁動勢分析

對于極對數(shù)為1的磁動勢（magnetic motive force，MMF）而言，各個線圈的空間位置和4套Y接三相繞組的軸線位置如圖2所示（說明：以圖中為例，為第2套繞組磁動勢極對數(shù)為1時A相繞組的軸線）.

圖2　極對數(shù)為1時各個線圈及繞組的軸線位置Fig.2 Axis positions of each coil and phase windings when the number of pole-pairs is 1

電機每極每相槽數(shù)q=2/5，q的分子為偶數(shù)，每相繞組不會產(chǎn)生極對數(shù)為偶數(shù)的磁動勢，因此，當每個Y接三相對稱繞組通入三相對稱基波電流時，將僅產(chǎn)生極對數(shù)

的奇次旋轉磁動勢.

由圖2可知，每相兩個正向線圈（如A1相線圈1和30）軸線相差142.5°機械角度.對于極對數(shù)為vF的磁動勢而言，兩個正向線圈互差vF142.5°電角度，則磁動勢繞組分布系數(shù)為

線圈跨距y1=4槽，磁動勢繞組短距系數(shù)為

磁動勢繞組錯極系數(shù)為

磁動勢繞組系數(shù)為

對于極對數(shù)為vF的磁動勢而言，由圖2可得圖3和圖4所示的每套Y接三相對稱繞組的各相繞組軸線在空間上相互位置關系.每套Y接三相繞組的A、B、C軸線依次相差vF240°；4套Y接三相繞組中各個A相繞組的軸線依次相差vF75°.

圖3　第1套Y接三相繞組的軸線Fig.3 Axes of the first Y-connected three phase windings

圖4　4套Y接三相繞組中A相繞組的軸線Fig.4Axes of A-phase of four Y-connected three phase windings

當4套Y接三相繞組通入套與套間相位依次相差15°電角度、角頻率為ω、有效值都為I的三相對稱基波電流，即12相對稱電流時，它們產(chǎn)生的極對數(shù)為vF的磁動勢分別為

式中N為每相繞組的串聯(lián)匝數(shù).

4套Y接三相繞組分別產(chǎn)生的極對數(shù)為vF的電樞反應合成磁動勢為

當每套Y接三相對稱繞組通入三相對稱基波電流時，僅產(chǎn)生極對數(shù)為1和6,k±1（k=1，2，…）的奇次旋轉磁動勢.將這些極對數(shù)為1和6,k±1（k=1，2，…）的奇次旋轉磁動勢相加，得到4套Y接三相繞組聯(lián)合產(chǎn)生極對數(shù)為vF的電樞反應旋轉磁動勢

經(jīng)整理發(fā)現(xiàn)，電機內部僅存在極對數(shù)

的電樞反應旋轉磁動勢，且

極對數(shù)vF=5旋轉磁動勢就是該單元電機的電樞反應基波磁動勢，其旋轉方向為正.而式（22）中的“±”取“+”時對應的旋轉磁動勢正轉，取“-”時對應的旋轉磁動勢反轉.

由式（19）可知，旋轉磁動勢幅值與其極對數(shù)νF的大小成反比，隨著νF的增大，諧波磁動勢幅值將減小.若以極對數(shù)νF=p0=5的基波的定子磁動勢幅值作為基值，則根據(jù)式（17）和式（19）計算得到如表3所示的定子基波電流產(chǎn)生的其他各個極對數(shù)的電樞反應諧波旋轉磁動勢幅值的相對值.

表3　基波電流產(chǎn)生的電樞反應諧波旋轉磁動勢的相對值Tab.3Relative values of MMFs generated by the armature reaction of fundamental current

由表3可見，定子基波電流產(chǎn)生的電樞反應諧波旋轉磁動勢幅值最大的極對數(shù)vF為43和53，所對應諧波次數(shù)vF/p0為43/5和53/5，轉子永磁磁場中并無該極對數(shù)的磁場分量，它們不會產(chǎn)生電磁轉矩脈動但會造成轉子附加損耗增加.而幅值很小、極對數(shù)vF為115和125的基波電流產(chǎn)生的電樞反應諧波旋轉磁動勢，所對應的諧波次數(shù)vF/p0為23和25，與永磁轉子23和25次諧波磁場極對數(shù)相同，極對數(shù)相同的定轉子磁場相互作用會產(chǎn)生電磁脈動轉矩，但因幅值很小，不良影響極小.

1.3單元電機電磁轉矩

48槽10極4,Y相移15°單元電機每相繞組內存在式（6）中所有次數(shù)的永磁電動勢時間諧波，即

由4臺三相變頻器協(xié)同供電運行時，每相電流中可能包含著式（6）中所有次數(shù)時間諧波，則

根據(jù)機電能量轉換原理，電機軸上的電磁轉矩

式中Ω為電機的機械同步角速度.

由式（26）可知，次數(shù)相同的永磁電動勢和電流時間諧波相乘得到恒定的電磁功率，從而形成恒定電磁轉矩；次數(shù)不同的永磁電動勢和電流時間諧波相乘得到隨時間交變的電磁功率，從而形成脈動電磁轉矩.限于篇幅，這里僅給出表4所示的結論.表4中第1行、第1列分別為永磁電動勢和電流時間諧波的次數(shù).其他行和列中，“×”代表不產(chǎn)生電磁轉矩；“0”代表電磁轉矩恒定無脈動；“24”和“48”分別代表會產(chǎn)生24倍和48倍基波電頻率的脈動電磁轉矩.

表4　電磁脈動轉矩頻率的基波頻率倍數(shù)Tab.4 Electromagnetic ripple torque frequency's multiples of fundamental wave's frequency

由此可見48槽10極4,Y相移15°單元電機存在

倍基波電頻率的脈動電磁轉矩.

24倍頻的電磁轉矩主要由基波電流產(chǎn)生的極對數(shù)vF分別為115和125（諧波次數(shù)vE=vF/p0分別為23和25）的電樞反應諧波旋轉磁場，與永磁轉子23和25次諧波磁場會產(chǎn)生相互作用.由表3可見，由于它們的幅值很小，脈動電磁轉矩也不大，電機振動和噪聲較低.

2　電機設計

轉子采用表貼式，定子采用十二相4,Y相移15°分數(shù)槽雙層短距分布成型繞組，槽形為半開口槽.需要注意的是，由于各相繞組間互感的作用，多相交流電機的同步電感較大，其電磁負荷及結構設計時要給予充分的考慮.經(jīng)過多次調整最后所確定的電機主要參數(shù)如表5所示，滿足半周期條件的1/8電機二維徑向剖面圖如圖5所示.所設計192槽40極12相4,Y相移15°永磁同步電機由4臺48槽10極12相4,Y相移15°單元電機構成，其基波和諧波極對數(shù)都相應地較單元電機增大4倍.

表5　電機主要參數(shù)Tab.5 Main parameters of motor

圖5　1/8電機徑向剖面圖Fig.5 Radial profile of one eighth motor

2.1極弧系數(shù)的選取

氣隙磁密及其諧波含量也是電機設計的關鍵指標之一，它對電機電磁脈動轉矩的大小和電機渦流損耗影響很大.各次諧波含量的變化趨勢隨電機定轉子結構而變［15-16］.

氣隙長度、槽口寬度、極弧系數(shù)等對氣隙磁密有較大的影響.本設計中，從電機的長徑比、電機結構等多方面考慮，氣隙長度選擇為5,mm.對于表貼式永磁轉子，取較大的氣隙長度，不僅可以降低諧波含量，還可以減小電機同步電感，提高電機功率因數(shù).槽口寬度取10,mm.以永磁氣隙磁場基波幅值為基值時，不同極弧系數(shù)下次數(shù)較低的永磁氣隙諧波磁密的標幺值如圖6所示.

圖6　不同極弧系數(shù)下各次諧波含量Fig.6Each harmonic content at different pole arc coefficients

由表2可知，次數(shù)較低的5、7、11、13次諧波的永磁電動勢繞組系數(shù)較大，對電機反電動勢和轉矩脈動影響較大，應盡量減少這些諧波含量.由圖6可知，綜合考慮極弧系數(shù)選擇為0.82.此極弧系數(shù)下電機氣隙磁密Bδ隨轉子機械位置角α變化的波形及其諧波分析如圖7所示，額定轉速下空載線電動勢及其諧波分析如圖8所示.氣隙磁密中3次諧波含量較大，然而其感應電動勢在每個Y接相繞組中同大小同相位，線電動勢中不存在3次諧波.

圖7　電機氣隙磁密波形及其諧波分析Fig.7 Wave and harmonic analysis of air-gap magnetic flux density

圖8　額定轉速下空載線電動勢及其諧波分析Fig.8 Wave and harmonic analysis of no-load electromotive force at rated speed

2.2齒槽轉矩和錯極

根據(jù)前文分析，為了大幅度地削弱192槽40極4,Y相移15°永磁同步電動機齒槽轉矩，前、后兩段轉子錯開的特定機械角度應為有限元分析得到錯極削弱齒槽轉矩的效果如圖9所示.電機額定負載時的電磁轉矩如圖10所示.

圖9　轉子錯極后電機的齒槽轉矩Fig.9 Cogging torque after shifting magnets

圖10　電機額定負載時電磁轉矩Fig.10 Electromagnetic torque at rated load

3　結　語

12相192槽、40極表貼式永磁同步電動機，由4個48槽10極4,Y接相移15°定子采用分數(shù)槽雙層短距分布繞組的單元電機組成.單元電機永磁電動勢中只存在基波和6k±1（k=1，2，…）次諧波.單元電機通入三相對稱基波電流時會產(chǎn)生極對數(shù)為1和6k±1（k=1，2，…）的奇次旋轉磁動勢，然而4套繞組聯(lián)合后僅產(chǎn)生極對數(shù)為p=5的基波和vF=24k±1（k=1，2，…）的諧波電樞反應旋轉磁動勢.根據(jù)機電能量轉換原理分析可知，單元電機中存在24k（k=1，2，…）倍基波電頻率的電磁脈動轉矩.由單元電機的永磁磁場、永磁電動勢和電樞反應磁動勢的分析可知，當變頻器諧波電流含量不是很大時電磁脈動轉矩幅值不會高.

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（責任編輯：孫立華）

Electromagnetic Design and Analysis of Twelve-Phase Low-Speed Permanent Magnet Synchronous Motor

Chen Yiguang1，Ma Zhong1，Wei Juan2，Zhao Guoping2，Guo Xibin2
（1.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Beijing Research Institute of Precise Mechanical and Electronic Control Equipment，Beijing 100076，China）

The multi-phase permanent magnet synchronous motor（PMSM） can output greater power under low DC bus voltage with less noise and its drive system has higher reliability.A low-speed permanent magnet synchronous motor with a rated power of 3.5,MW and a rated speed of 120,r/min was designed.More reasonable phase number and slot-pole number were chosen.The rotor is surface-mounted，and the stator is 192-slot/40-pole.The stator has four Y-connected fractional-slot and double-layer short-pitch distribution windings displaced in turn by 15°.The machine entire stator is viewed as being composed of four 48-slot/10-pole unit motors.The radial force of the motor has higher modal order，and therefore，the vibration amplitude of motor shell caused by it is lower.The characteristics of permanent magnet electromotive force，magnetic motive force and electromagnetic torque were investigated.The motor was optimized through changing the structure of the stator and rotor，finally the structure parameters were determined.The results proved that the motor has lower electromagnetic ripple torque，and higher power index.

twelve-phase；permanent magnet synchronous motor；windings magnetic motive force；ripple torque

TM351

A

0493-2137（2016）05-0528-07

10.11784/tdxbz201509050

2015-09-18；

2015-10-21.

陳益廣（1963—），男，博士，教授.

陳益廣，chenyiguang@tju.edu.cn.

網(wǎng)絡出版時間：2015-11-12. 網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20151112.1934.002.html.